专题1.28 《有理数》数学思想-数形结合（专项练习）-2021-2022学年七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

这是一份专题1.28 《有理数》数学思想-数形结合（专项练习）-2021-2022学年七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版），共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

专题1.28 《有理数》数学思想-数形结合（专项练习）
一、单选题
1．数轴的原型来源于生活实际，数轴体现了（ ）的数学思想，是我们学习和研究有理数的重要工具．
A．整体 B．方程 C．转化 D．数形结合
2．如图，数轴上，两点所表示的数互为相反数，则下列说法正确的是（ ）

A．原点在点的右侧 B．原点在点的左侧
C．原点与线段的中点重合 D．原点的位置不确定
3．如图，直径为1个单位长度的圆从原点开始沿数轴向右无滑动地滚动一周到达点A，则点A表示的数是（　　）

A．2 B．4 C．π D．2π
4． 有理数数、在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ）

A． B． C． D．
5．有理数数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）

A．－a＜b B．a＋b＜0 C．－b＞ a D．a－b＞0
6．数轴是数形结合思想的产物．有了数轴以后，可以用数轴上的点直观地表示有理数，这样就建立起了“数”与“形”之间的联系．同时，数轴也是我们研究相反数、绝对值的直观工具．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中所对应的数的绝对值最小的点是（　　）

A．点A B．点B C．点C D．点D
7．有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )

A．m<-1 B．n>3 C．m<-n D．m>-n
8．实效m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ）

A． B． C． D．
9．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b.对于以下结论：

甲：b−a<0；乙：a+b>0；丙：|a|<|b|；丁：>0；其中正确的是( )
A．甲乙 B．丙丁 C．甲丙 D．乙丁
10．已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（　　）

A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a﹣b＜0 D．ab＞0
11．有理数数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列正确的是（ ）

A．-ab C．-b>a D．-b>-a
12．数轴是数形结合思想的产物．有了数轴以后，可以用数轴上的点直观地表示有理数，这样就建立起了“数”与“形”之间的联系．同时，数轴也是我们研究相反数、绝对值的直观工具．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则a的相反数是（　　）

A．a B．b C．c D．﹣b


二、填空题
13．如图，点，在数轴上对应的有理数分别为，，则，间的距离是________．（用含的式子表示）

14．如图，在数轴上表示互为相反数的两数的点是_____．

15．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|b﹣c|﹣|c|+|c﹣a|=_____．

16．探索与发现：下面是用分数（数字表示面积）砌成的“分数墙”，则整面“分数墙”的总面积是_____．

17．如图，在数轴上，点A表示数1,现将点A沿数轴做如下移动：第一次将点A向左移动3个单位长度到达点，第2次将点向右平移6个单位长度到达点，第3次将点向左移动9个单位长度到达点…，按照这种规律移动下去，则第2017次移动到点时，在数轴上对应的实数是_______.

18．点A,B在数轴的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：①b-a<0②|a|<|b|③a+b>0④>0其中正确是__________.

19．点和原点在数轴上的位置如图所示，点对应的有理数为（对应顺序暂不确定）．如果，，，那么表示数的点为点__________．

20．数轴上A、B两点所表示的有理数的和是 ________.

21．我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，割裂分家万事非”，如图，在边长为1的正方形纸板上，依次贴上面积为，，，…，的长方形彩色纸片（n为大于1的整数），请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算+++…+＝_____．

22．如图所示，在数轴上，点表示1，现将点沿轴做如下移动，第一次点向左移动3个单位长度到达点，第二次将点向右移动6个单位长度到达点，第三次将点向左移动9个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，如果点与原点的距离不小于20，那么的最小值是_______．

23．A、B、C、D、E是数轴上的五个点，点A、B、C所表示的数分别为、、，点C到点E和点B的距离相等，将数轴沿着点D折叠后，点A与点E重合，那么点D所表示的数是___________．
24．在学习绝对值后，我们知道，在数轴上分别表示有理数、的、两点之间的距离等于．现请根据绝对值的意义并结合数轴解答以下问题：满足的的值为___________．

三、解答题
25．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示.

