高中物理人教版 (新课标)必修24.重力势能教案

这是一份高中物理人教版 (新课标)必修24.重力势能教案
第五章 机械能及守恒定律第四节 重力势能一、教学目标知识与技能：1．理解重力势能的概念，会用重力势能的定义进行计算．2．理解重力势能的变化和重力做功的关系，知道重力做功与路径无关．3．知道重力势能的相对性．过程与方法：用所学功的概念推导重力做功与路径的关系，亲身感受知识的建立过程．情感态度与价值观：渗透从对生活中有关物理现象的观察，得到物理结论的方法，激发和培养学生探索自然规律、形成物理概念的兴趣．二、教学内容剖析本节课的地位和作用：本节在功基础上讨论重力势能，是下一节及以后几节的铺垫。本节课教学重点： 重力势能的概念及重力做功跟物体重力势能改变的关系．本节课教学难点：重力势能的系统性和相对性．教学思路与方法这节课内容不多但是非常重要，关键是如何研究势能，以后有关势能的学习，都可以从这节课的学习方法中得到借鉴．例如分子势能，弹性势能，特别是电势能的研究，更有很多类似的地方，所以这节课一定要加以重视。对于势能的学习，应该紧紧抓住力做功和对应势能的变化展开．在这一节中，围绕重力做功和重力势能的变化展开，知道重力势能是物体和地球组成的系统共同具有的，这一点学生往往容易忽略．知道重力势能具有相对性，但重力势能的变化量是不变的．所有这些知识，学生可能一时掌握不了，在今后的学习中还要注意逐步渗透． 教学准备铁球(大小、质量均不同)两个、透明玻璃容器、沙子，投影片．课堂教学设计视野拓展重力场的时间变化与地球动力学随着基础研究和空间技术对地球动力学和地球内部精细结构的需求日增，利用重力场手段研究相关问题就显得越来越重要。重力场是反映地球介质密度变化和各种环境(固体地球潮汐、内部热流、固体和液体之间的质量交换、表面负荷和地震构造运动等)下动力学特征的最基本和最直接的物理量。利用高精度重力手段对测定的物理量作归算，既可给出重力场高空赋值用以修正卫星和近地飞行器的轨道，也可用于反演地球动力学性质和三维密度不均匀性，对地球局部和整体的各种运动研究提供约束。由于地球对各种不同频率力源的响应反映了内部构造、物质分布和动力学特征，因此利用重力手段研究地学问题也是一种对地球响应问题的研究。    由于地球是由大气、海洋、固体地幔、液态外核和固体内核等多个部分组成，各个圈层间存在着相互作用和耦合，它是一个十分复杂的动力学系统。研究表明，地球本体是一个近似的分层椭球体，不同层面具有不同的(弹性，非弹性，塑性甚至液态)物质构成。在日月等天体力源和各种区域及全球物理场变化的作用下，地球各圈层内的物质将不停地迁移，引起地球各圈层间自由或受迫的运动，所有这些将导致重力场的潮汐和非潮汐变化。主要表现为固体地球潮汐、地球自由振荡、地球自由(和受迫)章动、地球极移效应和钱得勒摆动、液态地核自由振荡、固态内核平动振荡和各种核模、构造运动和地壳长期形变、海平面变化、地震过程及其重力与海洋和大气的耦合效应等等。    1、国际研究现状和发展趋势    近20年来，随着电子技术的快速发展和数据处理技术的不断完善，地球动力学领域已经取得了许多重要成果，先进的观测技术为基础学科研究带来了革命性的进步。由美国Micro-g公司生产的新一代商业化FG5可移动激光式绝对重力仪(AG)的观测精度高达10-8m/s2，而美国GWR公司生产的超导重力仪(SG)的实验室观测精度已高达10-11m/s2。这些仪器的研制成功和广泛应用，为检测各种地球物理场和动力学现象导致的微小重力场变化提供了有效工具。中国科学院分别于1985年和1995年从美国引进了SG和AG观测设备，目前正在为承担的国家任务和国际合作研究发挥着重要作用。    为了推进地球动力学研究的深入，国际大地测量和地球物理联合会(IUGG)下属的地球深部研究小组组织实施了全球地球动力学项目(GGP)，该项目1997年开始实施，参加者有美国、加拿大、德国、法国、比利时、芬兰、挪威、日本、中国、南非、印度尼西亚、澳大利亚、俄罗斯和南极等国家和地区。