人教版高中物理必修一专题训练 学科素养信息题专练docx_5

这是一份人教版高中物理必修一专题训练 学科素养信息题专练docx_5，共20页。

新20版练B1物理人教学科素养专练
素养1物理概念
1.(甘肃兰州一中2018高一上期中)(多选)关于速度、速度的变化量、加速度,下列说法正确的是(　　)。
A.加速度是速度的变化率,描述速度变化的快慢,加速度大,说明速度变化量大
B.加速度与速度、速度的变化量的大小没有必然关系
C.加速度的方向总是和速度变化量的方向相同
D.加速度为负值,说明速度朝负向增加,物体在做减速运动
答案：BC
解析：加速度是描述速度变化快慢的物理量,是速度的变化率,加速度大说明速度变化得快,是速度变化率大,而不是变化量大,加速度的定义式a=ΔvΔt是个矢量式,所以加速度的方向总是和速度变化量的方向相同,A错误,B、C正确;加速度为负值,说明速度朝负向增加,如果物体的速度也朝负向,则物体做加速运动,D错误。
2.(内蒙古鄂尔多斯2018高一期中)某质点做直线运动,速度的平方随位移的变化规律是v2=4+4x(其中v的单位为m/s,x的单位为m),则下列说法中正确的是(　　)。
A.初速度为2 m/s B.初速度为4 m/s
C.加速度为1 m/s2 D.加速度为4 m/s2
答案：A
解析：公式v2=4+4x可以变形为4x=v2-4,根据匀变速直线运动的速度与位移关系2ax=v2-v02,可得物体运动的加速度为2 m/s2,初速度为2 m/s,故A正确,B、C、D错误,故选A。
3.(湖南湘潭2018高三质量检测)一物体从0时刻开始做直线运动的速度—时间图像,如图13所示,两段曲线均为半径相同的14圆弧,则(　　)。

图13
A.0~t0时间内物体的加速度越来越小
B.t0时刻物体回到了出发点
C.物体在t0时刻运动方向发生了改变
D.物体在0~t0时间内的平均速度等于t0~2t0时间内的平均速度
答案：A
解析：v-t图像中图线的斜率表示加速度,则由题图可知,0~t0时间内物体的加速度越来越小,故A正确;t0时刻物体的速度为零,但是并不是回到了出发点,故B错误;由于物体的速度一直沿正方向,故运动方向没有发生变化,故C错误;根据图像的面积可求得位移,再根据平均速度公式即可求得平均速度,由题图可知,两段相等的时间内,面积并不相同,故平均速度不同,故D错误;故选A。
【易错点拨】解答本题时不少同学对v-t图像的拐点不理解,习惯地认为拐点就是速度方向发生改变的点,造成错选C项。
4.(多选)关于物体的运动状态下列说法正确的是(　　)。
A.速度大的物体,运动状态难以改变
B.做直线运动的物体,运动状态可能发生变化
C.做曲线运动的物体,运动状态一定会发生变化
D.做自由落体运动的物体,运动状态不发生变化
答案：BC
解析：物体运动状态是否改变,要看其速度的大小、方向是否发生变化,故选项B、C正确,D错误;物体运动状态会不会变化,取决于是否受外力作用,运动状态改变的难易程度取决于物体的质量,故选项A错误。
5.A、B两点之间的距离为L,一质点沿直线从A点向B点运动。已知质点通过A点时的速度为v0,将L分成相等的n段,质点通过第一个Ln的路程的过程中,其加速度为a,且每匀加速通过Ln的路程后,其加速度均突然增加an,然后以增加后的加速度匀加速通过下一个Ln的路程。质点到达B点时的速度为(　　)。
A.v0+3n-1naL B.v02+3n-1naL
C.v02+4n-1naL D.v02+(3n-1)aL
答案：B
解析：质点从A点运动到B点,在通过第一个Ln的路程的过程中(设末速度为v1),有v12-v02=2aLn;在通过第二个Ln的路程的过程中(设末速度为v2),有v22-v12=2a+anLn;在通过第三个Ln的路程的过程中(设末速度为v3),有v32-v22=2a+2anLn;同理,在通过第n个Ln的路程的过程中(设末速度为vn,此速度即为质点到达B点时的速度),有vn2-vn-12=2a+(n-1)anLn;由以上各式可得vn2-v02=3n-1naL,故质点到达B点时的速度vn=v02+3n-1naL。
6.(湖北黄冈2018高三质量检测)下列关于牛顿第一定律的说法正确的是(　　)。
A.牛顿第一定律可以通过实验直接验证
B.牛顿第一定律说明力是改变物体运动状态的原因
C.牛顿第一定律说明物体做何种运动与其受力无关
D.牛顿第一定律说明物体的运动需要力来维持
答案：B
7.(湖北黄冈2018高三质量检测)如图14所示,木块A、B紧挨在一起静止在斜面上,木块A、B的接触面光滑,下列说法正确的是(　　)。

