高中物理人教版 (新课标)必修27.动能和动能定理课时练习

这是一份高中物理人教版 (新课标)必修27.动能和动能定理课时练习，共15页。

第7节 动能和动能定理
[知识精讲]
知识点1 动能
物体由于运动而具有的能叫动能。动能的大小：EK=mv2/2。动能是标量。
注意：（1）动能是状态量，也是相对量。因为v是瞬时速度，且与参照系的选择有关。
（2）动能是标量，动能和速度的方向无关，如在匀速圆周运动中，瞬时速度虽然是变化的，但是其动能是不变的。
（3）动能有相对性，由于物体的速度是与参照物的选择有关，故可知动能也与参照物的选取有关，即具有相对性。小鸟能在空中把飞机撞坏，充分说明了这一点。
[例1]以初速度v0竖直上抛一个小球，若不计空气阻力，在上升的过程中，从抛出小球到小球动能减小一半所经历的时间是 （ ）
A．v0/g B．v0/2g C．v0/g D．（1-/2）v0/g
[解析]设物体的动能减小一半时速度为v1,则根据动能的定义式EK=mv12/2有mv12/2=1/2×mv02/2,可解得:v1=v0/2
小球在上抛的过程中，做a=g的匀减速运动，设所经历的时间为t,则有:t=( v0- v1)/g=(1-/2)·v0/g
[答案] D
[总结]动能与速度的方向无关.因此该题中，从抛出小球到小球动能减小一半时的速度可能有两个。若在该题中只是问：从抛出小球到小球动能减小一半所经历的时间为多少？则答案应该是两个，即在上升和落回时各有一个。
[变式训练1]关于动能，下列说法中正确的是（ ）
①公式EK=mv2/2中的速度v是物体相对于地面的速度 ②动能的大小由物体的质量和速率决定，与物体运动的方向无关 ③物体以相同的速率向东和向西运动，动能的大小相等但方向不同 ④物体以相同的速率做匀速直线运动和曲线运动，其动能不同
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
[答案] A
知识点2 动能定理
（1） 内容：合力所做的功等于物体动能的变化
（2） 表达式：W合=EK2-EK1=ΔE或W合= mv22/2- mv12/2 。其中EK2表示一个过程的末动能mv22/2，EK1表示这个过程的初动能mv12/2。
（3） 物理意义：动能地理实际上是一个质点的功能关系，即合外力对物体所做的功是物体动能变化的量度，动能变化的大小由外力对物体做的总功多少来决定。动能定理是力学的一条重要规律，它贯穿整个物理教材，是物理课中的学习重点。
说明：1．动能定理的理解及应用要点
（1） 动能定理的计算式为标量式，v为相对与同一参考系的速度。
（2） 动能定理的研究对象是单一物体,或者可以看成单一物体的物体系.
（3） 动能定理适用于物体的直线运动，也适用于曲线运动；适用于恒力做功，也适用于变力做功，力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用。只要求出在作用的过程中各力做功的多少和正负即可。这些正是动能定理解题的优越性所在。
（4） 若物体运动的过程中包含几个不同过程，应用动能定理时，可以分段考虑，也可以考虑全过程作为一整体来处理。
2．动能定理的应用
（1） 一个物体的动能变化ΔEK与合外力对物体所做的功W具有等量代换关系，若ΔEK›0，表示物体的动能增加，其增加量等于合外力对物体所做的正功；若ΔEK‹0，表示物体的动能减小，其减少良等于合外力对物体所做的负功的绝对值；若ΔEK=0，表示合外力对物体所做的功等于零。反之亦然。这种等量代换关系提供了一种计算变力做功的简便方法。
（2） 动能定理中涉及的物理量有F、L、m、v、W、EK等，在处理含有上述物理量的力学问题时，可以考虑使用动能定理。由于只需从力在整个位移内的功和这段位移始末两状态动能变化去考察，无需注意其中运动状态变化的细节，又由于动能和功都是标量，无方向性，无论是直线运动还是曲线运动，计算都会特别方便。
（3） 动能定理解题的基本思路
① 选取研究对象，明确它的运动过程。
② 分析研究对象的受力情况和各个力做功情况然后求各个外力做功的代数和。
③ 明确物体在过程始末状态的动能EK1和EK2。
④ 列出动能定理的方程W合=EK2-EK1，及其他必要的解题过程，进行求解。
37°
[例2]如图所示，物体在离斜面底端5m处由静止开始
下滑，然后滑上由小圆弧与斜面连接的水平面上，若
物体与斜面及水平面的动摩擦因数均为0.4，斜面倾
角为37º。求物体能在水平面上滑行多远。
