专题11.12 多边形（专项练习）-2021-2022学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

专题11.12  多边形（专项练习）

一、单选题

知识点一、多边形的概念及分类

1．有下列说法：

①由许多条线段连结而成的图形叫做多边形；

②多边形的边数是不小于4的自然数；

③从一个多边形(边数为n)的同一个顶点出发，分别连结这个顶点和其余与之不相邻的各顶点，可以把这个多边形分割成(n－2)个三角形；

④在平面内，由5条线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做五边形．

其中正确的说法有(　　)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．下面四个图形中，是多边形的是(     )

A． B． C． D．

3．下列图中不是凸多边形的是（　　）

A． B． C．D．

知识点二、多边形截角后的边数

4．将一个四边形截去一个角后，它不可能是（　　）

A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形

5．把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多边形纸片的边数不可能是（　　）

A．16 B．17 C．18 D．19

6．把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（　　）

A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形

知识点三、多边形周长

7．一个正十边形的某一边长为8cm，其中一个内角的度数为144º，则这个正十边形的周长和内角和分别为（    ）

A．64cm，1440º B．80cm，1620º C．80cm，1440º D．88cm，1620º

8．下列图形中，周长不是32 m的图形是(   )

A． B． C．D．

9．如图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示（单位：mm），则该主板的周长是（　　）

A．88mm B．96mm C．80mm D．84mm

知识点四、多边形面积

10．如图小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD的面积是（　 　）

A．25 B．12.5 C．9 D．8.5

11．如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若每一小正方形的边长均为1，则灰色三角形的面积为（    ）

A．7 B．7.5 C．8 D．8.5

12．如图是边长为1的正方形网格，A、B、C、D均为格点，则四边形的面积为(　　)

A．7 B．10 C． D．8

知识点五、多边形对角线条数

13．过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成9个三角形,这个多边形的边数是 (    )

A．10 B．11 C．12 D．13

14．若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（　　）

A．十三边形 B．十二边形 C．十一边形 D．十边形

15．若一个多边形从同一个顶点出发可以作5条对角线，则这个多边形的边数为（　　）

A．6 B．7 C．8 D．9

二、填空题

知识点一、多边形的概念及分类

16．在平面内，由一些线段______________相接组成的图形叫做多边形．

17．在多边形中，________形是最基本的图形．每一个多边形都可以分割成一个或几个________形．从四边形的一个顶点出发和与其不相邻的顶点相连结，可将四边形分成________个三角形；从五边形的一个顶点出发和与其不相邻的顶点相连结，可将五边形分成________个三角形．

18．写出下面多边形的名称：

(1)  ______    (2)_____   (3)_____

知识点二、多边形截角后的边数

19．一个四边形剪去一三角形后余下的多边形为 ___________ 边形

20．把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状可能是_________边形.

21．若一个多边形截去一个角后，变成六边形，则原来多边形的边数可能是_____．

知识点三、多边形面积

22．如图小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD的面积是_______．

23．如图，在一个正方形被分成三十六个面积均为1的小正方形，点A与点B在两个格点上，问在格点上是否存 在一个点C，使△ABC的面积为2，这样的点C有_________个．

24．如图所示的网格是正方形网格，是网格线交点，则的面积与的面积的大小关系为：_____(填“>”，“=”或“<”) .

知识点五、多边形对角线条数

25．已知从六边形的一个顶点出发，可以引条对角线，这些对角线可以把这个六边形分成个三角形，则______.

26．一个边形从一个顶点出发引出的对角线可将其分割成5个三角形，则的值为_____.

27．若一个正n边形的每个内角为144°,则这个正n边形的所有对角线的条数是_________.

参考答案

1．B

【解析】

分析：

根据每种说法中所涉及的相关数学知识进行分析判断即可.

详解：

（1）因为“多边形的定义是：由3条及3条以上的线段首尾顺次连接形成的封闭图形叫多边形”，所以①中说法错误；

（2）因为“多边形中边数最少的是三角形，只有3条边”，所以②中说法错误；

（3）因为“从n边形的一个顶点出发引出的所有对角线刚好把多边形分成（n-2）个三角形”，所以③中说法正确；

（4）因为“五边形的定义是：在平面内，由五条线段首尾顺次连接形成的封闭图形叫做五边形”，所以④中说法正确.

综上所述，上述四种说法中正确的有2个.

故选B.

点睛：熟悉“多边形的相关概念和知识”是解答本题的关键.

