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四川省自贡市2021-2022学年七年级上学期期末数学模拟试卷（word版 含答案）
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这是一份四川省自贡市2021-2022学年七年级上学期期末数学模拟试卷（word版 含答案），共15页。
2021-2022学年四川省自贡市七年级（上）期末数学模拟试卷
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）下列各数互为倒数的是（ ）
A．1和10 B．0和0 C．和2 D．4和0.4
2．（3分）根据世界卫生组织的统计，截止10月28日，全球新冠确诊病例累计超过4430万，用科学记数法表示这一数据是（ ）
A．4.43×107 B．0.443×108 C．44.3×106 D．4.43×108
3．（3分）下列各图经过折叠不能围成一个正方体的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（3分）下列各式中，正确的是（ ）
A．x2y﹣2x2y＝﹣x2y B．2a+3b＝5ab
C．7ab﹣3ab＝4 D．a3+a2＝a5
5．（3分）若关于x的方程1+ax＝3的解是x＝﹣2，则a的值是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．21 D．2
6．（3分）单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（ ）
A．﹣π，5 B．﹣1，6 C．﹣3π，6 D．﹣3，7
7．（3分）如图，∠AOB是一直角，∠AOC＝40°，OD平分∠BOC，则∠AOD等于（ ）
A．65° B．50° C．40° D．25°
8．（3分）下列图形都是由同样大小的五角星按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个五角星，第②个图形中一共有7个五角星，第③个图形中一共有10个五角星，第④个图形中一共有13个五角星，……，按此规律排列下去，第⑧个图形中五角星的个数为（ ）
A．21 B．25 C．28 D．30
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
9．（3分）如果x3nym+4与﹣3x6y2n是同类项，那么mn的值为 ．
10．（3分）若∠1＝52°18′，则∠1的补角为 ．
11．（3分）数轴上点A在点B的右侧，点A所表示的数是5，AB＝6，则点B所表示的数是 ．
12．（3分）一个立体图形从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭成这样的立体图形，最少需要 个小正方体．
13．（3分）传统文化与创意营销的结合使已有近600年历史的故宫博物院重新焕发出生机，一些文创产品让顾客爱不释手．某购物网站上销售故宫文创笔记本和珐琅书签，若文创笔记本的销量比珐琅书签销量的2倍少700件，二者销量之和为5900件，用x表示珐琅书签的销量，则可列出一元一次方程 ．
14．（3分）如图，有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a+b|＝ ．
三．解答题（共5小题，满分25分，每小题5分）
15．（5分）计算：﹣12×（﹣）+8÷（﹣2）．
16．（5分）解方程：．
17．（5分）已知∠α与∠β互为补角，且∠β比∠α的一半大15°，求∠β的余角．
18．（5分）先化简，再求值：（4a2b﹣3ab2）﹣（﹣a2b+2ab2），其中a＝1，b＝2．
19．（5分）解方程：
（1）x﹣3＝﹣x﹣4；
（2）6x﹣2（1﹣x）＝7x﹣3（x+2）；
（3）﹣＝1；
（4）|x﹣2|＝5．
四．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）
20．（6分）如图，已知A、O、B三点在一条直线上，OC平分∠AOD，∠AOC+∠EOB＝90°，试问：∠DOE和∠EOB之间有怎样的关系？请说明理由．
