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精品解析：2021年福建省厦门市松柏中学九年级中考二模数学试题（解析版+原卷版）
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一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，每题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）
1. 四个数﹣1，0，1，中为负数的是（ ）
A ﹣1B. 0C. 1D.
2. 如图所示的几何体从上面看到的图形是( )
A. B. C. D.
3. 北京冬奥会和冬残奥会赛会志愿者招募工作进展顺利，截止年底，赛会志愿者申请人数已突破人．将用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，，EF⊥AB于E，EF交CD于F，已知∠1＝60°，则∠2＝（ ）
A. 30°B. 20°C. 25°D. 35°
5. 下列运算正确是（ ）
A. B. C. D. （a＋b）（a－b）＝
6. 下列图形中，一定是中心对称图形的是（ ）
A. 等边三角形B. 等腰直角三角形C. 平行四边形D. 正五边形
7. 《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重斤（古代斤=两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为两、两，下列方程组正确的为（ ）
A B.
C. D.
8. 如图，数轴上O、A、B、C四点，若数轴上有一点M，点M所表示的数为m．且|m＋5|＝|m－c|，则关于M点的位置，下列叙述正确的是（ ）
A. 在A点左侧B. 在线段AC上
C. 在线段OC上D. 在线段OB上
9. 如图，是⊙O的切线，A、B是切点，点C是劣弧上的一个动点，若=110°，则∠P的度数是（ ）
A. 55°B. 30°C. 35°D. 40°
10. 已知点（﹣3，y1），（5，y2）在二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上，点（x0，y0）是函数图象的顶点．则（ ）
A. 当y1＞y2≥y0时，x0的取值范围是1＜x0＜5
B. 当y1＞y2≥y0时，x0的取值范围是x0＞5
C. 当y0≥y1＞y2时，x0的取值范围是x0＜﹣3
D. 当y0≥y1＞y2时，x0的取值范围是x0＜1
二、填空题（每题4分，共24分）
11. 若二次根式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是____________．
12. 计算：（－2）2－|－3|＝______．
13. 两个人做游戏：每个人都从﹣1，0，1这三个数中随机选择一个写在纸上，则两人所写的两个数相等的概率为______．
14. 如图，PA与⊙O切于点A，PO的延长线交⊙O于点B，若⊙O的半径为3，∠APB＝54°，则弧AB的长度为________．
15. 如图，正八边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则∠ABC的度数为_____．
16. 如图，分别过第二象限内的点P作x，y轴的平行线，与y，x轴分别交于点A，B，与双曲线分别交于点C，D．下面四个结论，①存在无数个点P使S△AOC＝S△BOD；②存在无数个点P使S△POA＝S△POB；③至少存在一个点P使S△PCD＝10；④至少存在一个点P使S四边形OAPB＝S△ACD．所有正确结论的序号是_________．
三、解答题（共86分）
17. 解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
18. 如图，四边形ABCD是菱形，点E是对角线BD上一点，求证：AE＝CE．
19. 先化简，再求值：（﹣1）÷，其中m＝．
20. 如图,在△ABC中,AB=AC，点P在BC上．
(1)求作:△PCD,使点D在AC上，且△PCD∽△ABP；(要求:尺规作图，保留作图痕迹,不写作法)
(2)在(1)条件下,若∠APC=2∠ABC，求证:PD//AB．
21. 今年在2月27日国务院对外新闻发布会上，中国疾控中心发言人提到：“在新冠肺炎低风险区域出行仍需戴口罩．”某单位复工，采购了一批医用外科口罩，每天配发给每位在岗员工一个口罩．现将连续10天口罩配发量的情况制成如统计表．
已知配发量的中位数是m个，众数是n个．
（1）计算m﹣n；
（2）请根据这连续10天口罩配发的情况估计100天口罩发放的数量．
22. 如图，在中，∠BAC＝90°，将绕直角顶点A逆时针旋转一定角度后得到，当点D在边BC上时，连接CE．
（1）若旋转角为60°，求∠ACB的度数；
（2）若AB＝3，AC＝4，求sin∠DAC的值．
23. “马拉松赛”在厦门举行，参加半程马拉松的某运动员从起点厦门国际会展中心出发，途经演武大桥，在半程马拉松折返点折返，沿原路线跑回终点厦门国际会展中心．设该运动员离开起点的路程s（千米）与跑步时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，其中从起点到折返点的平均速度是0.3千米/分，用时35分钟，根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）求图中a的值；
（2）组委会在距离起点2.1千米处设立一个拍摄点C，该运动员从第一次经过C点到第二次经过C点所用的时间为68分钟．求AB所在直线的函数解析式．
24. 已知，抛物线y＝ax2，其中a＞0
（1）若抛物线经过点A（－1，2），求此抛物线的解析式
（2）如图1，若点A、B是此抛物线上两点，且分属于y轴两侧，连接AB与y轴相交于点C，且∠AOB＝90°．求证：CO＝；
（3）如图2，若点A是此抛物线上一点，过点A的直线恰好与此抛物线仅有一个交点，且与y轴交于点B，与x轴相交于点C．求证：AC＝BC．
25. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC是⊙O的直径，BD平分∠ABC，BD交AC于点E，过点D作DF⊥DB，DF交BA延长线于点F．
（1）求证：AF＝BC；
（2）如果AB＝3AF，＝ （直接写出答案）
（3）过点F作FG∥BD交CA延长线于点G，求证：AG＝CE．
配发量/个
30
25
20
15
天数/天
2
3
4
1
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，每题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）
1. 四个数﹣1，0，1，中为负数的是（ ）
A ﹣1B. 0C. 1D.