[思路分析]物体在斜面上受重力mg、支持力FN1、动摩擦力f1的作用，沿斜面加速下滑（因μ=0.4 解法一 对物体在斜面上和水平面上时受力分析如图所示，知物体下滑阶段FN1=mgcos37º
mg
f2
FN2
mg
f1
f1
FN1
故 f1=μFN1=μmgcos37º
由动能定理得
mgsin37º·l1-μmgcos37º·l1=mv12/2 ①
在水平面上运动过程中
f2=μFN2=μmg
由动能定理得
-μmg·l2=0- mv12/2 ②
由①、②两式可得
l=（sin37º-μmgcos37º）·l1/μ=（0.6-0.4×0.8×5）m/0.4=3.5m
解法二 物体受力分析同上
物体运动的全过程中，初、末状态的速度均为零，对全过程运用动能定理有
mgsin37º·l1-μmgcos37º·l1-μmg·l2=0
得l2=（sin37º-μcos37º）·l1/μ=（0.6-0.4×0.8×5）m/0.4=3.5m
[答案] 3.5m
[总结]应用动能定理解题时，在分析过程的基础上无须深究物体的运动过程中变化的细节，只需考虑整个过程中的功及过程始末的动能。若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可分段考虑，也可整个过程考虑。若不涉及中间过程量时，用整个过程分析比较简单。但求功时，有些力不是全过程都作用的，必须根据不同情况分别对待，求出总功、计算时要把各力的功连同符号（正、负）一同代入公式。
[变式训练2] 一质量为1.0kg的物体，以4m/s的速度在光滑的水平面上向左滑行，从某一时刻起对物体施以一水平向右的恒力，经过一段时间，物体的速度方向变为向右，大小仍为4m/s，则在这段时间内水平力对物体所做的功为（ ）
A．0 B．-8J C．-16J D．-32J
[答案] A
[难点解析]动能定理的综合应用性问题
θ
A
B
C
D
l
h
[例3]图中ABCD是一条长轨道，其中AB段是倾角
为θ的斜面，CD是水平的。BC是与AB和CD都
相切的一小段圆弧，其长度可以忽略不计。一质量
为m的小滑块在A点从静止状态释放，沿轨道滑下，
最后停在D点，A点和D点位置如图所示。现用一
沿着轨道方向的力推滑块，使它缓慢地由D点推回
A点停下，设轨道与滑块间的动摩擦因数为μ，则推力对滑块做的功等于（ ）
A．mgh B．2mgh
C．μmg（l+h/sinθ） D．μmgl+μmghcotθ
[思路分析]对全过程应用动能定理。滑块从A滑到D，初、末态动能都为零。由动能定理，有
mgh-Wf=0 ①
推力F把滑块从D推到A过程做功WF，重力做功为-mgh，摩擦力做功仍为Wf ，初、末动能仍为零。
WF- mgh-Wf=0 ②
把①代入②中，得 WF=2 mgh。
故 B选项正确。
[答案] B
[总结]在题中不涉及中间物理量的情况下，全过程应用动能定理较为方便。
[变式训练3]以初速度v1竖直上抛一个质量为m的物体，物体落回到抛出点时的速度大小为v2，如果物体在上升和下降过程中受到的空气阻力大小恒定，即大小相等，求物体能上升的最大高度
[答案] H=（v12+v22）/4g
[难点精析2]利用动能定理求变力的功
L
FT
m1
[例4]如图所示，某人用定滑轮吊起一质量为1的物体，绳子
长为L,每单位长的质量为m2,试求此人将物体从地面吊至高
度为L的过程中至少应做多少功?
[思路分析]因绳子有质量，则拉物体上升过程中的拉力变化,
属变力做功情况.欲使人做功最小,须使物体m1到达高度为L
处时速度为零,则动能改变量ΔEK=0,可设绳子全部质量集中
于重心上，则m1上升L时,绳子重心上升到L/2,有动能定理得：
Wmin－m2gl·L/2－m1gl=ΔEK=0
Wmin= m1gl+ m2gl2/2
[答案] Wmin= m1gl+ m2gl2/2
[方法总结]当物体受力有变力时，其它的力所做的功和物体动能改变量都比较容易求得时，用动能定理求变力的功。
[误区警示]计算绳子的重力做功时，要用重心上升高度L/2而不能认为上升高度为L。
[变式训练4]一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点。
P
Q
F
O
θ
小球在水平拉力F的作用下，从平衡位置P点缓慢地移动到
Q点，如图所示，则力F所做的功为（ ）
A．mglcosθ B．mgL（1－cosθ）
C．Flcosθ D．Flcosθ
[答案] B