21．（6分）已知：多项式A＝2x2﹣xy，B＝x2+xy﹣6，求：
（1）4A﹣B；
（2）当x＝1，y＝﹣2时，4A﹣B的值．
22．（6分）已知|a|＝2，|b|＝4．
（1）若，求的值；
（2）若|a﹣b|＝﹣（a﹣b），求a﹣b的值．
五．解答题（共2小题，满分15分）
23．（7分）列方程解应用题：如图，现有两条乡村公路AB、BC，AB长为1200米，BC长为1600米，一个人骑摩托车从A处以20m/s的速度匀速沿公路AB、BC向C处行驶；另一人骑自行车从B处以5m/s的速度从B向C行驶，并且两人同时出发．
（1）求经过多少秒摩托车追上自行车？
（2）求两人均在行驶途中时，经过多少秒两人在行进路线上相距150米？
24．（8分）如图，点A和点B在数轴上对应的数分别为a和b，且（a+2）2+|b﹣8|＝0
（1）线段AB的长为 ．
（2）点C在数轴上所对应的为x，且x是方程x﹣1＝x+1的解，在线段AB上是否存在点D．使AD+BD＝CD？若存在，请求出点D在数轴上所对应的数，若不存在：请说明理由： ．
（3）在（2）的条件下，线段AD和BC分别以6个单位长度/秒和5个单位长度/秒的速度同时向右运动，运动时间为t秒，点M为线段AD的中点，点N为线段BC的中点，若MN＝5，求t的值．
2021-2022学年四川省自贡市七年级（上）期末数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）下列各数互为倒数的是（ ）
A．1和10 B．0和0 C．和2 D．4和0.4
【解答】解：A.1和10的乘积不等于1，所以1和10不是互为倒数，故本选项不合题意；
B.0和0的乘积不等于1，所以0和0不是互为倒数，故本选项不合题意；
C.和2的乘积等于1，所以和2是互为倒数，故本选项符合题意；
D.4和0.4的乘积不等于1，所以和0.4不是互为倒数，故本选项不合题意；
故选：C．
2．（3分）根据世界卫生组织的统计，截止10月28日，全球新冠确诊病例累计超过4430万，用科学记数法表示这一数据是（ ）
A．4.43×107 B．0.443×108 C．44.3×106 D．4.43×108
【解答】解：4430万＝44300000＝4.43×107．
故选：A．
3．（3分）下列各图经过折叠不能围成一个正方体的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、是正方体的展开图，不符合题意；
B、是正方体的展开图，不符合题意；
C、是正方体的展开图，不符合题意；
D、不是正方体的展开图，缺少一个底面，符合题意．
故选：D．
4．（3分）下列各式中，正确的是（ ）
A．x2y﹣2x2y＝﹣x2y B．2a+3b＝5ab
C．7ab﹣3ab＝4 D．a3+a2＝a5
【解答】解：A、x2y﹣2x2y＝﹣x2y，故A正确；
B、不是同类项，不能进一步计算，故B错误；
C、7ab﹣3ab＝4ab，故C错误；
D、a3+a2＝a5，不是同类项，故D错误．
故选：A．
5．（3分）若关于x的方程1+ax＝3的解是x＝﹣2，则a的值是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．21 D．2
【解答】解：把x＝﹣2代入方程，得1﹣2a＝3，
解得a＝﹣1．
故选：B．
6．（3分）单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（ ）
A．﹣π，5 B．﹣1，6 C．﹣3π，6 D．﹣3，7
【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是﹣3π，6．
故选：C．
7．（3分）如图，∠AOB是一直角，∠AOC＝40°，OD平分∠BOC，则∠AOD等于（ ）
A．65° B．50° C．40° D．25°
【解答】解：∵∠AOB是一直角，∠AOC＝40°，
∴∠COB＝50°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠COD＝25°，
∵∠AOD＝∠AOC+∠COD，
∴∠AOD＝65°．
故选：A．
