八年级上学期数学期末练习
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一、选择题
- 下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是
A．B．C．D．
- 若 ，则 的值是
A． B． C． D．
- 下列因式分解中，正确的是
A．
B．
C．
D．
- 有下列说法：
①如果两个三角形可依据“”来判定全等，那么也一定可以依据“”来判定全等；
②如果两个三角形都和第三个三角形全等，那么这两个三角形也一定全等；
③要判定两个三角形全等，给出的已知条件中至少要有一组对应边相等．
其中，正确的是
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
- 如图，在 中，，，，垂足为 ， 与 关于直线 对称，点 的对称点是点 ，则 的度数为
A． B． C． D．
- 如图， 是等边三角形， 是 的中点，，，则 的长为
A． B． C． D．
- 如图，在 中，，直线 交 于点 ，把直角三角形沿着 所在的直线翻折，使点 落在斜边 上的点 处．如果 是等腰三角形，那么 的度数是
A． B． C． D．
- 如图，，且 ，， 是 上两点，，．若 ，，，则 的长为
A． B． C． D．
- 如图，点 是 内任意一点，，点 和点 分别是射线 和射线 上的动点， 周长的最小值是 ，则 的度数是
A． B． C． D．
- 如图，在 和 中，，，，．连接 ， 相交于点 ，连接 ．下列结论：① ；② ；③ 平分 ；④ 平分 ．其中正确结论的个数有
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
二、填空题
- 计算： .
- 已知 ，则分式 的值为 ．
- 如图，在 中，，高 和 相交于点 ，．若 ，则点 到 的距离是 ．
- 如图，在 中，， 的平分线交于点 ，连接 并延长，交 于点 ， 于点 ．若 ，，则 ．
- 若三个正数 ，， 满足 ，则称 为 ， 的调和平均数，已知 ， 的调和平均数是 ，则 ．
- 如图， 中， 的垂直平分线 与 的平分线相交于点 ，垂足为点 ，若 ，则 ．
三、解答题
- 先化简，再求值：，选择一个你最喜欢的数代入计算．
- 因式分解：
(2) ；
(3) ．
- 解方程：（1）．
（2）．
- 如图，草地边缘 与小河河岸 在点 处形成 的夹角，牧马人从 地出发，先让马到草地吃草，然后去河边饮水，最后回到 地．已知 ，请在图中设计一条路线，使所走的路线最短，并求出整个过程所行的路程．
- 如图，，直线 过点 ，，，垂足分别为 ，，且 ．求证：．
- 如图，在 中，，，，， 分别是边 ， 上的两个动点， 于点 ， 于点 ．设点 ， 运动的时间是 秒（），若点 从点 出发沿 以每秒 个单位长度的速度向点 匀速运动，到达点 后立刻以原来的速度沿 返回到点 后停止运动；同时点 从点 出发沿 以每秒 个单位长度的速度向点 匀速运动，到达点 后停止运动，求当 为何值时， 和 全等．
- 感知：如图①，在 中， 平分 ，，，，求 的度数；
探究：如图②，在 中，若把“”变成“点 在 的延长线上，”，其他条件不变，求 的度数；
拓展：如图③，若把“”变成“四边形 ”，把“”变成“ 平分 ”，其他条件不变， 的度数是否变化？并且说明理由．
- 以 的边 ， 为边作 和 ，且 ，， 与 相交于 ，．
(1) 如图①，若 ， 与 相交于点 ，求 的度数；
(2) 如图②，若 ， 分别是 ， 的中点，求 的度数（用含 的式子表示）；
(3) 如图③，连接 ，直接写出 与 的数量关系是 ．
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