中国科学院是我国唯一参加该项目的机构，安装在武汉动力大地测量观测站的SG也是亚洲大陆地区唯一的一台仪器。由于其地理位置的重要性和获得的重要观测资料，该台站已经被国际大地测量协会列为国际重力潮汐基准站。GGP在比利时皇家天文台设立了数据中心，利用全球SG高精度资料，实施同步的高密度采样和资料交换，并以前所未有的观测精度检测由于各种地球物理场和地球动力学现象诱发的重力场微小变化。GGP研究内容包括：(1)液态地核存在的内重力波现象； (2)全球气压及其质量分布对重力场产生的影响；(3)地核近周日自由晃动和固态内核的平动振荡；(4)海洋潮汐和地下水位变化对重力场的影响； (5)地震过程、构造运动、海平面变化、冰后回弹过程伴随的重力场效应；(6)周期从分钟到年的地球自转轴位置变化特征等等。    不同频率的重力场变化具有特定的物理和力学含义，高精度SG可有效检测到不同的地球动力学现象。目前各国科学家正在从理论模拟和重力检测等不同途径探索地球内部构造和动力学特性，特别注意用全球和动态的理性思维，借助于现代先进观测技术深刻认识自然现象本质。固体地球潮汐的研究已经取得了令人欣喜的成果，人们已经建立了引潮位展开、天体力学和地球形变间的密切联系。引潮力是目前人们可提前精确描述的作用于地球上唯一的力源，由于重力场观测获得的是所有作用于地球体力源的总和，因此扣除已知的潮汐力，则剩下来的就是区域的和全球范围内的动力学现象产生的力源。尽管人们在地球液核和固态内核等动力学现象的理论和检测方面取得了一些重要成果，也在Science等国际一流期刊发表了多篇文章，但始终没有获得根本突破。尤其是固态内核动力学现象的力源问题仍处在争论阶段。因此国际科学界十分重视该学科的进展，日本政府投入大量经费，引进多台SG，除了在本土的3个台站安装仪器外，还在印度尼西亚、澳大利亚、挪威和南极等海外国家和地区设立观测站，积极推进国际GGP计划的实施，期望给相关学科研究带来革命性的进展。    2、我院在该领域的近期研究进展    2.1简要历史回顾    上个世纪70年代末，在许厚泽院士领导下，中国科学院在与比利时皇家天文台和国际地球潮汐中心合作基础上，在国内首次建立了包括北京、武汉、广州、上海、兰州、乌鲁木齐、沈阳、青岛等观测站在内的重力潮汐剖面。80年代，先后完成了我国沿海南北向及沿30°纬线东西向重力潮汐剖面，除在中比合作的台站实施重力测量外，还包括合肥、郑州、万县、成都、拉萨、敦煌、泉州和三亚等。1985-1988年间，开展了与德国Damstadt理工大学和英国海洋科学研究所的合作,分别用德国、英国和我国的仪器开展对比观测。90年代开始，中国科学院在国内首先将地球重力场的时间变化研究逐步应用到地球动力学领域，特别是在一些地球内部动力学现象的解释方面。    近年来，中国科学院非常重视重力场与地球动力学问题研究项目，也采取了一系列有效措施来推动我国在该领域的发展。主要从事地球动力学研究的院动力大地测量重点实验室在1999年就被列入中国科学院首批知识创新工程试点序列。陈宜瑜和白春礼等院领导多次到测地所视察和指导工作，并对开展动力大地测量学的研究作了重要指示。院资源环境科学与技术局专门设立“国际地球动力学合作观测与研究”重点和知识创新工程重要方向性项目“地球深内部结构和动力学研究”。在各级领导的支持下，重力场与地球动力学研究已经取得了一些较重要的进展。    2.2 固体地球潮汐和自由核章动    地表某点的重力场通常包括地球引力和地球旋转导致的惯性离心力两部分，除此以外还存在日(月)和其它天体的引力以及系统平动有关的惯性力，后两个力的合力称为引潮力。在引潮力作用下地球内部和外部形状将时刻发生周期性变化，这种现象被称为固体潮。固体潮的存在伴随各种诸如重力、倾斜和应变等地球物理场现象，因此利用这些地球物理场观测可反演地球内部运动的各种规律和物质分布特征。