第七章 概率【真题训练】-2020-2021学年高一数学单元复习一遍过（北师大版2019必修第一册）

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第七章  概率【真题测试】-2020-2021学年高一数学单元复习一遍过（北师大版2019必修第一册）一、选择题一个口袋中装有大小和形状都相同的一个白球和一个黑球，那么“从中任意摸一个球，得到白球”，这个事件是A. 随机事件 B. 必然事件 C. 不可能事件 D. 不能确定袋中装有黑、白两种颜色的球各三个，现从中取出两个球.设事件P表示“取出的都是黑球”，事件Q表示“取出的都是白球”，事件R表示“取出的球中至少有一个黑球”，则下列结论正确的是A. P与R是互斥事件      B. P与Q是对立事件
C. Q和R是对立事件     D. Q和R是互斥事件，但不是对立事件先后抛掷两枚均匀的正方体骰子它们的六个面分别标有点数1，2，3，4，5，，骰子朝上的面的点数分别为x，y，则的概率为A.  B.  C.  D. 甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为，甲不输的概率为，则甲、乙下成平局的概率为A.  B.  C.  D. 集合和中各取一个数字组成一个两位数，这个两位数能被4整除的概率为A.  B.  C.  D. 从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数字不大于第二张卡片的概率是A.  B.  C.  D. 袋内装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是A. 至少有一个白球与都是白球         B. 至少有一个白球与至少有一个红球
C. 恰有一个红球与一个白球一个黑球    D. 至少有一个红球与红、黑球各一个下列结论正确的是A. 事件A的概率必有
B. 事件A的概率，则事件A是必然事件
C. 用某种药物对患有胃溃疡的500名病人进行治疗，结果有380人有明显的疗效，现有胃溃疡的病人服用此药，则估计其有明显疗效的可能性为
D. 某奖券的中奖率为，则某人购买此种奖券10张，一定有5张中奖用3种不同颜色给2个矩形随机涂色，每个矩形涂且只涂一种颜色，则2个矩形颜色不同的概率为A.  B.  C.  D. 从一批产品中取出三件产品，设“三件产品全不是正品”，“三件产品全是正品”，“三件产品不全是正品”，则下列结论正确的是A. A与C对立   B. B与C互斥    C. 任何两个均互斥  D. 任何两个均不互斥二、填空题在五个数字1、2、3、4、5中，若随机取出三个数字，则剩下的两个数字都是奇数的概率是          .箱中有形状、大小都相同的5只球，其中2只白球，3只黑球，从中随机摸出1只球，记下颜色后放回，再摸出1只球，则这两只球颜色不同的概率为________.事件A、B是相互独立事件，若，则实数m的值等于_________.从0，1，2，3中任取2个不同的数，则取出2个数的和不小于3的概率是______ .若互为对立事件，其概率分别为，则的最小值为_____.在五个数字1、2、3、4、5中，若随机取出三个数字，则剩下的两个数字都是奇数的概率是_______.三、解答题齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马．现双方各出上、中、下等马各1匹分组分别进行1场比赛，胜2场及以上者获胜。记齐王的上，中，下三个等次的马分别为a，b，c，田忌的上，中，下三个等次的马分别为记为A，B，C；请用列举法列举齐王与田忌赛马的情况．求田忌获胜的概率．已知集合，在区间上任取一个实数x，求“”的概率；设为有序实数对，其中a是从集合A中任取的一个整数，b是从集合B中任取的一个整数，求“”的概率.如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天
 求此人到达当日空气重度污染的概率；求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率；由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？结论不要求证明某省为迎接新高考，拟先对考生某选考学科的实际得分进行等级赋分，再按赋分后的分数从高分到低分划A，B，C，D，E五个等级，考生实际得分经赋分后的分数在30分到100分之间．在等级赋分科学性论证时，对过去一年全省高考考生的该学科成绩重新赋分后进行分析，随机抽取2000名考生的该学科赋分后的成绩，得到如下频率分布直方图．不考虑缺考考生的试卷

 求这2000名考生该学科赋分后的平均分同一组中数据用该组区间中点作代表；某市有20000名考生，请估计赋分后成绩不低于80分的人数；用分层抽样的方式在60分到80分的学生中抽取一个容量为5的样本，再从这5人中任选两人，求这两人分数都超过70分的概率．

