语文版（中职）拓展模块2.1 椭圆的标准方程和性质教学设计及反思

        《椭圆的简单性质》

一、学法指导：自学，小组讨论交流，师生点评提高。

二、相关链接：

1．问题导航

(1)对于椭圆＋＝1(a＞b＞0)

①x，y的取值范围是什么？

②其对称轴方程是什么？对称中心的坐标是什么？

③四个顶点坐标是什么？长轴、短轴的长分别为多少？

(2)它的离心率e怎样定义的？离心率的范围是什么？

离心率e的大小能刻画椭圆的扁平程度吗？

(3)椭圆上哪一个点到左焦点的距离最近？哪一个点到左焦点的距离最远？

2．例题导读

(1)P29例3.通过本例学习，掌握椭圆的简单几何性质，能根据方程写出椭圆的简单几何性质；

(2)P30例4、P30例5.通过这两例学习，掌握椭圆简单几何性质的应用，能根据性质用待定系数法求椭圆的标准方程．

三、我的疑问：

（预习自测）

【探究案】

一、 质疑探究： 

探究点一：利用椭圆的标准方程研究几何性质

[例1]　 求椭圆m2x2＋4m2y2＝1(m>0)的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率．

探究点二：利用几何性质求椭圆的标准方程

[例2]　 求满足下列条件的椭圆的标准方程．

(1)经过(3，0)、(0，－5)两点；

(2)a＝6，e＝；

(3)一个焦点到长轴两端点的距离分别是10和4.

探究点三：椭圆的离心率

[例3]　 (1)椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，若以F1F2为直径的圆与椭圆有交点，则椭圆离心率e的取值范围为(　　)

A.　　　　　　　 B.

C.   D.

(2)已知点F1，F2分别是椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是正三角形，则该椭圆的离心率为________．

教学相长       博喻善导

　本例(2)中将条件“过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是正三角形”改为“A为y轴上一点，且AF1的中点B恰好在椭圆上，若△AF1F2为正三角形”，如何求椭圆的离心率？

拓展提升：

1．设椭圆方程为mx2＋4y2＝4m(m>0)的离心率为，试求椭圆的长轴长和短轴长、焦点坐标及顶点坐标．

2．(1)过点A(－3，0)且离心率e＝的椭圆的标准方程是(　　)

A.＋＝1                      B.＋＝1

C.＋＝1或＋＝1           D.＋＝1或＋＝1

(2)焦点与长轴较近的端点的距离为－，焦点与短轴两端点的连线互相垂直，则椭圆的标准方程是________．

3．(1)椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为(　　)

A.        B.        C.   D.－2

(2)如图所示，边长为a的正方形组成的网格中，设椭圆C1，C2，C3的离心率分别为e1，e2，e3，则(　　)

A．e1＝e2＜e3   B．e2＝e3＜e1

C．e1＝e2＞e3   D．e2＝e3＞e1

4.若椭圆＋＝1的离心率为，则k＝________．

5．已知椭圆长轴与短轴之和为18，焦距为6，求椭圆的标准方程．

二、知识网络： 

三、 当堂检测：（多媒体显示） 

四、 我的收获：（反思静悟，体验成功）

德学齐修       自主自强