高一数学寒假作业同步练习题平面向量基本定理和坐标表示含解析

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平面向量基本定理和坐标表示1．若，，三点共线，则实数的值是（    ）A．6 B． C． D．2【答案】B【解析】因为三点，，共线，所以 ,若，，三点共线，则和共线可得：，解得；故选：B2．设是两个不共线的向量，且与共线，则实数λ＝（    ）A．－1 B．3 C． D．【答案】D【解析】由共线，知：，为实数，∴，即，故选：D3．已知向量，，则等于（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为向量，，所以,故选：D4．已知点，向量，若，则的值为（    ）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】D【解析】由，则，因为向量，若， 则，解得.故选：D5．已知向量，，若，则实数的值为（    ）A．或 B． C． D．【答案】A【解析】由得：，即，解得：或.故选：A.6．已知向量，，且，则m的值为（    ）A．1 B． C．4 D．【答案】D【解析】由题知，，因为，所以，从而.故选：D7．已知向量、满足，，且，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】已知向量、满足，，则，，所以，，解得.故选：B.8．已知向量，，若，则单位向量______.【答案】或【解析】由题意，向量，，可得，因为，设，又由向量为单位向量，可得，解得，所以或.故答案为：或9．已知向量，，，则__________.【答案】【解析】因为，所以，所以，故答案为：10．已知平面向量满足，，，若，则实数_______.【答案】【解析】，由得.故答案为：. 11．已知向量与，则“”是“，共线且方向相反”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由，，且，共线，得，解得.当时，，，，共线且方向相同；当时，，，，共线且方向相反.∴“”是“，共线且方向相反”的必要不充分条件.故选：B.12．已知向量，，若，则实数（    ）A．8 B． C．2 D．【答案】D【解析】由，，可得，，因为，所以，解得.故选：D.13．如图，正方形ABCD的边长为2，E，F分别为BC，CD的动点，且，设，则的最大值是______．【答案】【解析】建立如图所示的直角坐标系，其边长为2，，则，所以，由，得，解得其中，所以，令，则，当且仅当时，即时取等号，所以的最大值为．故答案为：．14．已知向量，k､t为正实数，.（1）若求k的最大值；（2）是否存在k､t使得？若存在，求出k的取值范围，若不存在，请说明理由.【答案】（1）；（2）不存在.理由见解析.【解析】（1）因为向量，k､t为正实数，所以.因为所以， ，当且仅当，即 取等号，所以k的最大值；（2）因为，所以，化简得：，即，因为 k､t为正实数，所以不存在k､t，使得.