图14
A.木块A的质量一定小于木块B的质量
B.木块A的质量一定不大于木块B的质量
C.木块A、B间可能没有弹力
D.木块A一定受到4个力的作用
答案：C
解析：当物块与斜面间动摩擦因数μ≥tan θ时,A、B间无弹力。
8.(湖北黄冈2018高三质量检测)(多选)甲、乙两汽车在两条平行平直公路上行驶,其位移—时间图像分别如图15中甲、乙两条曲线所示。下列说法正确的是(　　)。

图15
A.两车在t1、t2时刻同向并排行驶
B.两车在t1、t2时刻反向并排行驶
C.甲、乙两车的速度大小都是先减小后增大
D.甲、乙两车的速度大小都是先增大后减小
答案：BC
素养2科学思维
9.在下列研究中,研究对象可以看作质点的是(　　)。
A.研究“嫦娥三号”在月球表面的着陆动作
B.研究飞行中直升机上的螺旋桨的转动情况
C.研究汽车通过某路标所需的时间
D.研究“蛟龙号”下潜到7 000 m深度过程中的速度变化情况
答案：D
解析：在选项A、B、C中,研究对象的形状、大小对研究的问题的影响较大,不能忽略,研究对象不可看作质点。
10.关于伽利略对自由落体运动的研究,以下说法中正确的是(　　)。
A.伽利略认为在同一地点,重的物体和轻的物体下落快慢不同
B.伽利略猜想自由落体运动速度与下落时间成正比,并直接用实验进行了验证
C.伽利略通过数学推演并用小球在斜面上运动,验证了位移与时间的二次方成正比
D.伽利略用小球在斜面上运动“冲淡”重力,验证了运动速度与位移成正比
答案：C
解析：亚里士多德认为在同一地点重的物体和轻的物体下落快慢不同,伽利略认为在同一地点轻、重物体的下落快慢是相同的,故A错误;伽利略猜想自由落体运动的速度与下落时间成正比,但并未直接用实验进行验证,而是在斜面实验的基础上进行了理想化推理,故B错误;伽利略通过数学推演并用小球在斜面上运动验证了位移与时间的二次方成正比,故C正确,D错误。
11.(多选)伽利略在研究自由落体运动时,主要遇到了两个问题:①无精确的计时仪器;②无测瞬时速度的工具。关于伽利略解决上述问题的办法,下列说法正确的是(　　)。
A.利用x∝t2替代v∝t解决了问题①
B.利用x∝t2替代v∝t解决了问题②
C.利用斜面上小球的运动替代自由落体运动解决了问题①
D.利用x∝t替代v∝t解决了问题②
答案：BC
解析：伽利略通过数学运算得到结论:如果物体的初速度为零,而且速度随时间的变化是均匀的,那么它通过的位移与所用的时间的二次方成正比,这样,只要测出物体通过不同位移所用的时间,就可以检验这个物体的速度是否随时间均匀变化,故A、D错误,B正确;滴水计时这样的计时工具不能测量自由落体运动所用的较短的时间,伽利略采用了一个巧妙的方法用来“冲淡”重力,他让铜球沿阻力很小的斜面滚下,小球在斜面上运动的加速度要比它竖直下落的加速度小得多,所以时间长,容易测量,故C正确。
12.(河北武邑中学2018高一上期中)(多选)伽利略对自由落体运动的研究,是科学实验和逻辑思维的完美结合,对这一过程的分析,下列说法正确的是(　　)。
A.运用逻辑推理的方法否定了亚里士多德关于“重的物体下落快,轻的物体下落慢”的论断
B.提出了落体运动一定是一种最简单的变速运动,即加速度随时间应该是均匀变化的
C.通过对斜面上小球运动的研究,得出小球沿斜面滚下的运动是匀加速直线运动,合理外推出当倾角增大到90°时,即自由落体运动也会保持匀加速运动的性质
D.伽利略通过数学推演并用小球在斜面上运动验证了位移与时间的二次方成正比
答案：ACD
解析：伽利略运用逻辑推理的方法否定了亚里士多德关于“重的物体下落快,轻的物体下落慢”的论断,选项A正确;伽利略提出了自由落体运动是一种匀变速直线运动,选项B错误;通过对斜面上小球运动的研究,得出小球沿斜面滚下的运动是匀加速直线运动,合理外推出当倾角增大到90°时,即自由落体运动也会保持匀加速运动的性质,选项C正确;伽利略通过数学推演并用小球在斜面上运动验证了位移与时间的二次方成正比,选项D正确。
13.(河北邯郸一中2018期末考试)水平横梁一端A插在墙壁内,另一端装有一小滑轮B,一轻绳的一端C固定于墙壁上,另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m=10 kg的重物,∠CBA=30°,如图16所示,则滑轮受到轻绳的作用力的大小为(g取10 N/kg)(　　)。

