专题1.31 《有理数》计算题综合训练（基础篇）（专项练习）-2021-2022学年七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

这是一份专题1.31 《有理数》计算题综合训练（基础篇）（专项练习）-2021-2022学年七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版），共30页。试卷主要包含了有理数的计算，有理数计算，计算下列各题，计算，125）＋96×＋×等内容，欢迎下载使用。

专题1.31 《有理数》计算题综合训练（基础篇）（专项练习）
1．有理数的计算：
（1）1﹣（﹣8）+12+（﹣11）； （2）|﹣|；


（3） ﹣12﹣（1﹣）×[6+（﹣3）3]；


（4） ×（﹣6）2﹣5.5×8+25.5×8．

2．有理数计算
（1） （2）



3．计算下列各题：
（1）22+（－19）－（－8）+（+34）－（+15） （2）


（4）

（4）－62÷12+ 5×（－3）2 －（－18）÷9
(5) (－)2×÷＋（－2）÷()4


4．计算：
（1） ； （2）（—1）×（—）÷（—2）


（3） ； （4）

（4） （－96）×（－0．125）＋96×＋（－96）×．


（6）
5．计算：
（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13 （2）4﹣8×（﹣）3


（3） （4）


6．计算：
（1）（－1）2×5＋（－2）3÷4； （2）24＋÷＋|－22|


7．计算：
(1)－；　　　 (2)|－49|×；



(3) |－3|－|－1|＋|－3|.




8． 计算：(1) 23××0.5； (2)－×(－3)÷；



(4) (－30)×－×；(4)－22＋[12－(－3)×4]÷(－3)．


9．计算下列各题：
(1)(－12.5)＋20.5； (2)2×(－)；

(3)10＋2÷×(－2)； (4)1－(1－0.5)××[2－(－2)2]．

9． 计算：(1) (－15)÷(－3)； 　　(2) (－0.48)÷0.16；

(3) (－12)÷(－)； (4) (－12)÷(－)÷(－100).

11．计算下列各题：
(1)－－＋；


(2) ×2×32－÷(－1.75)；

(3) －13×－0.34×＋×(－13)－×0.34.

12．计算：
(1) －3.7－（- ）－1.3； (2) (－3)÷＋；
(3) ； (4 ) ÷(－32＋2)．


13．计算：
（1）


        


（4） ．

14．计算题
（1）； ；


； （4）；


（5） ； （6）

15．计算：
；                ．


16．计算：



．



17．请你仔细阅读下列材料：计算：
                                                                       
解法：按常规方法计算                                                              
原式                
解法：简便计算，先求其倒数
原式的倒数为：
 故
再根据你对所提供材料的理解，模仿以上两种方法分别进行计算：．
18．计算:
(1)(-49)-(+91)-(-5)+(-9); (2)-17+17÷(-1)11-52×(-0.2)3;


(4) -5--15-1-0.2×35÷(-2)2.


19．计算：
(1) ； (2) ；



(4) .



20．计算下列各式的值：
(1) (-5)-(+3)； (2) ( -5)-(-3)；


(3) 5-18 (4) 0-(-4).


21．计算：
(1)； (2).


22． 计算：（1）（﹣12）×（﹣）； （2）；

23．计算下列各题：
（1）-3-4+19-11； （2）（﹣0.75）×（﹣）÷（﹣）；


（3） [2﹣（﹣0.2）×（﹣）]；



24．阅读下面的解题过程，然后回答问题．
计算：．
解：
（第一步）
（第二步）
（第三步）
．
上述解题过程是否有错误？若无错误，请指出每一步的根据；若有错误，请指出错误原因并予以更正．


25．计算：
（1） （2）


26． 计算
（1） （2）（）


（2）


27． 计算 （1） （2）

（3） （4）．

28．计算
（1）； （2）．


29．求下列各式中的值．
（1）； （2）．


30．仔细算一算：
（1） （2）



（4） （4）


（5）


（6）


参考答案
1．（1）10；（2）；（3）2；（4）170.
【解析】
【分析】
（1）根据有理数的加减法可以解答本题；
（2）根据有理数的乘除法可以解答本题；
（3）根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题；
（4）根据乘法分配律和有理数的乘法和加减法可以解答本题．
【详解】
解：（1）1﹣（﹣8）+12+（﹣11）
＝1+8+12+（﹣11）
＝10；
（2）|﹣ |
＝
＝ ；
（3）﹣12﹣（1﹣ ） ×[6+（﹣3）3]
＝﹣1﹣ [6+（﹣27）]
＝﹣1﹣（﹣21）
＝﹣1+3
＝2；
（4） ×（﹣6）2﹣5.5×8+25.5×8
＝ ×36+（﹣5.5+25.5）×8
＝4+（﹣3）+9+20×8
＝4+（﹣3）+9+160
＝170．
故答案为：（1）10；（2）；（3）2；（4）170.
【点拨】
本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
2．(1)11；(2)
【分析】
（1）根据乘法分配律即可求解；
（2）根据有理数的混合运算法则即可求解．
【详解】
解：原式


