2020-2021学年贵州省毕节市织金县九年级（上）期末数学试卷

2020-2021学年贵州省毕节市织金县九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（3分）关于的一元二次方程的解为　　

A．， B．， C．， D．，

2．（3分）反比例函数的图象经过点，下列各点在图象上的是　　

A． B． C． D．

3．（3分）如图，在中，，，，则的长为　　

A．10 B．8 C．6 D．5

4．（3分）2018年某市初中学业水平实验操作考试要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是　　

A． B． C． D．

5．（3分）如图，小明居住的小区内有一条笔直的小路，有一盏路灯位于小路上、两点的正中间，晚上，小明由点处径直走到点处，他在灯光照射下的影长与行走路程之间的变化关系用图象表示大致是　　

A． B． 

C． D．

6．（3分）下列说法中不正确的是　　

A．对角线垂直的平行四边形是菱形 

B．对角线相等的平行四边形是矩形 

C．菱形的面积等于对角线乘积的一半 

D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

7．（3分）关于的一元二次方程有实数根，则满足　　

A． B．且 C．且 D．

8．（3分）如图，菱形中，、分别是、的中点，若，则菱形的周长为　　

A．24 B．18 C．12 D．9

9．（3分）如图，矩形纸片中，，把纸片沿直线折叠，点落在处，交于点，若，则的长为　　

A． B． C． D．

10．（3分）如图，中，是中线，，，则线段的长为　　

A．4 B． C．6 D．

11．（3分）桌面上放置的几何体中，主视图与左视图可能不同的是　　

A．圆柱 B．正方体 C．球 D．直立圆锥

12．（3分）某商品的售价为100元，连续两次降价后售价降低了36元，则为　　

A．8 B．20 C．36 D．18

13．（3分）已知点，是反比例函数图象上的两点，则有　　

A． B． C． D．

14．（3分）在平面直角坐标系中，线段两个端点的坐标分别为，．若以原点为位似中心，在第三象限内将线段扩大为原来的2倍得到线段，则点的对应点的坐标为　　

A． B． C． D．

15．（3分）如图，直线与坐标轴分别交于点，，与双曲线交于点，则的长是　　

A． B． C． D．

二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）

16．（5分）一元二次方程的两根分别为和，则为　　．

17．（5分）如图，身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得米，米，则旗杆的高度是　　米．

18．（5分）已知菱形的两条对角线分别是一元二次方程的两个实数根，则该菱形的面积是　　．

19．（5分）如图，点在双曲线上，过点作轴，垂足为，的垂直平分线交于点，当时，的周长为　　．

20．（5分）如图，、分别是的边、上的点，，若，则　　．

三、解答及证明（本题共7个小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

21．（12分）解方程：

（1）；

（2）．

22．（12分）四边形是正方形，、分别是和的延长线上的点，且，连接、、．

（1）求证：；

（2）填空：可以由绕旋转中心　　点，按顺时针方向旋转　　度得到；

（3）若，，求的面积．

23．（8分）如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高的小明落在地面上的影长．

（1）请画出旗杆在同一时刻阳光照射下在地面上的影子．

（2）若小明测得此刻旗杆落在地面上的影长，求旗杆的高度．

24．（10分）为增强学生环保意识，某中学举办了环保知识竞赛，某班共有5名学生名男生，2名女生）获奖．

（1）老师若从获奖的5名学生中选取一名作为班级的“环保小卫士”，则恰好是男生的概率为　　．

（2）老师若从获奖的5名学生中任选两名作为班级的“环保小卫士”，请用画树状图法或列表法，求出恰好是一名男生、一名女生的概率．

25．（12分）如图，已知为斜边上的中线，过点作的平行线，过点作的垂线，两线相交于点．

（1）求证：；

（2）若，，求的长．

26．（12分）某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产每提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．

（1）若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；

（2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？

27．（14分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，与交于点，点的坐标为．点的坐标为，连接、．

（1）求一次函数与反比例函数的表达式；

（2）求点坐标和的面积；

（3）直接写出时自变量的取值范围．

2020-2021学年贵州省毕节市织金县九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（3分）关于的一元二次方程的解为　　