8．（3分）下列图形都是由同样大小的五角星按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个五角星，第②个图形中一共有7个五角星，第③个图形中一共有10个五角星，第④个图形中一共有13个五角星，……，按此规律排列下去，第⑧个图形中五角星的个数为（ ）
A．21 B．25 C．28 D．30
【解答】解：观察图形的变化可知：
第①个图形中一共有4个五角星，即4＝3×1+1；
第②个图形中一共有7个五角星，即7＝3×2+1；
第③个图形中一共有10个五角星，即10＝3×3+1；
第④个图形中一共有13个五角星，即13＝3×4+1；
……，按此规律排列下去，
第n个图形中一共有五角星个数为（3n+1）
第⑧个图形中五角星的个数为3×8+1＝25．
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
9．（3分）如果x3nym+4与﹣3x6y2n是同类项，那么mn的值为 0 ．
【解答】解：由题意可知：3n＝6，m+4＝2n，
解得：n＝2，m＝0
原式＝0，
故答案为：0
10．（3分）若∠1＝52°18′，则∠1的补角为 127°42′ ．
【解答】解：180°﹣∠1
＝180°﹣52°18′
＝127°42′．
故∠1的补角为127°42′．
故答案为：127°42′．
11．（3分）数轴上点A在点B的右侧，点A所表示的数是5，AB＝6，则点B所表示的数是 ﹣1 ．
【解答】解：∵数轴上点A在点B的右侧，点A所表示的数是5，
∴点B表示的数小于5．
∵5﹣6＝﹣1，
∴点B所表示的数是：﹣1．
故答案为：﹣1．
12．（3分）一个立体图形从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭成这样的立体图形，最少需要 6 个小正方体．
【解答】解：如图，这个几何体最少需要小正方体的个数＝2+1+1+2＝6（个）．
故答案为：6．
13．（3分）传统文化与创意营销的结合使已有近600年历史的故宫博物院重新焕发出生机，一些文创产品让顾客爱不释手．某购物网站上销售故宫文创笔记本和珐琅书签，若文创笔记本的销量比珐琅书签销量的2倍少700件，二者销量之和为5900件，用x表示珐琅书签的销量，则可列出一元一次方程 （2x﹣700）+x＝5900 ．
【解答】解：设珐琅书签的销售了x件，则文创笔记本销售了（2x﹣700）件，
根据题意得：（2x﹣700）+x＝5900．
故答案为：（2x﹣700）+x＝5900．
14．（3分）如图，有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a+b|＝ a+b ．
【解答】解：由数轴得﹣1＜a＜0＜1＜b，
∴a+b＞0，
∴|a+b|＝﹣a+b．
故答案为：a+b．
三．解答题（共5小题，满分25分，每小题5分）
15．（5分）计算：﹣12×（﹣）+8÷（﹣2）．
【解答】解：﹣12×（﹣）+8÷（﹣2）
＝﹣1×（﹣）+（﹣4）
＝+（﹣4）
＝﹣．
16．（5分）解方程：．
【解答】解：去分母得：3（3x﹣1）﹣12＝2（5x﹣7）
去括号得：9x﹣3﹣12＝10x﹣14
移项得：9x﹣10x＝﹣14+15
合并得：﹣x＝1
系数化为1得：x＝﹣1．
17．（5分）已知∠α与∠β互为补角，且∠β比∠α的一半大15°，求∠β的余角．
【解答】解：由题意得，
解得∠β＝70°，
∴90°﹣∠β＝20°，
答：∠β的余角为20°．
18．（5分）先化简，再求值：（4a2b﹣3ab2）﹣（﹣a2b+2ab2），其中a＝1，b＝2．
【解答】解：（4a2b﹣3ab2）﹣（﹣a2b+2ab2）
＝4a2b﹣3ab2+a2b﹣2ab2
＝5a2b﹣5ab2，
当a＝1，b＝2时，
原式＝5×12×2﹣5×1×22＝10﹣20＝﹣10．
19．（5分）解方程：
（1）x﹣3＝﹣x﹣4；
（2）6x﹣2（1﹣x）＝7x﹣3（x+2）；
（3）﹣＝1；
（4）|x﹣2|＝5．
【解答】解：（1）x﹣3＝﹣x﹣4，
x+＝﹣4+3，
x＝﹣1，
x＝﹣；
（2）6x﹣2（1﹣x）＝7x﹣3（x+2），
6x﹣2+2x＝7x﹣3x﹣6，
6x+2x﹣7x+3x＝﹣6+2，
4x＝﹣4，
x＝﹣1；
（3）﹣＝1，
﹣＝1，
2（2x﹣1）﹣（3x+1）＝6，
