2019-2020学年安徽省安庆市宿松县九年级（上）期末数学试卷

这是一份2019-2020学年安徽省安庆市宿松县九年级（上）期末数学试卷，共1页。试卷主要包含了选择题．，填空题等内容，欢迎下载使用。
2019-2020学年安徽省安庆市宿松县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）．1．（4分）若，则　　A． B． C． D．2．（4分）在反比例函数图象的每条曲线上，都随的增大而增大，则的取值范围是　　A． B． C． D．3．（4分）关于抛物线，下列说法错误的是　　A．开口向上 B．顶点在轴上 C．对称轴是直线 D．时，随增大而减小4．（4分）若锐角满足且，则的范围是　　A． B． C． D．5．（4分）在同一平面直角坐标系中，函数和是常数，且的图象可能是　　A． B． C． D．6．（4分）已知，，是抛物线上的点，则　　A． B． C． D．7．（4分）如图，线段，相交于点，．若，，，则的长为　　A．2 B．3 C．4 D．58．（4分）如图，在中，，，为上一点，且，于点，连接，若，则等于　　A．3 B． C． D．9．（4分）如图，、、三点在正方形网格线的交点处，若将绕着点逆时针旋转得到△，则的值为　　A． B． C． D．10．（4分）二次函数的对称轴为直线，若关于的方程为实数）在的范围内有实数解，则的取值范围是　　A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）一斜坡的坡角为，那么这个斜坡的坡度　 　．12．（5分）在中，，如果，，那么等于　　．13．（5分）如图，平行四边形的顶点、在双曲线上，、在双曲线上，，轴，，则　　．14．（5分）如图，抛物线与轴交于点、，把抛物线在轴及其上方的部分记为，将以轴为对称轴作轴对称得到，与轴交于点，若直线与，共有2个不同的交点，则的取值范围是　　．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：．16．（8分）将抛物线绕它的顶点旋转，求所得抛物线的函数表达式．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在中，，，，求的长．18．（8分）如图，网格图中，小正方形边长均为1，点，各顶点均在格点处．（1）以点为位似中心，画出的位似图形△，使△和的位似比为；（2）写出△的各顶点坐标．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，等腰中，，点、分别是边、上一动点（不与顶点重合），且，，设，．（1）求关于的函数关系式（不用写的取值范围）；（2）当时，求的值．20．（10分）如图，在中，点、分别在边、上，，分别交线段、于点、，且．求证：（1）平分；（2）．六、（本大题满分12分）21．（12分）在矩形中，点、、、分别在边、、、上，且，已知，．（1）若时，求四边形的面积的最大值；（2）若，，求四边形的面积的最大值．七、（本大题满分12分）22．（12分）“滑块铰链”是一种用于连接窗扇和窗框，使窗户能够开启和关闭的连杆式活动链接装置（如图．图2是“滑块铰链”的平面示意图，滑轨安装在窗框上，悬臂安装在窗扇上，支点、、始终在一条直线上，已知托臂厘米，托臂厘米，支点，之间的距离是10厘米，张角．（1）求支点到滑轨的距离（精确到1厘米）；（2）将滑块向左侧移动到，（在移动过程中，托臂长度不变，即，当张角时，求滑块向左侧移动的距离（精确到1厘米）．（备用数据：，，，八、（本大题满分14分）23．（14分）如图，二次函数的图象经过点，，，其对称轴与轴交于点．（1）求此二次函数的解析式；（2）过作于，交轴于，求、的长；（3）若为轴上的一个动点，连接，的最小值是　　．（请在备用图中作图，直接写出结果）
2019-2020学年安徽省安庆市宿松县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）．1．（4分）若，则　　A． B． C． D．【解答】解：两边都除以，得，故选：．2．（4分）在反比例函数图象的每条曲线上，都随的增大而增大，则的取值范围是　　A． B． C． D．【解答】解：反比例函数的图象上的每一条曲线上，随的增大而增大，，．故选：．3．（4分）关于抛物线，下列说法错误的是　　A．开口向上 B．顶点在轴上 C．对称轴是直线 D．时，随增大而减小【解答】解：，则，开口向上，顶点坐标为：，对称轴是直线，故选项，，都正确，不合题意；时，随增大而增大，故选项错误，符合题意．故选：．4．（4分）若锐角满足且，则的范围是　　A． B． C． D．【解答】解：是锐角，，，，又，，；是锐角，，，，又，，；故．故选：．5．（4分）在同一平面直角坐标系中，函数和是常数，且的图象可能是　　A． B． C． D．【解答】解：解法一：逐项分析、由函数的图象可知，即函数开口方向朝上，与图象不符，故选项错误；、由函数的图象可知，二次函数的对称轴为，则对称轴应在轴左侧，与图象不符，故选项错误；、由函数的图象可知，即函数开口方向朝下，与图象不符，故选项错误；、由函数的图象可知，即函数开口方向朝上，对称轴为，则对称轴应在轴左侧，与图象相符，故选项正确； 解法二：系统分析当二次函数开口向下时，，，一次函数图象过一、二、三象限．当二次函数开口向上时，，，对称轴，这时二次函数图象的对称轴在轴左侧，一次函数图象过二、三、四象限．故选：．6．