A．， B．， C．， D．，

【解答】解：，

分解因式得：，

解得：，，

故选：．

2．（3分）反比例函数的图象经过点，下列各点在图象上的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：反比例函数的图象经过点，

，

、，此时，不合题意；

、，此时，不合题意；

、，此时，不合题意；

、，此时，符合题意；

故选：．

3．（3分）如图，在中，，，，则的长为　　

A．10 B．8 C．6 D．5

【解答】解：，

，

，

，

，

，

．

故选：．

4．（3分）2018年某市初中学业水平实验操作考试要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是　　

A． B． C． D．

【解答】解：如图所示：

，

一共有9种可能，符合题意的有1种，

故小华和小强都抽到物理学科的概率是：．

故选：．

5．（3分）如图，小明居住的小区内有一条笔直的小路，有一盏路灯位于小路上、两点的正中间，晚上，小明由点处径直走到点处，他在灯光照射下的影长与行走路程之间的变化关系用图象表示大致是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：小路路段的正中间有一盏路灯，小明在灯光照射下的影长与行走的路程之间的变化关系，

应为当小明走到灯下以前为：随的增大而减小，

离开灯走到随的增大而增大

用图象刻画出来应为．

故选：．

6．（3分）下列说法中不正确的是　　

A．对角线垂直的平行四边形是菱形 

B．对角线相等的平行四边形是矩形 

C．菱形的面积等于对角线乘积的一半 

D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

【解答】解：、对角线垂直的平行四边形是菱形，正确，故不符合题意；

、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，故不符合题意；

、菱形的面积等于对角线乘积的一半，正确；故不符合题意；

、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故选项错误，故符合题意．

故选：．

7．（3分）关于的一元二次方程有实数根，则满足　　

A． B．且 C．且 D．

【解答】解：关于的一元二次方程有实数根，

，

解得：且．

故选：．

8．（3分）如图，菱形中，、分别是、的中点，若，则菱形的周长为　　

A．24 B．18 C．12 D．9

【解答】解：、分别是、的中点，

，

四边形是菱形，

，

菱形的周长，

故选：．

9．（3分）如图，矩形纸片中，，把纸片沿直线折叠，点落在处，交于点，若，则的长为　　

A． B． C． D．

【解答】解：根据折叠前后角相等可知，

四边形是矩形，

，

，

，

，

在直角三角形中，，

．

故选：．

10．（3分）如图，中，是中线，，，则线段的长为　　

A．4 B． C．6 D．

【解答】解：，

，

在和中，

，，

，

，

，

；

故选：．

11．（3分）桌面上放置的几何体中，主视图与左视图可能不同的是　　

A．圆柱 B．正方体 C．球 D．直立圆锥

【解答】解：、当圆柱侧面与桌面接触时，主视图和左视图有一个可能是长方形，另一个是圆，故选项符合题意；

、正方体的主视图和左视图都是正方形，一定相同，故选项不符合题意；

、球的主视图和左视图都是圆，一定相同，故选项不符合题意；

、直立圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，一定相同，故选项不符合题意；

故选：．

12．（3分）某商品的售价为100元，连续两次降价后售价降低了36元，则为　　

A．8 B．20 C．36 D．18

【解答】解：根据题意列方程得

解得，（不符合题意，舍去）．

故选：．

13．（3分）已知点，是反比例函数图象上的两点，则有　　

A． B． C． D．

【解答】解：，是反比例函数图象上的点，

，，

．

故选：．

14．（3分）在平面直角坐标系中，线段两个端点的坐标分别为，．若以原点为位似中心，在第三象限内将线段扩大为原来的2倍得到线段，则点的对应点的坐标为　　

A． B． C． D．

【解答】解：以原点为位似中心，在第三象限内将线段扩大为原来的2倍得到线段，

点与点是对应点，

点的对应点的坐标为，位似比为，

点的坐标为：

故选：．

15．（3分）如图，直线与坐标轴分别交于点，，与双曲线交于点，则的长是　　

A． B． C． D．

【解答】解：如图，过点作轴于点，

点在上，

，

解得：，即，

则、，

由可得，即，

，

则，

故选：．

二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）

16．（5分）一元二次方程的两根分别为和，则为　0　．

【解答】解：的两根分别为和，

，

故答案为：0．

17．（5分）如图，身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得米，米，则旗杆的高度是　18　米．