图16
A.50 N B.20 N C.100 N D.503 N
答案：C
解析：本题易错之处是认为杆的弹力沿杆的方向。滑轮受到轻绳的作用力应等效为两段轻绳中拉力F1和F2的合力,因同一根轻绳上的张力处处相等,都等于重物的重力,即F1=F2=mg=100 N。用平行四边形定则作图,如图所示,可知合力F=100 N,所以滑轮受到轻绳的作用力为100 N,方向与水平方向成30°角斜向下,选项C正确。

14.(江西余江第一中学2018期末考试)如图17所示,杆BC的B端用铰链固定在竖直墙上,另一端C为一滑轮,重物G上系一绳经过滑轮固定于墙上A点处,杆恰好平衡。若将绳的A端沿墙缓慢向下移(BC杆、滑轮、绳的质量及摩擦均不计),则(　　)。

图17
A.绳的拉力增大,BC杆受绳的压力增大
B.绳的拉力不变,BC杆受绳的压力增大
C.绳的拉力不变,BC杆受绳的压力减小
D.绳的拉力不变,BC杆受绳的压力不变
答案：B
解析：本题易错之处是误判杆受力的方向。选取绳子与滑轮的接触点为研究对象,对其受力分析,如图所示。绳中的弹力大小相等,即FT1=FT2=G,C点处于三力平衡状态,将三个力的示意图平移可以组成闭合三角形,如图中虚线所示,设AC段绳子与竖直墙壁间的夹角为θ,则根据几何知识可知F=2Gsin θ2,当绳的A端沿墙缓慢向下移时,绳的拉力不变,θ增大,F也增大,根据力的作用是相互的可知,BC杆受绳的压力增大,B正确,A、C、D错误。

