专题15.11 整数指数幂（专项练习）-2021-2022学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

这是一份专题15.11 整数指数幂（专项练习）-2021-2022学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版），共20页。试卷主要包含了计算单项式除以单项式，用科学记数法表表示数的除法，零指数幂，负整数指数幂，分数指数幂，整数指数幂的运算，科学记数法表示绝对值小于1的数，还原科学记数法表示小于1的数等内容，欢迎下载使用。

专题15.11 整数指数幂（专项练习）
一、 单选题
知识点一、计算单项式除以单项式
1．的结果是 （ ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
知识点二、用科学记数法表表示数的除法
4．地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积是太阳体积的倍数约是(　　)
A．7.1×10-6 B．7.1×10-7
C．1.4×106 D．1.4×107
5．计算：= ( )．
A． B． C． D．
6．生活在海洋中的蓝鯨，又叫长须鲸或剃刀鲸，它的体重达到150吨，它体重的万亿分之一用科学记数法可表示为（ ）
A．1.5×吨 B．1.5×吨 C．15×吨 D．1.5×吨
知识点三、零指数幂
7．计算(2019－π)0的结果是(　　)
A．0 B．1
C．2019－π D．π－2019
8．等式(x+4)0=1成立的条件是( )
A．x为有理数 B．x≠0 C．x≠4 D．x≠－4
9．下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
知识点四、负整数指数幂
10．计算的结果是( )
A． B． C． D．
11．若=2，则x2+x－2的值是( )
A．4 B． C．0 D．
12．计算正确的是（ ）
A．（-5）0=0
B．x2+x3=x5
C．（ab2）3=a2b5
D．2a2·a-1=2a
知识点五、分数指数幂
13．当时，下列关于幂的运算正确的是（ ）．
A． B． C． D．
14．若a+|a|=0，则化简 的结果为（ ）
A．1 B．−1 C．1−2a D．2a−1
15．下列计算中，错误的是（ ）
A．； B．； C．； D．．
知识点六、整数指数幂的运算
16．计算(a2)3＋a2·a3－a2÷a－3的结果是( )
A．2a5－a B．2a5－ C．a5 D．a6
17．已知，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
18．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
知识点七、科学记数法表示绝对值小于1的数
19．成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
20．生物学家发现了一种病毒，其长度约为，将数据0. 00000032用科学记数法表示正确的是( )
A． B． C． D．
21．一次抽奖活动特等奖的中奖率为,把用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
知识点八、还原科学记数法表示小于1的数
22．人民日报讯，年月日，中国成功发射北斗系统第颗导航卫星．至此中国提前半年全面完成北斗三号全球卫星导航系统星座部署．北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟，使北斗导航系统投时精度达到了十亿分之一秒，十亿分之一用科学记数法可以表示为（ ）
A． B． C． D．
23．用科学计数法表示的树-3.6×10-4写成小数是（ ）
A．0.00036 B．-0.0036 C．-0.00036 D．-36000
24．已知一种细胞的直径约为，请问这个数原来的数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
知识点一、计算单项式除以单项式
25．（_______）．
26．计算（2xy）3÷2xy2＝_______．
27．已知，则“”所表示的式子是______．
知识点二、用科学记数法表表示数的除法
28．将0.0021用科学记数法表示为___________.
29．计算：______.
30．地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是_____（用科学记数法表示，保留2位有效数字）
知识点三、零指数幂
31．计算：______．
32．计算：______________．
33．若，则的值是________________．
知识点四、负整数指数幂
34．对实数a、b，定义运算☆如下：a☆b=，例如：2☆3=2﹣3=，则计算：[2☆（﹣4）]☆1=_____．
35．若，则xy-3的值为　
36．计算：（π﹣3.14）0+3﹣1＝_____．
知识点五、分数指数幂
37．计算： ＝____．
38．计算（﹣）﹣2+（2019﹣2018）0＝_____．
39．计算：_________．
知识点六、整数指数幂的运算
40．计算：__________．
41．若(a-2)a+1=1，则a＝__________．
42．若，则______.
知识点七、科学记数法表示绝对值小于1的数
43．某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记数法表示为______．
44．世界科技不断发展，人们制造出的晶体管长度越来越短，某公司研发出长度只有米的晶体管，该数用科学记数法表示为_____米．
45．目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米,而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米,已知1纳米=米,用科学记数法将16纳米表示为__________________米.
知识点八、还原科学记数法表示小于1的数
46．将2.05×10﹣3用小数表示为__．
47．斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克.将0.0000005科学记数法表示为______.
48．石墨烯是一种由碳原子组成的二维碳纳米材料，具有优异的光学、电学、力学特性，被认为是一种未来革命性的材料．单层石墨烯只有一个碳原子的厚度，用科学记数法表示为米，即______米．