[难点精析3]
动能定理与功率问题综合
[例5]质量为5t的汽车，在平直公路上以60kW恒定的功率从静止开始启动，速度达到24m/s的最大速度后，立即关闭发动机，汽车从启动到最后停下通过的总位移为1200m。运动过程中汽车所受的阻力不变，求汽车运动的时间。
[思路分析]汽车以恒定功率启动后的加速过程是加速度不断减小的变加速运动过程，因此不能利用匀变速运动的功率来求加速运动的时间，但可以利用动能定理来计算。在汽车运动的全过程中，有两个力对物体做了功，牵引力做的功为Pt1阻力做功为-Ffs，由动能定理得：
Pt1 －Ffs=0 ①
当汽车达到最大速度时，牵引力和阻力大小相等，则有：
P=FvMAX =FfvMAX ②
由①②两式联立可得：汽车加速运动的时间应为：
t1= Ffl/P=l/vMAX=1200 s/24=50s
关闭油门后，汽车在阻力作用下做匀减速直线运动，由牛顿第二定律及匀变速直线运动公式可得：
a=Ff/m=P/（vMAX·m） ③
t2= vMAX/a ④
由③④两式联立可求得汽车匀减速所用的时间为：
t2=m·vMAX2/P=5×103×242/（60×103）=48s
则汽车在全程运动的时间为：t=t1＋t2=50s+48s=98s
[答案]t=98s
[总结]当变力做功，而力的功率恒定时可考虑由W=Pt求变力做功。
在实际生活中往往会遇到变力做功的情况，在计算变力所做的功时应注意利用适当的功的表达式。本题考查的是利用功率公式求汽车运动时间的情况。
对于较为复杂的物理过程，首先分析清楚物体在各个阶段的运动特点，明确各物理量间的关系，再利用合适的物理规律求解。特别是对求物体受到的力做功时，切不可主观臆断，直接利用恒力做功公式求功。
[变式训练5]一列火车由机车牵引沿水平轨道行使，经过时间t，其速度由0增大到v，已知列车总质量为M，机车功率P保持不变，列车所受阻力f为恒力。求这段时间内列车通过的路程。
[答案] （Pt-mv2/2）/f
[难点精析4]动能定理在流体问题中的运用
[例6]新疆达坂城风口风速约为v=20m/s，设该地区空气密度ρ=1.4kg/m3，若把通过横截面积为S=20m2的风的动能全部转化为电能，则该处风力发电站的发电功率为多大？
[思路分析]取很短一段时间Δt内的空气作为研究对象，则这段时间内空气的质量为m=ρΔv=ρsvΔt，
这些空气的动能为EK=mv2/2=ρsv3Δt，由题知动能全部转化为电能，EK=E电，所以发电功率为P= E电/Δt=ρsv3/2，代入数据得P=1.12×105W。
[答案] 1.12×105W
[总结]在生活、生产、科技实践中，经常会遇到这样的问题，例如水轮机发电、风力发电、火箭喷气、血液流动等，称为连续流体问题。在处理这类问题时，我们不便于取整体为研究对象，通常是取很短一段时间内的质量Δm作为研究对象，将其看成质点，再进行分析讨论，这是解答此类问题的技巧。
[变式训练6]太阳能烟囱式热力发电原理如图所示，像种蔬菜大棚一样的太阳能集热棚将太阳能收集起来，对空气加热，热空气进入烟囱，由于烟囱内热空气的压强大于外界的大气压，在烟囱中就会形成强大的热气流，推动安置在烟囱底部的空气涡轮发电机发电。已知太阳每平方米的辐射功率为P0,太阳集热棚的面积为S0,烟囱内部的半径为R,烟囱底部与外界冷空气的压强差为Δp,烟囱内热空气的密度为ρ,热空气的动能转化为电能的效率为η,不考虑发电过程中空气温度的变化.
(1) 求烟囱热空气的流速;
h
A
B
C
D
θ
O
ψ
E
(2) 求发电机的发电功率
[答案] (1) v= P0 S0/ΔpπR2 (2) P电=ρP03 S03η/2Δp3π2R4
[难点精析5]动能定理在往复式运动中的运用
[例7] 如图所示,AB与CD为两个对称斜面，其上部足够长，
下部分别与一个光滑的圆弧面两端相切,圆弧圆心角为120˚,
半径R为2.0cm,一个物体在离弧底E高度为h=3.0m处,以
初速度4.0m/s沿斜面运动，若物体与两斜面的动摩擦因数
为0.02,则物体在两斜面上(不包括圆弧部分)一共能走多长
路程?(g取10m/s2)
[思路分析]斜面的倾角为θ=60˚,由于物体在斜面上所受到的滑动摩擦力小于重力沿斜面的分力(μmgcos60˚)，所以物体不能停留在斜面上物体在斜面上滑动时，由于摩擦力做功，使物体的机械能逐渐减小，物体滑动面上的高度逐渐降低，直到物体再也滑不到斜面上为止。最终物体将在B、C间往复运动。设物体在斜面上运动的总路程为s,则摩擦力所做的总功为-μmgscos60˚,末状态选为B(或C),此时物体速度为零,对全过程由动能定理得
mg[h-R(1- cos60˚)]-μmgscos60˚=0-mv02/2
物体在斜面上通过的总路程为
s=[2g(h-R/2)+v02]/ μg
=[2×10×(3.0-1.0)+4.02] m / (0.02×10)=280m
[答案]280m
P
θ
mg
v0
Ff
FN
[总结]物体在往复式运动中，重力做功与路径无关,摩擦力做功与路径无关.对整个过程运用动能定理较为简单。
[变式训练7]如图所示，斜面的倾角为θ，质量为m的滑块距
挡板P为s0，以初速度v0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩
擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面的瞎话力，若
滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块经过的路程。




