2019-2020学年山东省青岛市崂山区八年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年山东省青岛市崂山区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（3分）在平面直角坐标系中，点在　　

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．（3分）方程与的公共解是　　

A． B． C． D．

3．（3分）一次演讲比赛中，小明的成绩如下：演讲内容为70分，演讲能力为60分，演讲效果为88分，如果演讲内容、演讲能力、演讲效果的成绩按计算，则他的平均分为　　分．

A．74.2 B．75.2 C．76.2 D．77.2

4．（3分）下列说法错误的个数是　　

①所有无限小数都是无理数；②的平方根是；③；④数轴上的点都表示有理数．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．（3分）如图，平行线，被直线所截，若，则等于　　

A． B． C． D．

6．（3分）如图，由七个完全一样的小长方形组成的大长方形，，长方形的周长为　　

A．32 B．33 C．34 D．35

7．（3分）如图，在中，，，，为上一点，将沿折叠，使点恰好落在上的处，则折痕的长是　　

A．5 B． C．3  D．

8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点，，，和，，，分别在直线和轴上，△，△，△，是以，，，为顶点的等腰直角三角形．如果点，那么点的纵坐标是　　

A． B． C． D．

二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）

9．（3分）的立方根是　　．

10．（3分）请写出一个到之间的无理数　　．

11．（3分）如图，直线，，为直角，则　　．

12．（3分）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：

根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，应该选择　　．

13．（3分）在平面直角坐标系中，若点到原点的距离是5，则的值是　　．

14．（3分）在平面直角坐标系中，孔明玩走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步向右走1个单位长度依此类推，第步的走法是：当能被3整除时，则向上走1个单位长度；当被3除，余数为1时，则向右走1个单位长度；当被3除，余数为2时，则向右走2个单位长度，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是　　．

三、作图题（本题满分4分）

15．（4分），，点在格点上，作出关于轴对称的△，并写出点的坐标为　　．

四、解答题（本题共有9道题，满分0分）

16．计算：

（1）；

（2）．

17．如图，直线，平分，，求的度数．

18．某商店两次购进一批同型号的热水壶和保温杯，第一次购进12个热水壶和15个保温杯，共用去资金2850元，第二次购进20个热水壶和30个保温杯，用去资金4900元（购买同一商品的价格不变）．

（1）求每个热水壶和保温杯的采购单价各是多少元？

（2）若商场计划再购进同种型号的热水壶和保温杯共80个，求所需购货资金（元与购买热水壶的数量（个的函数表达式．

19．如图在四边形中，，，，，求．

20．某校260名学生参加植树活动，要求每人植树棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树数量，并分为四种类型，棵；棵；棵；棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图和条形图（如图，经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．

回答下列问题：

（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；

（2）写出这20名学生每人植树量的众数和中位数；

（3）求这20名学生每人植树量的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵？

21．甲、乙两车从城出发沿一条笔直公路匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示．

（1），两城相距　　千米，乙车比甲车早到　　小时；

（2）甲车出发多长时间与乙车相遇？

（3）若两车相距不超过20千米时可以通过无线电相互通话，则两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间有多长？

22．面对资源紧缺与环境保护问题，发展电动汽车成为汽车工业发展的主流趋势．我国某著名汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人：他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．

（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？

（2）如果工厂招聘名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？

（3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发8000元的工资，给每名新工人每月发4800元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额（元尽可能的少？

23．观察下列各式及其验证过程：

，验证：．

，验证：．

（1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想的变形结果并进行验证；

（2）针对上述各式反映的规律，写出用为自然数，且表示的等式，并给出验证；

（3）用为任意自然数，且写出三次根式的类似规律，并给出验证说理过程．

24．直线与直线垂直相交于，点在射线上运动，点在射线上运动，连接．

（1）如图1，已知，分别是和角的平分线，

①点，在运动的过程中，的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出的大小．

②如图2，将沿直线折叠，若点落在直线上，记作点，则　　；如图3，将沿直线折叠，若点落在直线上，记作点，则　　．

（2）如图4，延长至，已知，的角平分线与的角平分线及其延长线交于，，在中，如果有一个角是另一个角的倍，求的度数．

2019-2020学年山东省青岛市崂山区八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（3分）在平面直角坐标系中，点在　　

