还剩8页未读，
继续阅读
成套系列资料，整套一键下载
北师大版 (2019)必修 第一册第七章 概率本章综合与测试单元测试同步练习题
展开
这是一份北师大版 (2019)必修 第一册第七章 概率本章综合与测试单元测试同步练习题，共11页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷 (选择题，共60分)
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列事件中，随机事件的个数是( )
①2020年8月18日，北京市不下雨；②在标准大气压下，水在4 ℃时结冰；③从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张，恰为1号签；④x∈R，则|x|的值不小于0.
A．1 B．2
C．3 D．4
2．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.52，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是( )
A．0.2 B．0.28
C．0.52 D．0.8
3．若干个人站成一排，其中为互斥事件的是( )
A．“甲站排头”与“乙站排头” B．“甲站排头”与“乙不站排尾”
C．“甲站排头”与“乙站排尾” D．“甲不站排头”与“乙不站排尾”
4．从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为( )
A.eq \f(1,3) B.eq \f(5,12)
C.eq \f(1,2) D.eq \f(7,12)
5．甲邀请乙、丙、丁三人加入了微信群聊“兄弟”，为庆祝兄弟相聚，甲发了一个9元的红包，被乙、丙、丁三人抢完，已知三人均抢到整数元，且每人至少抢到2元，则丙领到的钱数不少于乙、丁的概率是( )
A.eq \f(1,3) B.eq \f(3,10)
C.eq \f(2,5) D.eq \f(3,4)
6．袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，则下列事件的概率为eq \f(8,9)的是( )
A．颜色相同 B．颜色不全同
C．颜色全不同 D．无红球
7.
如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合图形，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个图形颜色不全相同的概率为( )
A.eq \f(3,4) B.eq \f(3,8)
C.eq \f(1,4) D.eq \f(1,8)
8．设两个独立事件A和B都不发生的概率为eq \f(1,9)，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P(A)是( )
A.eq \f(2,3) B.eq \f(1,3)
C.eq \f(1,9) D.eq \f(1,18)
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
9．若在同等条件下进行n次重复试验得到某个事件A发生的频率f(n)，则随着n的逐渐增加，下列说法不正确的是( )
A．f(n)与某个常数相等
B．f(n)与某个常数的差逐渐减小
C．f(n)与某个常数差的绝对值逐渐减小
D．f(n)在某个常数附近摆动并趋于稳定
10．下列四个命题中，假命题有( )
A．对立事件一定是互斥事件
B．若A，B为两个事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)
C．若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1
D．若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A，B是对立事件
11．下列说法中错误的是( )
A．抛掷硬币出现正面向上的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上
B．如果某种彩票的中奖概率为eq \f(1,10)，那么买10张这种彩票一定能中奖
C．在乒乓球、排球等比赛中，裁判通过上抛均匀塑料圆板并让运动员猜着地时是正面还是反面来决定哪一方先发球，这样做公平
D．一个骰子掷一次得到点数2的概率是eq \f(1,6)，这说明一个骰子掷6次会出现一次点数2
12．在5件产品中有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，则( )
A．恰有1件一等品的概率为eq \f(3,5)
B．恰有2件一等品的概率为eq \f(3,10)
C．至多有1件一等品的概率为eq \f(2,5)
D．至多有1件一等品的概率为eq \f(7,10)
第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)
13．利用简单随机抽样的方法抽查了某校500名学生，其中共青团员有320人，戴眼镜的有365人，若在这个学校随机抽查一名学生，则估计他是团员的概率为________，戴眼镜的概率为________．
14．甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为________．
15．A，B，C，D四名学生按任意次序站在一排，则A或B在边上的概率为________．
16．如图，元件Ai(i＝1,2,3,4)通过电流的概率是0.9，且各元件是否通过电流相互独立，则电流能在M，N之间通过的概率是________．
四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)某超市随机选取1 000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁4种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．
(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率；
(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率 .
