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高中物理人教版 (2019)必修 第二册4 抛体运动的规律学案及答案
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这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二册4 抛体运动的规律学案及答案，共9页。学案主要包含了变式1—1，变式2—1，变式3—1，变式4—1，变式4—2，变式5—1，变式6-1，变式7-1等内容，欢迎下载使用。
物体做平抛运动时，由于只受重力作用，物体的加速度就是重力加速度g，而加速度恒定的运动是匀变速运动，所以平抛运动是匀变速运动。由于物体所受重力竖直向下，而其初速度沿水平方向，使得物体的速度方向和受力方向不在一条直线上，从而使平抛运动的轨迹是曲线。因此，平抛运动是匀变速曲线运动。做平抛运动的物体，在任意一段时间内速度的变化量为Δv＝gt，Δv的方向跟重力加速度的方向相同——竖直向下。
【考题l】人站在楼上水平抛出一个小球，球离开手后水平方向的速度为vx．竖直方向的速度为vy，忽略空气阻力，能正确表示在相同的时间间隔内速度矢量的变化情况的图象是( )．
【解析】小球做平抛运动，水平方向速度不变，因此A、D选项不正确；竖直方向做匀加速直线运动，时间间隔相同，竖直方向速度的增加量相同，故B选项不正确．仅C选项正确．
【答案】 C
【变式1—1】下列关于平抛运动的说法中正确的是( )．
A．平抛运动是非匀变速运动 B. 平抛运动是匀速运动
C．平抛运动是匀变速曲线运动 D．平抛运动的物体落地时的速度一定是竖直的
考点2 平抛运动的研究方法
平抛运动的基本研究方法是运动的分解。可以分别设计水平方向上的匀速直线运动与竖直方向上的自由落体运动与之对比，从而探究平抛运动的规律．
解决有关平抛运动的问题时，首先要把平抛运动分解为水平匀速直线运动和竖直自由落体运动．然后分别运用两个分运动的规律去求分速度、分位移等，再合成得到平抛运动的速度、位移等．这种处理问题的方法可以变曲线运动为直线运动，变复杂运动为简单运动，使问题的解决得到简化．
【考题2】如图4—2所示，在研究平抛运动时，小球A沿轨道滑下，离开轨道末端(末端水平)时撞开轻质接触式开关s，被电磁铁吸住的小球B同时自由下落．改变整个装置的高度H做同样的实验，发现位于同一高度的A、B两球总是同时落地．该实验现象说明了A球在离开轨道后( )．
A．水平方向的分运动是匀速直线运动
B．水平方向的分运动是匀加速直线运动
C．竖直方向的分运动是自由落体运动
D．竖直方向的分运动是匀速直线运动
【解析】小球A同时参与水平方向的运动和竖直方向的运动，而小球B只有竖直方向的运动．通过改变它们运动的竖直位移，发现它们总是同时落地，由此可看出实验的目的是验证平抛运动的竖直方向的分运动是自由落体运动．
【答案】 C
【变式2—1】如图4—3为用频闪AB摄影方法拍摄的研究平抛物体运动规律的照片，图中A、B、C为三个同时由同一点出发的小球．OA为A球在光滑水平面上以速度v运动的轨迹；OB为B球以速度v被水平抛出后的运动轨迹；OC为C球自由下落的运动轨迹．通过分析上述三条轨迹可得出结论： 。
考点3 利用运动的分解思想求解平抛问题
平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。利用这一特点可便利地分析多物体平抛运动的空间分布规律。
【考题3】在高空匀速水平飞行的轰炸机，每隔1s投放一颗炸弹，若不计空气阻力，则( )．
A. 这些炸弹落地前排列在同一条竖直线上 B. 这些炸弹都落于地面上同一点
C．这些炸弹落地时速度大小、方向都相同 D．相邻炸弹在空中距离保持不变
【解析】如图4—4所示．这些炸弹都是做平抛运动，速度的水平分量都一样，与飞机速度相同。相同时间内，水平方向的位移相同。所以这些炸弹排在同一条竖直线上；这些炸弹抛出时刻不同，落地时刻也不一样，不能落于地面上同一点；由于这些炸弹下落的高度相同，初速度也相同，这些炸弹落地时速度大小和方向都相同；两相邻炸弹在空中距离为：
即△x随时间t变化。
【答案】A、C
从相对运动角度看，炸弹在水平方向上与飞机保持静止，则炸弹相对飞机的运动是自由落体运动。因此，所有炸弹在空中必处于飞机正下方的同一条竖直线上，相邻两炸弹之间的距离自上而下逐渐增大．
【变式3—1】水平匀速飞行的飞机，每隔1s放下一包货物，从投放第1包货物起经4s，空中共有几包货物?它们在空中的位置分布有何特点?依次相距多远?(空气阻力不计，g取1Om/s2)
考点4 平抛运动规律的理解与运用
平抛运动规律包括瞬时速度、位移等多个方面，运用时务必作好示意图．
【考题4】用30m/s的初速度水平抛出一个物体，经过一段时间后，物体的速度方向与水平方向成300角(g取1Om/s2)．求：
(1)此时物体相对于抛出点的水平位移和竖直位移；
(2)该物体再经多长时间，物体的速度与水平方向的夹角为600?