解：原式

．
【点拨】
此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则．
3．（1）30； （2）－20； （3）； （4） 44； (5) －31.5 ．
【解析】
【分析】
根据有理数的运算法则计算即可.
【详解】
解：（1）原式=22-19+8+34-15=30；
（2）原式=10×（-2）=-20；
（3）原式=；
（4）原式=-36÷12+5×9+18÷9=-3+45+2=44；
（5）原式=.
【点拨】
本题考查有理数的运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题关键.
4．（1）-29；（2）-；（3）-8；（4）-4；（5）-72；（6）．
【详解】
试题分析：（1）先把原式写成省略“+”的形式，再把同号数相加即可求出答案；
（2）原式先计算乘法，再计算除法即可得到结果；
（3）原式先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得到结果；
（4）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；
（5）原式先提出96，再计算加减运算即可得到结果；
（6）原式先算乘方与括号，再算乘法，最后进行加减计算即可得到结果．
试题解析：（1）原式=-20-14+18-13=-29；
（2）原式=×÷（-）=-；
（3）原式=-8÷=-8×=-8；
（4）原式=
=-5-8+9=-4；
（5）原式=96×（）=96×（-）=-72
（6）原式=-1-××（2-9）=-1+=．
考点：有理数的混合运算．
5．(1)－29；(2)5；(3)－26；(4)－.
【解析】
试题分析：（1）去括号进行加减运算即可；（2）先对乘方进行运算，再计算乘法，最后进行加减运算即可；（3）将除法变为乘法，再用乘法分配律进行计算；（4）先去绝对值，对乘方进行计算，再去括号，将除法变为乘法，最后进行减法运算即可.
试题解析：
解：（1）原式=－20－14+18－13=－29；
（2）原式=4－8×=5；
（3）原式=（－－+）×36=－×36－×36+×36=－27－20+21=－26；
（4）原式=÷－=×－=－=－.
点拨：去括号的时候注意符号问题.
6．（1）3；（2）19
【解析】
试题分析：（1）按照先算乘方，再算乘除，后算加减的顺序计算；（2）按照先算乘方，再算乘除，后算加减的顺序计算，部分可按照乘法分配律计算.
解：（1）（－1）2×5＋（－2）3÷4
=1×5+(-8) ×
=5-2
=3 ；
（2）
=
=
=15-16-2+22
=19.
7．（1） （2）7 （3）5
【详解】
分析：先化简绝对值，然后进行有理数的运算即可．
详解：(1)原式＝－＝．
(2)原式＝49×＝7．
(3)原式＝3－1＋3＝5．
点拨：本题考查了绝对值及有理数的运算．解题的关键是正确得出各数的绝对值．
8．(1)3;(2)-6;(3)-15;(4)-12.
【解析】
分析：（1）先算乘方和括号里，然后根据乘法法则计算即可；
（2）先算乘方，再把除法转化为乘法，然后根据乘法法则计算即可；
（1）先算乘方和括号里，再算除法，后算加法即可.
详解：(1)原式＝8××＝3.
(2)原式＝－×÷＝－××＝－6.
(3)原式＝－15－＝－15.
(4)原式＝－4＋[12－(－12)]÷(－3)＝－4＋24÷(－3)＝－4＋(－8)＝－12.
点拨：本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解答本体的额关键，混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里，有时也可以根据运算定律改变运算的顺序.
9．(1) 8；(2)－2；(3)－2；(4).
【解析】
分析：（1）按照加法法则直接计算即可；
（2）先把2化成假分数，再按乘法法则计算；
（3）按先算乘除，后算加减的顺序计算；
（4）按先算乘方和括号里，再算乘法，后算加减的顺序计算.
详解：(1)原式＝20.5－12.5＝8.
(2)原式＝－×＝－2.
(3)原式＝10＋2×3×(－2)＝10－12＝－2.
(4)原式＝1－××(2－4)＝1－×(－2)＝1＋＝.
点拨：本题考查了有理数的混合运算，混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序.
10．(1)5;(2)-3;(3)48;(4)-1.44.
【解析】
分析：首先确定商的符号，然后再进行绝对值的计算，从而得出答案．奇数个负有理数相除商为负数；偶数个负有理数相除商为正数．
详解：解：(1)(－15)÷(－3)＝＋(15÷3)＝5.
(2)(－0.48)÷0.16＝－(0.48÷0.16)＝－3.
(3)(－12)÷(－)＝＋(12÷)＝48.
(4)(－12)÷(－)÷(－100)=＋(12÷)÷(－100)＝144÷(－100)＝－1.44.
点拨：本题主要考查的是有理数的除法计算法则，属于基础题型．在除法计算时，首先要确定符号，然后再进行绝对值计算得出答案．
11．(1)；(2) 7；(3)－13.34.
【解析】
分析：(1)、首先将括号去掉，然后将同分母的分数进行计算，从而得出答案；(2)、前面的利用简便计算，将除法改成乘法进行计算，最后根据加减法计算法则得出答案；(3)、利用乘法分配律的逆运算进行简便计算即可得出答案．
详解：(1)原式＝－＋－＝－＝1－＝.
(2)原式＝(×18－×18＋×18)－1.75÷(－1.75)＝14－15＋7＋1＝7.
(3)－13×－0.34×＋×(－13)－×0.34＝－13×＋×(－13)－0.34×－×0.34＝－13×－0.34×＝－13×1－0.34×1＝－13－0.34＝－13.34.
点拨：本题主要考查的是有理数的简便计算法则，属于基础题型．理解乘方分配律是解决这个问题的关键．
12．（1）-4（2）-（3）19（4）-
【解析】
【分析】
（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）原式先计算除法运算，再计算加减运算即可得到结果；
（3）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果；
（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果.
【详解】
(1)原式＝(＋)－(3.7＋1.3)＝1－5＝－4；
(2)原式＝(－3)÷＋＝－＋＝－；
(3)原式＝×(－24)＝×(－24)＋×(－24)－×(－24)＝18－14＋15＝19；
(4)原式＝÷(－7)＝×＝－.
【点拨】
此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算.
13．（1）-8；（2）-1；（3）10；（4）24；（5）；
【解析】
【分析】
（1）先把减法转化为加法，然后按照加法法则计算；
（2）先把小数化为分数，带分数化为假分数，然后按照乘法法则计算；
（3）先算乘除，后算加减；
（4）按照乘法的分配律计算；
（5）按照先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号的先算括号里的顺序计算.
【详解】
（1）