15.(湖北黄冈2018高三质量检测)如图18所示,足够长的刚性直杆上套有轻质环A(质量不计),环下方用轻绳挂着一个质量为m的小球B,杆与水平方向成θ角,当环沿杆下滑时,小球B相对于A静止,下列说法正确的是(　　)。

图18
A.无论环与杆之间有无摩擦,B的加速度都是gsin θ
B.无论环与杆之间有无摩擦,B的加速度都沿杆向下
C.无论环与杆之间有无摩擦,轻绳都与杆垂直
D.若环与杆之间有摩擦,轻绳可能竖直
答案：D
解析：由整体法易知,当环A与杆间无摩擦时,A、B的加速度都沿杆向下,大小为gsin θ,轻绳与杆垂直;当环A与杆间有摩擦时,轻绳与杆一定不垂直,若μ=tan θ时,A、B匀速下滑,轻绳竖直,故D项正确。
16.(湖北武汉二中2018高三检测)(多选)如图19所示,A、B、C三个物块的质量均为m,A、B之间用轻绳连在一起,B、C之间用轻弹簧拴接,现用恒力F作用在A的上端使整个系统竖直向上做加速度大小为a的匀加速运动,某时刻将A、B间的轻绳剪断,已知重力加速度为g,下列说法中正确的是(　　)。

图19
A.剪断轻绳的瞬间,A的加速度大小为2g+3a
B.剪断轻绳的瞬间,B的加速度大小为2g-a
C.剪断轻绳的瞬间,C的加速度为a
D.剪断轻绳以后,B、C始终具有相同的加速度
答案：AC
解析：剪断轻绳前,对整体F-3mg=3ma, ①
对C:kΔx-mg=ma, ②
剪断轻绳的瞬间,对A:F-mg=maA, ③
由①③得aA=2g+3a。
对B:kΔx+mg=maB, ④
由②④得aB=2g+a。
对C:kΔx-mg=maC, ⑤
比较②⑤得aC=a,故A、C两项正确,B、D两项错误。
素养3科学探究
17.(湖北团风中学2018高三质检)如图20所示,一光滑的轻滑轮用细绳OO'悬挂于O点,站在地面上的人用轻绳跨过滑轮拉住沙漏斗, 在沙子缓慢漏出的过程中,人握住轻绳保持不动,则在这一过程中(　　)。

图20
A.细线OO'与竖直方向夹角逐渐减小
B.细线OO'的张力逐渐增大
C.人对地面的压力将逐渐增大
D.人对地面的摩擦力将逐渐增大
答案：C
解析：由共点力平衡条件知,沙子缓慢漏出过程中,滑轮处于动态平衡,总有α=2θ。假设漏沙过程中θ减小,则α必将变大,上述等式关系不再存在,假设不成立,故A项错误;由于α保持不变,在沙子漏出过程中,OO'的张力一定减小,B项错误;沙子漏出,T减小,则N增大,C项正确,D项错误。

18.(湖北襄阳四中2018期中考试)如图21所示,物体A、B置于水平地面上,与地面间的动摩擦因数均为μ,物体A、B用一跨过动滑轮的细绳相连,现用逐渐增大的力向上通过轻杆提升滑轮,某时刻拉A物体的绳子与水平面的夹角为53°,拉B物体的绳子与水平面的夹角为37°,此时A、B两物体刚好处于平衡状态,则A、B两物体的质量之比mAmB为(认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)(　　)。

图21
A.4μ+33μ+4 B.3μ+44μ+3 C.4μ-33μ-4 D.3μ-44μ-3
答案：A
解析：设绳中张力大小为F,对A应用平衡条件可得Fcos 53°=μ(mAg-Fsin 53°);对B应用平衡条件可得Fcos 37°=μ(mBg-Fsin 37°),联立解得mAmB=4μ+33μ+4,所以A正确。
19.(浙江杭州余杭高级中学2018期中考试)某同学利用如图22甲所示装置做“探究弹簧弹力大小与其长度的关系”的实验。

