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2021年福建厦门市第十一中学中考第二轮复习检测数学试卷(Word版及答案)
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这是一份2021年福建厦门市第十一中学中考第二轮复习检测数学试卷(Word版及答案),文件包含2020-2021学年厦门十一中数学九年级下二模试卷答案docx、2020-2021学年厦门十一中数学九年级下二模试卷Word可编辑版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共13页, 欢迎下载使用。
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
11.3 12. 13.75° 14. (,4) 15.①,②,④ 16.(,)
解答题(本大题共9题,共86分)
17.(本题满分8分)
解:∵
∴ ……………………………1分
解得 ……… ………………………3分
∵
∴ ……………………………4分
解得 ……………………………6分
∴ 不等式组的解集是:……………………………8分
18.(本题满分8分)
证明:∵ 四边形ABCD是正方形,
∴ AD=AB=BC=CD, ∠D=∠B=90°……………2分
∵ E、F分别为DC、BC中点
∴ DE=DC,BF=BC
∴ DE=BF……………………………4分
在△ADE和△ABF中,
,
∴ △ADE ≌ △ABF,……………………………6分
∴ AE=AF.……………………………8分
(本题满分8分)
解:原式=……………………………3分
=
=……………………………5分
=……………………………6分
当时,原式==……………………………8分
(本题满分8分)
(1)(本小题满分4分)
解:如图所示,菱形DBEC即为所求作的图形. ………………………………4分
(结论没写扣1分)
(2)(本小题满分4分)
解:由(1)得四边形DBEC是菱形
∴ BD=BE=CE=CD
设 BD=CD=,则AD=AC-CD=
在Rt△ADB中,∠BAD=90°
∴
∴ ………………………………6分
解得:………………………………7分
∴ BD=BE=CE=CD=5,
∴ 菱形DBEC的周长是20.………………………………8分
21.(本题满分8分)
(1)(本题满分4分)
解:(1)过点O作OD⊥AB于点D,…………………………1分
则∠ADO=90°
∵ ⊙O与边AC相切于点C,
∴ OC⊥AC,即∠ACO=90°……………………2分
∵ OA平分∠CAB
∴ ∠CAO=∠DAO
∵ ∠CAO=∠DAO,∠ACO=∠ADO=90°,OA=OA
∴ △ACO ≌ △ADO
∴ OC=OD………………………………3分
∵ OC是半径 ∴ OD是半径
又OD⊥AB
∴ AB是⊙O的切线.………………………………4分
(2)在Rt△ACB中,∠BAC=90°
∵ tanB==
∴ 设AC=,BC=………………………………5分
∵
∴
解得,(舍去)
∴ BC=6,AC=8 ………………………………6分
由(1)得 △ACO ≌ △ADO
∴ AC=AD=8
∵ AB=10,
∴ BD=AB-AD=2 ………………………………7分
设⊙O的半径为,则OC=OD=
在Rt△ODB中,∠ODB=90°
∵
∴ 解得
所以⊙O的半径为.………………………………8分
22.(本题满分10分)
(1)(本小题满分4分)
解:(1)由题意可得,………………………………4分
答:陈先生一次租用新能源租赁汽车所用的时间不低于35分钟的概率是.
(2)(本小题满分5分)
每月发放1000元的补助费用,不够让陈先生一个月上下班租用新能源租赁汽车.……5分
理由:由题意可得,陈先生一个月的租车费用为:
×[(30×0.1+20×1)×10+(40×0.1+20×1)×28+(50×0.1+20×1)×8+(60×0.1+20×1)×4]×22×2=1061.28(元)………………………………9分
∵1061.28>1000………………………………10分
∴公司每月发放1000元的交通补助费用,不够让陈先生一个月上下班租用新能源租赁汽车.
23.(本题满分10分)
(1)(本小题满分4分)
解:依题意得:………………………………2分
解得a=40………………………………3分
经检验是原方程的根且符合题意………………………………4分
∴ a的值为40.