18．(本小题满分12分)某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．
(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；
(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，
①列出所有可能的抽取结果；
②求抽取的2所学校均为小学的概率．
19．(本小题满分12分)如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图．空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．
(1)求此人到达当日空气质量优良的概率；
(2)求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率．
20．(本小题满分12分)为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成一个总体．
(1)求该总体的平均数；
(2)用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本．求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．
21．(本小题满分12分)在某次1 500米体能测试中，甲、乙、丙三人各自通过测试的概率分别为eq \f(2,5)，eq \f(3,4)，eq \f(1,3)，求：
(1)3人都通过体能测试的概率；
(2)只有2人通过体能测试的概率；
(3)只有1人通过体能测试的概率．
22．(本小题满分12分)某学校团委组织了“文明出行，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(单位：分)整理后，得到如下频率分布直方图(其中分组区间为[40,50)，[50,60)，…，[90,100])，
(1)求成绩在[70,80)的频率，并补全此频率分布直方图；
(2)求这次考试平均分的估计值；
(3)若从成绩在[40,50)和[90,100]的学生中任选两人，求他们的成绩在同一分组区间的概率．
第七章 单元质量评估卷
1．解析：①③为随机事件，②为不可能事件，④为必然事件．
答案：B
2．解析：设“摸出红球”为事件M，“摸出白球”为事件N，“摸出黑球”为事件E，则P(M)＋P(N)＋P(E)＝1，所以P(E)＝1－P(M)－P(N)＝1－0.52－0.28＝0.2.故选A.
答案：A
3．解析：由互斥事件的定义可得，“甲站排头”与“乙站排头”为互斥事件．
答案：A
4．解析：设2名男生记为A1，A2,2名女生记为B1，B2，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，有A1A2，A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，B1B2，A2A1，B1A1，B2A1，B1A2，B2A2，B2B1，共12种情况，而星期六安排一名男生、星期日安排一名女生有A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，共4种情况，则所求事件发生的概率为P＝eq \f(4,12)＝eq \f(1,3).故选A.
答案：A
5．解析：用枚举法列出乙、丙、丁三人分别得到的钱数，有(2,2,5)，(2,3,4)，(2,4,3)，(2,5,2)，(3,2,4)，(3,3,3)，(3,4,2)，(4,2,3)，(4,3,2)，(5,2,2)，共有10种可能性，而丙领到的钱数不少于乙、丁的情况有(2,4,3)，(2,5,2)，(3,3,3)，(3,4,2)，共计4种，故所求概率为eq \f(4,10)＝eq \f(2,5).故选C.
答案：C
6．解析：有放回地取球3次，共27种可能结果，其中颜色相同的结果有3种，其概率为eq \f(3,27)＝eq \f(1,9)；颜色不全同的结果有24种，其概率为eq \f(24,27)＝eq \f(8,9)；颜色全不同的结果有6种，其概率为eq \f(6,27)＝eq \f(2,9)；无红球的结果有8种，其概率为eq \f(8,27)，故选B.
答案：B
7．解析：每一个图形有2种涂法，总的涂色种数为23＝8，三个图形颜色完全相同的有2种(全是红或全是蓝)，则三个图形颜色不全相同的涂法种数为8－2＝6.所以三个图形颜色不全相同的概率为eq \f(6,8)＝eq \f(3,4)，故选A.
答案：A
8．解析：由题设条件可得，P(A)P(eq \x\t(B))＝P(eq \x\t(A))P(B)①，P(eq \x\t(A))P(eq \x\t(B))＝eq \f(1,9)②，又P(A)＝1－P(eq \x\t(A))，P(B)＝1－P(eq \x\t(B))，解得P(eq \x\t(A))＝P(eq \x\t(B))＝eq \f(1,3).所以P(A)＝1－P(eq \x\t(A))＝eq \f(2,3).
答案：A
9．解析：随着n的增大，频率f(n)会在概率附近摆动并趋于稳定，这也是频率与概率的关系，A、B、C错误，D正确．
答案：ABC
10．解析：A正确；当且仅当A与B互斥时才有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，对于任意两个事件A，B，满足P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)，B不正确；P(A∪B∪C)不一定等于1，还可能小于1，所以C不正确；D不正确，例如，袋中有大小相同的红、黄、黑、蓝4个球，从袋中任摸一个球，设事件A＝{摸到红球或黄球}，事件B＝{摸到黄球或黑球)，显然事件A与B不互斥，但P(A)＝eq \f(1,2)，P(B)＝eq \f(1,2)，P(A)＋P(B)＝1.故选B、C、D.
答案：BCD
11．解析：概率反映的是随机性的规律，但每次试验出现的结果具有不确定性，因此A、B、D错误；抛掷均匀塑料圆板出现正面与反面的概率相等，是公平的，因此C正确．故选A、B、D.