图22
(1)在安装刻度尺时,必须使刻度尺保持　　　　状态。 
答案：竖直　
解析：悬挂重物后,弹簧沿竖直方向伸长,要测量弹簧沿竖直方向上的伸长量,刻度尺要保持竖直状态。
(2)他通过实验得到如图乙所示的弹力大小F与弹簧长度x的关系图像。由此图像可得该弹簧的原长x0=　　　　cm,劲度系数k=　　　　N/m。 
答案：4　50
解析：如果以弹簧长度x为横坐标,弹力大小F为纵坐标,作出F-x图像,那么图像与横轴的截距表示弹簧的原长,图像的斜率表示弹簧的劲度系数,所以根据图像可知,该弹簧的原长x0=4 cm,劲度系数k=ΔFΔx=50 N/m。
(3)他又利用本实验原理把该弹簧做成一把弹簧测力计,当弹簧测力计上的示数如图丙所示时,该弹簧的长度x=　　　　cm。 
答案：10
解析：弹簧测力计的示数表示弹力的大小,即F=3 N,所以该弹簧的长度为x=x0+Fk=10 cm。
20.某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中,测得图23中弹簧OC的劲度系数为500 N/m。如图甲所示,用弹簧OC和弹簧测力计a、b做“探究求合力的方法”实验。在保持弹簧伸长1.00 cm不变的条件下。

图23
(1)若弹簧测力计a、b间夹角为90°,弹簧测力计a的读数是　　　　N(图乙中所示),则弹簧测力计b的读数可能为　　　　N。 
答案：3.00(2.09~3.01均对)　4.0(3.9~4.1均对)(有效数字不做要求)
解析：根据胡克定律可知,弹簧OC伸长1.00 cm时,弹簧的弹力F=k·Δx=500×1.00×10-2 N=5.00 N;由题图乙可知,弹簧测力计a的读数Fa=3.00 N;由于弹簧测力计a、b间夹角为90°,故根据勾股定理有Fa2 +Fb2=F2,解得弹簧测力计b的读数Fb=4.00 N。

(2)若弹簧测力计a、b间夹角大于90°,保持弹簧测力计a与弹簧OC的夹角不变,减小弹簧测力计b与弹簧OC的夹角,则弹簧测力计a的读数　　　　、弹簧测力计b的读数　　　　。(均填“变大”“变小”或“不变”) 
答案：变大　变大
解析：保持弹簧伸长1.00 cm不变,即要保持弹簧测力计a的弹力Fa与弹簧测力计b的弹力Fb的合力F不变;根据平行四边形定则,作出Fa、Fb与合力F的变化关系动态图如图所示,由图可知,合力F不变,保持弹簧测力计a与弹簧OC的夹角不变,减小弹簧测力计b与弹簧OC的夹角时,Fa与Fb均变大。
21.(河北衡水二中2018期末考试)用图24甲所示装置“探究小车加速度与力、质量的关系”。请思考并完成相关内容:

图24
(1)实验时,为平衡摩擦力,以下操作正确的是　　　　。
A.平衡摩擦力时,应将空沙桶用细线跨过定滑轮系在小车上,让细线与长木板平行
B.平衡摩擦力时,应将纸带连接在小车上并穿过打点计时器
C.每次改变小车质量时,不需要重新平衡摩擦力
D.实验时,应先释放小车,再接通电源
答案：BC
解析：本题疑难之处在于不能正确分析图像出现偏差的原因。
平衡摩擦力时,取下沙桶,将纸带连接在小车上并穿过打点计时器,适当调整木板右端的高度,直到小车被轻推后沿木板匀速运动,B正确,A错误;每次改变小车质量时,不需要重新平衡摩擦力,C正确;实验时,应先接通电源,再释放小车,D错误。
(2)图乙是实验得到的一条纸带,已知相邻两计数点间还有四个计时点未画出,打点计时器所用电源频率为50 Hz,由此求出小车的加速度a=　　　　m/s2(结果保留三位有效数字)。 
答案：0.906
解析：本题疑难之处在于不能正确分析图像出现偏差的原因。
运用逐差法可得a=xDG-xAD9T2=0.906 m/s2。
(3)一组同学在保持木板水平时,研究小车质量一定的情况下加速度a与拉力F的关系,得到如图丙中①所示的图线,则小车运动时受到的摩擦力Ff=　　　　N,小车的质量M=　　　　kg。若该组同学正确完成了(1)中的步骤,得到的a-F图线应该是图丙中的　　　　(填“②”“③”或“④”)。 
答案：0.08 0.16
解析：本题疑难之处在于不能正确分析图像出现偏差的原因。
根据题图丙中①知,当F>0.08 N时,小车才开始运动,可知小车运动时受到的摩擦力Ff=0.08 N,图线的斜率表示质量的倒数,则m=0.080.50 kg=0.16 kg。平衡摩擦力后,a与F成正比,图线的斜率不变,故正确图线为③。
22.气垫导轨是中学物理实验常用的一种实验器材。打开气源并将滑块放在气垫导轨上,由于“气垫”作用,滑块是“悬浮”在轨道上方,因而可认为滑块与轨道之间不存在摩擦力。某同学利用气垫导轨设计了一个实验——“验证物体的加速度与所受合外力成正比”,设计如下:
如图25甲所示,将气垫导轨的一端固定,另一端垫上若干块高度一样的垫高物块,设每块高度均为h0,n为所垫物块数目,L为气垫导轨的长度。滑块从气垫导轨的顶端自由释放,滑块上挡光片的宽度为d,挡光片通过光电门1的时间为t1,通过光电门2的时间为t2,两光电门间的距离为s。


图25
根据以上信息,请完成下面的填空:
(1)滑块的加速度大小a=　　　　(用t1、t2、d和s表示); 
答案：a=(t12-t22)d22st12t22　
解析：滑块通过光电门1、2时的速度分别为dt1、dt2,又dt22-dt12=2as,解得滑块的加速度大小a=(t12-t22)d22st12t22。
(2)若满足关系式a=　　　　时,则可以说明物体的加速度与所受的合外力成正比(用n、h0、L和g表示); 
答案：nh0Lg
解析：设气垫导轨的倾角为θ,滑块在导轨上运动的过程中,其受到的合力等于其重力沿轨道方向上的分力mgsin θ,有mgsin θ=ma,其中sin θ=nh0L,解得a=nh0L g,故只要满足此关系式,就表明加速度与所受的合外力成正比。
(3)用游标卡尺测量挡光片的宽度,如图乙所示,则挡光片的宽度d=　　　　mm; 
答案：3.4
解析：由题图可知,主尺读数为3 mm,游标尺上“0”刻度线后面的第4根刻度线与主尺上的刻度线对齐,故遮光条的宽度d=3 mm+0.4 mm=3.4 mm。
(4)为了使实验更精确,挡光片的宽度应适当　　　　(填“宽些”或“窄些”)。 
答案：窄些
解析：题中是将挡光片通过光电门时的平均速度看作滑块的瞬时速度,故挡光片越窄,实验误差越小,应窄些。
素养4学态度与责任
23.(河南师大附中2018期中考试)大雾天发生交通事故的概率比平常要高出几倍,甚至几十倍。因浓雾造成几十辆车连续追尾的事故屡见不鲜,损失惨重。因此保证雾中行车安全显得尤为重要。如果在雾天的平直公路上甲、乙两汽车同向匀速行驶,甲车在前,速度6 m/s,乙车在后,速度15 m/s,已知乙车紧急刹车时加速度是3 m/s2。乙车司机的反应时间为0.5 s(即乙车看到甲车后0.5 s才开始刹车),某大雾天的能见度是20 m(两车相距20 m时,后车看到前车),试问两车会不会相撞。
答案：解本题的关键在于分析出当甲、乙两车的速度相等时没有相撞,则两车就不可能相撞。
设乙车的初速度为v1,乙车速度达到甲车速度v2所需时间为t,反应时间为t0,初速度方向为正方向,则由匀变速直线运动公式得:v2=v1+at,代入数据可得t=3 s。
这段时间内,甲车运动的距离x2=v2(t+t0)=21 m,
乙车运动的距离x1=v1t0+12(v1+v2)t=39 m,
两车运动位移差x=x1-x2=18 m<20 m,
所以,两车不会相撞。
24.(河南洛阳2018高一期中考试)如图26所示,两根直木棍相互平行,间距为L,斜靠在竖直墙壁上,固定不动,木棍与水平面间的倾角为α,一根重量为G、半径为R的水泥圆筒可以从木棍上匀速滑下,求:

