高一数学寒假作业同步练习题三角函数的图象和性质含解析

这是一份高一数学寒假作业同步练习题三角函数的图象和性质含解析，共9页。试卷主要包含了设函数在的图象大致如图，则，函数的最小正周期为，下列函数中，最小正周期为π的是，已知函数，则函数的值域为等内容，欢迎下载使用。
三角函数的图象和性质1．已知函数，其中，，且满足①；②；③在区间上单调，则函数的最小正周期及在区间的单调性分别为（    ）A．，单调递减 B．，单调递增C．，单调递减 D．，单调递增【答案】A【解析】由，得，.由，得，，所以，.由在区间上单调得，即，所以，因此或；又.当时，最小正周期为且，，则，；所以，此时满足在区间上单调递减；当时，最小正周期为且，，则，，所以，此时不满足在区间上单调.故BCD都错，A正确.故选：A.2．函数的部分图象如图所示，则的值是（    ）A．4 B．2 C． D．【答案】B【解析】由图象可得．故可解得：．故有：．故选：B3．设函数在的图象大致如图，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】由题得为函数的一个上升零点，所以所以，又因为函数的最小正周期,所以，所以，所以.故选：B4．已知函数在同一周期内有最高点和最低点，则此函数在的值域为（    ）A． B．C． D．【答案】A【解析】由题意知，，解得A＝2，b＝﹣1；又，且，∴解得ω＝2，φ；∴函数f（x）＝2sin（2x）﹣1，又，所以，所以，所以，故选：A5．函数的最小正周期为（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为，所以最小正周期为.故选：D.6．下列函数中，最小正周期为π的是（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】的最小正周期，A正确；的最小正周期，B不正确；的最小正周期，C不正确；的最小正周期，D不正确，故选：A7．已知函数，则函数的值域为（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】当时，，则，所以，故，故选：B.8．函数的部分图象如图所示，则的单调递增区间为_________.【答案】【解析】由题意可得函数的周期为，所以 =2，解得，所以， 再根据函数的图象过点，可得，解得，所以，令，解得 ，所以的单调递增区间为，.故答案为：，.9．下列函数中，以为周期且在区间单调递增的是______.①；②；③；④【答案】①【解析】周期是，时，是增函数，①满足题意；周期是，时，是减函数，②不满足题意；，周期是，③不满足题意；不是周期函数，④不满足题意．故答案为：①．10．设函数的部分图象如图.若对任意的恒成立，则实数t的最小正值为____.【答案】【解析】由图象知：，即，则，由“五点法”得，所以，即，因为，所以，所以，又因为，所以函数图象的对称轴为直线x=t，则，所以，解得，当k=0时，t取到了最小正值为.故答案为：. 11．关于有以下命题：①若，则；②图象与图象相同；③在区间是减函数；④图象关于点对称.其中正确的命题序号是（    ）A．②③④ B．①④ C．①②③ D．②③【答案】A【解析】对于①，因为函数的最小正周期，且，所以，故①错误；对于②，，则，所以图象与图象相同，故②正确；对于③，当时，，所以在区间上是减函数，故③正确；对于④，当时，，所以，故④正确.故选：A.12．已知点在函数（且，）的图象上，直线是函数的图象的一条对称轴．若在区间内单调，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】由题意得，，得，得，又因为在区间内单调，所以，得，得．所以．又因为，所以或3．当时，，得，又，所以，此时直线的函数的图象的一条对称轴，且在区间内单调．所以．当时，，得，又，所以，此时，所以直线不是函数的图象的一条对称轴．所以，．故选：B．13．某学生对函数进行研究后，得出如下四个结论：（1）函数在上单调递增，在上单调递减；（2）存在常数，使对一切实数均成立；（3）点是函数图像的一个对称中心；（4）函数图像关于直线对称；其中正确的是______（把你认为正确命题的序号都填上）【答案】（2）【解析】定义域为R，，所以是奇函数，在关于原点对称的区间上单调性相同，所以（1）错误；，令，成立，所以（2）正确；，所以点不是函数图像的一个对称中心，所以（3）不正确；，，函数图像不关于直线对称，所以（4）不正确.故答案为：（2）14．已知向量＝(cosx，－1)，＝(sinx，cos2x)，函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）求函数在区间[，0]上的最大值和最小值，并求出相应的x的值．【答案】（1）；（2）时，最大值为0；时, 最小值为.【解析】 (1)       由， 解得：，所以函数的单调递增区间为：.  （2）因为，所以，   所以，即， 当时，有最大值为0；当时, 有最小值为.