（1）结合数轴可知：-a-1____b-1（用“>、=或<”填空）
（2）结合数轴化简
26．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b， A、B两点之间的距离表示为|AB|，利用数形结合思想回答下列问题：

（1）数轴上表示﹣3和1两点之间的距离是　 　；
（2）数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为　 　；
（3）若x表示一个有理数，且-3＜x＜1，则|x﹣1|+|x+3|的最小值是　 　；
（4）若x表示一个有理数，且|x﹣1|+|x+3|＞4，则有理数x的取值范围是　 ．
27．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|.

利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示1和3两点之间的距离____．数轴上表示-12和-6的两点之间的距离是_ __．
（2）数轴上表示和-1的两点之间的距离表示为______．
（3）若表示一个有理数，且-4 （4）若表示一个有理数，且，则有理数的取值范围是_ __ .
28．数学实验室：
点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|．

利用数形结合思想回答下列问题：
①数轴上表示2和5两点之间的距离是________,数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是________．
②数轴上表示和的两点之间的距离表示为__ ________．
③若表示一个有理数，且，化简：
④若表示一个有理数，且＞4，则有理数的取值范围是___________________
29．我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非”．如图，请你用“数形结合”的思想．
（1）求的值为　 　；
（2）请你利用（1）的结论，求下列各式的值：
①计算：
②计算：

30．如图，点A、B在数轴上分别表示有理数、，在数轴上A、B两点之间的距离．

回答下列问题：
（1）数轴上表示1和的两点之间的距离是 ；
（2）数轴上表示和的两点之间的距离表示为 ；
（3）若表示一个有理数，请你结合数轴求的最小值．
31．数学实验室：点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题：

（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是_________，数轴上表示1和的两点之间的距离是__________．
（2）数轴上表示和的两点之间的距离表示为_________．
（3）若表示一个有理数，则有最小值吗？若有，请求出最小值．若没有，说出理由．
32．数学实验室：
点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|．
利用数形结合思想回答下列问题：

①数轴上表示2和5两点之间的距离是 ，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 ．
②数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为 ．数轴上表示x和5的两点之间的距离表示为 ．
③若x表示一个有理数，则|x﹣1|+|x+3|的最小值= ．
④若x表示一个有理数，且|x+3|+|x﹣2|=5，则满足条件的所有整数x的是 ．
⑤若x表示一个有理数，当x为 ，式子|x+2|+|x﹣3|+|x﹣5|有最小值为 ．