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【解答】解：点在第四象限．

故选：．

2．（3分）方程与的公共解是　　

A． B． C． D．

【解答】解：如图，所以方程与的公共解为．

故选：．

3．（3分）一次演讲比赛中，小明的成绩如下：演讲内容为70分，演讲能力为60分，演讲效果为88分，如果演讲内容、演讲能力、演讲效果的成绩按计算，则他的平均分为　　分．

A．74.2 B．75.2 C．76.2 D．77.2

【解答】解：根据题意得：

（分，

答：他的平均分为75.2分；

故选：．

4．（3分）下列说法错误的个数是　　

①所有无限小数都是无理数；②的平方根是；③；④数轴上的点都表示有理数．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：①无限不循环小数是无理数，说法错误；

②，其平方根是，说法正确；

③，说法错误；

④数轴上的点都表示实数，说法错误；

故选：．

5．（3分）如图，平行线，被直线所截，若，则等于　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

．

又，

．

故选：．

6．（3分）如图，由七个完全一样的小长方形组成的大长方形，，长方形的周长为　　

A．32 B．33 C．34 D．35

【解答】解：设小长方形的长为，宽为．

由图可知

解得．

所以长方形的长为10，宽为7，

长方形的周长为，

故选：．

7．（3分）如图，在中，，，，为上一点，将沿折叠，使点恰好落在上的处，则折痕的长是　　

A．5 B． C．3  D．

【解答】解：在中，，，，

，

将沿折叠，使点恰好落在上的处，

，，，

，，

，

，

，

，

故选：．

8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点，，，和，，，分别在直线和轴上，△，△，△，是以，，，为顶点的等腰直角三角形．如果点，那么点的纵坐标是　　

A． B． C． D．

【解答】解：在直线，

，

，

设，，，，，，，，，

则有，

，

，

又△，△，△，都是等腰直角三角形，

，

，

，

将点坐标依次代入直线解析式得到：

，

，

，

，

又，

，

，

，

，

故选：．

二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）

9．（3分）的立方根是　2　．

【解答】解：，

的立方根是2；

故答案为：2．

10．（3分）请写出一个到之间的无理数　（答案不唯一）　．

【解答】解：到之间的无理数是：．

故答案为：（答案不唯一）．

11．（3分）如图，直线，，为直角，则　　．

【解答】解：过作，

，

，

，，

，为直角，

，，

，

故答案为：．

12．（3分）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：

根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，应该选择　丙　．

【解答】解：乙和丁的平均数最小，

从甲和丙中选择一人参加比赛，

丙的方差最小，

选择丙参赛，

故答案为：丙

13．（3分）在平面直角坐标系中，若点到原点的距离是5，则的值是　　．

【解答】解：由题意知，．

解得．

故答案是：．

14．（3分）在平面直角坐标系中，孔明玩走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步向右走1个单位长度依此类推，第步的走法是：当能被3整除时，则向上走1个单位长度；当被3除，余数为1时，则向右走1个单位长度；当被3除，余数为2时，则向右走2个单位长度，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是　　．

【解答】解：由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，

余1，

走完第100步，为第34个循环组的第1步，

所处位置的横坐标为，

纵坐标为，

棋子所处位置的坐标是．

故答案为．

三、作图题（本题满分4分）

15．（4分），，点在格点上，作出关于轴对称的△，并写出点的坐标为　　．

【解答】解：如图所示：△即为所求；点的坐标为：．

故答案为：．

四、解答题（本题共有9道题，满分0分）

16．计算：

（1）；

（2）．

【解答】解：（1）

．

（2）

．

17．如图，直线，平分，，求的度数．

【解答】解：，

（两直线平行，同位角相等），

（两直线平行，同旁内角互补），

平分，

（角平分线定义）

，

（对顶角相等）．

18．某商店两次购进一批同型号的热水壶和保温杯，第一次购进12个热水壶和15个保温杯，共用去资金2850元，第二次购进20个热水壶和30个保温杯，用去资金4900元（购买同一商品的价格不变）．