三、解答题
49．计算：12021﹣+（π﹣3.14）0﹣（﹣）-1．

50．计算：
（1） （2）（2a﹣b﹣3）（2a+b﹣3）

51．（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．


52．计算
（1） （2）
（3） （4）


参考答案
1．D
【分析】利用单项式除以单项式的运算法则即可解得结果．
解：，
故选：D．
【点拨】本题考查了单项式除以单项式的问题，熟悉运算法则是解题关键．
2．D
【分析】利用合并同类项法则可判断A；利用积的乘方法则可判断B；利用平方差公式可判断C，利用单项式的除法法则可判断D．
解：A. ，故选项A不正确；
B. ，故选项B不正确；
C. 故选项C不正确；
D. ，故选项D正确．
故选择D．
【点拨】本题考查合并同类项，积的乘方法则，平方差公式，单项式除法，掌握合并同类项，积的乘方法则，平方差公式，单项式除法是解题关键．
3．B
【分析】根据整式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案．
解：、与不是同类项，故不符合题意．
、原式，故符合题意．
、原式，故不符合题意．
、原式，故不符合题意．
故选：．
【点拨】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．
4．B
【分析】直接利用整式的除法运算法则结合科学记数法求出答案．
解：∵地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，
∴地球的体积约是太阳体积的倍数是：1012÷1.4×1018≈7.1×10﹣7．
故选：B
【点拨】本题考查整式的除法．
5．B
【分析】利用有理数的混合运算法则进行计算即可．
解：
=
=，
故选：B．
【点拨】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握含乘方的有理数混合运算法则及运算顺序是解答的关键．
6．A
【分析】解答时，分两步走，把150写成1.5×吨；把1万亿写成，
根据题意，列式计算即可．
解：∵150＝1.5×吨；1万亿＝，
∴它体重的万亿分之一为＝＝1.5×（吨），
故选A．
【点拨】本题考查了科学记数法的综合计算，同底数幂的除法，熟练掌握科学记数法和同底数幂的除法法则是解题的关键．
7．B
【分析】根据非零数的零次方等于1求解即可.
解：(2019－π)0=1.
故选B.
【点拨】本题考查了零次方的意义，熟练掌握非零数的零次方等于1是解答本题的关键.
8．D
解：试题分析：0指数次幂的性质：.
由题意得，x≠－4，故选D.
考点：0指数次幂的性质
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握0指数次幂的性质，即可完成.
9．D
【分析】根据绝对值、算术平方根、立方根、零次幂的知识对逐项排除即可．
解：A. ，故A 选项错误；
B. ，故B 选项错误；
C. ，故B 选项错误；
D. ，故D 选项正确．
故选：D．
【点拨】本题考查了绝对值、算术平方根、立方根、零次幂的相关知识，掌握这些基础知识是解答本题的关键．
10．D
【分析】分别根据零次幂、二次根式的性质以及负指数幂化简即可求解．
解：原式.
故选D．
【点拨】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
11．B
【解析】
试题分析：根据倒数的意义，求出x=，然后代入后根据负整指数幂可求解得原式=.
故选B.
12．D
【分析】根据零指数幂的性质、合并同类项法则、积的乘方和负指数幂的性质逐一判断即可．
解：除0以外的任何数的0次幂都等于1，故A项错误；
x2+x3的结果不是指数相加，故B项错误；
（ab2）3的结果是括号里的指数和外面的指数都相乘,结果是a3b6，故C项错误；
2a2·a-1的结果是2a，
故选D．
13．A
解：试题分析：选项B应为：；选项C应为：；选项D应为：．
考点：幂的基本运算．
14．C
【分析】根据指数幂的运算法则直接化简即可．
解：∵a+|a|=0，
∴a⩽0.
∴=，
=
=1-a-a
=1-2a
故选C.
【点拨】此题考查根式与分数指数幂的互化及其化简运算，掌握运算法则是解题关键
15．B
【解析】
分析：根据零指数幂、有理数的乘方、分数指数幂及负整数指数幂的意义作答即可．
详解：A．，故A正确；
B．，故B错误；
C．．故C正确；
D．，故D正确；
故选B．
点睛：本题考查了零指数幂、有理数的乘方、分数指数幂及负整数指数幂的意义，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．
16．D
【解析】
【分析】先分别进行幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法运算，然后再进行合并同类项即可.
【详解】原式=a2×3+a2+3-a2-(-3)
=a6+a5-a5
=a6，
故选D.
【点睛】本题考查了有关幂的运算，熟练掌握“幂的乘方，底数不变，指数相乘”、“同底数幂的乘法，底数不变，指数相加”、“同底数幂的除法，底数不变，指数相减”是解题的关键.
17．B
【分析】先根据幂的运算法则进行计算，再比较实数的大小即可.