基于地震波走时和地球自由振荡观测得到的“真实地球模型”解算地球潮汐运动方程，可获得地球对日月等天体引潮力响应的理论值，最新的引潮位模型精度已达10-11m/s2量级。由武汉SG观测获得的实测重力固体潮主波振幅因子与理论模型间的偏差已优于0.3%，仪器年漂移率在2×10-8m/s2量级。    由于地球液核和核幔边界近似于椭球面，旋转地球将产生一个自转逆向简正模，导致液态地核的近周日自由摆动。孙和平等和徐建桥等采用武汉和国际GGP网络共18台SG观测资料，在有效消除海洋、大气和台站周围环境因素干扰的基础上，研究了液核的共振放大现象，解算了地球自由核章动共振参数，并由此用重力手段获得了真实地球液核动力学扁率要比流体静力平衡假设时获得的大约5%的重要结论。另外，孙和平等还构制了目前国际上最新的考虑液态地核共振效应的重力固体潮实测模型，被命名为孙徐实验模型，得到国际同行的高度关注。    2.3 海洋大气变化和重力场耦合    海洋和大气变化及其与重力场的耦合问题十分复杂，由于其潮汐变化部分与产生固体潮的力源均由日月等天体引潮力所致，人们无法用常规的数据处理技术将其从重力场中分离，只得借助于海洋和大气科学的知识建立专门模型，从而达到将干扰成分从重力观测中扣除。利用最新的由卫星测高技术和有限元等方法构制的11个全球海潮模型以及武汉和国际GGP网络SG数据，孙和平等和周江存等成功地将海潮信号从重力观测中分离，检验了海潮模型的适定性问题。结果说明海潮负荷信号是重力残差中的主要成分，不同模型对FCN共振周期的影响在1%-3%量级。    基于标准大气定律和大气圆柱体分布模型，孙和平等引进了大气重力格林函数，用离散褶积方法求得了大气对重力场观测的影响，对台站高程、周围地形和地表温度变化等因素的影响问题进行了讨论。结果说明考虑大气质量负荷引起的弹性地球形变效应后，近区大气重力信号占全球总信号的90%以上。这一模型结果同SG实测结果相吻合。罗少聪等还研究了气压变化对武汉SG观测的影响。    2.4 地球固体内核平动振荡    精密测定地球内核的振荡参数将有助于正确认识地球液态外核和固态内核边界层精细结构和密度分布特征。地球固体内核的自由振荡又称平动振荡(或Slichter模)，由赤道面正向、自转轴方向和赤道面逆向运动三部分组成。孙和平等和徐建桥等对GGP网络中的SG数据进行了综合分析，利用递积原理分析了重力频谱特征，探讨了一些可能与地球固态内核的平动振荡有关的重要微弱共振谐信号。当然，由于地核运动导致的地表重力信号微弱，固体内核的平动振荡检测至今还是一项非常困难的工作，这是国际上地球科学研究中的一个前沿性项目。另一方面，地球固态内核平动振荡的力学机制还不是很清楚，究竟是有深部大地震激发？还是由于地球液态外核的铁元素和高温导致的强电磁螺旋场，加上地球自转导致地核边界地形耦合力矩作用所致？还需要进一步的深入研究。    2.5 地球体的自由振荡    大地震激发的地球自由振荡存在环型和球型两种基本振型，这些简正模以弹性应力作为基本恢复力，周期一般不大于1h，地球自转和椭率的影响可导致简正模的本振频率出现“分叉”现象。雷湘鄂等利用武汉和国际高频采样的SG资料，在国内首次用重力手段成功检测到由2001年6月23日秘鲁8.2级大地震激发的全部球型自由振荡频谱，还发现了一些重要简振模频率分叉现象。将地震手段检测到的结果与理论模型比较，发现秘鲁地震激发的0S2振型与阿拉斯加地震激发同一振型间的偏差达1.5‰， 结合自由振荡谱线分裂理论推断出这种差别可能与地球内核的各向异性有关。通过1S2振型的谱峰分裂现象研究了自转和逆转方向上的谱线分裂的非对称因子，目前正在试图对有关物理和力学机制进行解释。    2.6 地球自转和极移变化    地球自转变化包括极移和日长变化，极移重力效应表现为地球自转轴方向变化引起地表及内部各点经纬度变化，从而导致离心力位变化，其振幅集中在Chandler周期(约435天)和周年项两条谱线上。