(2)(本小题满分6分)
设A市接种人数与时间的函数关系式为y=kx+b(k≠0),
① 当时,代入(0,5),(40,125)得:
, 解得:
∴ ()………………………………5分
∴ 当A,B两市接种人数恰好相同时,
解得 (舍去),(舍去)……………6分
∴ 前40天不会出现A,B两市接种人数恰好相同的情况.……………………7分
② 当时,代入(40,125),(100,215)代入,得:
, 解得:
∴ ()………………………………8分
∴ 当A,B两市接种人数恰好相同时,
解得:(舍去),………………………………9分
答:第52天接种完成后,A,B两市接种人数恰好相同.………………………………10分
24.(本题满分12分)
(1)(本小题满分5分)
证明:∵ △ABC和△ADE是等边三角形,
∴ AD=AE,AB=AC,∠DAE=∠BAC…………2分
∴ ∠DAE-∠BAE=∠BAC-∠BAE
即 ∠BAD=∠CAE…………………………3分
在△ABD和△ACE中,,
∴ △ABD≌△ACE.………………………………5分
(2)(本小题满分5分)
连接CE,同(1)的方法得,△ABD ≌ △ACE
∴ ∠BAD=∠CAE,
∵ ∠CAE=90°,
∴ ∠BAD=90°,………………………………6分
过点A作AH⊥BC于H,过点D作DG∥BC,交HA的延长线于G,则DG⊥AH,
在等边△ABC中,AH⊥BC,
∴BH=BC=3,∠BAH=∠BAC=30°,………………………………7分
∴∠DAG=180°﹣∠BAD﹣∠BAH=60°,
在Rt△ABH中,根据勾股定理得,,……………………8分
在Rt△ADG中,∠ADG=90°﹣∠DAG=30°,AD=4,
∴AG=AD=2,………………………………9分
∴GH=AH+AG=,
∴S△BCD=BC•GH=×6×()=.………………………………10分
(3)(本小题满分2分)
△DBC的面积S的取值范围为:.…………………………12分
理由:过A作AH⊥BC于H,
∵ △ABC是等边三角形,
∴ BH=CH=BC=3,
∴,
如图③,
当AD与AH在同一条直线上,且点D在△ABC的外部时,△DBC的面积最大,
S最大=BC×DH=×6×(4+)=12+,
如图④,当AD与AH在同一条直线上,且点D在△ABC的内部时,
△DBC的面积最小,
S最小=BC×DH=×6×(﹣4)=﹣12,
综上所述,△DBC的面积S的取值范围为:.
25.(本题满分14分)
(1)(本小题满分3分)
解:∵ 抛物线与x轴只有一个公共点A(2,0),
∴ A(2,0)为抛物线顶点,…………………………1分
设抛物线的解析式为,
将点(3,)代入得:a=,…………………………2分
∴ 抛物线的函数解析式为;…………………………3分
(2)①(本小题满分5分)
设直线l:与x轴交于点E,与y轴交于点D,过点B,C分别作y轴,x轴的垂线,CF交BF于点F,设BF与抛物线的对称轴AP交于点G,如图:
令=0,解得x=,
∴ OE=,
∵ 直线l:与y轴交于点D,
∴ D(0,m),
∴ OD=m,
在Rt△ODE中,tan∠OED===,
∴ ∠OED=30°,…………………………4分
∵ B点到抛物线对称轴的距离为n,
∴ BG=n,
∵ FC∥PG,CP=t•BP(2≤t≤3),
∴ FG:BG=CP:BP=t,
∴ FG=nt,BF=nt+n,…………………………5分
∴ xB=2+n,xF=xC=2﹣nt.
∵ 点B,C在抛物线上,
∴ C(2﹣nt,),B(2+n,),…………………………6分
∴ FC=,
∵BF∥AE,
∴∠CBF=∠OED=30°,
则在Rt△BFC中,tan∠CBF=,
∴,…………………………7分
化简得;…………………………8分
②(本小题满分6分)
∵,且,
∴,…………………………9分
在Rt△BFC中,
==…………………………10分
令s=t﹣1,由于2≤t≤3,
∴1≤s≤2,…………………………11分
∴BC=
∵当1≤s≤2时,随s的增大而减小,…………………………12分
∴当s=1,即t=2时,BC取得最大值,此时BC=6,
当t=2时,n=,则B(2+,1),…………………………13分
将点B坐标代入,得m=.