参考答案
1．D
【分析】
因为数轴是解决数的运算的一种重要工具，所以它充分体现了数形结合的思想．
【详解】
解：数轴是数学的重要内容之一，它体现的数学思想是数形结合的思想．
故选：D
【点拨】
本题考查几种数学思想，解题的关键是理解数形结合的定义：根据数与形之间的一一对应关系，数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，从而起到优化解题途径的目的．
2．C
【分析】
根据相反数的性质、数轴的性质进行判断即可．
【详解】
因为数轴上表示相反数的两个点到原点的距离相等，
所以原点到，的距离相等，
若线段的中点为，则=，
所以原点在点的左侧，点的右侧，与线段的中点重合，原点的位置确定．
故选C．
【点拨】
本题考查了数轴上点的位置问题，掌握相反数的性质、数轴的性质是解题的关键．
3．C
【分析】
圆向前滚动了一个圆周长的距离，据此求解即可．
【详解】
解：圆周长为π，所以点A表示的数是π，
故选：C．
【点拨】
本题考查数轴上表示的数，明确圆向前滚动了一个圆周长的距离是解题的关键．
4．D
【解析】
试题分析：由数轴可得，且，即可判断，再根据绝对值的规律化简即可.
由数轴可得，且，则
所以
故选D.
考点：数轴的应用，绝对值
点评：解题的关键是熟记绝对值的规律：正数和0的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数.
5．A
【分析】
根据数轴上点的位置判断出a与b的正负，以及绝对值的大小，进而逐一判断选项，即可．
【详解】
解：根据数轴上点的位置得：a＜0＜b，且|a|＜|b|，
则－a＜b，故A选项正确，
a＋b＞0，故B选项错误，
－b＜a，故C选项错误，
a－b＜0，故D选项错误，
故选A．
【点拨】
本题主要考查数轴上的点所表示的数，根据数轴上点的位置判断出a与b的正负，以及绝对值的大小，是解题的关键．
6．B
【分析】
根据题意和数轴，绝对值的定义可以解答本题．
【详解】
解：由数轴可得，绝对值最小的数离原点最近，所以绝对值最小的点是点B．
故选：B
【点拨】
本题考查了绝对值的几何意义，数的绝对值指的是数轴上表示数的点到原点的距离，熟练掌握绝对值的几何意义是解题的关键．
7．D
【分析】
根据数轴可以判断m、n的大小，从而可以解答本题．
【详解】
由数轴可得，
-1＜m＜0＜2＜n＜3，故选项A错误，选项B错误，
∴m＞-n，故选项C错误，选项D正确，
故选D．
【点拨】
本题考查数轴，解答本题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．
8．C
【分析】
从数轴上可以看出m、n都是负数，且m＜n，由此逐项分析得出结论即可．
【详解】
解：因为m、n都是负数，且m＜n，|m|＞|n|，
A、m＞n是错误的；
B、-n＞|m|是错误的；
C、-m＞|n|是正确的；
D、|m|＜|n|是错误的．
故选C．
【点拨】
此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答．
9．C
【分析】
根据有理数的加法法则判断两数的和、差及积的符号，用两个负数比较大小的方法判断．
【详解】
甲：由数轴有，0 ∴b−a<0，
甲的说法正确，
乙：∵0 ∴a+b<0
乙的说法错误，
丙：∵0 ∴|a|<|b|，
丙的说法正确，
丁：∵0 ∴<0，
丁的说法错误；
故选C.
【点拨】
此题考查绝对值，数轴，解题关键在于结合数轴进行解答.
10．A
【分析】
根据数轴判断出a、b的符号和取值范围，逐项判断即可．
【详解】
解：从图上可以看出，b＜﹣1＜0，0＜a＜1，
∴a+b＜0，故选项A符合题意，选项B不合题意；
a﹣b＞0，故选项C不合题意；
ab＜0，故选项D不合题意．
故选：A．
【知识点】
本题考查了数轴、有理数的加法、减法、乘法，根据数轴判断出a、b的符号，熟知有理数的运算法则是解题关键．
11．A
【解析】
【分析】
根据数轴表示数的方法即可得到a＜0＜b，且|a|<|b|，根据a，b的关系排除选项即可.
【详解】
根据数轴表示数的方法即可得到a＜0＜b，且|a|<|b|，即可得-a 故选A.
【点拨】
此题考查数轴与有理数大小比较的结合运用，解题关键在于由图确定a,b的关系.
12．C
【分析】
根据题意和数轴，相反数的定义可以解答本题．
【详解】
解：由数轴可得，
有理数a表示﹣2，b表示﹣3.5，c表示2，
∴a的相反数是c，
故选C．
【点拨】
本题考查数轴、相反数，解答本题的关键是明确题意，利用相反数和数形结合的思想解答．
13．
【解析】
【分析】
数轴上两点间的距离：数轴上两个点所对应的数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数．
【详解】
结合数轴得：A，B间的距离是a﹣（﹣1）=a+1．
故答案为：a+1．
【点拨】
考查了数轴上两点间的距离的求法．
14．A和C．
【解析】
【分析】
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【详解】
解：由题意得：点A表示的数为：2，点B表示的数为：1，点C表示的数为：-2，点D表示的数为：-3，
则A与C互为相反数，
故答案为：A和C．
【点拨】
本题考查了数轴和相反数的定义，知道数轴上某点表示的数，并熟练掌握相反数的定义即可．
15．a+b﹣c．
【分析】
首先根据数轴，确定a、b、c的大小及b﹣c 、c﹣a正负， 然后根据绝对值的意义化简，绝对值意思是值一定为正值，按照“符号相同为正，符号相异为负”的原则来去绝对值符号．①绝对值符号里面为负，在去掉绝对值时必须要加一个负的符号老确保整个值为正值，也就是当：│a│=a (a为正值，即a≥0 时）；│a│= -a （a为负值，即a≤0 时）
【详解】
解：由图知：c＜b＜0＜a，
∴b﹣c＞0，c﹣a＜0，
∴|b﹣c|﹣|c|+|c﹣a|
=b﹣c+c+a﹣c
=a+b﹣c．
故答案为a+b﹣c．