4x﹣2﹣3x﹣1＝6，
4x﹣3x＝6+2+1，
x＝9；
（4）|x﹣2|＝5，
x﹣2＝5或x﹣2＝﹣5，
x＝7或x＝﹣3．
四．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）
20．（6分）如图，已知A、O、B三点在一条直线上，OC平分∠AOD，∠AOC+∠EOB＝90°，试问：∠DOE和∠EOB之间有怎样的关系？请说明理由．
【解答】解：∠DOE＝∠EOB，
理由如下：∵OC平分∠AOD，
∴∠AOC＝∠COD，
∵∠AOC+∠EOB＝90°，
∴∠COE＝180°﹣（∠AOC+∠EOB）＝180°﹣90°＝90°，
即∠COD+∠DOE＝90°，
∴∠AOC+∠DOE＝90°，
∴∠DOE＝∠EOB．
21．（6分）已知：多项式A＝2x2﹣xy，B＝x2+xy﹣6，求：
（1）4A﹣B；
（2）当x＝1，y＝﹣2时，4A﹣B的值．
【解答】解：（1）∵多项式A＝2x2﹣xy，B＝x2+xy﹣6，
∴4A﹣B＝4（2x2﹣xy）﹣（x2+xy﹣6）
＝8x2﹣4xy﹣x2﹣xy+6
＝7x2﹣5xy+6
（2）∵由（1）知，4A﹣B＝7x2﹣5xy+6，
∴当x＝1，y＝﹣2时，
原式＝7×12﹣5×1×（﹣2）+6
＝7+10+6
＝23
22．（6分）已知|a|＝2，|b|＝4．
（1）若，求的值；
（2）若|a﹣b|＝﹣（a﹣b），求a﹣b的值．
【解答】解：∵|a|＝2，|b|＝4，
∴a＝±2，b＝±4，
（1）∵，
∴a，b两数异号，
∴a＝2，b＝﹣4或a＝﹣2，b＝4，
当a＝2，b＝﹣4时，，
当a＝﹣2，b＝4时，，
即的值为﹣；
（2）∵|a﹣b|＝﹣（a﹣b），
∴a﹣b＜0，
∴a＜b，
∴a＝﹣2，b＝4或a＝2，b＝4，
当a＝﹣2，b＝4时，a﹣b＝﹣2﹣4＝﹣6，
当a＝2，b＝4时，a﹣b＝2﹣4＝﹣2，
即a﹣b的值为﹣2或﹣6．
五．解答题（共2小题，满分15分）
23．（7分）列方程解应用题：如图，现有两条乡村公路AB、BC，AB长为1200米，BC长为1600米，一个人骑摩托车从A处以20m/s的速度匀速沿公路AB、BC向C处行驶；另一人骑自行车从B处以5m/s的速度从B向C行驶，并且两人同时出发．
（1）求经过多少秒摩托车追上自行车？
（2）求两人均在行驶途中时，经过多少秒两人在行进路线上相距150米？
【解答】解：（1）设经过x秒摩托车追上自行车，
20x＝5x+1200，
解得x＝80．
答：经过80秒摩托车追上自行车．
（2）（1200+1600）÷20＝140（秒）．
设经过y秒两人相距150米，
第一种情况：摩托车还差150米追上自行车时，
20y﹣1200＝5y﹣150
解得y＝70，符合题意．
第二种情况：摩托车超过自行车150米时，
20y＝150+5y+1200
解得y＝90，符合题意．
答：经过70秒或90秒两人在行进路线上相距150米．
24．（8分）如图，点A和点B在数轴上对应的数分别为a和b，且（a+2）2+|b﹣8|＝0
（1）线段AB的长为 10 ．
（2）点C在数轴上所对应的为x，且x是方程x﹣1＝x+1的解，在线段AB上是否存在点D．使AD+BD＝CD？若存在，请求出点D在数轴上所对应的数，若不存在：请说明理由： 2 ．
（3）在（2）的条件下，线段AD和BC分别以6个单位长度/秒和5个单位长度/秒的速度同时向右运动，运动时间为t秒，点M为线段AD的中点，点N为线段BC的中点，若MN＝5，求t的值．
【解答】解：（1）∵（a+2）2+|b﹣8|＝0
∴a+2＝0，b﹣8＝0
∴a＝﹣2，b＝8
∴线段AB的长为8﹣（﹣2）＝10
故答案为：10；
（2）在线段AB上存在点D．使AD+BD＝CD．理由如下：
∵x﹣1＝x+1
∴解得x＝14，即点C在数轴上对应的数为14
∵点D在线段AB上
∴AD+BD＝AB＝10
∵AD+BD＝CD
∴CD＝10
∴CD＝12
∴14﹣12＝2
即点D对应的数为2
故答案为：2；
（3）∵点M为线段AD的中点，点N为线段BC的中点，
∴M对应的数是＝0，N对应的数是＝11
即M、N初始位置对应的数分别为0，11
又∵M在AD上，N在BC上
∴可知M在0处向右，速度为6个单位/秒，N在11处向右，速度为5个单位/秒