答案和解析1.【答案】A
解：一个口袋中装有大小和形状都相同的一个白球和一个黑球，那么“从中任意摸一个球，得到白球”，这个事件是随机事件，故选
2.【答案】C
解：袋中装有黑、白两种颜色的球各三个，现从中取出两个球，取球的方法共有如下几类：
①取出的两球都是黑球②取出的两球都是白球③取出的球一黑一白.
事件R包括①③两类情况，所以事件P与事件R可以同时发生，故A不正确;
事件Q与事件R互斥且对立，所以C正确，D不正确;
事件P与事件Q互斥，但不是对立事件，所以B不正确.
3.【答案】C
解：由题意知，，
，，
则试验发生包含的事件是36种结果，
满足有，；，；，共三种情况．
，
4.【答案】A
解：甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为，甲不输的概率为，
又甲不输包括甲获胜与甲、乙平局，并且甲获胜与甲、乙平局互斥，
则甲、乙下成平局的概率为
5.【答案】C
解：在和两个集合中各取一个数字组成一个两位数的所有事件为：
13，31，14，41，15，51，23，32，24，42，25，52共12个，
其中能被4整除的两位数是24，32，52共3个，所求概率为，
6.【答案】C解：从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，
基本事件总数，
抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：
，，，，，，，，，，
共有个基本事件，
抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率，
第一张卡片上的数不大于第二张卡片上的数的概率为
7.【答案】C
解：由题意，
A中两个事件不是互斥事件；
B中两个事件不是互斥事件；
C中两事件互斥不对立；
D中两个事件不是互斥事件．
8.【答案】C
解：对于A，必然事件概率等于1，不可能事件概率为0，故；
对于B，只说明事件A发生的可能性很大，但不是必然事件；
对于D，该人可能一张也不中．
C项正确，故选
9.【答案】C
解：用3种不同颜色给两个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，
基本事件总数，
两个矩形颜色不同包含的基本事件个数，
两个矩形颜色不同的概率
10.【答案】B
解：三件产品可能情况：三件正品；两件正品；一件正品；没有正品，四个事件彼此互斥，
其中“三件产品全不是正品”包括
“三件产品全是正品”包括
“三件产品不全是正品”包括b，c，
所以显然只有B选项正确，
11.【答案】
解：在五个数字1、2、3、4、5中，若随机取出三个数字，总的基本事件为
，，，，，，，，，，共10个，
而剩下的两个数字都是奇数的基本事件有，，，共3个，
由古典概型的概率公式，得剩下的两个数字都是奇数的概率
12.【答案】
解：箱中有形状、大小都相同的5只球，其中2只白球，3只黑球，
从中随机摸出1只球，记下颜色后放回，再摸出1只球，
基本事件总数，
这两只球颜色不同包含的基本事件个数，
这两只球颜色不同的概率
13.【答案】
解：，
即，
解得
14.【答案】
解：从0，1，2，3中任取2个不同的数，
基本事件总数，
取出2个数的和不小于3包含的基本事件有：
，，，，共4个，
则取出2个数的和不小于3的概率
15.【答案】9
解：A，B互为对立事件，
其概率分别为，，且，，
，

当且仅当，即时等号成立，
的最小值为
16.【答案】
解：在五个数字1、2、3、4、5中，
若随机取出三个数字，共有种不同的方法，
而剩下的两个数字都是奇数的基本事件有，，，共3种不同情况；
由古典概型的概率公式，得剩下的两个数字都是奇数的概率
17.【答案】解：设齐王的上，中，下三个等次的马分别为a，b，c，
田忌的上，中，下三个等次的马分别为记为A，B，C，
双方各出上、中、下等马各1匹分组分别进行1场比赛，所有的可能为：
Aa，Bb，Cc，齐王胜；
Aa，Bc，Cb，齐王胜；
Ba，Ab，Cc，齐王胜；
Ba，Ac，Cb，齐王胜；
Ca，Ab，Bc，田忌胜，
Ca，Ac，Bb，齐王胜，
田忌获胜的概率为
18.【答案】解：由已知得，，
则，
设事件“”的概率为，
这是一个几何概型，则
因为a，Z，且，，
所以，基本事件共12个：，，，，，
，，，，，，
设事件E为“”，
则事件E基本事件共9个中：，，，，
，，，，
故事件E的概率
 19.【答案】解：由图看出，1日至13日13天的时间内，空气质量重度污染的是5日、8日共2天．
由古典概型概率计算公式得，此人到达当日空气重度污染的概率
此人在该市停留期间两天的空气质量指数、、、、
、、、、、、、、共13种情况．
其中只有1天空气重度污染的是、、、共4种情况，所以此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率
因为方差越大，说明三天的空气质量指数越不稳定，由图看出从5日开始连续5、6、7三天的空气质量指数方差最大．20.【答案】解：依题意，；依题意，所求人数为；由频率分布直方图可知，60分到80分之间的学生人数比为，所以按照分层抽样的方式抽的样本中，60分到70分的有3人，分别记为，，，70分到80分的有2人，分别记为，从中任选两人，列举如下：，，，，，，，，，，共10种情况，而两人分数都超过70分的共有1种情况，所以从这5人中任选两人，这两人分数都超过70分的概率