∴线段BC的最大值为6,此时对应m的值为.…………………………14分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
11.3 12. 13.75° 14. (,4) 15.①,②,④ 16.(,)
解答题(本大题共9题,共86分)
17.(本题满分8分)
解:∵
∴ ……………………………1分
解得 ……… ………………………3分
∵
∴ ……………………………4分
解得 ……………………………6分
∴ 不等式组的解集是:……………………………8分
18.(本题满分8分)
证明:∵ 四边形ABCD是正方形,
∴ AD=AB=BC=CD, ∠D=∠B=90°……………2分
∵ E、F分别为DC、BC中点
∴ DE=DC,BF=BC
∴ DE=BF……………………………4分
在△ADE和△ABF中,
,
∴ △ADE ≌ △ABF,……………………………6分
∴ AE=AF.……………………………8分
(本题满分8分)
解:原式=……………………………3分
=
=……………………………5分
=……………………………6分
当时,原式==……………………………8分
(本题满分8分)
(1)(本小题满分4分)
解:如图所示,菱形DBEC即为所求作的图形. ………………………………4分
(结论没写扣1分)
(2)(本小题满分4分)
解:由(1)得四边形DBEC是菱形
∴ BD=BE=CE=CD
设 BD=CD=,则AD=AC-CD=
在Rt△ADB中,∠BAD=90°
∴
∴ ………………………………6分
解得:………………………………7分
∴ BD=BE=CE=CD=5,
∴ 菱形DBEC的周长是20.………………………………8分
21.(本题满分8分)
(1)(本题满分4分)
解:(1)过点O作OD⊥AB于点D,…………………………1分
则∠ADO=90°
∵ ⊙O与边AC相切于点C,
∴ OC⊥AC,即∠ACO=90°……………………2分
∵ OA平分∠CAB
∴ ∠CAO=∠DAO
∵ ∠CAO=∠DAO,∠ACO=∠ADO=90°,OA=OA
∴ △ACO ≌ △ADO
∴ OC=OD………………………………3分
∵ OC是半径 ∴ OD是半径
又OD⊥AB
∴ AB是⊙O的切线.………………………………4分
(2)在Rt△ACB中,∠BAC=90°
∵ tanB==
∴ 设AC=,BC=………………………………5分
∵
∴
解得,(舍去)
∴ BC=6,AC=8 ………………………………6分
由(1)得 △ACO ≌ △ADO
∴ AC=AD=8
∵ AB=10,
∴ BD=AB-AD=2 ………………………………7分
设⊙O的半径为,则OC=OD=
在Rt△ODB中,∠ODB=90°
∵
∴ 解得
所以⊙O的半径为.………………………………8分
22.(本题满分10分)
(1)(本小题满分4分)
解:(1)由题意可得,………………………………4分
答:陈先生一次租用新能源租赁汽车所用的时间不低于35分钟的概率是.
(2)(本小题满分5分)
每月发放1000元的补助费用,不够让陈先生一个月上下班租用新能源租赁汽车.……5分
理由:由题意可得,陈先生一个月的租车费用为:
×[(30×0.1+20×1)×10+(40×0.1+20×1)×28+(50×0.1+20×1)×8+(60×0.1+20×1)×4]×22×2=1061.28(元)………………………………9分
∵1061.28>1000………………………………10分
∴公司每月发放1000元的交通补助费用,不够让陈先生一个月上下班租用新能源租赁汽车.
23.(本题满分10分)
(1)(本小题满分4分)
解:依题意得:………………………………2分
解得a=40………………………………3分
经检验是原方程的根且符合题意………………………………4分
∴ a的值为40.