；



；
  
  

；


      
 ；
 （5）．


.
【点拨】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键.混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序.
14．(1)3;(2)-2;(3)-22;(4)-11;(5)-66;(6)-108.
【分析】
（1）计算加减法即可求解；
（2）计算乘除法即可求解；
（3）根据乘法分配律简便计算；
（4）先算乘除，再算加减；
（5）（6）先算乘方，再算乘除，最后算加减；
【详解】
解：（1）；
；
；
（4），
；
（5），
；
（6），
．
【点拨】
考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
15．（1）26；（2）.
【解析】
【分析】
（1）根据乘法分配律可以解答本题；
（2）根据幂的乘方、有理数的乘除法和加法可以解答本题.
【详解】



； 



．
【点拨】
本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.
16．①；  ②； ③； ④．
【解析】
【分析】
（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；
（3）原式逆用乘法分配律计算即可得到结果；
（4）原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果.
【详解】
①原式； 
 ②原式；    
③原式；  
 ④原式．
【点拨】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
17．.
【解析】
【分析】
观察解法1，用常规方法计算即可求解；
观察解法2，可让除数和被除数交换位置进行计算，最后的结果取计算结果的倒数即可.
【详解】
解法，




；
解法，原式的倒数为：




，
故．
【点拨】
此题考查了有理数的混合运算，，解决本题的关键是读懂题意，理解第二种解法的思路：两个数相除，可先求这两个数相除的倒数.
18．(1)-144;(2) -3345;(3) -42950.
【解析】
【分析】
(1)去括号后用有理数加减法运算法则计算即可.
(2)先算乘方运算，在算乘除，在进行加减运算即可.
(3)先算小括号内的，在算中括号内的，最后算括号外的可得结果.
【详解】
(1)原式=-49-91+5-9
=-49-91-9+5=-149+5=-144;
(2)原式=-17+17÷(-1)-25×-1125
=-17+(-17)--15
=-34+15=-3345;
(3)原式=-5--15-1-325÷4
=-5--15-2225×14
=-5--2150=-5+2150=-42950.
【点拨】
本题主要考查有理数的运算法则及乘方的运算.
19．（1）-2；（2）；（3）-29
【分析】
根据有理数的混合运算进行计算即可解答
【详解】
（1）原式= = =-2
（2）原式=
（3）原式= = =-29
【点拨】
此题考查有理数的混合运算，掌握运算法则是解题关键
20．（1）－8；（2）－2；（3）－13；（4）4
【解析】
【分析】
把减法转化为加法，然后根据加法法则计算即可.
【详解】
(1)(-5)-(+3)=(-5)+(-3)=-8.
(2)(-5)-(-3)=(-5)+(+3)=-2.
(3)5-18=5+(-18)=-13.
(4)0-(-4)=0+(+4)=4.
【点拨】
本题考查了有理数的减法运算，熟练掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解答本题的关键.
21．(1) ； (2)
【解析】
【分析】
把除法转化为乘法，并把带分数化为假分数，然后根据乘法法则计算即可.
【详解】
(1) 原式.
 (2) 原式.
【点拨】
本题考查了两个有理数的除法法则，熟练掌握除以一个数等于乘以这个数的倒数是解答本题的关键.
22．（1）6；（2） .
【解析】
【分析】
（1）根据乘法的分配律进行计算即可；
（2）根据幂的乘方、绝对值、有理数的乘除和加减进行计算即可．