【点拨】
本题考查绝对值意义和整式的加减，解题关键是根据数轴上点的位置确定需要化简的式子的绝对值.
16．n-1
【解析】
【分析】
由题意“分数墙”的总面积等于所有分数的和求解即可.
【详解】
由题意“分数墙”的总面积，
故答案为．
【点拨】
本题考查规律型问题，有理数的混合运算等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
17．-3026
【分析】
根据点A在数轴上移动的方向及距离计算出前几项的结果，得出n为奇数时结果为；n为偶数时的结果为，把n=2017代入计算即可得答案.
【详解】
∵将点A向左移动3个单位长度到达点，A表示数1，
∴A1表示的数是1-3=-2，
∵将点向右平移6个单位长度到达点，
∴A2表示的数是-2+4=6，
同理可得：A3表示的数为-5，
A4表示的数是7，
A5表示的数是-8，
A6表示的数是10，
……
∴当n为奇数时，An=，当n为偶数时，An=
∴A2017==-3026.
故答案为-3026
【点拨】
本题考查数轴及数字类变化规律，根据所求出的数，得出n为奇数和偶数时的结果变化规律是解题关键.
18．②③
【分析】
根据图示，可得：-3＜a＜0，b＞3，据此逐个结论判断即可．
【详解】
∵-3＜a＜0，b＞3，
∴b-a＞0，
∴故①错误；
 ∵-3＜a＜0，b＞3，，
∴a+b＞0，
∴故③正确；
 ∵-3＜a＜0，b＞3，，
∴|a|＜|b|，
∴选项②正确；
 ∵0＜a＜3，b＜-3，
∴＜0，
∴选项④不正确．
故答案为：②③．
【点拨】
此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
19．P
【分析】
利用有理数运算法则结合与可先一步判断出异号，且其中为正的绝对值较大，然后据此进一步求解即可.
【详解】
∵且，
∴异号，且其中为正的绝对值较大，
∴数表示点G，数b表示点P或数表示点P，数b表示点G，
∴数c表示点H，
∴，
∵，
∴，
∴表示数的点为P点.
故答案为：P.
【点拨】
本题主要考查了数轴与有理数运算法则的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
20．-1
【解析】
由数轴得，点A表示的数是﹣3，点B表示的数是2，
∴ A，B两点所表示的有理数的和是﹣3+2=﹣1，
故答案为-1.
21．1﹣．
【分析】
假设图中阴影的部分就是面积为的彩色纸片，那么所求的式子其实就是正方形纸板上被彩色纸片所覆盖的面积，根据题目可以很容易的看出，没有被彩色纸片覆盖的面积为．
【详解】
根据公式＝1﹣，
故答案为：1﹣．
【点拨】
本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
22．13
【分析】
根据题意找到数轴上这个点运动的规律，求出每次运动所到位置表示的数，按照要求求出n的值．
【详解】
解：当为奇数时，点在点的左边，所表示的数依次减少3；当为偶数时，点在点的右边，所表示的数依次增加3．设点表示的数为，则由此规律，得，，，，，，，；，，，，，，．故当点与原点的距离不小于20时，的最小值为13．
故答案是：13．
【点拨】
本题考查数轴上的动点问题，解题的关键是归纳总结数轴上的点运动的规律．
23．