(2)(本小题满分6分)
设A市接种人数与时间的函数关系式为y=kx+b(k≠0),
① 当时,代入(0,5),(40,125)得:
, 解得:
∴ ()………………………………5分
∴ 当A,B两市接种人数恰好相同时,
解得 (舍去),(舍去)……………6分
∴ 前40天不会出现A,B两市接种人数恰好相同的情况.……………………7分
② 当时,代入(40,125),(100,215)代入,得:
, 解得:
∴ ()………………………………8分
∴ 当A,B两市接种人数恰好相同时,
解得:(舍去),………………………………9分
答:第52天接种完成后,A,B两市接种人数恰好相同.………………………………10分
24.(本题满分12分)
(1)(本小题满分5分)
证明:∵ △ABC和△ADE是等边三角形,
∴ AD=AE,AB=AC,∠DAE=∠BAC…………2分
∴ ∠DAE-∠BAE=∠BAC-∠BAE
即 ∠BAD=∠CAE…………………………3分
在△ABD和△ACE中,,
∴ △ABD≌△ACE.………………………………5分
(2)(本小题满分5分)
连接CE,同(1)的方法得,△ABD ≌ △ACE
∴ ∠BAD=∠CAE,
∵ ∠CAE=90°,
∴ ∠BAD=90°,………………………………6分
过点A作AH⊥BC于H,过点D作DG∥BC,交HA的延长线于G,则DG⊥AH,
在等边△ABC中,AH⊥BC,
∴BH=BC=3,∠BAH=∠BAC=30°,………………………………7分
∴∠DAG=180°﹣∠BAD﹣∠BAH=60°,
在Rt△ABH中,根据勾股定理得,,……………………8分
在Rt△ADG中,∠ADG=90°﹣∠DAG=30°,AD=4,
∴AG=AD=2,………………………………9分
∴GH=AH+AG=,
∴S△BCD=BC•GH=×6×()=.………………………………10分
(3)(本小题满分2分)
△DBC的面积S的取值范围为:.…………………………12分
理由:过A作AH⊥BC于H,
∵ △ABC是等边三角形,
∴ BH=CH=BC=3,
∴,
如图③,
当AD与AH在同一条直线上,且点D在△ABC的外部时,△DBC的面积最大,
S最大=BC×DH=×6×(4+)=12+,
如图④,当AD与AH在同一条直线上,且点D在△ABC的内部时,
△DBC的面积最小,
S最小=BC×DH=×6×(﹣4)=﹣12,
综上所述,△DBC的面积S的取值范围为:.
25.(本题满分14分)
(1)(本小题满分3分)
解:∵ 抛物线与x轴只有一个公共点A(2,0),
∴ A(2,0)为抛物线顶点,…………………………1分
设抛物线的解析式为,
将点(3,)代入得:a=,…………………………2分
∴ 抛物线的函数解析式为;…………………………3分
(2)①(本小题满分5分)
设直线l:与x轴交于点E,与y轴交于点D,过点B,C分别作y轴,x轴的垂线,CF交BF于点F,设BF与抛物线的对称轴AP交于点G,如图:
令=0,解得x=,
∴ OE=,
∵ 直线l:与y轴交于点D,
∴ D(0,m),
∴ OD=m,
在Rt△ODE中,tan∠OED===,
∴ ∠OED=30°,…………………………4分
∵ B点到抛物线对称轴的距离为n,
∴ BG=n,
∵ FC∥PG,CP=t•BP(2≤t≤3),
∴ FG:BG=CP:BP=t,
∴ FG=nt,BF=nt+n,…………………………5分
∴ xB=2+n,xF=xC=2﹣nt.
∵ 点B,C在抛物线上,
∴ C(2﹣nt,),B(2+n,),…………………………6分
∴ FC=,
∵BF∥AE,
∴∠CBF=∠OED=30°,
则在Rt△BFC中,tan∠CBF=,
∴,…………………………7分
化简得;…………………………8分
②(本小题满分6分)
∵,且,
∴,…………………………9分
在Rt△BFC中,
==…………………………10分
令s=t﹣1,由于2≤t≤3,
∴1≤s≤2,…………………………11分
∴BC=
∵当1≤s≤2时,随s的增大而减小,…………………………12分
∴当s=1,即t=2时,BC取得最大值,此时BC=6,
当t=2时,n=,则B(2+,1),…………………………13分
将点B坐标代入,得m=.
∴线段BC的最大值为6,此时对应m的值为.…………………………14分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项