运动t秒后，M对应的数为：6t，N对应的数为：11+5t
∵MN＝5
∴|（11+5t）﹣6t|＝5
解得：t＝6或16．
∴t的值为6或16．
2021-2022学年四川省自贡市七年级（上）期末数学模拟试卷
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）下列各数互为倒数的是（ ）
A．1和10 B．0和0 C．和2 D．4和0.4
2．（3分）根据世界卫生组织的统计，截止10月28日，全球新冠确诊病例累计超过4430万，用科学记数法表示这一数据是（ ）
A．4.43×107 B．0.443×108 C．44.3×106 D．4.43×108
3．（3分）下列各图经过折叠不能围成一个正方体的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（3分）下列各式中，正确的是（ ）
A．x2y﹣2x2y＝﹣x2y B．2a+3b＝5ab
C．7ab﹣3ab＝4 D．a3+a2＝a5
5．（3分）若关于x的方程1+ax＝3的解是x＝﹣2，则a的值是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．21 D．2
6．（3分）单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（ ）
A．﹣π，5 B．﹣1，6 C．﹣3π，6 D．﹣3，7
7．（3分）如图，∠AOB是一直角，∠AOC＝40°，OD平分∠BOC，则∠AOD等于（ ）
A．65° B．50° C．40° D．25°
8．（3分）下列图形都是由同样大小的五角星按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个五角星，第②个图形中一共有7个五角星，第③个图形中一共有10个五角星，第④个图形中一共有13个五角星，……，按此规律排列下去，第⑧个图形中五角星的个数为（ ）
A．21 B．25 C．28 D．30
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
9．（3分）如果x3nym+4与﹣3x6y2n是同类项，那么mn的值为 ．
10．（3分）若∠1＝52°18′，则∠1的补角为 ．
11．（3分）数轴上点A在点B的右侧，点A所表示的数是5，AB＝6，则点B所表示的数是 ．
12．（3分）一个立体图形从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭成这样的立体图形，最少需要 个小正方体．
13．（3分）传统文化与创意营销的结合使已有近600年历史的故宫博物院重新焕发出生机，一些文创产品让顾客爱不释手．某购物网站上销售故宫文创笔记本和珐琅书签，若文创笔记本的销量比珐琅书签销量的2倍少700件，二者销量之和为5900件，用x表示珐琅书签的销量，则可列出一元一次方程 ．
14．（3分）如图，有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a+b|＝ ．
三．解答题（共5小题，满分25分，每小题5分）
15．（5分）计算：﹣12×（﹣）+8÷（﹣2）．
16．（5分）解方程：．
17．（5分）已知∠α与∠β互为补角，且∠β比∠α的一半大15°，求∠β的余角．
18．（5分）先化简，再求值：（4a2b﹣3ab2）﹣（﹣a2b+2ab2），其中a＝1，b＝2．
19．（5分）解方程：
（1）x﹣3＝﹣x﹣4；
（2）6x﹣2（1﹣x）＝7x﹣3（x+2）；
（3）﹣＝1；
（4）|x﹣2|＝5．
四．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）
20．（6分）如图，已知A、O、B三点在一条直线上，OC平分∠AOD，∠AOC+∠EOB＝90°，试问：∠DOE和∠EOB之间有怎样的关系？请说明理由．
21．（6分）已知：多项式A＝2x2﹣xy，B＝x2+xy﹣6，求：
（1）4A﹣B；
（2）当x＝1，y＝﹣2时，4A﹣B的值．
22．（6分）已知|a|＝2，|b|＝4．
（1）若，求的值；
（2）若|a﹣b|＝﹣（a﹣b），求a﹣b的值．