解：，
，
，
.
故选.
【点拨】此题主要考查幂的运算，准确进行计算是解题的关键.
18．C
【分析】根据有理数乘方的法则计算选出正确选项.
解：A选项错误；，B选项错误；，C选项正确；，D选项错误；故正确答案选C.
【点拨】本题考察了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键.
19．C
【分析】本题用科学记数法的知识即可解答．
解：．
故选C．
【点拨】本题用科学记数法的知识点，关键是很小的数用科学记数法表示时负指数与0的个数的关系要掌握好．
20．B
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：0.00000032=3.2×10-7．
故选B．
【点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
21．D
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：0.00002=2×10﹣5．
故选D．
【点拨】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
22．B
【分析】根据科学记数法的表示形式(n为整数)进行表示即可求解．
解：，
故选：B．
【点拨】本题主要考查了于1的数的科学记数法表示方法，熟练掌握相关的表示方法是解决本题的关键．
23．C
【解析】
试题解析：-3.6×10-4写成小数是
故选C.
24．D
【分析】把还原成一般的数，就是把1.49的小数点向左移动4位．
解：这个数原来的数是cm
故选：D
【点拨】此题主要考查了科学记数法-原数，用科学记数法表示的数还原成原数时，n＜0时，|n|是几，小数点就向左移几位．
25．
【分析】利用单项式除以单项式的运算法则即可解得结果．
解：由已知可得，原计算可化为
，
故答案为：．
【点拨】本题考查了单项式除以单项式的问题，熟悉运算法则是解题关键．
26．4x2y
【分析】根据单项式除以单项式的法则以及同底数幂的除法法则计算即可．
解：（2xy）3÷2xy2=8x3y3÷2xy2=4x2y．
故答案为：4x2y．
【点拨】本题主要考查了整式的除法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
27．2x
【分析】根据单项式除以单项式的运算法则计算即可．
解：∵3x2y•★=6x3y，
∴“★”所表示的式子为：6x3y÷3x2y=2x，
故答案为：2x．
【点拨】本题考查的是单项式乘单项式、单项式除以单项式，掌握它们的运算法则是解题的关键．
28．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，其中，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
解：，
故答案为：.
【点拨】科学记数法表示数时，要注意形式中，的取值范围，要求，而且的值和原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数一样.
29．
【分析】根据单项式除以单项式的运算法则进行计算即可.将-1.8与9相除，再将根据同底数幂相除的法则进行计算，最后将所得结果相乘即可.
解：.
【点拨】本题考查的是单项式的除法法则和同底数幂除法法则，能够准确的运算是解题的关键.
30．7.1×10-7
【分析】直接利用整式的除法运算法则结合科学记数法求出答案．
解：∵地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，
∴地球的体积约是太阳体积的倍数是：1012÷(1.4×1018)≈7.1×10-7．
故答案是：7.1×10-7．
【点拨】本题主要考查了用科学记数法表示数的除法与有效数字，正确掌握运算法则是解题关键．
31．3
【分析】按照0次幂和指数为负数的幂的运算规律，即可快速得到答案.
解：原式=1+2=3
【点拨】本题主要考查了0次幂和负次幂的运算规律.掌握运算定律是解答该问题的关键.
32．3
解：【分析】先分别进行绝对值化简、0次幂的计算，然后再进行加法计算即可得.
【详解】
=2+1
=3，
故答案为3.
【点睛】本题考查了实数的运算，熟知任何非0数的0次幂为1是解题的关键.
33．-2，0，2
【分析】分类讨论a-1和a+2的取值即可.
解：∵，
∴a-1=1，该式显然成立，此时a=2，
若a-1=-1，则a=0，该式为（-1）2=1，显然成立；
若a-1≠1，a-1≠-1，则a+2=0，且a-1≠0，此时a=-2，
故答案为-2，0，2
【点拨】此题考查了零指数幂和有理数的乘方，熟练掌握其性质是解答此题的关键.
34．16
【分析】判断算式a☆b中，a与b的大小，转化为对应的幂运算即可求得答案.
解：由题意可得：
[2☆（﹣4）]☆1
=2﹣4☆1
=☆1
=（）﹣1
=16，
故答案为16．
【点拨】本题考查了新定义运算、负整数指数幂，弄清题意，理解新定义运算的规则是解决此类题目的关键.
35．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
解：∵，
∴，
解得，
∴xy-3=22-3=，
故答案为.