[答案]s=s0tanθ/μ ＋ v02/2μgcosθ
[综合拓展]
一．动能定理的内容和表达式
合外力所做的功等于物体动能的变化，即
W = EK2-EK1
二．动能定理的应用技巧
1． 一个物体的动能变化ΔEK与合外力对物体所做的功W具有等量代换关系。若ΔEK>0，表示物体的动能增加，其增加量等于合外力对物体所做的正功；若ΔEK<0，表示物体的动能减少，其减少量等于合外力对物体所做的负功的绝对值；若ΔEK=0，表示合外力对物体所做的功为零。反之亦然。这种等量代换关系提供了一种计算变力做功的简便方法。
2． 动能定理中涉及的物理量有F、s、m、v、W、EK等，在处理含有上述物理量的力学问题时，可以考虑使用动能定理。由于只需从力在整个位移内的功和这段位移始末两状态的动能变化去考虑，无需注意其中运动状态变化的细节，又由于动能和功都是标量，无方向性，无论是直线运动还是曲线运动，计算都会特别方便。当题给条件涉及力的位移，而不涉及加速度和时间时，用动能定理求解比用牛顿第二定律和运动学公式求解简便用动能定理还能解决一些用牛顿第二定律和运动学公式难以求解的问题，如变力做功过程、曲线运动等。
[例8]电动机通过一绳吊起一质量为8kg的物体，绳的拉力不能超过120N，电动机的功率不能超过1200W，要将此物体由静止起用最快的方式将物体吊高90m（已知此物体在被吊高接近90m时已开始以最大速度上升）所需时间为多少？
[思路分析]有P=F·v知 v=P/F。因牵引力最大值为120N，所以vmin=P/Fmin=1200m/s /120=10m/s，故不可能开始就以额定功率上升，而题目要求以最快方式提升90m，那只能开始以最大拉力作用下匀加速上升，达到额定功率后再以额定功率上升。
v/(m/s)
O
v1
vm
t1
t2
t/s
因为牵引力F最大值Fmax=120N，所以上升过程要以额定功率上升，最小速度vmin=P/Fmax=1200m/s /120=10m/s，故不可能从静止开始以额定功率上升。要使重物上升90m时间最短，则必须开始以最大拉力匀加速上升，加速度a= （Fmax-mg）/m=（120-80）m/s2 /8=5m/s2
设匀加速上升t1到v1时达到额定功率
则据P=F·v得：1200=120v1，所以v1=10m/s
而v1=at1，所以t1=2s
匀加速上升的高度 h1= v1·t1/2=10m
设最后以额定功率上升t2秒
有动能定理得 P·t2-mg（h – h1）=mvmax2/2-mv12/2 ①
而最终速度 vmax=P/F1=P/mg=1200m/s / 80=15m/s ②
将各数据代入①得 t2=5.75s
所以共需时间t=t1+t2=7.75s
[答案] t=7.75s
[总结]机车的两种特殊运动，在运用其规律的同时，还要根据题目的实际要求具体问题具体分析，不能生搬硬套。这类题目可结合图象帮助求解，大家不妨试一下。如上图所示，从图象上，v1、vmax一目了然，同学们更容易理解。
[活学活练]
[基础达标]
1．改变汽车的质量和速度，都能使汽车的动能发生变化，在下面几种情况下，汽车的动能是原来的2倍的是（ ）
A． 质量不变，速度变为原来的2倍
B． 质量和速度都变为原来的2倍
C． 质量减半，速度变为原来的2倍
D． 质量变为原来的2倍，速度减半
2．A、B两物体在光滑的水平面上，分别在相同的水平恒力F作用下，由静止开始通过相同的位移l。若A的质量大于B的质量，则在这一过程中（ ）
A． A获得的动能较大
B． B获得的动能较大
C． A、B获得的动能一样大
D． 无法比较A、B获得的动能大小
3．一质量为1kg的物体被人用手由静止向上提升1m，这时物体的速度为2m/s，则下列说法中错误的是（g取10m/s2） （ ）
A．手对物体做功12J B．合外力对物体做功12J
C．合外力对物体做功2J D．物体克服重力做功10J
m
4．如图所示，质量为m的物体与转台之间的动摩擦因数为μ，
物体与转轴相距R，物块随转台由静止开始转动，当转速增加
到某值时，物块即将在转台上滑动，此时转台已开始做匀速转
动，在这一过程中，摩擦力对物体做的功为（ ）
A．0 B．2πμmgR
C．2μmgR D．μmgR/2
5．如图所示，一足够长的木块在光滑的水平面上以速度v匀速运动，现将质量为m的物体竖直向下轻轻地放置在木板上的P处，已知物体m和木板
v
m
P
F
之间的动摩擦因数为μ，为保持木板的速度不变，从物体m
放到木板上到它相对木板静止的过程中，对木板施一水平向
右的作用力F，力F要对木板做功，做功的数值为（ ）
A．mv2/4 B．mv2/2 C．mv2 D．2 mv2