答案：ABD
12．解析：将3件一等品编号为1,2,3，将2件二等品编号为4,5，从中任取2件有10种取法：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)．其中恰有1件一等品的取法有(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，故恰有1件一等品的概率为P1＝eq \f(6,10)；恰有2件一等品的取法有(1,2)，(1,3)，(2,3)，共3种，故恰有2件一等品的概率为P2＝eq \f(3,10)，则其对立事件是“至多有1件一等品”，概率为P3＝1－P2＝1－eq \f(3,10)＝eq \f(7,10).故选A、B、D.
答案：ABD
13．解析：500名学生中共青团员有320人，即共青团员的频率为eq \f(320,500)＝0.64，所以随机抽查一名学生，估计他是团员的概率为0.64；500名学生中戴眼镜的365人，即戴眼镜的学生的频率为eq \f(365,500)＝0.73，所以随机抽查一名学生，估计他戴眼镜的概率为0.73.
答案：0.64 0.73
14．解析：甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种的所有可能情况为(红，白)，(白，红)，(红，蓝)，(蓝，红)，(白，蓝)，(蓝，白)，(红，红)，(白，白)，(蓝，蓝)，共9种，他们选择相同颜色运动服的所有可能情况为(红，红)，(白，白)，(蓝，蓝)，共3种．故所求概率为P＝eq \f(3,9)＝eq \f(1,3).
答案：eq \f(1,3)
15．解析：A，B，C，D四名学生按任意次序站成一排，基本事件共24种，如下图所示．
A，B都不在边上共4种，所以A或B在边上的概率为P＝1－eq \f(4,24)＝eq \f(5,6).
答案：eq \f(5,6)
16．解析：电流能通过A1，A2的概率为0.9×0.9＝0.81，电流能通过A3的概率为0.9，故电流不能通过A1，A2且也不能通过A3的概率为(1－0.81)×(1－0.9)＝0.019.故电流能通过系统A1，A2，A3的概率为1－0.019＝0.981.而电流能通过A4的概率为0.9，故电流能在M，N之间通过的概率是0.981×0.9＝0.882 9.
答案：0.882 9
17．解析：(1)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为eq \f(200,1 000)＝0.2.
(2)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品，所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为eq \f(100＋200,1 000)＝0.3.
18．解析：(1)从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.
(2)①在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为A1，A2，A3,2所中学分别记为A4，A5，大学记为A6，则抽取2所学校的所有可能结果为{A1，A2)，(A1，A3)，{A1，A4}，{A1，A5)，{A1，A6)，{A2，A3}，{A2，A4)，{A2，A5}，{A2，A6)，{A3，A4)，{A3，A5)，{A3，A6)，{A4，A5)，{A4，A6)，{A5，A6}，共15种．
②从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B)的所有可能结果为(A1，A2)，{A1，A3)，{A2，A3)，共3种．所以P(B)＝eq \f(3,15)＝eq \f(1,5).
19．解析：(1)从3月1日至3月13日这13天中，1日、2日、3日、7日、12日、13日共6天的空气质量优良，而此人任一天到达该地的概率均为eq \f(1,13)，所以此人到达当日空气质量优良的概率是eq \f(6,13).
(2)根据题意，事件“此人在该市停留期间只有1天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是4日或5日或7日或8日”，所以此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率为eq \f(4,13).
20．解析：(1)总体平均数为eq \f(1,6)(5＋6＋7＋8＋9＋10)＝7.5.
(2)设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”．
从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有：(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(5,10)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，(7,10)，(8,9)，(8,10)，(9,10)，共15个基本结果．
事件A包括的基本结果有：(5,9)，(5,10)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，共有7个基本结果．
所以所求的概率为P(A)＝eq \f(7,15).
21．解析：设A表示事件“甲通过体能测试”，B表示事件“乙通过体能测试”，C表示事件“丙通过体能测试”．由题意有：
P(A)＝eq \f(2,5)，P(B)＝eq \f(3,4)，P(C)＝eq \f(1,3).
(1)设M1表示事件“甲、乙、丙3人都通过体能测试”，即M1＝ABC.
由事件A，B，C相互独立，可得
P(M1)＝P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)＝eq \f(2,5)×eq \f(3,4)×eq \f(1,3)＝eq \f(1,10).
