2021年安徽省合肥市高考数学第一次质检试卷（理科）（一模）

这是一份2021年安徽省合肥市高考数学第一次质检试卷（理科）（一模），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 若z=2−i1+i（i为虚数单位），则z的共轭复数为( )
A.12+32iB.−12+32iC.32+32iD.32−32i

2. 已知集合A＝{y|y＝2x}，B＝{x|y＝}，则A∩B＝（ ）
A.⌀B.[0, 1]C.(0, 1)D.(0, 1]

3. 某商场2020年部分月份销售金额如表：
若用最小二乘法求得回归直线方程为y=38.1x−17.6，则a=( )
A.198.2B.205C.211D.213.5

4. 若数列{an}的前n项和Sn满足3Sn＝2an−1，则a5＝（ ）
A.32B.C.D.−16

5. 已知F是椭圆E：的左焦点，椭圆E上一点P(2, 1)关于原点的对称点为Q，若△PQF的周长为，则a−b＝（ ）
A.B.C.D.

6. 自2019年1月1日起，我国个人所得税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为：个人所得税税额＝应纳税所得额×税率-速算扣除数．应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额＝综合所得收入额-基本减除费用-专项扣除-专项附加扣除-依法确定的其他扣除．其中，“基本减除费用”（免征额）为每年60000元．部分税率与速算扣除数见表：
若某人全年综合所得收入额为249600元，专项扣除占综合所得收入额的20%，专项附加扣除是52800元，依法确定其他扣除是4560元，则他全年应缴纳的个人所得税应该是（ ）
A.5712元B.8232元C.11712元D.33000元

7. 在△ABC中，AB＝2，AC＝3，，，则＝（ ）
A.B.C.D.

8. 设函数．若时，方程f(x+1)＝k有唯一解，则实数k的取值范围为（ ）
A.B.C.(0, 2)D.[1, 2)

9. 我国古代数学名著《九章算术》第五卷“商功”中，把底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．今有“阳马”P−ABCD，PA＝AB＝AD，E，F分别为棱PB，PD的中点．以下四个结论：
①PB⊥平面AEF；②EF⊥平面PAC；③平面PBD⊥平面AEF；④平面AEF⊥平面PCD．
其中正确的是（ ）
A.①③B.①④C.②③D.②④

10. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若asinA+2csinC＝2bsinCcsA，则角A的最大值为（ ）
A.B.C.D.

11. 设双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，曲线C上一点P到x轴的距离为2a，∠F1PF2＝120∘，则双曲线C的离心率为（ ）
A.B.C.D.4

12. 若两个正四面体的顶点都是一个棱长为1的正方体的顶点，则这两个正四面体公共部分的体积为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.把答案填在答题卡上的相应位置.

若实数x，y满足条件，则3x−2y的最小值为________．

若函数的图象在点（1, f(1)）处的切线与直线x+4y−1＝0垂直，则a的值等于________．

在的展开式中，x的偶次项系数之和是________．

百善孝为先，孝敬父母是中华民族的传统美德．因父母年事渐高，大张与小张兄弟俩约定：如果两人在同一天休息就一起回家陪伴父母，并把这一天记为“家庭日”．由于工作的特殊性，大张每工作三天休息一天，小张每周星期一与星期五休息，除此之外，他们没有其它休息日．已知2021年1月1日（星期五）是他们约定的“家庭日”，则2021年全年他们约定的“家庭日”共有________个．
三、解答题：本大题共5小题，满分60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

某厂将一种坯件加工成工艺品需依次经过A、B、C三道工序，三道工序相互独立．工序A的加工成本为70元/件，合格率为，合格品进入工序B；工序B的加工成本为60元/件，合格率为，合格品进入工序C：工序C的加工成本为30元/件，合格率为．每道工序后产生的不合格品均为废品．
（1）求一个坯件在加工过程中成为废品的概率；

（2）已知坯件加工成本为A、B、C三道工序加工成本之和，求每个坯件加工成本的期望．

如图，在平面直角坐标系xOy中，角φ的终边与单位圆的交点为A，圆C:x2+y2＝3与x轴正半轴的交点是P0.若圆C上一动点从P0开始，以πrad/s的角速度逆时针做圆周运动，t秒后到达点P．设f(t)＝|AP|2．

（1）若且t∈(0, 2)，求函数f(t)的单调递增区间；

（2）若，，求．

如图，四边形ABCD中，AD // BC，∠BAD＝90∘，AB＝BC＝，AD＝2，E，F分别是线段AD，CD的中点．以EF为折痕把△DEF折起，使点D到达点P的位置，G为线段PB的中点．

（1）证明：平面GAC // 平面PEF；

（2）若平面PEF⊥平面ABCFE，求直线AG与平面PAC所成角的正弦值．

已知函数fx=lnx+ax+1有两个零点．
(1)求实数a的取值范围；

(2)记f(x)的两个零点分别为x1，x2，求证：x1x20恒成立，函数单调递增，，此时f(x)至多有一个零点，不符合题意，
②当a>0时，f′(a)=0，
当x∈(0, a)时，f′(x)0，
所以f(x)在(0, a)上单调递减，在(a, +∞)上单调递增，
从而f(x)的最小值为f(a)=lna+2，
若f(a)≥0，即a≥e−2，此时f(x)至多有一个零点，不符合题意，
若f(a)0，
因为0