F
t
t1
t2
t3
t4
O
6．质点所受的力F随时间变化的规律如图所示，力的方
向始终在一直线上，已知t=0时，质点的速度为零，在图
示t1、t2、t3和t4各时刻中，哪一时刻质点的动能最大？
A．t1、 B．t2 C．、t3 D．t4




7．质量为m的物体在水平力F的作用下，由静止开始沿光滑地面前进，前进一段距离之后速度大小为v，再前进一段距离，使物体的速度增大到2v，则（ ）
A． 第二过程动能增加量等于第一过程的动能增加量
B． 第二过程动能增加量是第一过程的动能增加量的2倍
C． 第二过程动能增加量是第一过程的动能增加量的3倍
D． 第二过程动能增加量是第一过程的动能增加量的4倍
8．质量分别是M1、M2的两只船静止于湖面上，两船用绳相连，质量为m的人站在质量为M1的船上用恒力F拉绳，经过一段时间后，两船的位移大小分别为s1、s2，速度大小分别为v1、v2，则这段时间内人总共做的功为（ ）
A．Fs2 B．M2v22/2
C．F（s1+s2） D．M2v22/2 + （M1+m）v12/2
9．人将放在手中的铅球沿水平方向推出，球在出手时具有的动能是180J。铅球原来是静止的，人在推球的过程中对球做功是 J。
10．一颗子弹以700m/s的速度打穿第一块木板后速度为500m/s，若让它继续打穿第二块同样的木板，则子弹的速度变为 m/s（木板对子弹的阻力恒定）。
11．如图所示，质量m=10kg的物体放在水平面上，物体与地面间的动摩擦因数μ=0.4，g=10m/s2，今用F=50N的水平恒力作用与物体上，使物体由静止开始做匀加速直线运动，经时间t=8s后，撤去F，求：
（1） 力F所做的功
F
m
（2） 8s末物体的动能
（3） 物体从开始运动直到最终静止
的过程中克服摩擦力所做的功.

A
B
O
12．如图所示，物体沿一曲面从A点无初速度滑下，滑至曲面的最低点B时，下滑的高度为5m，若物体的质量为1kg，到B点时速度为6m/s，则在下滑过程中，物体克服阻力所做的功为多少？






y
l
h
13．如图所示，质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力（该升力由其他力的合力提供，不含重力）。今测得当飞机在水平方向的位移为l时，它的上升高度为h。求：
（1） 飞机受到的升力大小；
（2） 从起飞到上升至h高度的过程中升
力所做的功及在高度h处飞机的动能。

x




14．物体从高出地面H米处由静止自由落下，不考虑空气阻力，落至地面进入沙坑h米停止（如图所示），求物体在沙坑中受到的平均阻力是其重力的多少倍。
15．质量为m=3000t的火车，在恒定的额定功率下由静止出发，运动中受到一个恒定不变的阻力作用，经过103s，行程12km后，达到最大速度72km/h。求列车的额定功率和它受到的阻力
基础达标答案
1．C 2．C 3．B 4．D 5．C 6．B 7．C 8．CD 9．180 10．100
11．（1） 1600J（2）EK=320J （3） 1600J 12． 32J
13．（1） mg（1+2hv02/gt2）（2） mgh（1+2hv02/gt2）； mv02/2（1+4h2/l2）
14．（H+h）/h 倍 15．P=1.5×106W ； f=7.5×104N
[能力提升]
1．一辆汽车在平直的公路上以速度v0开始加速行使，经过一段时间t，前进了距离s，此时恰好达到其最大速度vmax。设此过程中汽车发动机始终以额定功率P工作，汽车所受的阻力恒为F，则在这段时间里，发动机所做的功为（ ）
A．Fvmaxt B．P·t
C．mvmax2/2+Fs-mv02/2 D．Ft（v0+vt）/2
60°
v1
v2
v
2．如图所示，一个原来静止的质量为m的物体，放在光滑的
水平面上，在互成60˚角的大小相等的两个力的作用下，经过
一段时间物体获得的速度为v，在力的方向获得的速度分别为
v1、v2。那么在这段时间内其中一个力做的功为（ ）
A．mv2/6 B．mv2/3
C．mv2/4 D．mv2/2
3．竖直上抛一球，球又落回原处，已知空气阻力的大小正比于球的速度，则 （ ）
A． 上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重力做的功
B． 上升过程中克服重力做的功等于下降过程中重力做的功
C． 上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力的平均功率
D． 上升过程中克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力的平均功率
4．一个质量为0.3kg的弹性小球，在光滑水平面上以6m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同，则碰撞后小球速度变化量Δv和碰撞过程中墙对小球做功的大小W为（ ）
A．Δv=0 B．Δv=12m/s
C．W =0 D．W=10.8J
5．法国人劳伦特·菲舍尔在澳大利亚伯斯的冒险世界进行了超高特技跳水表演，他从30m高的塔上跳下，准确地落入水池中，若已知水对他的阻力（包括浮力）是他重力的3.5倍，他在空中时空气对他的阻力是他重力的0.2倍，试计算需要一个深度至少为多少米的水池。
6．某体重为750N的人从2m高的台上跳下，下落后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身的重心再下降一些，不至于发生骨折。设该人的胫骨横截面积为3cm2左右，胫骨能承受的抗压强度为p=1.5×107N/m2，那么使自身的重心下降多少厘米以上，不至于发生骨折？
7．风能是一种环保型可再生能源。目前全球风力发电的总功率已达7000MW。我国约为100MW。据勘测，我国的风力资源至少有2.53×105MW，所以风力发电是很有开发前途的一种能源。
（1） 如图所示，风力发电是将风的动能转化为电能。设空气的密度为ρ，水平风速为v，若某风力发电机每个叶片的长为L，它能通过叶片转动时所扫过面积的风的动能转化为电能的效率为η，求该风力发电机发电的功率P；
（2） 若某地的平均风速v=9m/s，空气密度ρ=1.3kg/m3，所用风力发电机的叶片长L=3m，效率为η=25%，每天平均发电20h，假设每户居民平均每天用电1.5kw·h，那么这台风力发电机发出的电能可供多少居民日常用电？
8．传送带通过滑道将长为L、质量为m的柔软匀质物体以初速v0向右送上水平台如图所示，物体前端在台面上滑动s距离停下来，已知滑道上的摩擦不计，物体与台面间的动摩擦因数为μ，而且s>L,试计算物体的初速度v0.
9.如图所示,一个质量为m的圆环套在一跟固定在水平直杆上，环与杆的动摩擦因数为μ,现给环一个向右的速度v0,如果环在运动过程中还受到一个方向始终竖直向上的力F的作用，已知F=kv(k为常数,v为速度),试讨论在环的整个运动过程中克服摩擦力所做的功(假设杆足L
v0
够长).