（4分）已知，，是抛物线上的点，则　　A． B． C． D．【解答】解：抛物线的对称轴为，且开口向下，时取得最大值．，且到的距离大于到的距离，根据二次函数的对称性，．．故选：．7．（4分）如图，线段，相交于点，．若，，，则的长为　　A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：，，，，，即，．故选：．8．（4分）如图，在中，，，为上一点，且，于点，连接，若，则等于　　A．3 B． C． D．【解答】解：设，，，，又在中，由勾股定理得：解得：故选：．9．（4分）如图，、、三点在正方形网格线的交点处，若将绕着点逆时针旋转得到△，则的值为　　A． B． C． D．【解答】解：如图所示：连接，，由网格利用勾股定理得：，，，，是直角三角形，则，，故选：．10．（4分）二次函数的对称轴为直线，若关于的方程为实数）在的范围内有实数解，则的取值范围是　　A． B． C． D．【解答】解：二次函数的对称轴为直线，则，解得：，二次函数的表达式为，顶点为：，时，，时，，的取值范围为顶点至之间的区域，即；故选：．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）一斜坡的坡角为，那么这个斜坡的坡度　　．【解答】解：斜坡的坡角为，这个斜坡的坡度．故答案为：．12．（5分）在中，，如果，，那么等于　　．【解答】解：如图所示：，，故．故答案为：．13．（5分）如图，平行四边形的顶点、在双曲线上，、在双曲线上，，轴，，则　9　．【解答】解：四边形为平行四边形，而点、在双曲线上，、在双曲线上，、关于原点对称，、关于原点对称，设，则，，，，，，，解得．故答案为9．14．（5分）如图，抛物线与轴交于点、，把抛物线在轴及其上方的部分记为，将以轴为对称轴作轴对称得到，与轴交于点，若直线与，共有2个不同的交点，则的取值范围是　或或　．【解答】解：如图所示，分别作出直线过点、与相切、过点，与相切时的直线令解得：或则，与关于轴对称，关解析式为当直线过点时，它与，共有2个不同的交点，此时；当直线与相切时，令得：△解得：；当直线过点时，有：；当直线与相切时，令得：△解得：当或或时，直线与，共有2个不同的交点．故答案为：或或．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：．【解答】解：原式．16．（8分）将抛物线绕它的顶点旋转，求所得抛物线的函数表达式．【解答】解：抛物线的顶点坐标为，由于抛物线绕其顶点旋转后抛物线的顶点坐标不变，只是开口方向相反，则所得抛物线解析式为．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在中，，，，求的长．【解答】解：过作于，，，，，，，，，由勾股定理得：，，答：的长是．18．（8分）如图，网格图中，小正方形边长均为1，点，各顶点均在格点处．（1）以点为位似中心，画出的位似图形△，使△和的位似比为；（2）写出△的各顶点坐标．【解答】解：（1）如图所示：△即为所求； （2），，．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，等腰中，，点、分别是边、上一动点（不与顶点重合），且，，设，．（1）求关于的函数关系式（不用写的取值范围）；（2）当时，求的值．【解答】解；（1），，，，，即，且，，，，即，则； （2），即，，、或、，则或4．，，或．20．（10分）如图，在中，点、分别在边、上，，分别交线段、于点、，且．求证：（1）平分；（2）．【解答】解：如图所示：（1），，，，在和中，，，平分；（2）在和中，，，，在和中，，，，，．六、（本大题满分12分）21．（12分）在矩形中，点、、、分别在边、、、上，且，已知，．（1）若时，求四边形的面积的最大值；（2）若，，求四边形的面积的最大值．【解答】解：（1）设，，，，，，，，，当时，有最大值，最大值为；（2）当，时，四边形的面积，当时，四边形的面积的最大值为48．七、（本大题满分12分）22．（12分）“滑块铰链”是一种用于连接窗扇和窗框，使窗户能够开启和关闭的连杆式活动链接装置（如图．图2是“滑块铰链”的平面示意图，滑轨安装在窗框上，悬臂安装在窗扇上，支点、、始终在一条直线上，已知托臂厘米，托臂厘米，支点，之间的距离是10厘米，张角．（1）求支点到滑轨的距离（精确到1厘米）；（2）将滑块向左侧移动到，（在移动过程中，托臂长度不变，即，当张角时，求滑块向左侧移动的距离（精确到1厘米）．（备用数据：，，，【解答】解：（1）过作于，过作于，，，，，，，，，，，，（厘米）；支点到滑轨的距离为23厘米；（2）过作于，，，，，，，，（厘米），滑块向左侧移动的距离是6厘米．八、（本大题满分14分）23．（14分）如图，二次函数的图象经过点，，，其对称轴与轴交于点．（1）求此二次函数的解析式；（2）过作于，交轴于，求、的长；（3）若为轴上的一个动点，连接，的最小值是　　．（请在备用图中作图，直接写出结果）【解答】解：（1）由题意得，解得，抛物线解析式为；（2）点，，，，，，，，，，，，，，，；（3）如图2中，连接，作于，交于，此时最小．理由：，，，，，，此时最短（垂线段最短）．在中，，，，，，的最小值为．故答案为．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/12/6 11:28:30；用户：初中数学3；邮箱：jse034@xyh.com；学号：39024124