(2)设M2表示事件“甲、乙、丙3人中只有2人通过体能测试”，则M2＝ABeq \x\t(C)＋Aeq \x\t(B)C＋eq \x\t(A)BC，由于事件A，B，C，eq \x\t(A)，eq \x\t(B)，eq \x\t(C)均相互独立，并且事件ABeq \x\t(C)，Aeq \x\t(B)C，eq \x\t(A)BC两两互斥，因此所示概率为P(M2)＝P(A)P(B)P(eq \x\t(C))＋P(A)P(eq \x\t(B))P(C)＋P(eq \x\t(A))P(B)P(C)＝eq \f(2,5)×eq \f(3,4)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,3)))＋eq \f(2,5)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(3,4)))×eq \f(1,3)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(2,5)))×eq \f(3,4)×eq \f(1,3)＝eq \f(23,60).
(3)设M3表示事件“甲、乙、丙3人中只有1人通过体能测试”，则M3＝Aeq \x\t(B) eq \x\t(C)＋eq \x\t(A)Beq \x\t(C)＋eq \x\t(A) eq \x\t(B)C，
由于事件A，B，C，eq \x\t(A)，eq \x\t(B)，eq \x\t(C)均相互独立，并且事件Aeq \x\t(B) eq \x\t(C)，eq \x\t(A)Beq \x\t(C)，eq \x\t(A) eq \x\t(B)C两两互斥，因此所求概率为P(M3)＝P(A)·P(eq \x\t(B))P(eq \x\t(C))＋P(eq \x\t(A))P(B)P(eq \x\t(C))＋P(eq \x\t(A))P(eq \x\t(B))P(C)＝eq \f(2,5)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(3,4)))×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,3)))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(2,5)))×eq \f(3,4)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,3)))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(2,5)))×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(3,4)))×eq \f(1,3)＝eq \f(5,12).
22．解析：(1)第四小组的频率＝1－(0.005＋0.015＋0.020＋0.030＋0.005)×10＝0.25.
(2)依题意可得，
平均数eq \x\t(x)＝(45×0.005＋55×0.015＋65×0.020＋75×0.025＋85×0.030＋95×0.005)×10＝72.5.
(3)[40,50)与[90,100]的人数分别是3和3，所以从成绩是[40,50)与[90,100]的学生中选两人，将[40,50)分数段的3人编号为A1，A2，A3，将[90 ,100]分数段的3人编号为B1，B2，B3，从中任取两人，则由样本点构成集合Ω＝{(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)}，共15个，其中，在同一分数段内的事件所含样本点为(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共6个，故概率P＝eq \f(6,15)＝eq \f(2,5).
商品
顾客人数
甲
乙
丙
丁
100
√
×
√
√
217
×
√
×
√
200
√
√
√
×
300
√
×
√
×
85
√
×
×
×
98
×
√
×
×
第Ⅰ卷 (选择题，共60分)
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列事件中，随机事件的个数是( )
①2020年8月18日，北京市不下雨；②在标准大气压下，水在4 ℃时结冰；③从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张，恰为1号签；④x∈R，则|x|的值不小于0.
A．1 B．2
C．3 D．4
2．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.52，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是( )
A．0.2 B．0.28
C．0.52 D．0.8
3．若干个人站成一排，其中为互斥事件的是( )
A．“甲站排头”与“乙站排头” B．“甲站排头”与“乙不站排尾”
C．“甲站排头”与“乙站排尾” D．“甲不站排头”与“乙不站排尾”
4．从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为( )
A.eq \f(1,3) B.eq \f(5,12)
C.eq \f(1,2) D.eq \f(7,12)
5．甲邀请乙、丙、丁三人加入了微信群聊“兄弟”，为庆祝兄弟相聚，甲发了一个9元的红包，被乙、丙、丁三人抢完，已知三人均抢到整数元，且每人至少抢到2元，则丙领到的钱数不少于乙、丁的概率是( )
A.eq \f(1,3) B.eq \f(3,10)
C.eq \f(2,5) D.eq \f(3,4)
6．袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，则下列事件的概率为eq \f(8,9)的是( )
A．颜色相同 B．颜色不全同
C．颜色全不同 D．无红球
7.
