【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：圆锥的表面积与体积

这是一份【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：圆锥的表面积与体积，共10页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共29小题；共145分）
1. 一个圆锥的底面半径为 2，高为 23，则圆锥的侧面积是
A. 833πB. 4πC. 8πD. 16π

2. 若圆锥的底面半径是 1，高为 2，则圆锥的体积为
A. 2π3B. 2πC. 4πD. 6π

3. 已知圆锥的底面半径为 2，高为 4，有一个底面半径为 1 的圆柱内接于此圆锥，则该圆柱的侧面积是
A. πB. 2πC. 3πD. 4π

4. 如图，一个盛满溶液的玻璃杯，其形状为一个倒置的圆锥，现放一个球状物体完全浸没于杯中，球面与圆锥侧面相切，且与玻璃杯口所在平面相切，则溢出溶液的体积为
A. 8327πB. 839πC. 16327πD. 32327π

5. 已知圆锥的表面积为 6，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为
A. 2πB. 1πC. 2πD. π

6. 已知圆锥的底面半径为 1，母线与底面所成的角为 π3，则此圆锥的侧面积为
A. 23πB. 2πC. 3πD. π

7. 若圆锥侧面积为全面积的 23，则侧面展开图的圆心角为
A. 2π3B. πC. 2πD. 以上都不对

8. 母线长为 5 的圆锥的侧面展开图的圆心角等于 8π5，则该圆锥的体积为
A. 16πB. 8πC. 16π3D. 8π3

9. 将若干毫升倒入底面半径为 2 cm 的圆柱形器皿中，量的水面的高度为 6 cm．若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是
A. 633 cmB. 6 cmC. 2318 cmD. 3312 cm

10. 如果圆锥的底面半径为 r，轴截面为等腰直角三角形，那么圆锥的表面积为
A. 2πr2B. 2+1πr2C. 132+1πr2D. 13πr2

11. 一个圆锥的底面半径为 1，高为 3，则圆锥的侧面积是
A. 233πB. πC. 2πD. 4π

12. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何?”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为 8 尺，米堆的高为 5 尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺，圆周率约为 3，估算出堆放的米约有
A. 14 斛B. 22 斛C. 36 斛D. 66 斛

13. 某几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是
A. 23πB. 53πC. 83πD. 2π

14. 若一个圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面直径的截面）是面积为 3 的等边三角形，则这个圆锥的表面积为
A. 3πB. 33πC. 6πD. 9π

15. 若圆柱、圆锥的直径和高都等于球的直径，则三者的体积之比为
A. 3:1:2B. 2:1:4C. 3:2:4D. 1:2:1

16. 一个圆锥与一个球的体积相等，圆锥的底面半径是球的半径的 3 倍，则圆锥的高与底面半径之比
A. 49B. 94C. 427D. 274

17. 圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是 162π，则圆锥的体积是
A. 64π3B. 128π3C. 64πD. 1282π

18. 一个圆锥 SC 的高和底面直径相等，且这个圆锥 SC 和圆柱 OM 的底面半径及体积也都相等，则圆锥 SC 和圆柱 OM 的侧面积的比值为
A. 322B. 23C. 354D. 4515

19. 将两直角边长分别为 2，4 的直角三角形绕斜边所在的直线旋转一周所得几何体的表面积为
A. 165πB. 2455πC. 32515πD. 8535+2π

20. 已知一圆锥的底面直径与母线长相等，一球体与该圆锥的所有母线和底面都相切，则球与圆锥的表面积之比为
A. 23B. 49C. 269D. 827

21. 如果一个空间几何体的主视图与左视图为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为 1 的圆（含圆心），那么这个几何体的体积为
A. 3π3B. 23π3C. 3πD. π3

22. 已知一圆锥的侧面展开图为半圆，且面积为 S，则圆锥的底面面积是
A. SB. S2C. S4D. 22S

23. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何?”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为 8 尺，米堆的高为 5 尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知 1 斛米的体积约 1.62 立方尺，圆周率约为 3，估算出堆放斛的米约有
A. 14 斛B. 22 斛C. 36 斛D. 66 斛

24. 某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是
A. 203πB. 6πC. 103πD. 163π

25. 一个几何体的三视图如图所示，其表面积为 6π+2π，则该几何体的体积为
A. 4πB. 2πC. 113πD. 3π

26. 某几何体的三视图如图所示，则其体积为
A. 207B. 216−9π2C. 216−36πD. 216−18π

27. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为
A. 96B. 80+42π
C. 96+42−1πD. 96+422−1π

28. 一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为
A. 4+π33B. 8+π36C. 8+π33D. 4+π3

29. 某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为
材料利用率=新工件的体积原工件的体积
A. 89πB. 827πC. 242−13πD. 82−13π

