题型01 高考数学题型秒杀之集合、逻辑用语、充要条件、函数、导数
展开秒杀高考数学题型之集合
【秒杀题型一】:区分数集与点集。
『秒杀策略』:关键看集合的代表元素,用描述法表示集合时,如竖线前面用一个字母表示,则表示数集;
注意x表示定义域,y表示值域。如竖线前面用坐标表示,则表示点集。数集要考虑数(一维即数轴上数)
的范围,而点集要考虑其图形(二维即坐标平面上点的轨迹),考生在考题中易把数集混淆为点集。
1.(高考题)若集合,则 ( )
A.S B.T C. D.有限集
2.(高考题)设集合,,为虚数单位,,
则为 ( )
A. B., C., D.,
3.(高考题)已知,,则= ( )
A. B. C. D.
4.(高考题)设集合,,则= ( )
A. B. C. D.
5.(2017年新课标全国卷III1)已知集合为实数,且,为实数,且,则的元素个数为 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
6.(2018年新课标全国卷II2)已知集合,则中元素的个数为 ( )
A.9 B.8 C.5 D.4
7.(2020年新课标全国卷III1)已知集合,,则中元素
的个数为 ( )
A.2 B.3 C.4 D.6
【秒杀题型二】:集合的交、并、补运算。
『秒杀策略』:集合的运算根据集合的元素属性进行,可采用图表法或数轴法等,注意在求交、并、补或方程解或解不等式时,所求结果中易丢掉集合符号,尤其在填空题与解答题中注意其结果的规范性。
【题型1】:有限集的集合运算。
1.(2009年新课标全国卷1)已知集合,则= ( )
A. B. C. D.
2.(2017年新课标全国卷II2)设集合,,若,则= ( )
A. B. C. D.
3.(2018年新高考江苏卷)已知集合,,那么 。
【题型2】:一元二次不等式解集的运算。
1.(2013年新课标全国卷I1)已知集合,,则 ( )
A. B. C. D.
2.(2013年新课标全国卷II1)已知集合,,则
( )
A. B. C. D.
3.(2014年新课标全国卷I1)已知集合,,则= ( )
A. B. C. D.
4.(2014年新课标全国卷II1)设集合,,则= ( )
A. B. C. D.
5.(2015年新课标全国卷II1)已知集合,,则= ( )
A. B. C. D.
6.(2016年新课标全国卷III1)设集合,则= ( )
A. B. C. D.
7.(2019年新课标全国卷III1)已知集合,则 ( )
A. B. C. D.
8.(2020年新课标全国卷I1)已知集合则 ( )
A. B. C. D.
9.(2020年新课标全国卷I2)设集合,,且,则= ( )
A.–4 B.–2 C.2 D.4
【题型3】:绝对值不等式解集的运算。
1.(2010年新课标全国卷1)已知集合,,则 ( )
A. B. C. D.
2.(2020年新课标全国卷II1)已知集合,,则= ( )
A. B. C. D.
【题型4】:指、对数不等式解集的运算。
1.(2017年新课标全国卷I1)已知集合,,则 ( )
A. B. C. D.
2.(2013年辽宁卷)已知集合,,= ( )
A. B. C. D.
3.(高考题)已知全集为,集合,,则 ( )
A. B. C. D.
【题型5】:集合中的韦恩图运算。
1.(2010年辽宁卷)已知均为集合的子集,且,,则=
( )
A. B. C. D.
〖高考母题1〗已知集合若则实数等于 ( )
A.1 B.-1 C.1或-1 D.1或-1或0
〖高考母题2〗已知全集集合,则 ( )
A. B. C. D.
〖高考母题3〗数集与数集之间的关系是 ( )
A. B. C. D.
【秒杀题型三】:集合的三要素。
『秒杀策略』:互异性、确定性、无序性中,重点考查互异性,考题往往涉及一个集合是另一个集合的子集,或一个集合与另一个集合相等时求参数的值,注意有重复元素时应舍去对应值;两个或多个集合运算后求元素的个数时,重复元素按一个计算。
1.(2012年新课标全国卷1)已知集合,则中所含元素的个数为 ( )
A.3 B.6 C.8 D.10
2.(2012年辽宁卷)已知全集,集合,集合,则
为 ( )
A. B. C. D.
3.(2015年新课标全国卷I文)已知集合,,则集合中的元素个数为 ( )
A.5 B.4 C.3 D.2
4.(高考题)设集合,则= ( )
A.1 B.-1 C.2 D.-2
〖高考母题1〗设集合,则中的元素个数是
( )
A.11 B.10 C.16 D.15
【秒杀题型四】:集合个数问题。
『秒杀策略』:①集合的所有子集的个数是:2n;真子集个数是:2n-1;非空真子集个数是:2n-2。
推导原理:(组合原理)(空集)+(一元子集)+(本身)=。
②若。
〖高考母题1〗已知集合,且中至多有一个奇数,试问这样的集合有多少个?
〖高考母题2〗满足的集合的个数是 。
〖高考母题3〗设集合则满足且的集合的个数为
( )
A.57 B.56 C.49 D.8
【秒杀题型五】:容斥原理。
『秒杀策略』:阅读材料中关于两个或三个集合元素个数问题的探讨及得出的公式:
容斥原理:;
=
1.(2019新课标全国卷III)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著,某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100位学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 ( )
A. B. C. D.
2.(高考题)已知全集中有m个元素,中有n个元素,若非空,则的元素个数为 ( )
A. B. C. D.
3.(高考题)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组,已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有 人。
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