五．解答题（共2小题，满分15分）
23．（7分）列方程解应用题：如图，现有两条乡村公路AB、BC，AB长为1200米，BC长为1600米，一个人骑摩托车从A处以20m/s的速度匀速沿公路AB、BC向C处行驶；另一人骑自行车从B处以5m/s的速度从B向C行驶，并且两人同时出发．
（1）求经过多少秒摩托车追上自行车？
（2）求两人均在行驶途中时，经过多少秒两人在行进路线上相距150米？
24．（8分）如图，点A和点B在数轴上对应的数分别为a和b，且（a+2）2+|b﹣8|＝0
（1）线段AB的长为 ．
（2）点C在数轴上所对应的为x，且x是方程x﹣1＝x+1的解，在线段AB上是否存在点D．使AD+BD＝CD？若存在，请求出点D在数轴上所对应的数，若不存在：请说明理由： ．
（3）在（2）的条件下，线段AD和BC分别以6个单位长度/秒和5个单位长度/秒的速度同时向右运动，运动时间为t秒，点M为线段AD的中点，点N为线段BC的中点，若MN＝5，求t的值．
2021-2022学年四川省自贡市七年级（上）期末数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）下列各数互为倒数的是（ ）
A．1和10 B．0和0 C．和2 D．4和0.4
【解答】解：A.1和10的乘积不等于1，所以1和10不是互为倒数，故本选项不合题意；
B.0和0的乘积不等于1，所以0和0不是互为倒数，故本选项不合题意；
C.和2的乘积等于1，所以和2是互为倒数，故本选项符合题意；
D.4和0.4的乘积不等于1，所以和0.4不是互为倒数，故本选项不合题意；
故选：C．
2．（3分）根据世界卫生组织的统计，截止10月28日，全球新冠确诊病例累计超过4430万，用科学记数法表示这一数据是（ ）
A．4.43×107 B．0.443×108 C．44.3×106 D．4.43×108
【解答】解：4430万＝44300000＝4.43×107．
故选：A．
3．（3分）下列各图经过折叠不能围成一个正方体的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、是正方体的展开图，不符合题意；
B、是正方体的展开图，不符合题意；
C、是正方体的展开图，不符合题意；
D、不是正方体的展开图，缺少一个底面，符合题意．
故选：D．
4．（3分）下列各式中，正确的是（ ）
A．x2y﹣2x2y＝﹣x2y B．2a+3b＝5ab
C．7ab﹣3ab＝4 D．a3+a2＝a5
【解答】解：A、x2y﹣2x2y＝﹣x2y，故A正确；
B、不是同类项，不能进一步计算，故B错误；
C、7ab﹣3ab＝4ab，故C错误；
D、a3+a2＝a5，不是同类项，故D错误．
故选：A．
5．（3分）若关于x的方程1+ax＝3的解是x＝﹣2，则a的值是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．21 D．2
【解答】解：把x＝﹣2代入方程，得1﹣2a＝3，
解得a＝﹣1．
故选：B．
6．（3分）单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（ ）
A．﹣π，5 B．﹣1，6 C．﹣3π，6 D．﹣3，7
【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是﹣3π，6．
故选：C．
7．（3分）如图，∠AOB是一直角，∠AOC＝40°，OD平分∠BOC，则∠AOD等于（ ）
A．65° B．50° C．40° D．25°
【解答】解：∵∠AOB是一直角，∠AOC＝40°，
∴∠COB＝50°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠COD＝25°，
∵∠AOD＝∠AOC+∠COD，
∴∠AOD＝65°．
故选：A．
8．（3分）下列图形都是由同样大小的五角星按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个五角星，第②个图形中一共有7个五角星，第③个图形中一共有10个五角星，第④个图形中一共有13个五角星，……，按此规律排列下去，第⑧个图形中五角星的个数为（ ）
