B 巩固练习

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【巩固练习】一、选择题1．（2016  焦作一模）在中，已知，则b等于（    ）  A．         B.          C.           D.2．在△ABC中，a＝，b＝，A＝30°，则c等于(　　)A．2   B.C．2或   D．以上都不对3．以下关于正弦定理的叙述或变形错误的是(　　)A．在△ABC中，a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin CB．在△ABC中，若sin 2A＝sin 2B，则a＝bC．在△ABC中，若sin A>sin B，则A>B；若A>B，则sin A>sin B都成立D．在△ABC中，＝4．若＝＝，则△ABC是(　　)A．等边三角形B．直角三角形，且有一个角是30°C．等腰直角三角形D．等腰三角形，且有一个角是30°5. （2016  中山市校级模拟）已知中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,若 ,则是（       ）A.等边三角形     B.锐角三角形        C.等腰直角三角形        D.钝角三角形二、填空题6．（2015  重庆高考）在ABC中，B=，AB=，A的角平分线AD=,则AC=_______.7.（2015  新课标Ⅰ卷）在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是            。                    8. 在△ABC中，a＝x，b＝2，B＝45°，若△ABC只有一解，则x的取值集合为________．三、解答题9. 在△ABC中，A＝60°，b＝1，，求的值。10.在△ABC中，已知，，B=45.求A、C及c.11．在中，若，，，求.12. 在中，求B及C.13. （2016  长沙二模）在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且，．(1)求角C的大小；（2）求 的最大值。14．如图,D是直角△ABC斜边BC上一点,AB=AD,记∠CAD=,∠ABC=.（1）证明 ;（2）若AC=DC,求的值.  15. （2015  浙江高考文）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.（1）求的值；（2）若，求△ABC的面积.   【答案与解析】1. 答案:  C解析：，即, 由正弦定理 得： 故选：C。 2. 答案：　C解析：　由于sin B＝＝，故B＝60°或120°.当B＝60°时，C＝90°时，c＝30°.c＝＝2；当B＝120°时，C＝30°，c＝a＝.3. 答案：　B解析：　由正弦定理知A、C、D正确，而sin 2A＝sin 2B，可得A＝B或2A＋2B＝π，∴a＝b或a2＋b2＝c2，故B错误．4. 答案：　C解析：　在△ABC中，由正弦定理：a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C，代入＝＝得：＝＝，∴＝＝1.∴tan B＝tan C＝1，∴B＝C＝45°.∴△ABC是等腰直角三角形．5. 答案：　C解析：， 由正弦定理可得：，而，当且仅当 时取等号。 ，即 ，又 ，故可得： 。又 可得，故三角形为等腰三角形，故选：C 6.答案：解析：由正弦定理得，即，解得，，从而，所以，.7. 答案：（，）解析：如图所示，延长BA，CD交于E，平移AD，当A与D重合与E点时，AB最长，在△BCE中，∠B=∠C=75°，∠E=30°，BC=2，由正弦定理可得，即，解得=，平移AD ，当D与C重合时，AB最短，此时与AB交于F，在△BCF中，∠B=∠BFC=75°，∠FCB=30°，由正弦定理知，，即，解得BF=，所以AB的取值范围为（，）. 8. 答案：　{x|0<x≤2或x＝2} 解析：　sin A＝＝＝x，当x＝2时，sin A＝1，△ABC有一解；又当a≤b时，即x≤2时，A为锐角，△ABC只有一解．9. 答案：解析：由已知可得。由正弦定理，得。. 10.解析：解法1：由正弦定理得：∴∠A=60或120当∠A=60时，∠C=75 ，；当∠A=120时，∠C=15，.解法2：设c=x，由余弦定理将已知条件代入，整理：解之：当时，从而∠A=60 ，∠C=75；当时，同理可求得：∠A=120 ，∠C=15.11.解析：∵，  ∴，∵，∴或∴当时，；当时，，；所以或．12. 解析：由正弦定理得∵且 ∴B有两解，得或∴或13. 解析：（1） ，即，则 因为，又，进而,所以,故 故 （2）又正弦定理及（1）得                           =      故当 取到最大值2.     14.解析：(1)．如图，，    　　即．（2）．在中，由正弦定理得　　　　由(1)得，　　　　即．　　　　15. 解析：（1）由，得，所以.（2）由可得，.a=3，，由正弦定理知：.又，所以.