【解析】根据题意可知物体的运动在水平方向是匀速直线运动，而在竖直方向为自由落体运动，所以有以下分析示意图(如图4—5所示)． (1)由图示可得 所以在此过程中水平方向的位移
竖直方向的位移
(2)设物体在B点时的速度方向与水平方向成600角，总飞行时间为tB，则
所以物体从A点运动到8点所经历的时间
【变式4—1】 以初速度v0水平抛出一物体，当它的竖直分位移和水平分位移大小相等时，则( )．
A．竖直分速度等于水平分速度 B. 瞬时速度等于
C. 运动的时间是 D．位移的大小是
【变式4—2】 如图4—6所示，飞机距离地面高H＝500m．水平飞行速度v1＝1OOm/s，追击一辆速度为v2＝20m/s同向行驶的汽车．欲使投弹击中汽车，在水平方向上飞机应在距汽车多远处投弹?(g取1Om/s2)
考点5 平抛运动特点的理解与运用
平抛运动的时间由下落高度决定，与初速度无关．这是解决许多相关问题时容易忽视的方面．
(1)运动时间，即平抛运动的物体在空中的飞行时间仅取决于下落的高度，与初速度v0无关．
(2)落地的水平距离，即水平距离与初速度v0和下落高度h有关，与其他因素无关．
(3)落地速度，即落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关．
(4)平抛运动中速度的变化：由于平抛运动物体只受重力作用，则在任何时间t内的速度改变量都为，方向竖直向下．
【考题5】在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落地．若不计空气阻力，则( )．
A．垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定
B．垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定
C．垒球在空中运动中的水平位移仅由初速度决定
D．垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定
【解析】垒球落地时瞬时速度的大小是，其速度方向与水平方向的夹角满足：，由此可知，A、B错；垒球在空中运动的水平位移，故C错；垒球在空中运动的时间，故D 对。
【答案】 D
【变式5—1】对于只在重力作用下的物体所做的平抛运动，以下认识中正确的是( )．
A．物体运动过程中每1s内增加的速度都是一样的
B．在同一高度抛出的物体，初速度越大者在空中运动的时间越长
C．从抛出点起算，连续相等的时间内竖直方向位移分量的比是1：3：5…
D．初速度越大时，物体的水平射程一定越大
考点6 平抛运动有用推论的理解与运用
平抛运动某时刻速度方向的反向延长线过水平位移的中点。这一有用推论可使某些问题得以便捷求解。
以平抛运动的抛出点为坐标原点，水平方向和竖直方向建立坐标系，则某时刻物体速度方向的延长线与x轴的交点在这段时间内水平位移的中点上，且位移与水平方向的夹角的正切值恰是速度与水平方向夹角的正切值的一半．如图4—10所示为平抛物体的运动示意图，其中P(x0，y0)点为平抛轨迹曲线上任意一点，则位移S与水平方向的夹角的正切值，
而速度v与水平方向夹角的正切值，可见．
设平抛物体速度方向的反向延长线交x轴于x1点，
则由图象及，得 .
解得：。即x1必为Ox0的中点．
【考题6】体育竞赛中有一项运动为掷镖，如图4-8所示，墙壁上落有两只飞镖，它们是从同一位置水平射出的，飞镖A与竖直墙壁成角，飞镖B与竖直墙壁成角，两者相距为d．假设飞镖的运动为平抛运动，求射出点离墙壁的水平距离．(sin370＝0．6，cs370＝0．8)
【解析】两支镖是从同一点水平飞出，与竖直墙壁的夹角即当镖与墙壁碰撞时镖的瞬时速度方向与竖直面的夹角．若分别反向延长此速度矢量线，必交于同一点，即镖水平位移之中点．如图4-9，则有AB=d．由平抛运动规律有：
故易得，射出点离墙壁的水平距离为：
【变式6-1】如图4—1l为一物体做平抛运动的x—y图象，物体从O点抛出,x、y分别为其水平和竖直位移，在物体运动过程中的任一点P(x、y)，其速度的反向延长线交x轴于A点(A点未画出)，则0A的长为( )．
A．x B．0．5x． C．3x D．不能确定
考点7 平抛运动与斜面的结合
斜面上平抛运动的处理仍采用运动的分解，另外还要注意与斜面结合，建立水平和竖直方向上的位移几何关系或速度几何关系．
这一类问题一般可分为两大类：
①顺着斜面平抛：这一类问题中，物体若落在斜面上，则必有位移偏向角与斜面倾角相等；即：
。若物体越过斜面而落到水平面上，则必可知物体的下落时间（h为斜面的高），从而求出所需物理量。
②迎着斜面平抛：这一类问题中，一般有垂直撞击斜面和位移与斜面垂直两种特殊情况。若为前者，则速度偏向角与斜面倾角互余，即。若为后者，则位移偏向角与斜面倾角互余，即。（θ为斜面倾角）
【考题7】如图4-12所示，从倾角为300的足够长的斜面上的M点．以初速度v0水平抛出一小球，不计空气阻力，M点到球落地点N之间的距离是多大?
