人教版 (新课标)必修24.万有引力理论的成就综合训练题

这是一份人教版 (新课标)必修24.万有引力理论的成就综合训练题，共6页。
知识点一 计算天体的质量和密度
1．地球表面的平均重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，可估算地球的平均密度为
( )．
A.eq \f(3g,4πRG) B.eq \f(3g,4πR2G) C.eq \f(g,RG) D. eq \f(g,RG2)
解析 忽略地球自转的影响，对处于地球表面的物体，有mg＝Geq \f(Mm,R2)，又地球质量M＝ρV＝eq \f(4,3)πR3ρ.代入上式化简可得地球的平均密度ρ＝eq \f(3g,4πRG).
答案 A
2．土星周围有美丽壮观的“光环”，组成环的颗粒大小不等，线度从1 μm到10 m的岩石、尘埃，类似于卫星，它们与土星中心的距离从7.3×104 km延伸到1.4×105 km，已知环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期均为14 h，引力常量为6.67×10－11 N·m2/kg2，则土星的质量约为(估算时不考虑环中颗粒间的作用)
( )．
A．9.0×1016 kg B．6.4×1017 kg
C．9.0×1025 kg D．6.4×1026 kg
解析 由Geq \f(Mm,r2)＝mreq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))eq \s\up12(2)得土星的质量M＝eq \f(4π2r3,GT2)＝eq \f(4π2×（1.4×108）3,6.67×10－11×（14×3 600）2) kg≈6.4×1026 kg.
答案 D
3．已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T，仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有
( )．
A．月球的质量
B．地球的质量
C．地球的半径
D．月球绕地球运行速度的大小
解析 由天体运动的受力特点，得G eq \f(Mm,R2)＝m eq \f(4π2,T2)·R，可得地球的质量M＝eq \f(4π2R3,GT2).由周期和线速度的关系，可得0月球绕地球运行速度的大小v＝eq \f(2πR,T).故选B、D.
答案 BD
4．有一星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4倍，则该星球的质量将是地球质量的
( )．
A.eq \f(1,4) B．4倍 C．16倍 D．64倍
解析 由eq \f(GMm,R2)＝mg得M＝eq \f(gR2,G)，ρ＝eq \f(M,V)＝eq \f(\f(gR2,G),\f(4,3)πR3)＝eq \f(3g,4πGR)，R＝eq \f(3g,4πGρ)，eq \f(R,R地)＝eq \f(3g,4πGρ)·eq \f(4πGρ地,3g地)＝eq \f(g,g地)＝4，结合题意，该星球半径是地球半径的4倍．根据M＝eq \f(gR2,G)，eq \f(M,M地)＝eq \f(gR2,G)·eq \f(G,g地R地2)＝64.
答案 D
知识点二 天体运动规律
5．据媒体报道，“嫦娥一号”卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道高度200 km，运行周期127分钟．若还知道引力常量和月球平均半径，仅利用以上条件不能求出的是
( )．
A．月球表面的重力加速度 B．月球对卫星的吸引力
C．卫星绕月运行的速度 D．卫星绕月运行的加速度
解析 在月球表面万有引力等于重力，
即Geq \f(Mm,R2)＝mg，故g＝eq \f(GM,R2) ①
对“嫦娥一号”卫星，万有引力提供向心力
Geq \f(Mm,（R＋h）2)＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))eq \s\up12(2)(R＋h)，得M＝eq \f(4π2（R＋h）3,GT2) ②
根据题意G、R、h、T已知，由①②式可求出月球表面的重力加速度，A可求出；由于不知卫星的质量，月球对卫星的吸引力不能求出：由Geq \f(Mm,（R＋h）2)＝ma＝meq \f(v2,R＋h)可得a＝Geq \f(M,（R＋h）2)，v＝ eq \r(\f(GM,R＋h))，故C、D可求出，答案选B.
答案 B
6．(2011·天津高考)质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动．已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响， 则航天器的
( )．
A．线速度v＝ eq \r(\f(GM,R)) B．角速度ω＝eq \r(gR)
C．运行周期T＝2πeq \r(\f(R,g)) D．向心加速度a＝eq \f(Gm,R2)
解析 由eq \f(GMm,R2)＝meq \f(v2,R)＝mω2R＝meq \f(4π2,T2)R＝mg＝ma得v＝eq \r(\f(GM,R))，A对；ω＝eq \r(\f(g,R))，B错；T＝2πeq \r(\f(R,g))，C对；a＝eq \f(GM,R2)，D错．故选A、C.
答案 AC
7．如图6-4-2所示，a、b是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，它们距地面的高度分别是R和2R(R为地球半径)．下列说法中正确的是
( )．
图6-4-2
A．a、b的线速度大小之比是 eq \r(2)∶1
B．a、b的周期之比是1∶2eq \r(2)
C．a、b的角速度大小之比是3eq \r(6)∶4
D．a、b的向心加速度大小之比是9∶4
解析 两卫星均做匀速圆周运动，F万＝F向，向心力选不同的表达形式分别分析，如下表：
答案 CD
知识点三 双星问题
8．月球与地球质量之比约为1∶80.有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕月地连线上某点O做匀速圆周运动．据此观点，可知月球与地球绕O点运动的线速度大小之比约为
( )．
A．1∶6 400 B．1∶80 C．80∶1 D．6 400∶1
解析 双星系统中的向心力大小相等，角速度相同．据此可得Meq \f(v12,r1)＝meq \f(v22,r2)，Mω2r1＝mω2r2，联立得eq \f(v2,v1)＝eq \f(M,m)＝eq \f(80,1)，故C项正确．
答案 C
9．某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动．由天文观察测得其运动周期为T，S1到C点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知引力常量为G，由此可求出S2的质量为
( )．
A.eq \f(4π2r2（r－r1）,GT2) B.eq \f(4π2r13,GT2)
C.eq \f(4π2r3,GT2) D.eq \f(4π2r2r1,GT2)
解析 设S1和S2的质量分别为m1、m2，对于S1有
Geq \f(m1·m2,r2)＝m1eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))eq \s\up12(2)r1，得m2＝eq \f(4π2r2r1,GT2).