二、选择题（共1小题；共5分）
30. 如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径 2R 相等，下列结论正确的是
A. 圆柱的侧面积为 2πR2
B. 圆锥的侧面积为 2πR2
C. 圆柱的侧面积与球的表面积相等
D. 圆柱、圆锥、球的体积之比为 3:1:2
答案
第一部分
1. C
2. A
3. D【解析】设圆柱的高为 h，由题意可得 h4=12，
所以 h=2，
从而圆柱的侧面积 S=2π×1×2=4π，故选D．
4. D【解析】由题意，设球的半径为 r，作出球和圆锥的组合体的轴截面，可得一个半径为 r 的圆内切于一个边长为 4 的等边三角形，此等边三角形的高 h=23．
根据中心（重心）的性质可得，球的半径 r=13h=233．
所以球的体积 V=43πr3=43π×2332=32327π．
即溢出溶液的体积为 32327π．
5. A
6. B
7. B
8. A
9. B【解析】根据水的体积不变，建立等式．
10. B
【解析】圆锥的轴截面如图，其母线长为 2r，那么圆锥的表面积为 πr2+π⋅2r⋅r=2+1πr2．
11. C【解析】底面半径 r=1，圆锥的母线长为 l=12+32=2，于是圆锥的侧面积为 πrl=2π．
12. B【解析】设圆锥底面的半径为 R 尺，由 14×2πR=8 得 R=16π，从而米堆的体积 V=14×13πR2×5=3203π（立方尺），因此堆放的米约有 3203×1.62π≈22（斛）．
13. A
14. A
15. A
16. C【解析】设球半径为 r，圆锥的高为 h，
则 13×π⋅3r2⋅h=43πr3，
所以 h=49r，
所以 h3r=427．
17. A【解析】作圆锥的轴截面，如图所示：
由题意知，在 △PAB 中，∠APB=90∘，PA=PB．
设圆锥的高为 h，底面半径为 r，则 h=r，PB=2r．
由 S侧=π⋅r⋅PB=162π，
得 2πr2=162π，所以 r=4，则 h=4．
故圆锥的体积 V圆锥=13πr2h=643π．
18. C【解析】不妨设圆锥的底面半径为 1，高为 2，圆柱的高为 h．
根据圆锥 SC 和圆柱 OM 的底面半径及体积都相等，得 13×π×12×2=π×12×h，
解得 h=23．
圆锥的母线长为 12+22=5，
故两者侧面积的比值为 π×1×52π×1×23=354．
19. B【解析】直角三角形的斜边长为 22+42=25，设斜边上的高为 a，
则 12×25⋅a=12×2×4，
解得 a=455，
易知所得几何体是两个共底的圆锥，其底面半径 r 为 455，母线长 l1，l2 分别为 2，4，
所以表面积为 πrl1+l2=π×455×2+4=2455π．
20. B
【解析】设圆锥底面圆半径为 R，球的半径为 r．
由题意知，圆锥的轴截面是边长为 2R 的等边三角形，球的大圆是该该等边三角形的内切圆，
所以 r=33R，
S球的表面积=4πr2=4π⋅33R2=4π3R2，
S圆锥表面积=πR⋅2R+πR2=3πR2，
所以球与圆锥的表面积之比为 4π3R23πR2=49．
21. A【解析】由三视图知该几何体是圆锥，且圆锥的轴截面是等边三角形，其边长等于底面直径 2，则圆锥的高是轴截面等边三角形的高，为 3，所以这个几何体的体积为 V=13×π×12×3=3π3．
22. B【解析】如图，设圆锥底面半径为 r，母线长为 l，由题意得 πrl=S,πl=2πr, 解得 r=S2π，所以圆锥的底面积为 πr2=π×S2π=S2．
23. B
24. C【解析】由三视图可知，该几何体的下部是半径为 2，高为 1 的圆柱的一半，上部为底面半径为 2，高为 2 的圆锥的一半，所以，下部半圆柱的体积 V1=12×22×π×1=2π，上部半圆锥的体积 V2=12×13×π×22×2=4π3，所以该几何体的体积 V=V1+V2=2π+4π3=10π3．
25. D
【解析】该几何体是一个圆锥、一个圆柱、一个半球的组合体，其表面积为：πr2r+2πr2r+2πr2=6π+2πr2=6π+2π，
∴ r=1，
该几何体的体积为 13πr2r+πr22r+23πr3=3π．
26. B【解析】由三视图知，该几何体是一个棱长为 6 的正方体挖去一个底面半径为 3，高为 6 的 14 个圆锥而得到的，所以该几何体的体积 V=63−14×13×π×32×6=216−9π2．
27. C【解析】由三视图可知，该几何体是一个棱长为 4 的正方体上方挖去一个底面半径为 2，高为 2 的圆锥，且圆锥的底面恰好是正方体上底面正方形的内切圆，所以该几何体的表面积 S=6×42−π×22+π×2×22+22＝96+42−1π．
28. B【解析】由三视图可知该几何体是由一个半圆锥和一个四棱锥组成的，其中半圆锥的底面半径为 1，四棱锥的底面是一个边长为 2 的正方形，它们的高均为 3．则 V=1312π+43=8+π36．
29. A【解析】由三视图知该工件是底面半径为 1，高为 22 的圆锥．如图所示，正方体落在圆锥底面上，设棱长为 a，则截面圆的半径 O1A=22a．又 PO1=22−a，且 △PO1A∼△POB，所以 O1APO1=OBPO，即 22a22−a=122，解得 a=223，所以原工件材料的利用率为 a313π×22=89π．
第二部分
30. C， D
【解析】依题意得球的半径为 R，则圆柱的侧面积为 2πR×2R=4πR2，所以A错误；
圆锥的侧面积为 πR×5R=5πR2，所以B错误；
球的表面积为 4πR2，与圆柱的侧面积相等，所以C正确；
因为 V圆柱=πR2⋅2R=2πR3，V圆锥=13πR2⋅2R=23πR3，V球=43πR3，
所以 V圆柱:V圆锥:V球=2πR3:23πR3:43πR3=3:1:2，所以D正确．