2. 如图所示的几何体从上面看到的图形是( )
A. B. C. D.
3. 北京冬奥会和冬残奥会赛会志愿者招募工作进展顺利，截止年底，赛会志愿者申请人数已突破人．将用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，，EF⊥AB于E，EF交CD于F，已知∠1＝60°，则∠2＝（ ）
A. 30°B. 20°C. 25°D. 35°
5. 下列运算正确是（ ）
A. B. C. D. （a＋b）（a－b）＝
6. 下列图形中，一定是中心对称图形的是（ ）
A. 等边三角形B. 等腰直角三角形C. 平行四边形D. 正五边形
7. 《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重斤（古代斤=两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为两、两，下列方程组正确的为（ ）
A B.
C. D.
8. 如图，数轴上O、A、B、C四点，若数轴上有一点M，点M所表示的数为m．且|m＋5|＝|m－c|，则关于M点的位置，下列叙述正确的是（ ）
A. 在A点左侧B. 在线段AC上
C. 在线段OC上D. 在线段OB上
9. 如图，是⊙O的切线，A、B是切点，点C是劣弧上的一个动点，若=110°，则∠P的度数是（ ）
A. 55°B. 30°C. 35°D. 40°
10. 已知点（﹣3，y1），（5，y2）在二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上，点（x0，y0）是函数图象的顶点．则（ ）
A. 当y1＞y2≥y0时，x0的取值范围是1＜x0＜5
B. 当y1＞y2≥y0时，x0的取值范围是x0＞5
C. 当y0≥y1＞y2时，x0的取值范围是x0＜﹣3
D. 当y0≥y1＞y2时，x0的取值范围是x0＜1
二、填空题（每题4分，共24分）
11. 若二次根式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是____________．
12. 计算：（－2）2－|－3|＝______．
13. 两个人做游戏：每个人都从﹣1，0，1这三个数中随机选择一个写在纸上，则两人所写的两个数相等的概率为______．
14. 如图，PA与⊙O切于点A，PO的延长线交⊙O于点B，若⊙O的半径为3，∠APB＝54°，则弧AB的长度为________．
15. 如图，正八边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则∠ABC的度数为_____．
16. 如图，分别过第二象限内的点P作x，y轴的平行线，与y，x轴分别交于点A，B，与双曲线分别交于点C，D．下面四个结论，①存在无数个点P使S△AOC＝S△BOD；②存在无数个点P使S△POA＝S△POB；③至少存在一个点P使S△PCD＝10；④至少存在一个点P使S四边形OAPB＝S△ACD．所有正确结论的序号是_________．
三、解答题（共86分）
17. 解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
18. 如图，四边形ABCD是菱形，点E是对角线BD上一点，求证：AE＝CE．
19. 先化简，再求值：（﹣1）÷，其中m＝．
20. 如图,在△ABC中,AB=AC，点P在BC上．
(1)求作:△PCD,使点D在AC上，且△PCD∽△ABP；(要求:尺规作图，保留作图痕迹,不写作法)
(2)在(1)条件下,若∠APC=2∠ABC，求证:PD//AB．
21. 今年在2月27日国务院对外新闻发布会上，中国疾控中心发言人提到：“在新冠肺炎低风险区域出行仍需戴口罩．”某单位复工，采购了一批医用外科口罩，每天配发给每位在岗员工一个口罩．现将连续10天口罩配发量的情况制成如统计表．
已知配发量的中位数是m个，众数是n个．
（1）计算m﹣n；
（2）请根据这连续10天口罩配发的情况估计100天口罩发放的数量．
22. 如图，在中，∠BAC＝90°，将绕直角顶点A逆时针旋转一定角度后得到，当点D在边BC上时，连接CE．
（1）若旋转角为60°，求∠ACB的度数；
（2）若AB＝3，AC＝4，求sin∠DAC的值．
23. “马拉松赛”在厦门举行，参加半程马拉松的某运动员从起点厦门国际会展中心出发，途经演武大桥，在半程马拉松折返点折返，沿原路线跑回终点厦门国际会展中心．设该运动员离开起点的路程s（千米）与跑步时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，其中从起点到折返点的平均速度是0.3千米/分，用时35分钟，根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）求图中a的值；
（2）组委会在距离起点2.1千米处设立一个拍摄点C，该运动员从第一次经过C点到第二次经过C点所用的时间为68分钟．求AB所在直线的函数解析式．
24. 已知，抛物线y＝ax2，其中a＞0
（1）若抛物线经过点A（－1，2），求此抛物线的解析式
（2）如图1，若点A、B是此抛物线上两点，且分属于y轴两侧，连接AB与y轴相交于点C，且∠AOB＝90°．求证：CO＝；
（3）如图2，若点A是此抛物线上一点，过点A的直线恰好与此抛物线仅有一个交点，且与y轴交于点B，与x轴相交于点C．求证：AC＝BC．
25. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC是⊙O的直径，BD平分∠ABC，BD交AC于点E，过点D作DF⊥DB，DF交BA延长线于点F．
（1）求证：AF＝BC；
（2）如果AB＝3AF，＝ （直接写出答案）
（3）过点F作FG∥BD交CA延长线于点G，求证：AG＝CE．
配发量/个
30
25
20
15
天数/天
2
3
4
1
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