2020-2021学年江苏省扬州市仪征市某校高三（上）第一次高考模拟数学试卷

这是一份2020-2021学年江苏省扬州市仪征市某校高三（上）第一次高考模拟数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 若集合A＝{0, 1, 2}，B＝{x|x2−3x≤0}，则A∩B=( )
A.{1, 2}B.{0, 1, 2}C.{0, 1, 2, 3}D.{x|0≤x≤3}

2. 已知复数z满足(2−i)z=1+2i（i为虚数单位），那么z的虚部为( )
A.1B.−1C.0D.i

3. 设D为△ABC的边BC的延长线上一点，BC→=3CD→，则( )
A.AD→=13AB→−43AC→B.AD→=43AB→+13AC→
C.AD→=−13AB→+43AC→D.AD→=43AB→−13AC→

4. 马林·梅森(Marin Mersenne，1588−1648)是17世纪法国著名的数学家和修道士，也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物．梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上对2p−1作了大量的计算、验证工作，人们为纪念梅森在数论方面的这一贡献，将形如2p−1（其中p是素数）的素数，称为梅森素数．在不超过40的素数中，随机选取两个不同的数，至少有一个为梅森素数的概率是( )
A.511B.16C.922D.122

5. 若函数fx=sin12x+θ−3cs12x+θ|θ|1,14x+1,x≤1,gx=ax，则方程gx=fx恰有两个不同的实根时，实数a的取值范围是( ).
A.0,1eB.14,1eC.0,14D.14,e
二、多选题

下列判断正确的是( )
A.已知函数y=fx的定义域为R，则“f0=0”是“函数y=fx为奇函数”的必要不充分条件；
B.若随机变量服从正态分布N1,σ2， Pξ≤4=0.79，则Pξ≤−2=0.21
C.若随机变量ξ服从二项分布：ξ∼B4,14，则Eξ=1
D.am2>bm2是a>b的充分不必要条件．

下列说法正确的是（ ）
A.若x，y>0，x+y=2，则2x+2y的最大值为4
B.若x0，x+y+xy=3，则xy的最小值为1
D.函数y=1sin2x+4cs2x的最小值为9

已知正实数x，y满足lg2x+lg12y1时，f′(x)=1x，设切点为(m,n)，
则切线斜率为k=1m，
则对应的切线方程为y−lnm=1m(x−m)，
即y=1mx+lnm−1.
∵ 切线方程为y=ax，
∴ 1m=a,lnm−1=0,
解得m=e,a=1e,
即此时a=1e，此时y=ax与f(x)只有一个交点，不符合题意，
∴ 方程gx=fx恰有两个不同的实根时，实数a的取值范围是[14,1e).
故选B.
二、多选题
【答案】
A,B,C,D
【考点】
充分条件、必要条件、充要条件
正态分布密度曲线
离散型随机变量的期望与方差
命题的真假判断与应用
函数奇偶性的性质
【解析】
将各个选项进行逐一分析判定即可求解.
【解答】
解：A，已知函数y=fx的定义域为R，若f0=0，则fx不一定为奇函数，如fx=x2；
反之，函数y=fx为奇函数，则f0=0一定成立，
∴ “f0=0”是“函数y=fx为奇函数”的必要不充分条件，该选项正确；
B，若随机变量服从正态分布N1,σ2， Pξ≤4=0.79，
则Pξ≤−2=Pξ>4=1−Pξ≤4=1−0.79=0.21，该选项正确；
C，若随机变量ξ服从二项分布：ξ∼B4,14，则Eξ=4×14=1，该选项正确；
D，若am2>bm2，则a>b一定成立；
反之，若a>b成立，则am2>bm2不一定成立，如m=0，
∴ am2>bm2是a>b的充分不必要条件，该选项正确.
故选ABCD.
【答案】
B,D
【考点】
命题的真假判断与应用
基本不等式在最值问题中的应用
基本不等式
【解析】
分别用基本不等式变形求解，注意取等号的条件．
【解答】
解：A，若x，y>0，x+y=2，则2x+2y≥22x+y=2×2=4，
当且仅当 x=y=1时等号成立，没有最大值，故A错误；
B，若x1，于是有ln(y−x+1)>0，故C正确；
而当−10，
则f(x)在R上是增函数．
因为f(4a)+f(b−9)=0，
所以f(4a)=−f(b−9)=f(9−b)，
则4a=9−b，4a+b=9．
又a，b均为正数，
所以1a+1b=191a+1b(4a+b)
=19×5+ba+4ab
≥19×5+2ba⋅4ab=1，
当且仅当ba=4ab，即b=2a=3时取等号，
故1a+1b的最小值为1．
故答案为：1．
四、解答题
【答案】
解：(1)∵ a→ // b→，
∴ (2csθ)×(3sinθ)−1×1=0，
解得6sinθcsθ−1=3sin2θ−1=0，
∴ sin2θ=13．
(2)∵ a→⊥b→，
∴ a→⋅b→=2csθ+3sinθ=0，
∴ 2csθ=−3sinθ，
若csθ＝0，则|sinθ|=1−cs2θ=1，不满足上式，舍去，
∴ csθ≠0，tanθ=−23，
∴ tan(θ+π4)=tanθ+11−tanθ=−23+11−(−23)=15．
【考点】
两角和与差的正切公式
数量积判断两个平面向量的垂直关系
平面向量共线（平行）的坐标表示
同角三角函数间的基本关系
【解析】
（1）由a→ // b→，得(2csθ)×(3sinθ)−1×1＝0，由此能求出sin2θ．
（2）由a→⊥b→，得a→⋅b→=2csθ+3sinθ＝0，推导出csθ≠0，tanθ=−23，由此能求出tan(θ+π4)．
【解答】
解：(1)∵ a→ // b→，
∴ (2csθ)×(3sinθ)−1×1=0，
解得6sinθcsθ−1=3sin2θ−1=0，
∴ sin2θ=13．
(2)∵ a→⊥b→，
∴ a→⋅b→=2csθ+3sinθ=0，
∴ 2csθ=−3sinθ，
若csθ＝0，则|sinθ|=1−cs2θ=1，不满足上式，舍去，
∴ csθ≠0，tanθ=−23，
∴ tan(θ+π4)=tanθ+11−tanθ=−23+11−(−23)=15．
【答案】
解：(1)因为(b−a)(sinB+sinA)=c(3sinB−sinC)，
又由正弦定理asinA=bsinB=csinC，
得(b−a)(b+a)=c(3b−c)，
即b2+c2−a2=3bc，
所以csA=b2+c2−a22bc=3bc2bc=32，
因为0