图26
(1)水泥圆筒下滑过程中受到的摩擦力的大小;
答案：匀速下滑时,圆筒受支持力、摩擦力及重力;根据平衡条件,有f-Gsin α=0,则水泥圆筒下滑过程中受到的摩擦力为Gsin α。
(2)水泥圆筒与直木棍间的动摩擦因数μ。
答案：两根直木棍对圆筒均有摩擦力,则有Gsin α=2f1,所以f1=12Gsin α,
两直木棍对圆筒的支持力的合力为N=Gcos α,设支持力分别为N1、N2,则有N1=N2,根据几何关系及平行四边形定则知,N/2N1=R2-L2/4R,
根据滑动摩擦力公式有f1=μN1,
联立可得μ=f1N1=4R2-L22Rtan α。
25.某兴趣小组在探究公共汽车运动情况的过程中,发现公共汽车从车站先由静止开始做匀加速直线运动,当速度达到v1=10 m/s时再做匀速直线运动,进站前开始制动做匀减速直线运动,且到达车站时刚好停止。已知公共汽车在每个车站停车的时间均为Δt=25 s,然后以同样的方式运行至下一站,公共汽车在加速启动和减速制动时的加速度大小都相等,公共汽车从车站出发至到达下一站所需的时间t=70 s,而所有相邻车站间的行程都为L=600 m。有一次当公共汽车刚刚抵达某一个车站时,一辆电动车以v2=6 m/s速度已经从该车站向前运动了t0=60 s,且该电动车行进的路线、方向与公共汽车的完全相同,不考虑其他交通状况的影响,可认为各车站均在同一直线上。
(1)求公共汽车加速启动时的加速度大小a。
答案：公共汽车启动时加速所用的时间为:t1=v1a,
加速行驶的路程为:x1=v122a,
上面所求的时间和路程同时也是制动减速的时间和路程,所以汽车每次匀速行驶所经过的路程为:x2=L-2x1,
匀速行驶所用时间为:t2=x2v1。
又2t1+t2=t,解得a=1 m/s2。
(2)若从下一站开始计数(下一站为第一站),公共汽车在刚到达第n站时,电动车也恰好同时到达此车站,求n。
答案：设电动车从该车站到达第n站所用的总时间为T,有:T=n(t+Δt)+t0,v2T=nL,解得:n=12。
26.(江西上饶一中2018期中考试)如图27所示,一辆长为5 m的汽车以v1=15 m/s的速度行驶,在离铁路与公路交叉点175 m处,汽车司机突然发现离交叉点200 m处有一列长300 m的列车以v2=20 m/s的速度行驶过来,为了避免事故的发生,汽车司机应采取什么措施?(不计司机的反应时间与铁路、公路的宽度)