【解析】小球竖直方向上的位移和水平方向上的位移之间存在着关系：
． 解得：.
故有：.
【变式7-1】如图4-13所示，以9．8m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为300的斜面上，则物体完成这段飞行的时间是(g取9．8m/s2)( )．
A． B． C. D．
考点8 生活中的平抛运动
生活中的平抛运动往往都是由实际运动依据理想化模型建模得来的理想运动，通过运动的分解，结合图示，问题往往得以顺利解决．
【考题8】如图4-15所示，排球场总长18m，设网的高度为2m，运动员站在离网3m远的线上正对网前竖直跳起把球水平击出(g取10m/s2)．设击球点高度为2．5m，问球被水平击出时的速度在什么范围内才能使球既不触网也不出界．
【解析】球被水平击出后做平抛运动，如图4—16所示，当击球速度为v1时，落点为A，此速度为球触网和不触网的临界速度；当击球速度为v2时，落点为B，此速度为球越界和不越界的临界速度．
设以v1将球击出至球到达网沿所用时间为t1，则 ， ，
所以:；
设以v2将球击出至球到达B点所用时间为t2，
则 ， ， 故．
所以击球的速度范围是 ．
【变式8—1】在交通事故中，测定碰撞瞬间汽车的速度对于事故责任的认定具有重要的作用．《中国汽车驾驶员》杂志曾给出一个估算碰撞瞬间车辆速度的公式：．式中ΔL是被水平抛出的散落在事故现场路面上的两物体A、B沿公路方向上的水平距离，h1、h2分别是散落物A、B在车上时的离地高度．只要用米尺测量出事故现场的△L、h1、h2三个量．根据上述公式就能够估算出碰撞瞬间车辆的速度，下列叙述正确的是( )．
A．A、B落地时间相同 B．A、B落地时间差和车辆碰撞瞬间速度的乘积等于△L
C．A、B落地时间差与车辆速度成正比 D．A、B落地时间差与车辆速度无关
考点9 类平抛运动
物体在某方向上做匀速直线运动，而在其垂直方向上做初速为零的匀加速运动，这类运动可参照平抛运动的解题方法和规律求解。这类运动即为类平抛运动。
类平抛运动与平抛运动的相同之处是物体在某方向上做匀速直线运动，而在其垂直方向上做初速为零的匀加速运动。不同之处是运动加速度不等于重力加速度g。
【考题9】如图4-17所示，光滑斜面长为a，宽为b．倾角为θ．一小球沿斜面左上方顶点P水平射入。而从右下方顶点Q离开斜面，求入射初速度．
【解析】设入射初速度为v0，小球在斜面上的下滑力提供加速度a1，则有．
小球在斜面上做类平抛运动，即水平方向以v0做匀速直线运动，沿斜面向下做初速为零的匀加速直线运动，可列式：
解得：
【变式9—1】质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变。同时受到重力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供，不含重力)，今测得当飞机在水平方向的位移为L时，它的上升高度为h，如图4—18所示．求飞机受到的升力大小．
专 项 测 试
学业水平测试
1．[考点l]关于平抛运动的性质，以下说法中正确的是( )．
A．变加速运动 B．匀变速运动
C．匀速率曲线运动 D．不可能是两个匀速直线运动的合运动
2．[考点4、5]质点从同一高度水平抛出。不计空气阻力，下列说法中正确的是( )，
A．质量越大，水平位移越大 B．初速度越大，落地时竖直方向速度越大
C．初速度越大．空中运动时间越长 D．初速度越大，落地速度越大
3．[考点5、7]如图所示，倾角为θ的斜面上A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上B点所用的时间为( )．
A. B． C． D．
4．[考点4]物体做平抛运动时，它的速度方向与初速度方向的夹角θ的正切tanθ随时间t变化的图象是( )．
5．[考点4、5]做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是( )．
A．大小相等，方向相同 B．大小不等，方向不同
C．大小相等，方向不同 D．大小不等，方向相同
6．[考点3、4]从离地面H高处投出A、B、C三个小球，使A球自由下落，B球以速度v水平抛出，C球以速度2v水平抛出．设三个小球落地时间分别为tA、tB 、tC，空气阻力不计，则下列说法中正确的是( )．
A． B. C． D．
7．[考点3、4]在高度为h的同一位置沿水平方向同时抛出两个小球A和B，若A球的初速度vA大于B球的初速度vB，则下列说法中正确的是( )．
A．A球落地时间小于B球落地时间
B. 在飞行过程中的任一段时间内，A球的水平位移总是大于B球的水平位移
C．若两球在飞行中遇到一堵竖直的墙，A球击中墙的高度总是大于B球击中墙的高度
D．在空中飞行的任意时刻，A球的速率总大于B球的速率
8．[考点9]如图所示，A、B两质点从同一点O分别以相同的水平速度v0沿x轴正方向抛出。A在竖直平面内运动，落地点为P1；B沿光滑斜面运动，落地点为P2，P1和P2在同一水平面上．不计阻力，则下面说法中正确的是( )．
A．A、B的运动时间相同 B．A、B沿x轴方向的位移相同
C．A、B落地时速度大小相等 D．A、B落地过程中速度的增加快慢相同
9．[考点2、3]某一物体以一定的初速度水平抛出，在某1s内其速度方向与水平方向的夹角由370变成530．则此物体初速度大小是多少?此物体在这1 s内下落的高度是多少?(g取10m/s2，sin370＝0．6，cs370＝0．8)
10．[考点3、4]子弹射出时具有水平初速度v0＝1000m／s，有五个等大的直径为D＝5cm的环悬挂着，枪口离环中心1OOm，且与第4个环的环心处在同一水平线上，如图所示．求：(不计空气阻力，g取10m/s2)
(1)开枪的同时，细线被烧断,子弹能击中第几个环?