【解答】解：如图：

，，

，

，

，

，

解得：．

故答案为：18．

18．（5分）已知菱形的两条对角线分别是一元二次方程的两个实数根，则该菱形的面积是　24　．

【解答】解：，

或，

该菱形的对角线长分别为6或8，

菱形的面积，

故答案为：24．

19．（5分）如图，点在双曲线上，过点作轴，垂足为，的垂直平分线交于点，当时，的周长为　　．

【解答】解：的垂直平分线交于点，

，

．

点在双曲线上，，

点的坐标为，，

．

故答案为：．

20．（5分）如图，、分别是的边、上的点，，若，则　　．

【解答】解：，

，

，

，

，

，

，

，

，

故答案为．

三、解答及证明（本题共7个小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

21．（12分）解方程：

（1）；

（2）．

【解答】解：（1），

，

则或，

，；

（2），

，

则，

，

则或，

，．

22．（12分）四边形是正方形，、分别是和的延长线上的点，且，连接、、．

（1）求证：；

（2）填空：可以由绕旋转中心　　点，按顺时针方向旋转　　度得到；

（3）若，，求的面积．

【解答】（1）证明：四边形是正方形，

，，

而是的延长线上的点，

，

在和中

，

；

（2）解：，

，

而，

，即，

可以由绕旋转中心点，按顺时针方向旋转90度得到；

故答案为、90；

（3）解：，

，

在中，，，

，

可以由绕旋转中心点，按顺时针方向旋转90度得到，

，，

的面积．

23．（8分）如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高的小明落在地面上的影长．

（1）请画出旗杆在同一时刻阳光照射下在地面上的影子．

（2）若小明测得此刻旗杆落在地面上的影长，求旗杆的高度．

【解答】解：（1）如图；线段即为所求作．

（2）根据同一时刻同一地方阳光下物体高度与影长成比例，

，即

解得，所以的长为．

24．（10分）为增强学生环保意识，某中学举办了环保知识竞赛，某班共有5名学生名男生，2名女生）获奖．

（1）老师若从获奖的5名学生中选取一名作为班级的“环保小卫士”，则恰好是男生的概率为　　．

（2）老师若从获奖的5名学生中任选两名作为班级的“环保小卫士”，请用画树状图法或列表法，求出恰好是一名男生、一名女生的概率．

【解答】解：（1）所有等可能结果共有5种，其中男生有3种，

恰好是男生的概率为，

故答案为：；

（2）画树状图为：

共有20种等可能的结果数，其中选出1名男生和1名女生的结果数为12种，

所以恰好选出1名男生和1名女生的概率．

25．（12分）如图，已知为斜边上的中线，过点作的平行线，过点作的垂线，两线相交于点．

（1）求证：；

（2）若，，求的长．

【解答】（1）证明：为斜边上的中线，

，

．

，

．

又，

．

（2）解：在中，，，

．

，

，即，

．

26．（12分）某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产每提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．

（1）若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；

（2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？

【解答】解：（1）（档次）．

答：此批次蛋糕属第三档次产品．

（2）设烘焙店生产的是第档次的产品，

根据题意得：，

整理得：，

解得：，（不合题意，舍去）．

答：该烘焙店生产的是第五档次的产品．

27．（14分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，与交于点，点的坐标为．点的坐标为，连接、．

（1）求一次函数与反比例函数的表达式；

（2）求点坐标和的面积；

（3）直接写出时自变量的取值范围．

【解答】解：（1）一次函数与轴交于，

，

，

，

过，

解得，

，

过，

，

；

（2）由，解得：，

，

；

（3）观察图象，时自变量的取值范围或．

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日期：2021/12/9 18:00:34；用户：初中数学2；邮箱：jse033@xyh.com；学号：39024123