10．总质量为M的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为m，中途脱钩，司机发现后关闭油门时，机车已行使距离L，设运动阻力与质量成正比，机车关闭油门前牵引力是恒定的，则两部分停止运动时，它们之间的距离是多少？





能力提升答案
l ABC 2．C 3．BC 4．BC 5．9.6m 6．重心下降0.182m
7．（1）πρηl2v3/2 （2）44户 8．V0=
9．①若F=mg，即v0=mg/k，则环不受摩擦力作用，始终作匀速直线运动，有Wf=0；②若F>mg，即v0>mg/k，则环开始时受摩擦力作用而做减速运动，直到F=mg，即v0=mg/k后进而做匀速直线运动，有Wf=mv02 /2-mv2/2= mv02 /2-m3g2/2k2;③若v0 [真题再现]
1．（2013·江苏）一质量为m的物体放在光滑水平面上，今以恒力F沿水平方向推该物体，在相同的时间间隔内，下列说法正确的是（ ）
A． 物体的位移相等
B． 物体动能的变化量相等
C． F对物体做的功相等
D． 物体速度的变化量相等
h
h
A
B
C
D
d
2．（2013·辽宁）如图所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧，B、C为水平的，其距离d=0.50m。盆缘的高度为h=0.30m，在A处放一个质量为m的小物块并让其从静止出发下滑，
已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物块间
的动摩擦因数为μ=0.1，小物块在盆内来回滑动，
最后停下来，则停的地点距B的距离为（ ）
A．0.50m B．0.25m
C．0.10m D．0
d
H
下游水面
上游水库
3．（2013·江苏）我省沙河抽水蓄能电站自2003年投入运行以来，来缓解用电高峰紧张方面，取得了良好的社会效益和经济效益。抽水蓄能电站的工作原理是，在用电低谷时（如深夜），电站利用电网多余电能把水抽到高处蓄水池中，
到用电高峰时，再利用蓄水池中的水发电。如图，蓄
水池（上游水库）可视为长方体，有效总库容量（可
用于发电）为V，蓄水后水位高出下游水面H，发电过
程中上游水库水位最大落差为d。统计资料表明，该
电站年抽水用电为2.4×108kW·h，年发电总量为
1.8×108kW·h，则下列计算结果正确的是（水的密
度为ρ，重力加速度为g，涉及重力势能的计算均以
下游水面为零势能面） （ ）
A． 能用于发电的水的最大重力势能Ep=ρVg H
B． 能用于发电的水的最大重力势能Ep=ρVg（H-d/2）
C． 电站总效率达75%
D． 该电站平均每天所发电能可供给一个大城市居民用电（电功率以105kW计）约10h
4．（2013·上海）滑块以速率v1靠惯性沿固定斜面由底端向上运动，当它回到出发点时速率变为v2，且v2< v1，若滑块向上运动的位移中点为A，取斜面底端重力势能为零，则（ ）
A． 上升时机械能减小，下降时机械能增大
B． 上升时机械能减小，下降时机械能也减小
C． 上升过程中动能和势能相等的位置在A点上方
D． 上升过程中动能和势能相等的位置在A点下方
5．（2013·辽宁文理综合，35）一物块由静止开始从粗糙斜面上的某点加速下滑到另一点，在此过程中重力对物块做的功等于 （ ）
A． 物块动能增加量
B． 物块重力势能的减小量与物块克服摩擦力做的功之和
C． 物块重力势能的减少量与物块动能的增加量以及物块克服摩擦力做的功之和
D． 物块动能的增加量与物块克服摩擦力做的功之和
A
O
B
C
D
6．（2013·江苏高考）如图所示，DO是水平面，AB是斜面，
初速为v0的物体从D点出发沿DBA滑动到点A时速度刚好
为零。如果斜面改为AC，让该物体从D点出发沿DCA滑
动到A点且速度刚好为零，则物体具有的初速度（ ）
（已知物体路面之间的动摩擦因数处处相同且不为零）
A．大于v0 B．等于v0
C．小于v0 D．取决于斜面的倾角
A
B
C
F
7．（2003·江苏）如图所示，固定在光滑竖直杆上套者一个滑块，
用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F拉绳，
使滑块从A点起由静止开始上升，若从A点上升到B点和从B
点上升到C点的过程中拉力F做的功分别是W1、W2，滑块经B、
C两点时动能分别为EKB、EKC，图中AB=BC，则一定有（ ）
A． W1>W2 B． W1< W2