(2)开枪前0.1s细线被烧断，子弹能击中第几个环?
高考水平测试
1．[考点2、3、4]甲、乙、丙三小球分别位于如图所示的竖直平面内．甲、乙在同一条竖直线上，甲、丙在同一条水平线上，水平面上的P点在丙的正下方，在同一时刻甲、乙、丙开始运动，甲以水平速度v0平抛，乙以水平速度v0沿水平面向右做匀速直线运动，丙做自由落体运动．则( )．
A．若甲、乙、丙三球同时相遇，则一定发生在P点
B．若甲、丙二球在空中相遇．此时乙球一定在P点
C．若只有甲、乙二球在水平面上相遇，此时丙球还未着地
D．无论初速度v0大小如何，甲、乙、丙三球一定会同时在P点相遇
2．[考点4、5]如图所示，在一次空地演习中，离地H高处的飞机以水平速度v1发射一颗炮弹欲轰炸地面目标P，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v2竖直向上发射炮弹拦截。设拦截系统与飞机的水平距离为s，若拦截成功，不计空气阻力，则，v1、v2的关系应满足( )．
A. B. C. D.
3．[考点3、4]如图所示，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度va和vb沿水平方向抛出，经过时间ta和tb后落到与两抛出点水平距离相等的P点．若不计空气阻力，下列关系正确的是( )．
A. B. C． D．
4．[考点7]如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面上的A点，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为v1，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为α1，第二次初速度为v2，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为α2，若v1>v2，则( )．
A． B. C． D．无法确定
5．[考点3、7]如图所示．小球a、b的质量分别是m和2m．a从倾角为300的光滑固定斜面的顶端无初速度下滑，b从与斜面等高度处以初速度v0平抛．比较a、b落地前的运动过程有( )．
A．所用的时间相等 B．a的运动时间小于b的运动时间
C．a、b都做匀变速运动 D．落地前瞬间a、b的速度相同
6．[考点4、7]如图所示，斜面上有a、b、c、d四个点，ab＝bc＝cd．从a点正上方的O点以速度v水平抛出一个小球，它落在斜面上b点．若小球从0点以速度2v水平抛出，不计空气阻力．则它落在斜面上的( )．
A．b与c之间某一点 B．c点 C．c与d之间某一点 D．d点
7．[考点4、7]如图所示，一足够长的固定斜面与水平面的夹角为370，物体A以初速度v1从斜面顶端水平抛出，物体B在斜面上距顶端L＝15m处同时以速度v2沿斜面向下匀速运动，经历时间t物体A和物体B在斜面上相遇，则下列各组速度和时间中满足条件的是(sin370＝0．6，cs370＝0．8，g取10m/s2)( ).
A． B．
C． D．
8．[考点l、3]如图所示一高度为h＝0．2m的水平面在A点处与一倾角为θ＝300的斜面连接，一小球以v0＝5m／s的速度在平面上向右运动。求小球从A点运动到地面所需的时间(平面与斜面均光滑，g取10m/s2)。
某同学对此题的解法为：小球沿斜面运动，则，由此可求得落地的时间t。问：你同意上述解法吗?若同意，求出所需时间；若不同意，则说明理由并求出你认为正确的结果．
9．[考点8]一水平放置的水管，距地面高h＝1．8m．管内横截面积S=2．0cm2。有水从管口处以不变的速度v＝2．0m/s源源不断地沿水平方向射出，设出口处横截面上各处水的速度都相同，并假设水流在空中不散开。重力加速度g取10m/s2．不计空气阻力。求水流稳定后在空中有多少立方米的水？
10．[考点3、4] A、B两小球同时从距地面高为h＝15m处的同一点抛出，初速度大小均为v0＝10m/s，A球竖直向下抛出，B球水平抛出，空气阻力不计，重力加速度g取10m/s2．求：
(1)A球经多长时间落地? (2)A球落地时，A、B两球间的距离是多少?