2．D

【解析】

试题解析：根据多边形的定义：平面内不在一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形,得：D是多边形．
故选D．

3．A

【解析】

根据凸多边形的概念，如果多边形的边都在任何一条边所在的直线的同旁，该多边形即是凸多边形．否则即是凹多边形，故A不是凸多边形；B是凸多边形；C是凸多边形；D是凸多边形.

故选A.

4．A

【解析】

试题解析：当截线为经过四边形对角2个顶点的直线时，剩余图形为三角形；

当截线为经过四边形一组对边的直线时，剩余图形是四边形；

当截线为只经过四边形一组邻边的一条直线时，剩余图形是五边形；

∴剩余图形不可能是六边形，

故选A.

5．A

【详解】

一个n边形剪去一个角后，剩下的形状可能是n边形或（n+1）边形或（n-1）边形．故当剪去一个角后，剩下的部分是一个18边形，则这张纸片原来的形状可能是18边形或17边形或19边形，不可能是16边形.

故选A.

【点睛】

此题主要考查了多边形，减去一个角的方法可能有三种：经过两个相邻点，则少了一条边；经过一个顶点和一边，边数不变；经过两条邻边，边数增加一条.

6．D

【分析】

一个n边形剪去一个角后，剩下的形状可能是n边形或（n+1）边形或（n-1）边形，由此即可解答.

【详解】

当剪去一个角后，剩下的部分是一个四边形，

则这张纸片原来的形状可能是四边形或三角形或五边形，不可能是六边形．

故选D．

【点睛】

剪去一个角的方法可能有三种：经过两个相邻顶点，则少了一条边；经过一个顶点和一边，边数不变；经过两条邻边，边数增加一条．

7．C

【解析】

因为正十边形的各个边都相等，则它的周长为8×10=80(cm) 

因为正十边形的各内角都相等，则它的内角之和为144°×10=1440°.

故选C.

8．B

【解析】

【分析】

根据所给图形，分别计算出它们的周长，然后判断各选项即可．

【详解】

A. L=(6+10)×2=32，其周长为32.

B. 该平行四边形的一边长为10，另一边长大于6，故其周长大于32.

C. L=(6+10)×2=32，其周长为32.

D. L=(6+10)×2=32，其周长为32.

采用排除法即可选出B

故选B.

【点睛】

此题考查多边形的周长，解题在于掌握计算公式.

9．B

【分析】

根据题意，电脑主板是一个多边形，由周长的定义可知，周长是求围成图形一周的长度之和，计算周长只需要把横着的和竖着的所有线段加起来即可．

【详解】

由图形可得出：

该主板的周长是：24+24+16+16+4×4＝96（mm），

故该主板的周长是96mm，

故选：B．

【点睛】

本题考查了不规则多边形周长的求解方法，理解周长的定义是求解的关键．

10．B

【解析】

试题分析：根据求差法，让大正方形面积减去周围四个直角三角形的面积即可解答．

试题解析：如图：

小方格都是边长为1的正方形，

∴四边形EFGH是正方形，S□EFGH=EF•FG=5×5=25

S△AED=DE•AE=×1×2=1，

S△DCH=•CH•DH=×2×4=4，

S△BCG=BG•GC=×2×3=3，

S△AFB=FB•AF=×3×3=4．5．

S四边形ABCD=S□EFGH-S△AED-S△DCH-S△BCG-S△AFB=25-1-4-3-4．5=12．5．

故选B．

考点：三角形的面积．

11．A

【分析】

利用正方形的面积减去三个直角三角形的面积即可求得．

【详解】

解：灰色三角形的面积为：4×4-×3×2-×1×4-×2×4=7，
故选：A．

【点睛】

本题考查识图能力，关键看到灰色三角形的面积等于正方形方格纸的面积减去周围三个三角形的面积得解．

12．A

【解析】

【分析】

利用分割法即可解决问题.

【详解】

解：S四边形ABCD＝3×4﹣×2×1×2﹣×1×3×2＝12﹣5＝7，

故选：A．

【点睛】

本题考查了四边形的面积和网格问题，利用图形得出各边长度是解题关键．

13．B

【分析】

经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n－2）个三角形，根据此关系求解.

【详解】

设多边形有n条边，n－2＝9，则n＝11，故答案选B.

【点睛】

本题主要考查了多边形的基本性质，解此题的要点在于了解多边形的一个顶点的对角线与分成的三角形的个数的关系.