由于SG具有长期稳定特征，利用重力方法检测周期从几分钟到几年的地球自转和极移效应是区别于空间技术和国际地球自转服务合作(IERS)的又一独立重要手段。同时采用国际SG连续的重力观测和IERS提供的极移同步资料，徐建桥等和杨学峰等检测了极移导致的地表重力场变化。结果说明经过迭积处理后，由SG观测获得的极移重力信号与理论预测更接近，存在的一些差异可用台站背景噪音和局部效应来解释。    2.7 与绝对重力测量匹配研究地壳形变    中国科学院近年来利用AG承担了国家大型科学网络工程中绝对重力网的建设，由于SG可提供十分精确的短周期相对重力参考值，它可在网络建设中发挥重要作用。孙和平等利用SG和AG测量结果的综合对比，获得了精度在0.2%量级的SG标定格值。经国家主管部门的批准，近年来中国科学院正在开展亚洲地区国际重力联测(2003-2006)，利用中国科学院和日本京都大学的绝对和超导重力仪在日本(6个台站)、中国(11个台站)、印度尼西亚(4个台站)、马来西亚(2个台站)以及泰国、香港和台湾(1个台站)等国家和地区开展国际重力联测和仪器间的相互比对，以获得与区域构造活动、环境变迁和地球动力学效应有关的重力变化。我们还正在开展仪器飘移、地表长期形变和区域重力场长期变化特征研究，与国际同行合作将地表SG观测与由CHAMP重力卫星获得的结果进行比较，为空间技术提供有效的地表佐证。    3、发展我院重力场研究的思考    在我国大地测量、地球物理、地球动力学和相关学科的研究中，中国科学院在武汉和国际GGP网络中的SG观测是十分有效的可利用资源，尽管我们已经取得了一些成绩，但离准确描述地球动力学现象本质还差得很远。笔者认为中国科学院在今后的重力场研究中应加强卫星测高技术的应用，海陆重力场匹配技术和卫星重力场研究，以获得我国完整的区域重力场时变图像。同时建议在按照国家需求建立学术团队的基础上，注意重力场观测的几个联合，即：    (1)与空间测量技术的联合：目前卫星跟踪观测和甚长基线(VLBI)测量均需精细的地球形变模型，20世纪90年代开始的空间测量计划(诸如卫星激光测距(SLR)和地球动力学激光测距系统(GLRS))的资料精度已达毫米量级，这要求我们尽可能地获得精确的地球动力学知识，包括液态地核的近周日共振效应等。    (2)与研究海平面变化联合：可靠而具有说服力的海平面变化需要集各种高精度手段。若要区别是由于冰后回弹或板块构造引起的高程变化，还是由于全球气候变暖引起的海平面变化，必须对全球网络中的各种观测手段，如SG和AG观测，精密位移测量(SLR，VLBI，GPS)和高精度验潮仪等进行综合。    (3)与研究地震过程和灾害联合：利用高频采样的SG观测，可成功地检测构造活动导致的地震信号以及由此激发的自由振荡。中国大陆地震活动频率之高，强度之大，居全球大陆的前列，是现今地球动力学最直接的体现。    (4)与低轨人造重力卫星(CHAMP、 GRACE和GOCE)解算地表重力场模型联合：作为精度最高的SG和AG测量仪器，可为空间重力测量提供地表检验，从而获得精密重力场模型，为高精度大地水准面的确定、全球密度模型、地球内部热流、固体和液体质量之间的再分布、冰后期反弹产生的慢形变、动态地壳均衡、陆地岩石圈、地震灾害、海平面变化、海洋环流、GPS水准和卫星轨道定轨等提供有效约束。教学环节教学内容师生互动设计意图备注引入新课思考：重力势能与什么有关？ (多媒体投影演示．引发学生有意注意，引导学生进入状态)打桩机的重锤从高处落下，把水泥桩打进地里；苹果自高处下落；飞机投弹等等．师：从刚才的画面中，同学们想到了什么，从做功和能量转化的角度分析问题．生：重锤把水泥桩打进地里；苹果自高处下落；飞机投下的炸弹等物体下落过程中它们受到的重力对它们做了功．据功和能的关系，既然重力做了功，表明这些物体在没有下落之前具有能．因为一个物体能够对外做功，所以这个物体具有能量．师：这个能量与什么因素有关?