【分析】
设出点D所表示的数，表示出AD，进而表示点E所表示的数，根据折叠后点C到点E和点B的距离相等，列方程求出答案．
【详解】
解：设点D所表示的数为x，则AD＝x＋，
折叠后点A与点E重合，则AD＝DE，此时点E所表示的数为2x＋，
由折叠后点C到点E和点B的距离相等得，
①当点E在点C的右侧时，即CB＝CE，
−2＝2x＋−，
解得，x＝，
②当点E在点C的左侧时，CB＝CE，即点E与点B重合，不合题意，
所以点D所表示的数为，
故答案为．
【点拨】
本题考查数轴表示数的意义和方法，掌握数轴上两点之间距离的计算方法是正确解答的前提．
24．3或
【分析】
根据两点间的距离公式，对x的值进行分类讨论，然后求出x，即可解答；
【详解】
解：根据题意，表示数轴上x与1的距离与x与的距离之和，
当时，，
解得：；
当时，，
此方程无解，舍去；
当时，，
解得：；
∴满足的的值为：3或.
故答案为：3或.
【点拨】
本题考查了两点之间的距离，以及绝对值的几何意义，解题的关键是熟练掌握绝对值的几何意义，正确的把绝对值进行化简.注意利用分类讨论的思想解题.
25．（1）>；（2）
【分析】
（1）根据在数轴上的位置可得，然后比较和的大小；
（2）根据在数轴上的位置进行绝对值的化简，然后合并．
【详解】
（1）由数轴知：,则,因此
故填：
（2）原式=
=
＝
【点拨】
本题主要考查了关于数轴的知识以及有理数大小的比较．解答本题的关键是根据在数轴上的位置判断得出，然后比较大小．
26．（1）4；（2）|x+2|；（3）4；（4）x＞1或x＜-3．
【分析】
（1）根据两点间距离公式求解即可；
（2）根据已知给出的求两点间距离的公式表示即可；
（3）根据x的取值范围，分别判断x-1与x+3的正负，然后根据绝对值的性质求解即可；
（4）根据已知的不等式进行分析，从而不难求得有理数x的取值范围．
【详解】
解：（1）∵1和-3的两点之间的距离是：|1-（-3）|=4，
∴数轴上表示1和-3的两点之间的距离是：4．
（2）∵x和-2的两点之间的距离为：|x-（-2）|=|x+2|，
∴数轴上表示x和-2的两点之间的距离表示为：|x+2|．
（3）∵-3＜x＜1，
∴|x-1|+|x+3|=1-x+x+3=4．
（4）当x＞1时，原式=x-1+x+3=2x+2＞4，解得，x＞1；
当x＜-3时，原式=-x+1-x-3=-2x-2＞4，解得，x＜-3；
当-3＜x＜1时，原式=-x+1+x+3=4，不符合题意，故舍去；
∴有理数x的取值范围是：x＞1或x＜-3．
故答案为：（1）4；（2）|x+2|；（3）4；（4）x＞1或x＜-3．
【点拨】
此题主要考查学生对常用知识点的综合运用能力，注意采用数形结合的思想．
27．(1)2，6；(2)|x+1|；(3)6；(4)x<−4或x>2.
【详解】
分析：（1）根据两点间距离的计算分别列式计算即可得解；（2）根据两点间距离公式解答；（3）根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后计算即可得解；（4）判断出-4到2的距离是6，然后解答即可．
本题解析：
(1)数轴上表示数1和3的两点之间的距离=|1−3|=2；数轴上表示−12和−6的两点之间的距离=|−12+6|=6
(2)轴上表示x和−1的两点之间的距离=|x+1|；
(3)∵−4 ∴x−2<0，x+4>0，
∴|x−2|+|x+4|=2−x+x+4=6；
(4)∵−4到2的距离是2−(−4)=2+4=6，
∴|x−2|+|x+4|>6时，有理数x的取值范围是x<−4或x>2.
故答案为2，6；|x+1|；6；x<−4或x>2.
点拨：本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解答本题的关键.
28．（1）3；4；（2）|x+2|；（3）4；（5）x＞1或x＜﹣3
【解析】
试题分析：①根据两点间距离公式求解即可；
②根据已知给出的求两点间距离的公式表示即可；
③根据x的取值范围，分别判断x﹣1与x+3的正负，然后根据绝对值的性质求解即可；
④根据已知的不等式进行分析，从而不难求得有理数x的取值范围．
试题解析：①∵2和5两点之间的距离是：|2﹣5|=3，1和﹣3的两点之间的距离是：|1﹣（﹣3）|=4，
∴数轴上表示2和5两点之间的距离是：3，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是：4．
②∵x和﹣2的两点之间的距离为：|x﹣（﹣2）|=|x+2|，
∴数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为：|x+2|．
③∵﹣3＜x＜1，
∴|x﹣1|+|x+3|=1﹣x+x+3=4．
④当x＞1时，原式=x﹣1+x+3=2x+2＞4，解得，x＞1；
当x＜﹣3时，原式=﹣x+1﹣x﹣3=﹣2x﹣2＞4，解得，x＜﹣3；
当﹣3＜x＜1时，原式=﹣x+1+x+3=4，不符合题意，故舍去；
∴有理数x的取值范围是：x＞1或x＜﹣3．
考点：1．绝对值；22．数轴；3．代数式求值；4．解一元一次不等式．
29．（1）；（2）①；②
【分析】
（1）利用图中的面积逐步得出规律，从而得到结果；
（2）①将原式化为，再根据（1）中结论计算即可；
②将原式化为，再根据（1）中规律计算即可．
【详解】
解：（1）如图，
②+③+④+⑤+⑥的面积为：，
③+④+⑤+⑥的面积为：，
④+⑤+⑥的面积为：，
可得：，
∴；