14．A

【解析】

试题分析：根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n﹣3）条对角线，由此可得到答案．

解：设这个多边形是n边形．

依题意，得n﹣3=10，

∴n=13．

故这个多边形是13边形．

故选A．

考点：多边形的对角线．

15．C

【分析】

可根据n边形从一个顶点引出的对角线有n-3条，即可求解．

【详解】

解：设这个多边形的边数为n，
则n-3=5，
解得n=8，
故这个多边形的边数为8，
故选：C．

【点睛】

本题考查多边形的对角线.理解多边形的边数与经过多边形一个顶点对角线的条数之间的关系是解决此题的关键.

16．首尾顺次

【解析】

【详解】

在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形．

故答案为首尾顺次.

17．  （1）三角；  （2）三角；  （3）2；  （4）3.

【解析】分析：

根据多边形的相关概念和基础知识进行分析解答即可.

详解：

（1）在多边形中，三角形是最基本的图形；

（2）每一个多边形都可以分割成一个或几个三角形；

（3）从四边形的一个顶点出发和与其不相邻的顶点相连接，可将四边形分成2个三角形；

（4）从五边形的一个顶点出发和与其不相邻的顶点相连接，可将五边形分成3个三角形.

故答案为：（1）三角；（2）三角；（3）2；（4）3.

点睛：熟悉题中所涉及的多边形的相关基础知识是解答本题的关键.

18．（1）五边形；　     （2）三角形；    （3）四边形.   

【解析】

分析：

根据所给图形和多边形的定义进行分析解答即可.

详解：

题中所给3个多边形分别是：

（1）五边形；（2）三角形；（3）四边形.

故答案为：（1）五边形；（2）三角形；（3）四边形.

点睛：知道“在多边形中，边数是n（n为不小于3的正整数）的多边形被称为n边形”是解答本题的关键.

19．三、四、五

【解析】

如图可知，一个四边形截去一个三角形后变成三角形或四边形或五边形，

故答案为：三、四、五.

20．三、四、五

【解析】

当剪去一个角后，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状可能是四边形或三角形或五边形，

故答案为三、四、五.

21．5，6，7．

【分析】

直接画图，动作操作即可知答案.

【详解】

如图可知，原多边形的边数可能为5,6,7

故填5，6，7．

【点睛】

本题考查多边形性质，解题关键在于能够画出图形.

22．12

【详解】

试题分析：四边形的面积等于正方形的面积减去四个直角三角形的面积.

考点：不规则图形的面积计算

23．5

【分析】

根据三角形的面积分别以2为高，1为高求出底边的长，然后在网格结构上确定出点C的位置即可得解．

【详解】

要分情况讨论①若以2为高时，有四个点满足题意；②若以1为高时有一个点满足题意，所以这样的点有5个．如图所示：

【点评】

本题考查了三角形的面积，以及分类讨论的数学思想．利用网格结构，根据高的不同，分情况求出底边的长是确定点C的位置的关键．

24．=

【分析】

根据图形可知=，=，然后由图易知△ABC和△ADC同底等高，所以△ABC和△ADC面积相等从而得到△ABO和△DCO的关系．

【详解】

解：由图易有：=，=，

∵△ABC和△ADC同底等高，

∴，

∴=．

故答案为：=

【点睛】

本题考查了三角形的面积，判断所求三角形的计算方法是本题的关键．

25．﹣1

【解析】

【分析】

多边形的任意一点连其他各点得到的对角线条数为（n﹣3）；组成的三角形的个数为（n﹣2），分别求出m、n的值即可得出.

【详解】

根据题意，画出图形：

总结规律“多边形的任意一点连其他各点得到的对角线条数为（n﹣3）；组成的三角形的个数为（n﹣2）”可知，

对角线共有6﹣3=3条，分成6﹣2=4个三角形，

则

所以

故答案为﹣1

【点睛】

本题主要考查了多边形的任意一点连其他各点得到的对角线条数为（n﹣3）及组成的三角形的个数为（n﹣2），掌握规律能轻松快速解答本题.

26．7.

【分析】

根据多边形对角线的定义即可求解.

【详解】

∵一个边形从一个顶点出发引出的对角线可将其分割成5个三角形，

∴n-2=5

得n=7.

【点睛】

此题主要考查多边形对角线的定义，解题的关键是熟知对角线的定义.

27．35

【分析】

由正n边形的每个内角为144°结合多边形内角和公式，即可得出关于n的一元一次方程，解方程即可求出n的值，将其代入中即可得出结论．

【详解】

∵一个正n边形的每个内角为144°，
∴144n=180×（n-2），解得：n=10．
这个正n边形的所有对角线的条数是：= =35．
故答案为35．

【点睛】本题考查了多边形的内角以及多边形的对角线，解题的关键是求出正n边形的边数．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据多边形的内角和公式求出多边形边的条数是关键．