11．[考点4、7]倾斜雪道的长为25m，顶端高为15m，下端经过一小段圆弧过渡后与很长的水平雪道相接，如图所示．一滑雪运动员在倾斜雪道的顶端以水平速度v0=8m/s飞出,在落到倾斜雪道上时，运动员靠改变姿势进行缓冲使自己只保留沿斜面的分速度而不弹起。除缓冲过程外运动员可视为质点，过渡圆弧光滑，其长度可忽略．设滑雪板与雪道的动摩擦因数μ＝0．2，求运动员在水平雪道上滑行的距离．(g取10m/s2)
物体做平抛运动时，由于只受重力作用，物体的加速度就是重力加速度g，而加速度恒定的运动是匀变速运动，所以平抛运动是匀变速运动。由于物体所受重力竖直向下，而其初速度沿水平方向，使得物体的速度方向和受力方向不在一条直线上，从而使平抛运动的轨迹是曲线。因此，平抛运动是匀变速曲线运动。做平抛运动的物体，在任意一段时间内速度的变化量为Δv＝gt，Δv的方向跟重力加速度的方向相同——竖直向下。
【考题l】人站在楼上水平抛出一个小球，球离开手后水平方向的速度为vx．竖直方向的速度为vy，忽略空气阻力，能正确表示在相同的时间间隔内速度矢量的变化情况的图象是( )．
【解析】小球做平抛运动，水平方向速度不变，因此A、D选项不正确；竖直方向做匀加速直线运动，时间间隔相同，竖直方向速度的增加量相同，故B选项不正确．仅C选项正确．
【答案】 C
【变式1—1】下列关于平抛运动的说法中正确的是( )．
A．平抛运动是非匀变速运动 B. 平抛运动是匀速运动
C．平抛运动是匀变速曲线运动 D．平抛运动的物体落地时的速度一定是竖直的
考点2 平抛运动的研究方法
平抛运动的基本研究方法是运动的分解。可以分别设计水平方向上的匀速直线运动与竖直方向上的自由落体运动与之对比，从而探究平抛运动的规律．
解决有关平抛运动的问题时，首先要把平抛运动分解为水平匀速直线运动和竖直自由落体运动．然后分别运用两个分运动的规律去求分速度、分位移等，再合成得到平抛运动的速度、位移等．这种处理问题的方法可以变曲线运动为直线运动，变复杂运动为简单运动，使问题的解决得到简化．
【考题2】如图4—2所示，在研究平抛运动时，小球A沿轨道滑下，离开轨道末端(末端水平)时撞开轻质接触式开关s，被电磁铁吸住的小球B同时自由下落．改变整个装置的高度H做同样的实验，发现位于同一高度的A、B两球总是同时落地．该实验现象说明了A球在离开轨道后( )．
A．水平方向的分运动是匀速直线运动
B．水平方向的分运动是匀加速直线运动
C．竖直方向的分运动是自由落体运动
D．竖直方向的分运动是匀速直线运动
【解析】小球A同时参与水平方向的运动和竖直方向的运动，而小球B只有竖直方向的运动．通过改变它们运动的竖直位移，发现它们总是同时落地，由此可看出实验的目的是验证平抛运动的竖直方向的分运动是自由落体运动．
【答案】 C
【变式2—1】如图4—3为用频闪AB摄影方法拍摄的研究平抛物体运动规律的照片，图中A、B、C为三个同时由同一点出发的小球．OA为A球在光滑水平面上以速度v运动的轨迹；OB为B球以速度v被水平抛出后的运动轨迹；OC为C球自由下落的运动轨迹．通过分析上述三条轨迹可得出结论： 。
考点3 利用运动的分解思想求解平抛问题
平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。利用这一特点可便利地分析多物体平抛运动的空间分布规律。
【考题3】在高空匀速水平飞行的轰炸机，每隔1s投放一颗炸弹，若不计空气阻力，则( )．
A. 这些炸弹落地前排列在同一条竖直线上 B. 这些炸弹都落于地面上同一点
C．这些炸弹落地时速度大小、方向都相同 D．相邻炸弹在空中距离保持不变
【解析】如图4—4所示．这些炸弹都是做平抛运动，速度的水平分量都一样，与飞机速度相同。相同时间内，水平方向的位移相同。所以这些炸弹排在同一条竖直线上；这些炸弹抛出时刻不同，落地时刻也不一样，不能落于地面上同一点；由于这些炸弹下落的高度相同，初速度也相同，这些炸弹落地时速度大小和方向都相同；两相邻炸弹在空中距离为：
即△x随时间t变化。
【答案】A、C
从相对运动角度看，炸弹在水平方向上与飞机保持静止，则炸弹相对飞机的运动是自由落体运动。因此，所有炸弹在空中必处于飞机正下方的同一条竖直线上，相邻两炸弹之间的距离自上而下逐渐增大．
【变式3—1】水平匀速飞行的飞机，每隔1s放下一包货物，从投放第1包货物起经4s，空中共有几包货物?它们在空中的位置分布有何特点?依次相距多远?(空气阻力不计，g取1Om/s2)
考点4 平抛运动规律的理解与运用
平抛运动规律包括瞬时速度、位移等多个方面，运用时务必作好示意图．
【考题4】用30m/s的初速度水平抛出一个物体，经过一段时间后，物体的速度方向与水平方向成300角(g取1Om/s2)．求：
(1)此时物体相对于抛出点的水平位移和竖直位移；
(2)该物体再经多长时间，物体的速度与水平方向的夹角为600?
