第一学期九年级数学第22章《二次函数》22.3实际问题与一元二次方程 期末复习练习卷（人教版）

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 2021-2022学年度第一学期九年级数学第22章《二次函数》22.3实际问题与一元二次方程 期末复习练习卷（人教版）一、单选题1.某种商品的价格是 元，准备进行两次降价．如果每次降价的百分率都是 ，经过两次降价后的价格 （单位：元）随每次降价的百分率 的变化而变化，则 关于 的函数解析式是（    ）            A.                      B.                      C.                      D. 2.某店销售一款运动服，每件进价100元，若按每件128元出售，每天可卖出100件，根据市场调查结果，若每件降价1元，则每天可多卖出5件，要使每天获得的利润最大，则每件需要降价（    ）            A. 3元                                       B. 4元                                       C. 5元                                       D. 8元3.如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）具有函数关系为 ，则小球从飞出到落地的所用时间为 　　    A.                                          B.                                          C.                                          D. 4.如图，函数 的图象与x轴交于A，B两点，点C是以 为圆心，2为半径的圆上的动点，P是 的中点，连结 ，则线段 的最小值是（    ） A. 1                                         B.                                          C. 2                                         D. 5.小杰把班级勤工俭学挣得的班费500元按一年期存入银行，已知年利率为x，一年到期后银行将本金和利息自动按一年定期转存，设两年到期后，本利和为y元，则y与x之间的函数关系式为（    ）            A. y=500(x+1)2                       B. y=x2+500                       C. y=x2+500x                       D. y=x2+5x6.某商品的进价为每件20元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出200件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出5件．则每星期售出商品的利润y（单位：元）与每件涨价x（单位：元）之间的函数关系式是（    ）            A. y＝（200﹣5x）（40﹣20＋x）                         B. y＝（200＋5x）（40﹣20﹣x）
C. y＝200（40﹣20﹣x）                                       D. y＝200﹣5x7.某店销售一款运动服，每件进价100元，若按每件128元出售，每天可卖出100件，根据市场调查结果，若每件降价1元，则每天可多卖出5件，要使每天获得的利润最大，则每件需要降价（　　）元。            A. 3元                                       B. 4元                                       C. 5元                                       D. 8元8.某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，该商品每月的销售量 （件）与销售单价 （元）之间满足函数关系式 ，若要求销售单价不得低于成本，为每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？每月最大利润是多少？（    ）            A. 90元，4500元                B. 80元，4500元                C. 90元，4000元                D. 80元，4000元9.如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m  ， 则水面下降1m时，水面宽度增加（    ） A. 1m                           B. 2m                           C. （2 ﹣4）m                           D. （ ﹣2）m10.如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出后，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系h＝20t－5t2 ． 下列叙述正确的是( （   ） A. 小球的飞行高度不能达到15m                             B. 小球的飞行高度可以达到25m 
