2021年人教版九年级上学期数学期末测试卷

这是一份2021年人教版九年级上学期数学期末测试卷，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．关于一元二次方程的一个根是0，则的值为（ ）
A．1或B．1C．D．0
2．下列图形既是中心对称又是轴对称的是（ ）
A．B．C．D．
3．如果关于x的一元二次方程ax2+x﹣1＝0有实数根，则a的取值范围是（ ）
A．a＞﹣B．a≥﹣C．a≥﹣且a≠0D．a＞且a≠0
4．二次函数的图象的顶点坐标是（ ）
A．（1，3）B．（－1，3）C．（1，－3）D．（－1，－3）
5．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．射击运动员射击一次，命中10环
B．打开电视，正在播广告
C．投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10
D．在一个只装有红球的袋中摸出白球
6．用配方法解方程，下列变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．某中学去年对实验器材的投资为2万元，预计明年的投资为8万元，若设该校今明两年在实验器材投资上的年平均增长率均为x，根据题意下面所列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=8，OP⊥AB，垂足为点P，则OP的长为（ ）．
A．2.5B．3C．3.5D．4
9．如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转度得到，当点的对应点恰好落在边上时，则的长为（ ）
A．1.6B．1.8C．2D．2.6
10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝8，点P是AB边上直面的一个动点，过点P作PD⊥AB交直角边于点D，设AP为x，△APD的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
B．C．D．
二、填空题
11．一个不透明的袋子中装有5个小球，其中3个白球，2个黑球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是白球的概率为_______．
12．圆内接正十边形中心角的度数为_______度．
13．如图，在中，为直径，弦，连结、，若，则________．
14．将抛物线向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，所得到的抛物线为_________．
15．二次函数与y轴的交点是________，与x轴的交点是___．
16．如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在边AB上，点D在边BC上，以OA为半径的⊙O经过点D，交AB于点E，连接AD，且∠BAC＝60°，OA=2，AD平分∠BAC．则阴影部分的面积为_____．
17．如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴为直线x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、B（﹣1，0），则 以下结论： ①abc>0；②二次函数的最大值为a+b+c；③a﹣b+c＜0；④b2﹣4ac＜0；⑤2a+b=0；⑥a+b≥m（am+b）（m为实数）；其中正确有_______________（填序号）
三、解答题
18．为答谢全国人民的真情关爱，从8月8日开始，湖北举办“与爱同行惠游湖北”活动，湖北近400家A级旅游景区对全国游客免门票开放．已知A、B、C、D四个景点实行免门票活动，甲、乙都有去旅游的打算．
（1）若甲随机选择一个景点游玩，求甲选择A景点的概率；
（2）利用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人选择的两个景点不同的概率．
19．如图，的半径，于点C，．求的长．
20．如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）
（1）请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于原点对称，并写出A1、B1、C1的坐标；
（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出线段OB旋转到OB2扫过图形的面积．
21．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若CE＝2，DE＝5，求⊙O的半径．
22．在学校劳动基地里有一块长40米、宽20米的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横开辟三条等宽的小道，如图．已知这块矩形试验田中种植的面积为741平方米，小道的宽为多少米？
23．明明的爸爸要利用家里的一面墙和铁丝网围成一个矩形菜园，围墙的长为35米，其余的部分用铁丝网围成，在墙所对的边留一道1米宽的门，已知铁丝网总长是79米．如图所示，设AB的长为x米，BC的长为y米．
（1）用含x的代数式表示y．
（2）当菜园的面积是600平方米时，求出x，y的值．
24．某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量为50件，而销售单价每降低2元，则每月可多售出10件，且要求销售单价不得低于成本．
（1）直接写出该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（不需要求自变量取值范围）
（2）若使该商品每月的销售利润为4000元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？
（3）为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？
25．如图，在中，，，直线经过点，且于点，于点．
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①；②；
（2）当直线绕点旋转到如图2所示的位置时，求证：；
（3）当直线绕点旋转到如图3所示的位置时，试问，，具有怎样的数量关系？请直接写出这个等量关系，不需要证明．
26．已知，如图抛物线与轴交于点，与轴交于，两点，点在点左侧．点的坐标为，．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点是线段下方抛物线上的动点，求四边形面积的最大值；
（3）若点在轴上，点在抛物线上．是否存在以，，，为顶点且以为一边的平行四边形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．