安徽省蚌埠市2020-2021学年高三上学期第二次教学质量检查文科数学试题

蚌埠市2021届高三年级第二次教学质量检查考试

数学（文史类）

本试卷满分150分，考试时间120分钟

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 复数满足，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

2. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

3. 已知是等差数列的前项和，且，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

4. 《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化、阴阳术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数．如图，若从四个阴数和五个阳数中分别随机各选取个数组成一个两位数，则其能被整除的概率是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

5. 已知是三角形的一个内角，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

6. 函数的图象是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】C

7. 已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

8. 某校随机调查了110名不同的高中生是否喜欢篮球，得到如下的列联表：

附：

参照附表，得到的正确结论是（    ）

A. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢篮球与性别有关”

B. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢篮球与性别无关”

C. 有99%以上的把握认为“喜欢篮球与性别有关”

D. 有99%以上的把握认为“喜欢篮球与性别无关”

【答案】C

9. 已知曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

10. 已知函数的部分图象如图所示.则将的图象向右平移个单位后,得到的图象解析式为(    )

A.  B.  C.  D.

【答案】D

11. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的外接球的体积为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

12. 已知函数函数满足以下三点条件：①定义域为；②对任意，有；③当时，．则函数在区间上零点的个数为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 已知实数，满足，目标函数最大值为___________.

【答案】6

14. 已知单位向量满足：，则向量与向量的夹角________．

【答案】

15. 已知点是抛物线上一点，为其焦点，以为圆心、为半径的圆交准线于，两点，若为等腰直角三角形，且的面积是，则抛物线的方程是________．

【答案】

16. 在中，角，，的对边分别为，，，若，外接圆周长与周长之比的最小值为________．

【答案】

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分．

17. 已知数列中，，，其前项和，满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和．

【答案】（1）；（2）.

18. 为了满足广大人民群众日益增长的体育需求，年月日（全民健身日）某社区开展了体育健身知识竞赛，满分分．若该社区有人参加了这次知识竞赛，为调查居民对体育健身知识的了解情况，该社区以这名参赛者的成绩（单位：分）作为样本进行估计，将成绩整理后分成五组，依次记，，，，，并绘制成如图所示的频率分布直方图．

（1）请补全频率分布直方图并估计这名参赛者成绩的平均数（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）采用分层抽样的方法从这人的成绩中抽取容量为的样本，再从该样本成绩不低于分的参赛者中随机抽取名进行问卷调查，求至少有一名参赛者成绩不低于分的概率．

【答案】（1）答案见解析，67分；（2）.

19. 如图，已知四边形和均为直角梯形，∥，∥，且，，．

（1）求证：∥平面；

（2）求点到平面距离．

【答案】（1）证明见解析；（2）.

20. 设定圆，动圆过点且与圆相切，记动圆圆心的轨迹为曲线．

（1）求曲线的方程；

（2）直线与曲线有两个交点，，若，证明：原点到直线的距离为定值．

【答案】（1）；（2）证明见解析

21. 已知函数有两个极值点，，且．

（1）求实数的取值范围，并讨论的单调性；

（2）证明：．

【答案】（1），答案见解析；（2）证明见解析.

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．

[选修4─4：坐标系与参数方程]

22. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）由直线(为参数，)上的点向曲线引切线，求切线长的最小值.

【答案】（1）；（2）最小值为.

[选修4—5：不等式选讲]

23. 设函数，

（1）若时，解不等式：；

（2）若关于不等式存在实数解，求实数的取值范围.

【答案】（1）；（2）.