【解析】根据题意可知物体的运动在水平方向是匀速直线运动，而在竖直方向为自由落体运动，所以有以下分析示意图(如图4—5所示)． (1)由图示可得 所以在此过程中水平方向的位移
竖直方向的位移
(2)设物体在B点时的速度方向与水平方向成600角，总飞行时间为tB，则
所以物体从A点运动到8点所经历的时间
【变式4—1】 以初速度v0水平抛出一物体，当它的竖直分位移和水平分位移大小相等时，则( )．
A．竖直分速度等于水平分速度 B. 瞬时速度等于
C. 运动的时间是 D．位移的大小是
【变式4—2】 如图4—6所示，飞机距离地面高H＝500m．水平飞行速度v1＝1OOm/s，追击一辆速度为v2＝20m/s同向行驶的汽车．欲使投弹击中汽车，在水平方向上飞机应在距汽车多远处投弹?(g取1Om/s2)
考点5 平抛运动特点的理解与运用
平抛运动的时间由下落高度决定，与初速度无关．这是解决许多相关问题时容易忽视的方面．
(1)运动时间，即平抛运动的物体在空中的飞行时间仅取决于下落的高度，与初速度v0无关．
(2)落地的水平距离，即水平距离与初速度v0和下落高度h有关，与其他因素无关．
(3)落地速度，即落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关．
(4)平抛运动中速度的变化：由于平抛运动物体只受重力作用，则在任何时间t内的速度改变量都为，方向竖直向下．
【考题5】在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落地．若不计空气阻力，则( )．
A．垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定
B．垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定
C．垒球在空中运动中的水平位移仅由初速度决定
D．垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定
【解析】垒球落地时瞬时速度的大小是，其速度方向与水平方向的夹角满足：，由此可知，A、B错；垒球在空中运动的水平位移，故C错；垒球在空中运动的时间，故D 对。
【答案】 D
【变式5—1】对于只在重力作用下的物体所做的平抛运动，以下认识中正确的是( )．
A．物体运动过程中每1s内增加的速度都是一样的
B．在同一高度抛出的物体，初速度越大者在空中运动的时间越长
C．从抛出点起算，连续相等的时间内竖直方向位移分量的比是1：3：5…
D．初速度越大时，物体的水平射程一定越大
考点6 平抛运动有用推论的理解与运用
平抛运动某时刻速度方向的反向延长线过水平位移的中点。这一有用推论可使某些问题得以便捷求解。
以平抛运动的抛出点为坐标原点，水平方向和竖直方向建立坐标系，则某时刻物体速度方向的延长线与x轴的交点在这段时间内水平位移的中点上，且位移与水平方向的夹角的正切值恰是速度与水平方向夹角的正切值的一半．如图4—10所示为平抛物体的运动示意图，其中P(x0，y0)点为平抛轨迹曲线上任意一点，则位移S与水平方向的夹角的正切值，
而速度v与水平方向夹角的正切值，可见．
设平抛物体速度方向的反向延长线交x轴于x1点，
则由图象及，得 .
解得：。即x1必为Ox0的中点．
【考题6】体育竞赛中有一项运动为掷镖，如图4-8所示，墙壁上落有两只飞镖，它们是从同一位置水平射出的，飞镖A与竖直墙壁成角，飞镖B与竖直墙壁成角，两者相距为d．假设飞镖的运动为平抛运动，求射出点离墙壁的水平距离．(sin370＝0．6，cs370＝0．8)
【解析】两支镖是从同一点水平飞出，与竖直墙壁的夹角即当镖与墙壁碰撞时镖的瞬时速度方向与竖直面的夹角．若分别反向延长此速度矢量线，必交于同一点，即镖水平位移之中点．如图4-9，则有AB=d．由平抛运动规律有：
故易得，射出点离墙壁的水平距离为：
【变式6-1】如图4—1l为一物体做平抛运动的x—y图象，物体从O点抛出,x、y分别为其水平和竖直位移，在物体运动过程中的任一点P(x、y)，其速度的反向延长线交x轴于A点(A点未画出)，则0A的长为( )．
A．x B．0．5x． C．3x D．不能确定
考点7 平抛运动与斜面的结合
斜面上平抛运动的处理仍采用运动的分解，另外还要注意与斜面结合，建立水平和竖直方向上的位移几何关系或速度几何关系．
这一类问题一般可分为两大类：
①顺着斜面平抛：这一类问题中，物体若落在斜面上，则必有位移偏向角与斜面倾角相等；即：
。若物体越过斜面而落到水平面上，则必可知物体的下落时间（h为斜面的高），从而求出所需物理量。
②迎着斜面平抛：这一类问题中，一般有垂直撞击斜面和位移与斜面垂直两种特殊情况。若为前者，则速度偏向角与斜面倾角互余，即。若为后者，则位移偏向角与斜面倾角互余，即。（θ为斜面倾角）
【考题7】如图4-12所示，从倾角为300的足够长的斜面上的M点．以初速度v0水平抛出一小球，不计空气阻力，M点到球落地点N之间的距离是多大?
【解析】小球竖直方向上的位移和水平方向上的位移之间存在着关系：
． 解得：.