图27
答案：本题需分情况讨论。
若汽车不采取措施,
到达交叉点的时间为t1=17515 s=353 s,
穿过交叉点的时间为t2=175+515 s=12 s,
列车到达交叉点的时间为t01=20020 s=10 s,
列车穿过交叉点的时间为t02=200+30020 s=25 s。
因t2>t01,如果要求汽车先于列车穿过交叉点,汽车必须加速,所用时间t必须满足t v1t01+12a1t012>180 m,解得a1>0.6 m/s2。
因t1t02,设汽车的加速度大小为a2,则v1t02-12a2t022<175 m,解得a2>0.64 m/s2。
此时v1-a2t02<0,所以汽车在交叉点前已停下。
因此应有v122a2<175 m,所以a2>0.643 m/s2。
所以汽车司机可以让汽车以a1>0.6 m/s2的加速度加速通过或以a2>0.643 m/s2的加速度减速停下。
27.(湖北黄冈2018高三质检)如图28甲所示,有一倾角为θ=53°的固定斜面体,底端的水平地面上放一质量为M=3 kg的木板,木板材质与斜面体相同。t=0时有一质量m=6 kg的滑块在斜面上由静止开始下滑,后来滑块滑上木板并最终没有滑离木板(不考虑滑块从斜面滑上木板时的能量损失)。图乙所示为滑块在整个运动过程中的速率随时间变化的图像,已知sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,取g=10 m/s2。求:

图28
(1)滑块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数μ1、μ2;
答案：滑块在斜面上下滑时,满足:
mgsin θ-μ1N=ma1, ①
N=mgcos θ, ②
由v-t图得加速度
a1=v0t1=6 m/s2, ③
综合①②③解得μ1=13。
滑块滑上木板后减速μ1mg=ma2, ④
其中a2=v0-v1t2-t1, ⑤
对木板分析有μ1mg-μ2(m+M)g=Ma3, ⑥
其中a3=v1t2-t1, ⑦
综合④⑤⑥⑦解得μ2=0.2。
(2)滑块停止运动的时刻t和木板的最小长度l。
答案：由于μ2<μ1,故滑块与木板达共速后一起匀减速运动,加速度满足μ2(m+M)g=(m+M)a4, ⑧
又a4=v1t-t2, ⑨
综合⑧⑨解得t=6 s。
木板的最小长度l=12v0(t2-t1)=18 m。
28.(湖南株洲第二中学2018期中考试)一辆值勤的警车停在公路边,当警员发现从他旁边以10 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时,决定前去追赶,经过5.5 s后警车发动起来,并以2.5 m/s2的加速度做匀加速运动,但警车的行驶速度必须控制在90 km/h以内。问:
(1)警车在追赶货车的过程中,两车间的最大距离是多少?
答案：解本题的关键是能够分析出当两车速度相等时,它们的距离最大。
警车在追赶货车的过程中,当两车速度相等时,它们间的距离最大,设警车发动后经过t1时间两车的速度相等,则
t1=102.5 s=4 s,
s货=(5.5+4)×10 m=95 m,
s警=12at12=12×2.5×42 m=20 m,
所以两车间的最大距离为Δs=s货-s警=75 m。
(2)判定警车在加速阶段能否追上货车?(要求通过计算说明)
答案：解本题的关键是能够分析出当两车速度相等时,它们的距离最大。
v0=90 km/h=25 m/s,当警车刚达到最大速度时,运动时间
t2=252.5 s=10 s,
s货'=(5.5+10)×10 m=155 m,
s警'=12at22=12×2.5×102 m=125 m,
因为s货'>s警',故警车在加速阶段不能追上货车。
(3)警车发动后要多长时间才能追上货车?
答案：解本题的关键是能够分析出当两车速度相等时,它们的距离最大。
警车刚达到最大速度时两车距离Δs'=s货'-s警'=30 m,
警车达到最大速度后做匀速运动,设再经过Δt时间追赶上货车,则:Δt=Δs'v0-v=2 s,
所以警车发动后要经过t=t2+Δt=12 s才能追上货车。