A．21 B．25 C．28 D．30
【解答】解：观察图形的变化可知：
第①个图形中一共有4个五角星，即4＝3×1+1；
第②个图形中一共有7个五角星，即7＝3×2+1；
第③个图形中一共有10个五角星，即10＝3×3+1；
第④个图形中一共有13个五角星，即13＝3×4+1；
……，按此规律排列下去，
第n个图形中一共有五角星个数为（3n+1）
第⑧个图形中五角星的个数为3×8+1＝25．
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
9．（3分）如果x3nym+4与﹣3x6y2n是同类项，那么mn的值为 0 ．
【解答】解：由题意可知：3n＝6，m+4＝2n，
解得：n＝2，m＝0
原式＝0，
故答案为：0
10．（3分）若∠1＝52°18′，则∠1的补角为 127°42′ ．
【解答】解：180°﹣∠1
＝180°﹣52°18′
＝127°42′．
故∠1的补角为127°42′．
故答案为：127°42′．
11．（3分）数轴上点A在点B的右侧，点A所表示的数是5，AB＝6，则点B所表示的数是 ﹣1 ．
【解答】解：∵数轴上点A在点B的右侧，点A所表示的数是5，
∴点B表示的数小于5．
∵5﹣6＝﹣1，
∴点B所表示的数是：﹣1．
故答案为：﹣1．
12．（3分）一个立体图形从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭成这样的立体图形，最少需要 6 个小正方体．
【解答】解：如图，这个几何体最少需要小正方体的个数＝2+1+1+2＝6（个）．
故答案为：6．
13．（3分）传统文化与创意营销的结合使已有近600年历史的故宫博物院重新焕发出生机，一些文创产品让顾客爱不释手．某购物网站上销售故宫文创笔记本和珐琅书签，若文创笔记本的销量比珐琅书签销量的2倍少700件，二者销量之和为5900件，用x表示珐琅书签的销量，则可列出一元一次方程 （2x﹣700）+x＝5900 ．
【解答】解：设珐琅书签的销售了x件，则文创笔记本销售了（2x﹣700）件，
根据题意得：（2x﹣700）+x＝5900．
故答案为：（2x﹣700）+x＝5900．
14．（3分）如图，有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a+b|＝ a+b ．
【解答】解：由数轴得﹣1＜a＜0＜1＜b，
∴a+b＞0，
∴|a+b|＝﹣a+b．
故答案为：a+b．
三．解答题（共5小题，满分25分，每小题5分）
15．（5分）计算：﹣12×（﹣）+8÷（﹣2）．
【解答】解：﹣12×（﹣）+8÷（﹣2）
＝﹣1×（﹣）+（﹣4）
＝+（﹣4）
＝﹣．
16．（5分）解方程：．
【解答】解：去分母得：3（3x﹣1）﹣12＝2（5x﹣7）
去括号得：9x﹣3﹣12＝10x﹣14
移项得：9x﹣10x＝﹣14+15
合并得：﹣x＝1
系数化为1得：x＝﹣1．
17．（5分）已知∠α与∠β互为补角，且∠β比∠α的一半大15°，求∠β的余角．
【解答】解：由题意得，
解得∠β＝70°，
∴90°﹣∠β＝20°，
答：∠β的余角为20°．
18．（5分）先化简，再求值：（4a2b﹣3ab2）﹣（﹣a2b+2ab2），其中a＝1，b＝2．
【解答】解：（4a2b﹣3ab2）﹣（﹣a2b+2ab2）
＝4a2b﹣3ab2+a2b﹣2ab2
＝5a2b﹣5ab2，
当a＝1，b＝2时，
原式＝5×12×2﹣5×1×22＝10﹣20＝﹣10．
19．（5分）解方程：
（1）x﹣3＝﹣x﹣4；
（2）6x﹣2（1﹣x）＝7x﹣3（x+2）；
（3）﹣＝1；
（4）|x﹣2|＝5．
【解答】解：（1）x﹣3＝﹣x﹣4，
x+＝﹣4+3，
x＝﹣1，
x＝﹣；
（2）6x﹣2（1﹣x）＝7x﹣3（x+2），
6x﹣2+2x＝7x﹣3x﹣6，
6x+2x﹣7x+3x＝﹣6+2，
4x＝﹣4，
x＝﹣1；
（3）﹣＝1，
﹣＝1，
2（2x﹣1）﹣（3x+1）＝6，
4x﹣2﹣3x﹣1＝6，
4x﹣3x＝6+2+1，
x＝9；
（4）|x﹣2|＝5，
x﹣2＝5或x﹣2＝﹣5，
x＝7或x＝﹣3．
四．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）
