2020-2021学年陕西省西安市阎良区高二（上）期末数学试卷（文科）人教A版（Word 含解析）

这是一份2020-2021学年陕西省西安市阎良区高二（上）期末数学试卷（文科）人教A版（Word 含解析），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 抛物线y2＝x的焦点到准线的距离为（ ）
A.1B.12C.14D.4

2. 在等差数列{an}中，若a3＝−5，a5＝−9，则a7＝（ ）
A.−12B.−13C.12D.13

3. 已知函数f(x)在x＝x0处的导数为1，则limh→0f(x0−h)−f(x0)h=( )
A.1B.−1C.3D.−3

4. 命题：“∃x0)，直线l经过抛物线C的焦点，且垂直于抛物线C的对称轴，直线l与抛物线C交于M，N两点，且|MN|＝4．
(Ⅰ)求抛物线C的方程；
(Ⅱ)已知点P(2, 1)，直线m:y＝k(x+2)与抛物线C相交于不同的两点A，B，设直线PA与直线PB的斜率分别为k1和k2，求证：k1⋅k2为定值．

已知函数f(x)＝2xlnx−x−+2．
(Ⅰ)求曲线y＝f(x)在点（1, f(1)）处的切线方程；
(Ⅱ)设函数g(x)＝f′(x)（f′(x)为f(x)的导函数），若方程g(x)＝a在上有且仅有两个实根，求实数a的取值范围．

已知椭圆C的中心在原点O，左焦点为F1(−1, 0)，长轴长为2．
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；
(Ⅱ)过左焦点F1的直线交椭圆C于A，B两点，若OA⊥OB，求直线AB的方程．
参考答案与试题解析
2020-2021学年陕西省西安市阎良区高二（上）期末数学试卷（文科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.
【答案】
B
【考点】
抛物线的性质
【解析】
利用抛物线的标准方程直接求解p即可．
【解答】
抛物线y2＝x的焦点到准线的距离为：P，
所以P=12．
2.
【答案】
B
【考点】
等差数列的通项公式
【解析】
由等差数列的性质可得，d=a5−a35−3，然后代入a7＝a5+2d即可求解．
【解答】
等差数列{an}中，a3＝−5，a5＝−9，
d=a5−a35−3=−2，
则a7＝a5+2d＝−9−4＝−13．
3.
【答案】
B
【考点】
导数的几何意义
【解析】
根据题意，由极限的运算性质可得limh→0f(x0−h)−f(x0)h=−limh→0f(x0−h)−f(x0)−h，结合导数的定义分析可得答案．
【解答】
根据题意，limh→0f(x0−h)−f(x0)h=−limh→0f(x0−h)−f(x0)−h=−f′(x0)＝−1，
4.
【答案】
C
【考点】
命题的否定
【解析】
直接利用含有一个量词的命题的否定方法进行求解即可．
【解答】
根据含有量词的命题的否定，
则“∃x0)，
其导数g′(x)＝，
又由f′(x)⋅xg(3)，
又由函数g(x)在(0, +∞)上是减函数，
则有00或k0，得k>0或k0，最小值f′(1)＝2>0时，f(x)→+∞，
∴ f′(x)＝a有两个根的取值范围：(2, e2−1]．
【考点】
利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】
(Ⅰ)先求切点的纵坐标，再求导，进而求出在切点处的导数值，即切点处的斜率，代入点斜式方程可得切线方程；
(Ⅱ)求出函数f(x)的导函数f′(x)，然后再求导得f′(x)在[，+∞)的单调性，求出最小值，即可得到方程g(x)＝a在上有且仅有两个实根的实数a的取值范围．
【解答】
（1）由函数f(x)＝2xlnx−x−+2，
得f(1)＝0，f′(x)＝2(lnx+1)−1+，
∴ f′(1)＝2，
∴ 曲线y＝f(x)在点（1, f(1)）处的切线方程为y＝2(x−1)，
即2x−y−2＝0；
（2）由(Ⅰ)得，f′(x)＝2lnx+1+，
f′′(x)＝，
当≤x0，f′(x)单调递增，
而f′（）＝−2+1+e2＝e2−1>0，最小值f′(1)＝2>0时，f(x)→+∞，
∴ f′(x)＝a有两个根的取值范围：(2, e2−1]．
【答案】
（1）由题意设椭圆方程为，
2a＝2，c＝1，a2＝b2+c2⇒a＝，c＝1，b＝1，所以椭圆方程为：．
（2）设AB直线斜率为k，A(x1, y1)，B(x2, y2)，则直线AB的方程：y−0＝k(x+1)；
⇒(k2+）x2+2k2x+k2−1＝0⇒，
OA⊥OB⇒kOA⋅kOB＝−1⇒＝＝−1⇒k＝±；
直线AB的方程：y＝±(x+1)．
再考虑特殊情况：
①若k＝±1时，直线AB过短轴端点，显然OA与OB不垂直；
②若AB⊥x轴时，此时OA与OB也不垂直．
【考点】
椭圆的应用
椭圆的标准方程
椭圆的离心率
直线与椭圆的位置关系
【解析】
（1）用待定参数法求椭圆方程，（2）建联立方程组，用求待定直线斜率求直线方程．
【解答】
（1）由题意设椭圆方程为，
2a＝2，c＝1，a2＝b2+c2⇒a＝，c＝1，b＝1，所以椭圆方程为：．
（2）设AB直线斜率为k，A(x1, y1)，B(x2, y2)，则直线AB的方程：y−0＝k(x+1)；
⇒(k2+）x2+2k2x+k2−1＝0⇒，
OA⊥OB⇒kOA⋅kOB＝−1⇒＝＝−1⇒k＝±；
直线AB的方程：y＝±(x+1)．
再考虑特殊情况：
①若k＝±1时，直线AB过短轴端点，显然OA与OB不垂直；
②若AB⊥x轴时，此时OA与OB也不垂直．