40
60
80
20
20
10
O
C．EKB> EKC D．EKB 8.(2003·山西)质量为5.0×103kg的汽车，由静止开始
沿平直公路行使,当速度达到一定值后，关闭发动机滑行,
速度图象如图所示,则在汽车行使的整个过程中，发动
机做功为 ,汽车克服摩擦力做功为 .



0
-4
12
4
8
12
16
F/N
t/s
9广东)一个质量为4kg的物体静止在足够大的水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数μ=0.1,从t=0开始，物体受到一个大小和方向呈周期性变化的水平力F作用，力F随时间的变化规律如图所示,求83秒内物体的位移大小和力F对物体所做的功.g取10m/s2










10.(2013·广东)风力发电是一种环保的电能获取方式。设计每台风力发电机的功率为40kW.实验测得风的动能转化为电能的效率约为20%,空气密度为1.29kg/m3,当地水平风速为10m/s,问风力发电机的叶片长度约为多少才能满足设计要求?
11.(2013·上海)如图所示,某人乘雪橇从雪坡经A 点滑至B点，接着沿水平路面滑至C点停止，人与雪橇的总质量为70kg,表中记录了沿坡滑下过程中的有关数据。请根据图表中的数据解决下列问题:
(1) 人与雪橇从A到B的过程中，克服阻力做功多少?
(2) 设人与雪橇在BC段所受阻力恒定，求阻力大小.(g=10s/m2)

20m
A
B
C






A
F
B
K
12.(2013·全国卷)如图所示,在水平桌面的边角处有一轻质光滑的定滑轮K,一条不可伸长的轻绳绕过K分别与物块A,B相连,A、B的质量分别为mA、mB,开始时系统处于静止状态。现用一水平恒力F拉物块A,使物块B上升，已知当B上升距离为h时,B的速度为v,求此过程中物块A克服摩擦力所做的功,重力加速度为g.









A
B
C
D
E
E
13.(2013·北京)如图所示是简化后的跳台滑雪的雪道示意图，
整个雪道有倾斜的助滑雪道AB和着陆雪道DE,以及水平的
起跳平台CD组成，AB与CD圆滑连接。运动员从助滑雪道
AB上由静止开始,在重力作用下,滑到D点水平飞出,不计飞行
中的空气阻力,测得水平飞出时速度为30m/s,落在着陆雪道DE
上，已知从B点到D点运动员的速度大小不变.(g取10m/s2)
求:若不计阻力,运动员在AB段下滑过程中下降的高度.




A
B
C
h/2
h
L
H

14.(2013·上海)滑雪者从A点由静止沿斜面滑下，经一平台后，水平飞离B点，地面上紧靠水平台阶，空间几何尺度如图所示,斜面、平台与滑雪板之间的动摩擦因数为μ,假设滑雪者由斜面底端进入平台后立即沿水平方向运动，且速度大小不变,求:
滑雪者离开B时的速度大小.






15(2013·上海物理,19A)如图所示,某滑板爱好者在离地h=1.8m高的平台上滑行，水平离开A点后落在水平地面的B点，其水平位移s1=3m,着地时由于存在能量损失，着地后速度变为v=4m/s,并以此为初速沿水平地面滑s2=8m后停止，已知人与滑板的总质量m=60kg,求:
人与滑板在水平面滑行时受到的平均阻力大小
A
B
C
h
s1
s2








B
m
O
R
C
16.(2013北京理综,23)弧AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端B与水平直轨道相切,如图所示,一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑,已知圆轨道半径为R,小球的质量为m,不计各处摩擦，求:
(1) 小球运动到B点时的动能;
(2) 小球下滑到距水平轨道的高度为R/2时速度的大小
A




m
m
O
R
θ
θ
C

17.(2013·江苏,15)如图所示,半径为R,圆心为O的大圆环固定在竖
直平面内，两个轻质小圆环套在大圆环上，一跟轻质长绳穿过两个
小圆环,它的两端都系上质量为m的重物,忽略小圆环的大小，将
两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴的两侧θ=30˚的位置上(如图),
在两个小圆环间绳子的中点C处,挂上一个质量为M=m1/2的重物,
使两个小圆环间的绳子水平，然后无初速度的释放重物M,设绳子
与大、小圆环间的摩擦均可忽略，求重物M下降的最大距离