C. 小球从飞出到落地要用时4s                                D. 小球飞出1s时的飞行高度为10m二、填空题11.一位运动员投掷铅球，如果铅球运行时离地面的高度为y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式为y=﹣  ， 那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为      米． 12.退休的李老师借助自家15米的院墙和总长度为30米的围栏，在院墙外设计一个矩形花圃种植花草．为方便进出，他在如图所示的位置安装了一个1米宽的门，如果设和墙相邻的一边长为x米，花圃面积为y平方米，则y与x之间的函数关系式为       ．   13.如图，某学校拟建一块矩形花圃，打算一边利用学校现有的墙 墙足够长 ，其余三边除门外用栅栏围成，栅栏总长度为50m，门宽2m.这个矩形花圃的最大面积是      m2.  14.小王想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S（单位：平方米）随矩形一边长x（单位：米）的变化而变化．则S与x之间的函数关系式是       ． （不用写自变量的取值范围）    15.如图，线段 ，点 是 上一点，点 、 是线段 的三等分点，分别以 、 、 、 为边作正方形，则       时，四个正方形的面积之和最小．  三、解答题16.在体育课掷实心球活动中，小华通过研究发现：实心球所经过的路线是一条抛物线的一部分，如果球出手处点 距离地面的高度为 ，当球运行的水平距离为 时，达到最大高度 的 处（如图），问实心球的落地点 与出手处点 的水平距离是多少？（结果保留根号）  17.现有一块直角三角形的材料， cm， cm，用它截下一个矩形，如图是截法示意图，求这种截法下矩形的最大面积是多少？  18.如图的一座拱桥，当水面宽AB为12 m时，桥洞顶部离水面4 m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是 ，求选取点B为坐标原点时的抛物线解析式．  19.某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）。设每件商品的售价上涨x元（x 为正整数），每个月的销售利润为W 元．求每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？    20.某百货商店服装在销售过程中发现，某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每件童装每降价1元，日销售量将增加2件，当每件童装降价多少元时，这种童装一天的销售利润最多？最多利润是多少？    21.在“学习一项体育技能”活动中，小明作为学生代表去观看“青岛黄海足球队”的训练．他看到队员们在做掷界外球训练，甲球员要将足球掷给离他7.5米远的乙球员，掷出足球的运行轨还是一条抛物线，足球行进的高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系如图所示，足球出手时离地面的高度为2米，在距离甲球员4米处达到最大高度3.6米．若不计其他因素，身高1.85米的乙球员要能触到足球，他垂直起跳的高度至少要达到多少米？  22.某企业设计了一款工艺品，每件的成本是 元，为了合理定价，投放市场进行试销.据市场调查，销售单价是 元时，每天的销售量是 件，而销售单价每降低 元，每天就可多售出 件，但要求销售单价不得低于成本.求销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？   
答案解析部分一、单选题1.【答案】 B   2.【答案】 B   3.【答案】 B   4.【答案】 A   5.【答案】 A   6.【答案】 A   7.【答案】 B   8.【答案】 B   9.【答案】 C   10.【答案】 C   二、填空题11.【答案】 3   12.【答案】    13.【答案】 338   14.【答案】    15.【答案】 6   三、解答题16.【答案】 解：建立平面直角坐标系，如图所示． 则 ， 设抛物线解析式为 （ ）， 在抛物线上， 代入得： ， ．令 ， （舍）， ， ．答：实心球的落地点 与出手处点 的水平距离是 ．17.【答案】 解：∵四边形BFED是矩形， ∴EF∥CB，∴ ，∵ ，∴△AEF∽△ACB，∴ ，∵ cm， cm，设 ，则 ，∴ ，∴ ，∴ （ ），∴当 时，S有最大值 ；∴这种截法下矩形的最大面积是1200 cm2 ． 18.【答案】 解：如图： 由题意可得出：y=a（x+6）2+4，将（-12，0）代入得出，0=a（-12+6）2+4，解得： ，∴选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是： ．故答案为： ．19.【答案】 解：由题意得：     ， 且 为整数 ， ， 当 时， 有最大值 ， ，且 为整数，当 时， ， ，当 时， ， ， 当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元．20.【答案】 解：设每件童装降价x元，利润为y元，   ，∴当 时，y取得最大值，此时 ，即每件童装降价15元时，每天销售这种童装的利润最高，最高利润是1250元.21.【答案】 解：根据题意可知抛物线的顶点坐标为 ，  与抛出点的坐标为 ，设抛物线的解析式为： ，顶点坐标代入得： ， 抛出点坐标代入得： ，解得： ，∴抛物线得解析式为： ，当 时， ， 米，故他垂直起跳的高度至少要达到0.525米．22.【答案】 解：y=（x－50）[50＋5（100－x）]=（x－50）（－5x＋550）=－5 ＋800x－27500   ∴y=－5 ＋800x－27500=－5 ＋4500∵a=－5＜0，∴抛物线开口向下.∵50≤x≤100，对称轴是直线x＝80，∴当x＝80时，最大利润为4500元.