故有：.
【变式7-1】如图4-13所示，以9．8m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为300的斜面上，则物体完成这段飞行的时间是(g取9．8m/s2)( )．
A． B． C. D．
考点8 生活中的平抛运动
生活中的平抛运动往往都是由实际运动依据理想化模型建模得来的理想运动，通过运动的分解，结合图示，问题往往得以顺利解决．
【考题8】如图4-15所示，排球场总长18m，设网的高度为2m，运动员站在离网3m远的线上正对网前竖直跳起把球水平击出(g取10m/s2)．设击球点高度为2．5m，问球被水平击出时的速度在什么范围内才能使球既不触网也不出界．
【解析】球被水平击出后做平抛运动，如图4—16所示，当击球速度为v1时，落点为A，此速度为球触网和不触网的临界速度；当击球速度为v2时，落点为B，此速度为球越界和不越界的临界速度．
设以v1将球击出至球到达网沿所用时间为t1，则 ， ，
所以:；
设以v2将球击出至球到达B点所用时间为t2，
则 ， ， 故．
所以击球的速度范围是 ．
【变式8—1】在交通事故中，测定碰撞瞬间汽车的速度对于事故责任的认定具有重要的作用．《中国汽车驾驶员》杂志曾给出一个估算碰撞瞬间车辆速度的公式：．式中ΔL是被水平抛出的散落在事故现场路面上的两物体A、B沿公路方向上的水平距离，h1、h2分别是散落物A、B在车上时的离地高度．只要用米尺测量出事故现场的△L、h1、h2三个量．根据上述公式就能够估算出碰撞瞬间车辆的速度，下列叙述正确的是( )．
A．A、B落地时间相同 B．A、B落地时间差和车辆碰撞瞬间速度的乘积等于△L
C．A、B落地时间差与车辆速度成正比 D．A、B落地时间差与车辆速度无关
考点9 类平抛运动
物体在某方向上做匀速直线运动，而在其垂直方向上做初速为零的匀加速运动，这类运动可参照平抛运动的解题方法和规律求解。这类运动即为类平抛运动。
类平抛运动与平抛运动的相同之处是物体在某方向上做匀速直线运动，而在其垂直方向上做初速为零的匀加速运动。不同之处是运动加速度不等于重力加速度g。
【考题9】如图4-17所示，光滑斜面长为a，宽为b．倾角为θ．一小球沿斜面左上方顶点P水平射入。而从右下方顶点Q离开斜面，求入射初速度．
【解析】设入射初速度为v0，小球在斜面上的下滑力提供加速度a1，则有．
小球在斜面上做类平抛运动，即水平方向以v0做匀速直线运动，沿斜面向下做初速为零的匀加速直线运动，可列式：
解得：
【变式9—1】质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变。同时受到重力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供，不含重力)，今测得当飞机在水平方向的位移为L时，它的上升高度为h，如图4—18所示．求飞机受到的升力大小．
专 项 测 试
学业水平测试
1．[考点l]关于平抛运动的性质，以下说法中正确的是( )．
A．变加速运动 B．匀变速运动
C．匀速率曲线运动 D．不可能是两个匀速直线运动的合运动
2．[考点4、5]质点从同一高度水平抛出。不计空气阻力，下列说法中正确的是( )，
A．质量越大，水平位移越大 B．初速度越大，落地时竖直方向速度越大
C．初速度越大．空中运动时间越长 D．初速度越大，落地速度越大
3．[考点5、7]如图所示，倾角为θ的斜面上A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上B点所用的时间为( )．
A. B． C． D．
4．[考点4]物体做平抛运动时，它的速度方向与初速度方向的夹角θ的正切tanθ随时间t变化的图象是( )．
5．[考点4、5]做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是( )．
A．大小相等，方向相同 B．大小不等，方向不同
C．大小相等，方向不同 D．大小不等，方向相同
6．[考点3、4]从离地面H高处投出A、B、C三个小球，使A球自由下落，B球以速度v水平抛出，C球以速度2v水平抛出．设三个小球落地时间分别为tA、tB 、tC，空气阻力不计，则下列说法中正确的是( )．
A． B. C． D．
7．[考点3、4]在高度为h的同一位置沿水平方向同时抛出两个小球A和B，若A球的初速度vA大于B球的初速度vB，则下列说法中正确的是( )．
A．A球落地时间小于B球落地时间
B. 在飞行过程中的任一段时间内，A球的水平位移总是大于B球的水平位移
C．若两球在飞行中遇到一堵竖直的墙，A球击中墙的高度总是大于B球击中墙的高度
D．在空中飞行的任意时刻，A球的速率总大于B球的速率
8．[考点9]如图所示，A、B两质点从同一点O分别以相同的水平速度v0沿x轴正方向抛出。A在竖直平面内运动，落地点为P1；B沿光滑斜面运动，落地点为P2，P1和P2在同一水平面上．不计阻力，则下面说法中正确的是( )．
A．A、B的运动时间相同 B．A、B沿x轴方向的位移相同
C．A、B落地时速度大小相等 D．A、B落地过程中速度的增加快慢相同
9．[考点2、3]某一物体以一定的初速度水平抛出，在某1s内其速度方向与水平方向的夹角由370变成530．则此物体初速度大小是多少?此物体在这1 s内下落的高度是多少?(g取10m/s2，sin370＝0．6，cs370＝0．8)
10．[考点3、4]子弹射出时具有水平初速度v0＝1000m／s，有五个等大的直径为D＝5cm的环悬挂着，枪口离环中心1OOm，且与第4个环的环心处在同一水平线上，如图所示．求：(不计空气阻力，g取10m/s2)
(1)开枪的同时，细线被烧断,子弹能击中第几个环?