答案 D
10．天文学家新发现了太阳系外的一颗行星，这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍．已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，由此估算该行星的平均密度约为
( )．
A．1.8×103 kg/m3 B．5.6×103 kg/m3
C．1.1×104 kg/m3 D．2.9×104 kg/m3
解析 近地卫星绕地球做圆周运动时，所受万有引力充当其做圆周运动的向心力，即：Geq \f(Mm,R2)＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))eq \s\up12(2)R，由密度、质量和体积关系M＝ρ·eq \f(4,3)πR3解两式得：ρ＝eq \f(3π,GT2)≈5.60×103 kg/m3.由已知条件可知该行星密度是地球密度的25/4.7倍，即ρ＝5.60×103×eq \f(25,4.7) kg/m3＝2.98×104 kg/m3，D项正确．
答案 D
11．已知地球半径约为6.4×106 m，又知月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，则可估算出月球到地心的距离约为多大．(结果只保留一位有效数字)
解析 设地球、月球质量分别为M、m，月球到地心的距离为r，则Geq \f(Mm,r2)＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))eq \s\up12(2)r.
又因为物体在地球表面上的重力近似等于地球对它的引力，设物体的质量为m′，有：
m′g＝Geq \f(Mm′,R地2)，
解得r＝eq \r(3,\f(gR地2T2,4π2))，代入数据得r≈4×108 m.
答案 4×108 m
12．宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至于因万有引力的作用吸引到一起．设二者的质量分别为m1和m2，二者相距为L.求：
(1)双星的轨道半径之比；
(2)双星的线速度之比；
(3)双星的角速度．
解析 设二者轨迹圆的圆心为O.圆半径分别为R1和R2.
由万有引力提供向心力有：
G eq \f(m1m2,L2)＝m1ω2R1 ①
G eq \f(m1m2,L2)＝m2ω2R2 ②
(1)①②两式相除，得eq \f(R1,R2)＝eq \f(m2,m1).
(2)因为v＝ωR，所以eq \f(v1,v2)＝eq \f(R1,R2)＝eq \f(m2,m1).
(3)由几何关系知：R1＋R2＝L ③
联立①②③式解得：ω＝ eq \r(\f(G（m1＋m2）,L3)).
答案 (1)m2∶m1 (2)m2∶m1 (3) eq \r(\f(G（m1＋m2）,L3))
13．图6-4-3为中国月球探测工程的形象标志，它以中国书法的笔触，勾勒出一轮明月和一双踏在其上的脚印，象征着月球探测的终极梦想．一位勤于思考的同学为探月宇航员设计了如下实验：在距月球表面高h处以初速度v0水平抛出一个物体，然后测量该平抛物体的水平位移为x；通过查阅资料知道月球的半径为R，引力常量为G，若物体只受月球引力的作用，请你求出：
图6-4-3
(1)月球表面的重力加速度g月；
(2)月球的质量M；
(3)环绕月球表面的宇宙飞船的速率v是多少？
解析 (1)设月球表面重力加速度g月，取水平抛出的物体为研究对象，有：h＝eq \f(1,2)g月t2，x＝v0t，解得g月＝eq \f(2hv02,x2).
(2)取月球表面上的物体m为研究对象，它受到的重力与万有引力相等，即mg月＝eq \f(GMm,R2)，解得：M＝eq \f(g月R2,G)＝eq \f(2hv02R2,Gx2).
(3)环绕月球表面的宇宙飞船做匀速圆周运动的半径为R，万有引力充当向心力，故有：eq \f(GMm′,R2)＝eq \f(m′v2,R)(m′为飞船质量)
所以v＝ eq \r(\f(GM,R))＝eq \r(g月 R)＝eq \f(v0\r(2hR),x).
答案 (1)eq \f(2hv02,x2) (2)eq \f(2hv02R2,Gx2) (3)eq \f(v0\r(2hR),x)
知识点
基础
中档
稍难
计算天体的质量和密度
1、2、3
4
天体运动规律
6、7
5
双星问题
8、9
综合提升
10、11、12
13
选项
内容指向、联系分析
结论
A
由eq \f(GMm,r2)＝meq \f(v2,r)得eq \f(v1,v2)＝ eq \r(\f(r2,r1))＝ eq \r(\f(3R,2R))＝ eq \r(\f(3,2))
错误
B
由eq \f(GMm,r2)＝mreq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))eq \s\up12(2)得eq \f(T1,T2)＝ eq \r(\f(r13,r23))＝eq \f(2,3) eq \r(\f(2,3))
错误
C
由eq \f(GMm,r2)＝mrω2得eq \f(ω1,ω2)＝eq \r(\f(r23,r13))＝eq \f(3\r(6),4)
正确
D
由eq \f(GMm,r2)＝ma得eq \f(a1,a2)＝eq \f(r22,r12)＝eq \f(9,4)
正确