【详解】
解：（1）
=
=9+7﹣10
=6；
（2）
=
=
=．
【点拨】
本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确乘法的分配律和有理数的混合运算的方法．
23．（1）1；（2） ；（3） .
【解析】
【分析】
（1）根据有理数的加法和减法进行计算即可；
（2）根据有理数的乘法和加法进行计算即可；
（3）根据有理数混合运算的方法进行计算即可．
【详解】
解：（1）﹣3﹣4+19﹣11
=﹣3﹣4﹣11+19
=1；
（2）
=
=；
（3）
=
=
=
．
【点拨】
本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的方法．
24．有错误．第一步减法变加法时出现错误，减去一个数等于加上这个数的相反数，即括号内的各数都要变为原数的相反数，而本题只改变了括号内第一个数的符号．正确解法：见解析，．
【解析】
【分析】
根据有理数混合运算法则判断并计算即可.
【详解】
有错误．第一步减法变加法时出现错误，减去一个数等于加上这个数的相反数，即括号内的各数都要变为原数的相反数，而本题只改变了括号内第一个数的符号．
正确解法：




．
【点拨】
本题考查了有理数混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题关键.
25．（1）15；（2）14
【分析】
（1）根据含乘方的有理数的混合运算法则，即可求解；
（2）根据有理数的混合运算以及分配律，即可求解．
【详解】
（1）原式=
=
=15；
（2）原式=
=
=14．
【点拨】
本题主要考查含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序和分配律是解题的关键．
26．（1）；（2）90；（3）
【分析】
（1）先求出绝对值，再进行除法运算；

（2）先算出绝对值，再算小括号里面的，然后进行乘法运算即可；
（3）先分别算出每个绝对值，再进行运算．
【详解】
解：（1）

=
（2）（）

（3）

故答案为：（1）；（2）90；（3）
【点拨】
本题考查了有理数的绝对值的混合运算，熟练绝对值的性质是解题的关键．
27．（1）-11（2）（3）（4）-10
【分析】
（1）根据有理数的混合运算法则即可求解；
（2）根据有理数的混合运算法则即可求解；
（3）根据有理数的加减运算法则即可求解；
（4）根据有理数的混合运算法则即可求解．
【详解】
（1）解：


=-11
（2）解：



（3）解：


（4）解：

．
【点拨】
此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
28．（1）；（2）．
【分析】
（1）将小数与百分数化为分数，并按照先乘除后加减的计算原则，对计算结果进行化简约分，最后求得答案；
（2）将小数化为分数，并按照先乘除后加减的计算原则，遇到括号先求括号里面的结果，对计算结果进行化简约分，最后求得答案．
【详解】
解：（1）
=
=
=
=；
（2）
=
=
==．
【点拨】
本题主要考察了有理数的加减乘除混合运算，解题的关键在于掌握先乘除后加减的计算原则，遇到括号先求括号里面的结果，并在计算过程中将小数、百分数等化为分数，方便约分．
29．（1） （2）或
【分析】
（1）由题意利用绝对值的性质可得，由此进行求解即可；
（2）根据题意利用绝对值的性质可得，由此进行求解即可．
【详解】
解：（1）∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∴或．
【点拨】
本题考查绝对值的性质，注意掌握正负数的绝对值都是正数，求这个数要考虑正负两种情况．
30．（1）-1.5；（2）1；（3）5；（4）-8；（5）-79；（6）2
【分析】
根据有理数的混合运算法则计算即可．
【详解】
解：（1）
=
=
=-1.5；
（2）
=
=
=1；
（3）
=
=
=
=5；
（4）
=
=
=
=-8；
（5）
=
=
=
=-79；
（6）
=
=
=
=2
【点拨】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．