生：与物体所处的高度有关．师：由于物体被举高而使物体具有的能量是什么能?生：在初中我们已经学过：物体由于被举高而具有的能量叫重力势能．师：那么重力势能的大小与什么有关，又如何定量表示呢?本节课我们就来学习这个问题． 从所学知识入手，通过问题激发学生的好奇心和探索欲望。重力的功一、重力的功WG=mgh1一mgh2，其中hl和h2表示物体所处位置的高度。物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。例题：1．沿着高度相同，坡度不同，粗糙程度也不同的斜面向上将同一物体拉到顶端，以下说法正确的是………………( )A．沿坡度小、长度大的斜面上升克服重力做的功多B．沿坡度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功多C. 沿坡度大、粗糙程度小的斜面上升克服重力做的功多D．上述几种情况重力做功同样多2．将一物体由A移至B，重力做功 ………………………………………( )A. 与运动过程中是否存在阻力有关B．与物体沿直线或曲线运动有关C. 与物体是做加速、减速或匀速运动有关D．与物体发生的位移有关参考答案1．D解析：重力做功的特点是与运动的具体路径无关，只与初末状态物体的高度差有关，不论光滑路径还是粗糙路径，也不论是直线运动还是曲线运动，只要初末状态的高度差相同，重力做的功就相同．2．D解析：重力做功只与重力方向上发生的位移有关，与物体运动所经过的路径，与物体的运动状态都没有关系师：重力做功与什么因素有关呢?我们现在就通过几个例子来探究一下．(让学生看教材上的图5．4—1、图5．4—2、图5．4—3，让学生独立推导这几种情况下重力做的功)师：比较容易做的是哪一个问题?生：第一个和第二个问题．师：为什么这两个问题容易研究呢?生：因为这两个问题中物体运动的路径是直线，所以在研究重力做功问题上比较容易研究．师：那么这两个问题的答案是什么呢?生l：第一个问题中WG＝mg△h=mghl一mgh2．生2：第二个问题中WG=mgcosa=mg△h＝mgh1一mgh2；，和第一个问题中所求出的答案相同．师：我们大胆猜想一下，第三个图中重力做的功和前两个是否相等呢?生：可能是相等的．师：我们来验证一下我们的猜想，第三个图的困难在哪里?生：力做功的路径是曲线．师：我们怎样突破这个难点呢?生1(很为难)：这是力在曲线上做功的情况，不容易研究．生2：我记得在第二节学习力对物体做功的问题时曾经接触过有关变力做功的问题．师(鼓励)：说说看，解决的途径是什么?生2：曲线问题不容易解决，我们可以把这一条曲线看作由很多小的直线组成，这样把每小段直线上重力做的功合起来就是整个过程中重力做的总功．师(表扬)：这个同学分析得非常好，根据这个同学的分析方法，第三个问题的答案应该是什么呢?生：在第三种情况下重力做的功和前两种情况中重力做的功相同．师：我们可以得到什么样的结论?生：重力做功与路径无关． 师：既然重力做功与路径无关，那么它与什么因素有关呢?生：与物体的初末位置有关．师：具体的表达式是什么?生：WG=mgh1一mgh2，其中hl和h2表示物体所处位置的高度． 师：很好，可见物体的重力mg与它所在位置的高度h的乘积“mgh”是一个具有特殊意义的物理量.1、锻炼学生的动手能力。2、学习自己探讨问题的能力。重力势能及相关性质二、重力势能Ep=mgh，物体的重力势能等于它所受到的重力与所处高度的乘积．单位：J（焦耳）思考：重力势能与什么因素有关?你能否列举生活中的实例加以说明?重力做的功与重力势能的关系可以写为WG=EP1-EP2其中,EP1=mgh1表示物体在初位置的重力势能, EP2=mgh2表示物体在末位置的重力势能.WG>0,物体由高处运动到低处时,重力做正功,重力势能减少.WG0，Ep1>Ep2；当物体从低处运送到高处时，重力做负功(或者说物体克服重力做功)，重力势能增加，也就是WG