专题14 三角函数的定义与同角三角函数及诱导公式 常考点归纳与变式演练 作业 高中数学 一轮复习 人教版（2021年）

这是一份专题14 三角函数的定义与同角三角函数及诱导公式 常考点归纳与变式演练 作业 高中数学 一轮复习 人教版（2021年），共30页。
目录TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc87589985" 常考点01 象限角及终边相同的角 PAGEREF _Tc87589985 \h 1
\l "_Tc87589986" 常考点02 三角函数的定义 PAGEREF _Tc87589986 \h 3
\l "_Tc87589987" 常考点03 三角函数值的符号判定 PAGEREF _Tc87589987 \h 5
\l "_Tc87589988" 常考点04扇形的弧长及面积公式 PAGEREF _Tc87589988 \h 7
\l "_Tc87589989" 常考点05 同角三角函数的基本关系式 PAGEREF _Tc87589989 \h 10
\l "_Tc87589990" 常考点06 sinαcsα与sinαcsα的关系及应用 PAGEREF _Tc87589990 \h 12
\l "_Tc87589991" 常考点07 利用诱导公式化简求值 PAGEREF _Tc87589991 \h 15
\l "_Tc87589992" 常考点08 同角三角函数基本关系式、诱导公式的综合应用 PAGEREF _Tc87589992 \h 17
\l "_Tc87589993" 易错点01 对轴线角理解不准确致误 PAGEREF _Tc87589993 \h 20
\l "_Tc87589994" 易错点02含有根式的三角函数式化简,忽略被开方式非负致误 PAGEREF _Tc87589994 \h 21
\l "_Tc87589995" 专项训练 （全卷共22题） PAGEREF _Tc87589995 \h 22
专项训练：按新高考真题的试题量和难度标准编写
常考点01 象限角及终边相同的角
【典例1】（2020·沈阳市高三期末）已知是第一象限角，那么是（）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第一或第二象限角 D．第一或第三象限角
【答案】D
【分析】根据象限角写出的取值范围，讨论即可知在第一或第三象限角
【详解】依题意得，则，
当 时，是第一象限角；当 时，是第三象限角
【点睛】本题主要考查象限角，属于基础题．
【典例2】（2021·合肥市）与角终边相同的角是（ ）
A．221°B．C．D．
【答案】A
【解析】余，故A正确，B、 C、 D中的角均不与角终边相同.故选：A.
【技巧点拨】象限角的两种判断方法
(1)图象法：在平面直角坐标系中，作出已知角并根据象限角的定义直接判断已知角是第几象限角．
(2)转化法：先将已知角化为k·360°＋α(0°≤α＜360°，k∈Z)的形式，即找出与已知角终边相同的角α，再由角α终边所在的象限判断已知角是第几象限角．
【变式演练1】（2021·上海高一课时练习）设与终边相同的角的集合为M，则①；②M中最小正角是；③M中最大负角是，其中正确的有____________.（选填序号）
【答案】①②③
【解析】先将角化为的结构,即可判断①是否正确，再适当地取k的值可以判断②和③是否正确.
【详解】因为，所以①正确，
令k=0，可得②正确；令k=-1，可得③正确.故答案为：①②③.
【变式演练2】（2021·赤峰二中高三月考）若角的终边与240°角的终边相同，则角的终边所在象限是（ ）
A．第二或第四象限 B．第二或第三象限 C．第一或第四象限 D．第三或第四象限
【答案】A
【解析】写出的表达式，计算后可确定其终边所在象限．
【详解】由题意，所以，，
当为偶数时，在第二象限，当为奇数时，在第四象限．故选：A．
【变式演练3】（2021·全国高三专题练习）有小于的正角，这个角的倍角的终边与该角的终边重合，这个角的大小不可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】设这个角为，则，，，
又∵，∴、或，不可能是，故选：B
常考点02 三角函数的定义
【典例1】（2021·广东广州市·高三二模）已知第二象限角的终边上有两点，，且，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由得：，
由三角函数定义知：，解得：，，.故选：D.
【典例2】（2021·黑龙江高三其他模拟）已知点是角的终边与单位圆的交点，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】依题意可得，，进而由二倍角公式可得.
【详解】依题意，由任意角三角函数的定义可得，，
所以.故选：C.
【技巧点拨】
1.已知角α终边上一点P的坐标，则可先求出点P到原点的距离r，然后利用三角函数的定义求解．
2.已知角α的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后利用三角函数的定义求解相关的问题．若直线的倾斜角为特殊角，也可直接写出角α的三角函数值．
【变式演练1】（2021·西安市经开第一中学高三其他模拟）若点在角的终边上，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】本题首先可根据题意得出，然后根据二倍角公式得出结果.
【详解】因为点在角的终边上，所以，
则，故选：B.
【变式演练2】（2021·重庆市长寿中学校高三其他模拟）角终边上有一点，则“”是“”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】结合三角函数的定义确定正确选项.
【详解】角终边上有一点，，解得，
所以“”是“”的充要条件.故选：C
【变式演练3】（2021·北京高三其他模拟）已知角的顶点在坐标原点，始边在轴的正半轴上，终边与单位圆交于第二象限的点P，且点的纵坐标为，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为角的顶点在坐标原点，始边在轴的正半轴上，终边与单位圆交于第二象限的点P，且点的纵坐标为，所以，所以根据三角函数的定义，得：.
所以.故选：D
常考点03 三角函数值的符号判定
【典例1】（2021·吉林吉林市·高三其他模拟）已知是第二象限角，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由已知结合三角函数的定义及象限角的范围，及正弦的二倍角公式判断即可.
【详解】由是第二象限角，可得，，
故选：C
【典例2】（2020·全国高考真题（理））若α为第四象限角，则（ ）
A．cs2α>0B．cs2α0D．sin2α