2020-2021学年第一章 三角形的证明1 等腰三角形完美版课件ppt

这是一份2020-2021学年第一章 三角形的证明1 等腰三角形完美版课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了新知导入，新知讲解，等边三角形判定定理，几何语言，∠A60°，∠C60°，直角三角形的性质，课堂练习，拓展提高，中考链接等内容，欢迎下载使用。
想一想：等边三角形都有哪些性质呢？
（1）等边三角形的三边都相等；（2）等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°；（3）各边上的高、中线、对应的角平分线重合，且长度相等； （4）轴对称图形，有3条对称轴.
探究1：当一个三角形满足什么条件时是等边三角形？
猜想：三个角都相等的三角形是等边三角形.
证明：∵∠A=∠B ,∴ BC=AC，∵∠B=∠C,∴ AB=AC, ∴AB=BC=AC，∴ △ABC是等边三角形(等边三角形定义).
已知：如图,在△ABC中,∠A=∠B=∠C.求证：△ABC是等边三角形.
定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形.
∵ ∠A=∠B=∠C，
∴△ABC是等边三角形.
练习1：如图,△ABC是等边三角形，DE//BC,分别交AB,AC于点D,E. 求证：△ADE是等边三角形.
证明：∵ △ABC是等边三角形.∴∠A=∠B=∠C=60°∵ DE//BC ∴∠ADE=∠B=60°,∠AED=∠C=60°∴∠ADE=∠AED=∠A∴△ADE是等边三角形.（三个角都相等的三角形是等边三角形）
探究2：当一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形？
猜想：有一个角等于60 °的等腰三角形是等边三角形.
证明：∵AB=AC, ∠B=60 °，∴∠C=∠B=60 °，∴∠A=60 °，∴∠A=∠B=∠C ， ∴ △ABC是等边三角形.
已知：如图,在△ABC中 AB=AC,∠B=60 °.求证：△ABC是等边三角形.
当∠A或∠C=60 °时，这个猜想也成立吗?
定理2：有一个角等于60 °的等腰三角形是等边三角形.
∵ AB=AC， ∠B=60 °.
练习2：等腰三角形补充下列条件后，仍不一定成为等边三角形的是(　　)A．有一个内角是60° B．有一个外角是120°C．有两个角相等 D．腰与底边相等
等边三角形的性质和判定：
做一做：用两个含有30°角的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？
能拼出一个等边三角形吗？
观察这个等边三角形，你能发现什么结论?
在直角三角形中, 如果有一个锐角等于30 °，那第它所对的直角边等于斜边的一半.
证明：如图所示，延长BC至点D，使CD＝BC，连接AD.∵∠ACB ＝ 90°，∠BAC＝30°.∴∠ACD＝90°，∠B＝ 60°.∴AC ＝AC,∴△ABC≌△ADC ( SAS ).∴AB＝AD(全等三角形的对应边相等）.∴△ABD是等边三角形（有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形）∴ BC＝ BD＝ AB.
例1：已知：如图， △ABC是直角三角形，∠C＝90°，∠A＝30°.求证： BC＝　AB.
定理：在直角三角形中, 如果有一个锐角等于30 °，那第它所对的直角边等于斜边的一半.
在△ABC中∵ ∠C=90 °. ∠A=30 °.
例2：求证：如果等腰三角形的底角为15°，那么腰上的高是腰长的一半. 已知：如图,在△ABC中，AB=AC，∠B＝15°，CD是腰AB上的高.求证：CD＝　 AB
证明：在△ABC中，∵AB＝AC，∠B＝15° ∴∠ACB＝∠B＝15°(等边对等角).∴∠DAC＝∠B＋∠ACB＝15°＋15°＝30°.∴CD是腰AB上的高，∴∠ADC＝ 90°.∴CD＝ AC(在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半).∴CD = AB.
练习3：如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD，则下列关系式正确的为(　　)A．BD＝CD B．BD＝2CDC．BD＝3CD D．BD＝4CD
1.已知在△ABC中，∠A＝60°，如果判定△ABC是等边三角形，还需添加一个条件．现有下面三种说法：①如果添加条件“AB＝AC”，那么△ABC是等边三角形；②如果添加条件“∠B＝∠C”，那么△ABC是等边三角形；③如果添加条件“边AB，BC上的高相等”，那么△ABC是等边三角形．上述说法中，正确的有(　　)A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
2.如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB，CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长是8 m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是(　　)A．3 mB．4 mC．5 mD．6 m
如图所示，在正三角形ABC的内部，作∠BAD＝∠CBE＝∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点(D，E，F三点不重合)．(1)△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明．(2)△DEF是否为正三角形？请说明理由．
解：(1)△ABD≌△BCE≌△CAF.选择△ABD≌△BCE进行证明．∵△ABC是正三角形，∴∠CAB＝∠ABC＝∠BCA＝60°，AB＝BC.∵∠ABD＝∠ABC－∠2,∠BCE＝∠ACB－∠3,∠2＝∠3，∴∠ABD＝∠BCE.在△ABD和△BCE中，∵∠1＝∠2，AB＝BC，∠ABD＝∠BCE，∴△ABD≌△BCE(ASA)．
(2)△DEF是正三角形．理由如下：∵△ABD≌△BCE≌△CAF，∴∠ADB＝∠BEC＝∠CFA.∴∠FDE＝∠DEF＝∠EFD.∴△DEF是正三角形．
(2018·嘉兴)已知:在ΔABC中,AB=AC,D为AC的中点,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别为点E,F,且DE=DF. 求证：ΔABC是等边三角形.
证明：∵AB=AC， ∴∠B=∠C．∵DE⊥AB， DF⊥BC，∴∠DEA=∠DFC=90°．∵D为的AC中点，∴DA=DC．∵DE=DF，∴RtΔAED≌RtΔCDF(HL)，∴∠A=∠C，∴∠A=∠B=∠C，∴ΔABC是等边三角形．
1、说一说等边三角形的判定定理？
（1）三个角都相等的三角形是等边三角形.（2）有一个角等于60 °的等腰三角形是等边三角形.
2、说一说本节课所学的直角三角形的性质？
在直角三角形中, 如果有一个锐角等于30 °，那第它所对的直角边等于斜边的一半.
课题：1.1等腰三角形（4） 
1、等腰三角形的判定定理1：定理2：2、直角三角形的性质