初中第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组4 一元一次不等式精品教学设计

新知导入

同学们，我们上节课学习了不等式，请同学们回答下面的问题：

问题1、什么是不等式的解集？不等式的解集在数轴上是如何表示的？

答案： 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.

问题2、什么叫一元一次方程 ?

答案：只含一个未知数、并且未知数的指数是1 的方程，叫做一元一次方程.

① 未知数个数：1个

② 未知数次数：1次

③等号的两边：整式

学生根据老师的提问回答问题.

通过回顾不等式解集和一元一次方程的概念为一元一次不等式的认识做好铺垫

新知讲解

下面，让我们一起完成下面的问题：

思考：观察下列不等式:

6＋3x＞30,   x＋17＜5x,  x＞5 ,

这些不等式有哪些共同特点?

归纳：一元一次不等式：这些不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是１．像这样的不等式，叫做一元一次不等式。

追问：你能举出其他的一元一次不等式的实例吗？

练习1：下列式子中是一元一次不等式的有________

(1)x2＋1＞2x；(2)＋3＞0；(3)x＞y；(4)≤1.

答案：（4）

说一说：如何判断一个不等式是一元一次不等式呢？

判别条件：(1)都是整式；

(2)只含一个未知数；即：未知数的系数不为0.

(3)未知数的最高次数是1.

练习2：若(m－2)x2m＋1－1＞5是关于x的一元一次不等式，那么m 的值是多少？

解：根据定义可知2m＋1＝1，且m－2≠0，

由2m＋1＝1得，m＝0，

由m－2≠0，得m≠2，

∴m＝0.

例1：解不等式3－x＜2x＋6,并把它的解集表示在数轴上 .

解：两边都加-2x，得3－x－2x＜2x+6－2x.

合并同类项，得3－3x＜6.

两边都加-3,得3－3x－3＜6－3.

合并同类项，得－3x＜3

两边都除以-3,得x＞－1

这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:

指出：解方程的移项变形对于解不等式同样适用.

例2：解不等式，并把解集在数轴上表示出来．

解：去分母，得3(x－2)≥2(7－x)．

去括号，得3x－6≥14－2x.

移项、合并同类项，得5x≥20.

两边都除以5，得x≤4.

这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．

说一说：解一元一次不等式的步骤都有哪些？

答案：与解一元一次方程的步骤类似.

即：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.

归纳：说一说：解一元一次方程与一元一次不等式的相同与不同之处？

练习3：解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：

(1) x－4≥2(x＋2)；(2)

解：(1) 去括号，得x－4≥2x＋4，

移项、合并同类项，得－x≥8，

两边都除以－1，得x≤－8.

这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．

(2)去分母，得3(x－1)<2(4x－5)，

去括号，得3x－3<8x－10，

移项、合并同类项，得－5x<－7，

两边都除以－5，得x>

这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．

学生认真观察、思考.并说出所找到的相同的地方..

学生对所出示的不等式一一判断

学生根据老师的引导说出一元一次不等式满足的条件.

学生独立完成例1、例2，班内交流后，认真听老师的讲评.

学生与老师共同归纳一元一次不等式的解法，并认真完成练习.

认识一元一次不等式的概念.

加强对一元一次不等式的理解.

了解判别一元一次不等式的方法.

初步掌握解一元一次不等式的解法

归纳一元一次不等式的解法，并形成技能.

课堂练习

1．下列不等式：

① －3<0； ② 3y－5＞0； ③ x2－x＞1；

④ x＞1； ⑤ －2＞0； ⑥ x＋2＞y＋1，

是一元一次不等式有(　　)

A．2个    B．3个     C．4个     D．5个

答案：A

2. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来．

解：去分母，得        14x－7(3x－8)＋14≥4(10－x)．

去括号，得14x－21x＋56＋14≥40－4x.

移项，得14x－21x＋4x≥40－56－14.

合并同类项，得－3x≥－30.

系数化为1，得x≤10.

这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．

学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.

借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.

拓展提高

关于x的不等式－k－x＋6＞0的正整数解是1，2，3，4，求k的取值范围．

解：解不等式－k－x＋6＞0，得

x＜6－k.

∵此不等式的正整数解是1，2，3，4，

∴4＜6－k≤5，

解得1≤k＜2.

在师的引导下完成问题.

提高学生对知识的应用能力

中考链接

下面让我们一起赏析中考题：

（2018·南充）不等式x+1≥2x-1的解集在数轴上表示为（    ）

答案：B

在师的引导下完成中考题.

体会所学知识在中考试题考查中的运用.

课堂总结

在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：

问题1、什么是一元一次不等式？

答案：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是１．像这样的不等式，叫做一元一次不等式。

问题2、说一说解一元一次不等式的步骤？

答案：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.

跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.

帮助学生加强记忆知识.

作业布置

基础作业

教材第48页习题2.4第1、2题

能力作业

教材第48页习题2.4第3题

学生课下独立完成.

检测课上学习效果.

板书设计

借助板书，让学生知道本节课的重点。