（1）求每个热水壶和保温杯的采购单价各是多少元？

（2）若商场计划再购进同种型号的热水壶和保温杯共80个，求所需购货资金（元与购买热水壶的数量（个的函数表达式．

【解答】解：（1）设每个热水壶的采购单价是元，每个保温杯的采购单价是元，根据题意得：

，

解得，

答：每个热水壶的采购单价是200元，每个保温杯的采购单价是30元；

（2）根据题意得：

．

19．如图在四边形中，，，，，求．

【解答】解：连接，

，

，

由勾股定理得：，

在中，，，，

，

，

．

20．某校260名学生参加植树活动，要求每人植树棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树数量，并分为四种类型，棵；棵；棵；棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图和条形图（如图，经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．

回答下列问题：

（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；

（2）写出这20名学生每人植树量的众数和中位数；

（3）求这20名学生每人植树量的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵？

【解答】解（1）条形统计图中类型的人数错误，

类的人数是：（人．

（2）众数为5棵，中位数为5棵；

（3）（棵．

估计260名学生共植树（棵

21．甲、乙两车从城出发沿一条笔直公路匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示．

（1），两城相距　300　千米，乙车比甲车早到　　小时；

（2）甲车出发多长时间与乙车相遇？

（3）若两车相距不超过20千米时可以通过无线电相互通话，则两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间有多长？

【解答】解：（1）由图象可得，

，两城相距300千米，乙车比甲车早到1小时，

故答案为：300，1；

（2）设甲对应的函数解析式为，

，得，

即甲对应的函数解析式为，

设乙对应的函数解析式为，

，得，

即乙对应的函数解析式为，

令，得，

答：甲车出发2.5小时时与乙车相遇；

（3）令，

解得，，，

（小时），

即两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间是1小时．

22．面对资源紧缺与环境保护问题，发展电动汽车成为汽车工业发展的主流趋势．我国某著名汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人：他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．

（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？

（2）如果工厂招聘名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？

（3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发8000元的工资，给每名新工人每月发4800元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额（元尽可能的少？

【解答】解：（1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装、辆电动汽车．

根据题意，得：，

解得：．

答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装4、2辆电动汽车．

（2）设工厂有名熟练工．

根据题意，得，

，

，

又，都是正整数，，

所以，6，4，2．

即工厂有4种新工人的招聘方案．

①，，即新工人8人，熟练工1人；

②，，即新工人6人，熟练工2人；

③，，即新工人4人，熟练工3人；

④，，即新工人2人，熟练工4人．

（3）结合（2）知：要使新工人的数量多于熟练工，则，；或，；或，；

根据题意，得

．

要使工厂每月支出的工资总额（元尽可能地少，则应最大．

显然当，时，工厂每月支出的工资总额（元尽可能地少．

23．观察下列各式及其验证过程：

，验证：．

，验证：．

（1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想的变形结果并进行验证；

（2）针对上述各式反映的规律，写出用为自然数，且表示的等式，并给出验证；

（3）用为任意自然数，且写出三次根式的类似规律，并给出验证说理过程．

【解答】解：（1），，

，

验证：，正确；

（2）由（1）中的规律可知，，，

，

验证：；正确；

（3）为任意自然数，且，

验证：．

24．直线与直线垂直相交于，点在射线上运动，点在射线上运动，连接．

（1）如图1，已知，分别是和角的平分线，

①点，在运动的过程中，的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出的大小．

②如图2，将沿直线折叠，若点落在直线上，记作点，则　30　；如图3，将沿直线折叠，若点落在直线上，记作点，则　　．

（2）如图4，延长至，已知，的角平分线与的角平分线及其延长线交于，，在中，如果有一个角是另一个角的倍，求的度数．

【解答】解：（1）的大小不变，

直线与直线垂直相交于，

，

，

，

、分别是和角的平分线，

，，

，

；

（2）将沿直线折叠，若点落在直线上，

，

平分，

，

，

，

，

将沿直线折叠，若点落在直线上，

，

平分，

，

，

，

故答案为：30，60；

（3）与的角平分线相交于，

，，

，

、分别是和的角平分线，

．

在中，

有一个角是另一个角的倍，故有：

①，，；

②，，；

③，，（舍去）；

④，，（舍去）；

为或．

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日期：2021/12/6 11:06:57；用户：星星卷大葱；邮箱：jse035@xyh.com；学号：39024125