36．
【分析】根据零指数幂和负指数幂运算法则进行计算即可得答案．
解：原式=1+=.
故答案为
【点拨】主要考查了零指数幂，负指数幂的运算．负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．
37．
【分析】根据零指数幂与负指数幂的公式进行计算即可.
解：1-+4=
【点拨】此题主要考查零指数幂与负指数幂的计算，解题的关键是熟知公式的运用.
38．5．
【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案.
解：原式=4+1=5．故答案为5.
【点拨】此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键.
39．-1
【分析】根据绝对值的性质和算术平方根的性质以及分数指数幂计算，再作加减法．
解：-5+4=-1，
故答案为：-1．
【点拨】本题考查了绝对值的性质和算术平方根的性质以及分数指数幂，解题的关键是掌握相应的计算方法．
40．
【分析】首先计算零次幂和负整数指数幂，然后再计算加法即可．
解：原式=1+=，
故答案为：．
【点拨】此题主要考查了负整数指数幂和零次幂，关键是掌握负整数指数幂：a-p= （a≠0，p为正整数），零指数幂：a0=1（a≠0）．
41．－1或3或1
解：分析：任何非零实数的零次幂为1，1的任何次幂为1，－1的偶数次幂为1．本题分这三种情况分别进行计算即可得出答案．
详解：当a+1=0时，即a=－1时，；当a－2=1，即a=3时，；当a－2=－1，即a=1时，； 故a=－1或3或1．
点睛：本题主要考查的是幂的计算法则，属于基础题型．明确三种计算结果为1的形式是解决这个问题的关键．
42．3或5或－5
【分析】由已知可知(2x-3)x+3=1,所以要分3种情况来求即可.
解：∵
∴(2x-3)x+3=1
∴当2x-3=1时，x+3取任意值，x=2;
当2x-3=-1时，x+3是偶数，x=1;
当2x-3≠0且x+3=0时，x=-3
∴x为2或者1或者-3时，
∴2x+1的值为：5或者3或者-5
故答案为：5，-5，3.
【点拨】本题考查了一个代数式的幂等于1时，底数和指数的取值.找到各种符合条件各种情况，不能丢落.
43．6.9×10﹣7．
解：试题分析：对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．所以0.00000069=6.9×10﹣7．
考点：科学记数法．
44．
【分析】绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
解：．
故答案为
【点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
45．
【分析】由1纳米=10-9米，可得出16纳米=1.6×10-8米，此题得解．
解：∵1纳米=10-9米，
∴16纳米=1.6×10-8米．
故答案为1.6×10-8．
【点拨】本题考查了科学计数法中的表示较小的数，掌握科学计数法是解题的关键．
46．0.00205
【解析】试题解析：原式=2.05×10-3=0.00205．
【点睛】本题考查了科学记数法-原数，用科学记数法表示的数还原成原数时，n＞0时，n是几，小数点就向右移几位；n＜0时，n是几，小数点就向左移几位．
47．
【分析】根据科学计数法直接得出结果
解：根据科学计数法0.0000005=
【点拨】熟练掌握科学计数法的基础知识是解决本题的关键，难度较小
48．0.000000000335
【分析】小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：根据题意，．
故答案为：．
【点拨】本题考查了此题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
49．5
【分析】算出立方根、零指数幂和负指数幂即可得到结果；
解：原式＝1﹣2+1+5
＝5．
【点拨】本题主要考查了实数的运算，计算是解题的关键．
50．（1）（2）4a2﹣12ab+9﹣b2
【解析】
【分析】（1）根据零指数幂和负整数指数幂计算即可；
（2）根据完全平方公式计算即可．
解：（1）=1+3-=  ；
（2）（2a-b-3）（2a+b-3）=（2a-3）2-b2=4a2-12ab+9-b2．
【点拨】此题考查整式的混合计算，关键是根据整式的混合计算顺序解答．
51．（1）；（2），23
【分析】（1）根据同底数幂的乘除法、幂的乘方及积的乘方、单项式除以单项式可直接进行求解；
（2）先去括号，然后进行整式的加减运算，最后代值求解即可．
解：（1）原式=；
（2）原式=；
把代入得：原式=．
【点拨】本题主要考查同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方、单项式除以单项式及整式的化简求值，熟练掌握同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方、单项式除以单项式及整式的化简求值是解题的关键．
52．（1）9；（2）；（3）；（4）
【分析】（1）利用 再利用 ，以及乘方运算，积的乘方的逆用计算即可
（2）利用单项式乘以多项式的法则计算即可
（3）利用同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则计算即可
（4）利用同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则、幂的乘方法则计算即可
解：（1）



（2）


（3）


（4）


【点拨】本题考查同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则、幂的乘方法则、、、积的乘方法则以及法则的逆用．灵活并且正确使用法则是重点也是关键．