20．（6分）如图，已知A、O、B三点在一条直线上，OC平分∠AOD，∠AOC+∠EOB＝90°，试问：∠DOE和∠EOB之间有怎样的关系？请说明理由．
【解答】解：∠DOE＝∠EOB，
理由如下：∵OC平分∠AOD，
∴∠AOC＝∠COD，
∵∠AOC+∠EOB＝90°，
∴∠COE＝180°﹣（∠AOC+∠EOB）＝180°﹣90°＝90°，
即∠COD+∠DOE＝90°，
∴∠AOC+∠DOE＝90°，
∴∠DOE＝∠EOB．
21．（6分）已知：多项式A＝2x2﹣xy，B＝x2+xy﹣6，求：
（1）4A﹣B；
（2）当x＝1，y＝﹣2时，4A﹣B的值．
【解答】解：（1）∵多项式A＝2x2﹣xy，B＝x2+xy﹣6，
∴4A﹣B＝4（2x2﹣xy）﹣（x2+xy﹣6）
＝8x2﹣4xy﹣x2﹣xy+6
＝7x2﹣5xy+6
（2）∵由（1）知，4A﹣B＝7x2﹣5xy+6，
∴当x＝1，y＝﹣2时，
原式＝7×12﹣5×1×（﹣2）+6
＝7+10+6
＝23
22．（6分）已知|a|＝2，|b|＝4．
（1）若，求的值；
（2）若|a﹣b|＝﹣（a﹣b），求a﹣b的值．
【解答】解：∵|a|＝2，|b|＝4，
∴a＝±2，b＝±4，
（1）∵，
∴a，b两数异号，
∴a＝2，b＝﹣4或a＝﹣2，b＝4，
当a＝2，b＝﹣4时，，
当a＝﹣2，b＝4时，，
即的值为﹣；
（2）∵|a﹣b|＝﹣（a﹣b），
∴a﹣b＜0，
∴a＜b，
∴a＝﹣2，b＝4或a＝2，b＝4，
当a＝﹣2，b＝4时，a﹣b＝﹣2﹣4＝﹣6，
当a＝2，b＝4时，a﹣b＝2﹣4＝﹣2，
即a﹣b的值为﹣2或﹣6．
五．解答题（共2小题，满分15分）
23．（7分）列方程解应用题：如图，现有两条乡村公路AB、BC，AB长为1200米，BC长为1600米，一个人骑摩托车从A处以20m/s的速度匀速沿公路AB、BC向C处行驶；另一人骑自行车从B处以5m/s的速度从B向C行驶，并且两人同时出发．
（1）求经过多少秒摩托车追上自行车？
（2）求两人均在行驶途中时，经过多少秒两人在行进路线上相距150米？
【解答】解：（1）设经过x秒摩托车追上自行车，
20x＝5x+1200，
解得x＝80．
答：经过80秒摩托车追上自行车．
（2）（1200+1600）÷20＝140（秒）．
设经过y秒两人相距150米，
第一种情况：摩托车还差150米追上自行车时，
20y﹣1200＝5y﹣150
解得y＝70，符合题意．
第二种情况：摩托车超过自行车150米时，
20y＝150+5y+1200
解得y＝90，符合题意．
答：经过70秒或90秒两人在行进路线上相距150米．
24．（8分）如图，点A和点B在数轴上对应的数分别为a和b，且（a+2）2+|b﹣8|＝0
（1）线段AB的长为 10 ．
（2）点C在数轴上所对应的为x，且x是方程x﹣1＝x+1的解，在线段AB上是否存在点D．使AD+BD＝CD？若存在，请求出点D在数轴上所对应的数，若不存在：请说明理由： 2 ．
（3）在（2）的条件下，线段AD和BC分别以6个单位长度/秒和5个单位长度/秒的速度同时向右运动，运动时间为t秒，点M为线段AD的中点，点N为线段BC的中点，若MN＝5，求t的值．
【解答】解：（1）∵（a+2）2+|b﹣8|＝0
∴a+2＝0，b﹣8＝0
∴a＝﹣2，b＝8
∴线段AB的长为8﹣（﹣2）＝10
故答案为：10；
（2）在线段AB上存在点D．使AD+BD＝CD．理由如下：
∵x﹣1＝x+1
∴解得x＝14，即点C在数轴上对应的数为14
∵点D在线段AB上
∴AD+BD＝AB＝10
∵AD+BD＝CD
∴CD＝10
∴CD＝12
∴14﹣12＝2
即点D对应的数为2
故答案为：2；
（3）∵点M为线段AD的中点，点N为线段BC的中点，
∴M对应的数是＝0，N对应的数是＝11
即M、N初始位置对应的数分别为0，11
又∵M在AD上，N在BC上
∴可知M在0处向右，速度为6个单位/秒，N在11处向右，速度为5个单位/秒
运动t秒后，M对应的数为：6t，N对应的数为：11+5t
∵MN＝5
∴|（11+5t）﹣6t|＝5
解得：t＝6或16．
∴t的值为6或16．
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