(2)开枪前0.1s细线被烧断，子弹能击中第几个环?
高考水平测试
1．[考点2、3、4]甲、乙、丙三小球分别位于如图所示的竖直平面内．甲、乙在同一条竖直线上，甲、丙在同一条水平线上，水平面上的P点在丙的正下方，在同一时刻甲、乙、丙开始运动，甲以水平速度v0平抛，乙以水平速度v0沿水平面向右做匀速直线运动，丙做自由落体运动．则( )．
A．若甲、乙、丙三球同时相遇，则一定发生在P点
B．若甲、丙二球在空中相遇．此时乙球一定在P点
C．若只有甲、乙二球在水平面上相遇，此时丙球还未着地
D．无论初速度v0大小如何，甲、乙、丙三球一定会同时在P点相遇
2．[考点4、5]如图所示，在一次空地演习中，离地H高处的飞机以水平速度v1发射一颗炮弹欲轰炸地面目标P，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v2竖直向上发射炮弹拦截。设拦截系统与飞机的水平距离为s，若拦截成功，不计空气阻力，则，v1、v2的关系应满足( )．
A. B. C. D.
3．[考点3、4]如图所示，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度va和vb沿水平方向抛出，经过时间ta和tb后落到与两抛出点水平距离相等的P点．若不计空气阻力，下列关系正确的是( )．
A. B. C． D．
4．[考点7]如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面上的A点，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为v1，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为α1，第二次初速度为v2，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为α2，若v1>v2，则( )．
A． B. C． D．无法确定
5．[考点3、7]如图所示．小球a、b的质量分别是m和2m．a从倾角为300的光滑固定斜面的顶端无初速度下滑，b从与斜面等高度处以初速度v0平抛．比较a、b落地前的运动过程有( )．
A．所用的时间相等 B．a的运动时间小于b的运动时间
C．a、b都做匀变速运动 D．落地前瞬间a、b的速度相同
6．[考点4、7]如图所示，斜面上有a、b、c、d四个点，ab＝bc＝cd．从a点正上方的O点以速度v水平抛出一个小球，它落在斜面上b点．若小球从0点以速度2v水平抛出，不计空气阻力．则它落在斜面上的( )．
A．b与c之间某一点 B．c点 C．c与d之间某一点 D．d点
7．[考点4、7]如图所示，一足够长的固定斜面与水平面的夹角为370，物体A以初速度v1从斜面顶端水平抛出，物体B在斜面上距顶端L＝15m处同时以速度v2沿斜面向下匀速运动，经历时间t物体A和物体B在斜面上相遇，则下列各组速度和时间中满足条件的是(sin370＝0．6，cs370＝0．8，g取10m/s2)( ).
A． B．
C． D．
8．[考点l、3]如图所示一高度为h＝0．2m的水平面在A点处与一倾角为θ＝300的斜面连接，一小球以v0＝5m／s的速度在平面上向右运动。求小球从A点运动到地面所需的时间(平面与斜面均光滑，g取10m/s2)。
某同学对此题的解法为：小球沿斜面运动，则，由此可求得落地的时间t。问：你同意上述解法吗?若同意，求出所需时间；若不同意，则说明理由并求出你认为正确的结果．
9．[考点8]一水平放置的水管，距地面高h＝1．8m．管内横截面积S=2．0cm2。有水从管口处以不变的速度v＝2．0m/s源源不断地沿水平方向射出，设出口处横截面上各处水的速度都相同，并假设水流在空中不散开。重力加速度g取10m/s2．不计空气阻力。求水流稳定后在空中有多少立方米的水？
10．[考点3、4] A、B两小球同时从距地面高为h＝15m处的同一点抛出，初速度大小均为v0＝10m/s，A球竖直向下抛出，B球水平抛出，空气阻力不计，重力加速度g取10m/s2．求：
(1)A球经多长时间落地? (2)A球落地时，A、B两球间的距离是多少?
11．[考点4、7]倾斜雪道的长为25m，顶端高为15m，下端经过一小段圆弧过渡后与很长的水平雪道相接，如图所示．一滑雪运动员在倾斜雪道的顶端以水平速度v0=8m/s飞出,在落到倾斜雪道上时，运动员靠改变姿势进行缓冲使自己只保留沿斜面的分速度而不弹起。除缓冲过程外运动员可视为质点，过渡圆弧光滑，其长度可忽略．设滑雪板与雪道的动摩擦因数μ＝0．2，求运动员在水平雪道上滑行的距离．(g取10m/s2)
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