（2）①
=
=
=；
②
=
=
=
=
=
=
【点拨】
本题考查了规律型问题，有理数的混合运算，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
30．（1） ；（2） ； （3）最小值：．
【详解】
试题分析：（1）|1﹣（﹣3）|=4；
（2）根据在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|，即可求解；
（3）先去掉绝对值号，然后计算即可得解．
试题解析：（1）|1﹣（﹣3）|=4；
故答案为4；
（2）|x﹣（﹣3）|=|x+3|；
故答案为|x+3|；
（3）当x＜﹣3时，|x﹣1|+|x+3|=1﹣x﹣x﹣3=﹣2x﹣2，
当﹣3≤x≤1时，|x﹣1|+|x+3|=1﹣x+x+3=4，
当x＞1时，|x﹣1|+|x+3|=x﹣1+x+3=2x+2，
在数轴上|x﹣1|+|x+3|的几何意义是：表示有理数x的点到﹣3及到1的距离之和，所以当﹣3≤x≤1时，它的最小值为4．
考点：1．绝对值；2．数轴．
31．（1）3，4；（2）；（3）有，最小值为7
【分析】
（1）根据数轴上两点间的距离的求解方法列式计算即可得解；
（2）根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式即可；
（3）判断出：|x-2|+|x+5|为x与-5两点的距离之和，然后解答即可．
【详解】
解：（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是，数轴上表示1和的两点之间的距离是．
（2）数轴上表示和的两点之间的距离表示为．
（3）有最小值7，
理由：表示数轴上和2两点之间的距离
表示数轴上和两点之间的距离
当且仅当时，两距离之和最小为7．
【点拨】
本题考查了绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示方法是解题的关键．
32．①3，4；②|x+2|，|5﹣x|；③4；④﹣3或2；⑤3，7．
【分析】
①②在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|，依此即可求解；
④根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后计算即可得解；
③首先将原式变形为y=|x﹣1|+|x+3|，然后分别从当x≥1时，当﹣3≤x＜1时，当x＜﹣3时去分析，即可求得y的最小值；
④当x＜﹣3时，当﹣3≤x≤2时，当x＞2时去分析，即可求得答案；
⑤当x≥5时，当3≤x5时，当﹣2x3时，当x时去分析，即可求得y的最小值．
【详解】
解：①数轴上表示2和5两点之间的距离是5﹣2=3，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是1﹣（﹣3）=4，
故答案为3，4；
②数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为|x﹣（﹣2）|=|x+2|，数轴上表示x和5的两点之间的距离表示为|5﹣x|，
故答案为|x+2|，|5﹣x|；
③当x＜﹣3时，|x﹣1|+|x+3|=1﹣x﹣x﹣3=﹣2x﹣2，
当﹣3≤x≤1时，|x﹣1|+|x+3|=1﹣x+x+3=4，
当x＞1时，|x﹣1|+|x+3|=x﹣1+x+3=2x+2，
在数轴上|x﹣1|+|x+3|的几何意义是：表示有理数x的点到﹣3及到1的距离之和，所以当﹣3≤x≤1时，它的最小值为4，
故答案为4；
④当x＜﹣3时，|x+3|+|x﹣2|=﹣x﹣3+2﹣x=﹣2x﹣1=5，
解得：x=﹣3，
此时不符合x＜﹣3，舍去；
当﹣3≤x≤2时，|x+3|+|x﹣2|=x+3+2﹣x=5，
此时x=﹣3或x=2；
当x＞2时，|x+3|+|x﹣2|=x+3+x﹣2=2x+1=5，
解得：x=2，
此时不符合x＞2，舍去；
故答案为﹣3或2；
⑤∵设y=|x+2|+|x﹣3|+|x﹣5|，
i、当x≥5时，y=x+2+x﹣3+x﹣5=3x﹣6，
∴当x=5时，y最小为：3x﹣6=3×5﹣6=9；
ii、当3≤x5时，y=x+2+x﹣3+5﹣x=x+4，
∴当x=3时，y最小为7；
iii、当﹣2x3时，y=x+2+3﹣x+5﹣x=10﹣x，
∴当x=3时，y最小为7；
iiii、当x时，y=﹣x﹣2+3﹣x+5﹣x=6﹣x，
∴当x=-2时，y最小为8；
∴y的最小值为7．