[真题再现答案]
1.D 该过程为匀加速直线运动,a=F/m,在相同的时间间隔Δt内，物体动量的变化量ΔP=FΔt相同.但在相同的时间Δt内物体的位移Δs不相等，x做功W=FΔs亦不相等，物体动能的变化量便不相等，只有D项对.
2.D 有动能定理对全程 mgh-μmgs=0,s=h/μ=0.3/0.1=3m,物体最终停在B点
3.BC 由题意及图可知能用于发电的水的最大重力势能Ep=ρVg(H-d/2),B项对,总效率η=1.8×108×100%/2.4×108=75%,C项对;该电站平均每天可供给用户用电(用电功率105kW)约t=1.8×108/365×105=5h,D项错
4.BC 由v2H/2,则该点位于A点上方,故C正确
5.D 由动能定理得: mgh-Wf=ΔEK,重力做功WG=mgh=ΔEK+ Wf 故 D 对
6.B 设物体的质量为m,物体与路面之间的动摩擦因数为μ,斜面的倾角为θ,当物体沿DBA滑动时,由动能定理有 -μmg(DB)- μmg(BA)·cosθ-mg(OA)=0-mv2/2
v0=
=
由于所得v0表达式与θ无关,故当物体沿DCA滑动时初速度也等于v0,故选 B
7.A 由功的公式W=s·Fcosα,因滑块在AB段对应的角度均小于在BC段对应的角度，故W1>W2;由动能定理得: EKB=W1-mgH, EKC=W1+W2-mgHAC,可知 EKB, EKC二者大小关系不能确定.
8.1.5×106J, 1.5×106J.由 v—t图象知,0—20s内加速运动，20—60s内减速,全过程用动能定理得: Fs1-f(s1+s2)=0,其中,F-f=ma;f2=ma2,由图象知 a1=1m/s2,a2=0.5m/s2, s1=200m, s2=400m,代入数据得 Fs1=1.5×106J, f(s1+s2)= 1.5×106J
9.当物体受到正向拉力作用时做匀加速直线运动,令其加速度为a1,由牛顿第二定律有 F1-f=ma1,另 f1=μmg, 代入数据得 a1=(F1-μmg)/m=(12-0.1×4×10)/4m/s2=2m/s2
2s末其速度v1=a1t=2×2m/s=4m/s
2s内其位移s1=a1t2/2=2×22/2=4m
当物体受到反向作用力时做匀减速直线运动，令其加速度为a2,亦由牛顿运动定律有F2+f=ma2,则a2=(F2+f)/m=(2+2)/2m/s2=2m/s2,由运动学规律可知在随后2s内物体正好发生4m的位移,且速度恰好为零.之后可重复以上过程，故82s内总位移s82=41·s1=164m,在最后1s内物体做匀减速运动,故s1́=v1t3-a2t32/2=3m,故83s内总位移 s总=s82+s总=167m
在每个完整周期(4s内),当物体加速时,力F做正功为W1=F1VS =12×4=48J
当物体减速运动时,力F做负功为 W2=F2s2=-4×4=-16J,故每一个完整周期内力F做功,
W0=W1+W2=48-16=32J,则前82秒力F做功 W82=20W0+W1=20×32J＋48J=688J,最后1s内力F做功W1́=F1s1́=-4×3J=-12J,故83s内力F共做功W总= W82+ W1́=688J-12J=676J
10.令叶片长度为R时可满足要求，P=(ρvπR2v2·η)/2代入数据得R=9.94m
11.(1)9100J;(2) –140N
(1) 从A到B过程中，由动能定理得 mgh-Wf+mvB2/2- mvA2/2
故克服阻力做功Wf=mgh+ mvA2/2- mvB2/2
=(70×10×20＋70×22/2-70×122/2)J
=9100J
(2) 人与雪橇在BC段做匀减速运动的加速度a=(vC-vB)/t=(0-12)/(10-4)m/s2=-2m/s2,
根据牛顿第二定律f=ma=70×(-2)N=-140N
12.W=Fh-(mA+mB)v2/2-mBgh
在此过程中,对A,B整体,由动能定理得
Fh-W-mBgh=(mA+mB)v2/2 得 W= Fh-(mA+mB)v2/2-mBgh
13.45m 运动员从A到D由动能定理得 mgh=mv2/2-0 h=v2/2g=302/(2×10)=45m
14.
设滑雪者质量为m,斜面与水平面夹角为θ,斜面长度为s,滑雪者滑行过程中，由动能定理得
mg(H-h)-μmgscosθ-μmg(L-scosθ)=mv2/2-0 得 v=
15.60N 设滑板在水平面滑行时受到的平均阻力为f,根据动能定理有-fs2=0-mv2/2
由上式解得 f=mv2/2s2=(60×42)/(2×8)=60N
16.(1) EK=mgR; (2)v=
(1) 小球从A到B,由动能定理得mgR= EK-0得 EK=mgR
(2) 小球下滑到距水平轨道的高度为R/2时,由动能定理得mgR/2= mv2/2-0 v=
17.h=R. 重物向下先做加速运动,后做减速运动，当重物速度为零时,下降的距离最大，设下降的最大距离为h,由动能定理得Mgh-2mg[-Rsinθ]=0-0
得h=R (另解 h=0 舍去)