如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合图形，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个图形颜色不全相同的概率为( )
A.eq \f(3,4) B.eq \f(3,8)
C.eq \f(1,4) D.eq \f(1,8)
8．设两个独立事件A和B都不发生的概率为eq \f(1,9)，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P(A)是( )
A.eq \f(2,3) B.eq \f(1,3)
C.eq \f(1,9) D.eq \f(1,18)
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
9．若在同等条件下进行n次重复试验得到某个事件A发生的频率f(n)，则随着n的逐渐增加，下列说法不正确的是( )
A．f(n)与某个常数相等
B．f(n)与某个常数的差逐渐减小
C．f(n)与某个常数差的绝对值逐渐减小
D．f(n)在某个常数附近摆动并趋于稳定
10．下列四个命题中，假命题有( )
A．对立事件一定是互斥事件
B．若A，B为两个事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)
C．若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1
D．若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A，B是对立事件
11．下列说法中错误的是( )
A．抛掷硬币出现正面向上的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上
B．如果某种彩票的中奖概率为eq \f(1,10)，那么买10张这种彩票一定能中奖
C．在乒乓球、排球等比赛中，裁判通过上抛均匀塑料圆板并让运动员猜着地时是正面还是反面来决定哪一方先发球，这样做公平
D．一个骰子掷一次得到点数2的概率是eq \f(1,6)，这说明一个骰子掷6次会出现一次点数2
12．在5件产品中有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，则( )
A．恰有1件一等品的概率为eq \f(3,5)
B．恰有2件一等品的概率为eq \f(3,10)
C．至多有1件一等品的概率为eq \f(2,5)
D．至多有1件一等品的概率为eq \f(7,10)
第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)
13．利用简单随机抽样的方法抽查了某校500名学生，其中共青团员有320人，戴眼镜的有365人，若在这个学校随机抽查一名学生，则估计他是团员的概率为________，戴眼镜的概率为________．
14．甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为________．
15．A，B，C，D四名学生按任意次序站在一排，则A或B在边上的概率为________．
16．如图，元件Ai(i＝1,2,3,4)通过电流的概率是0.9，且各元件是否通过电流相互独立，则电流能在M，N之间通过的概率是________．
四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)某超市随机选取1 000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁4种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．
(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率；
(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率 .
18．(本小题满分12分)某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．
(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；
(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，
①列出所有可能的抽取结果；
②求抽取的2所学校均为小学的概率．
19．(本小题满分12分)如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图．空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．
(1)求此人到达当日空气质量优良的概率；
(2)求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率．
20．(本小题满分12分)为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成一个总体．
(1)求该总体的平均数；
(2)用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本．求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．
21．(本小题满分12分)在某次1 500米体能测试中，甲、乙、丙三人各自通过测试的概率分别为eq \f(2,5)，eq \f(3,4)，eq \f(1,3)，求：
(1)3人都通过体能测试的概率；
(2)只有2人通过体能测试的概率；
(3)只有1人通过体能测试的概率．
22．(本小题满分12分)某学校团委组织了“文明出行，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(单位：分)整理后，得到如下频率分布直方图(其中分组区间为[40,50)，[50,60)，…，[90,100])，
(1)求成绩在[70,80)的频率，并补全此频率分布直方图；
(2)求这次考试平均分的估计值；
(3)若从成绩在[40,50)和[90,100]的学生中任选两人，求他们的成绩在同一分组区间的概率．
第七章 单元质量评估卷
1．解析：①③为随机事件，②为不可能事件，④为必然事件．
答案：B
2．解析：设“摸出红球”为事件M，“摸出白球”为事件N，“摸出黑球”为事件E，则P(M)＋P(N)＋P(E)＝1，所以P(E)＝1－P(M)－P(N)＝1－0.52－0.28＝0.2.故选A.
答案：A
3．解析：由互斥事件的定义可得，“甲站排头”与“乙站排头”为互斥事件．
答案：A
4．解析：设2名男生记为A1，A2,2名女生记为B1，B2，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，有A1A2，A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，B1B2，A2A1，B1A1，B2A1，B1A2，B2A2，B2B1，共12种情况，而星期六安排一名男生、星期日安排一名女生有A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，共4种情况，则所求事件发生的概率为P＝eq \f(4,12)＝eq \f(1,3).故选A.
答案：A
5．解析：用枚举法列出乙、丙、丁三人分别得到的钱数，有(2,2,5)，(2,3,4)，(2,4,3)，(2,5,2)，(3,2,4)，(3,3,3)，(3,4,2)，(4,2,3)，(4,3,2)，(5,2,2)，共有10种可能性，而丙领到的钱数不少于乙、丁的情况有(2,4,3)，(2,5,2)，(3,3,3)，(3,4,2)，共计4种，故所求概率为eq \f(4,10)＝eq \f(2,5).故选C.
答案：C
6．解析：有放回地取球3次，共27种可能结果，其中颜色相同的结果有3种，其概率为eq \f(3,27)＝eq \f(1,9)；颜色不全同的结果有24种，其概率为eq \f(24,27)＝eq \f(8,9)；颜色全不同的结果有6种，其概率为eq \f(6,27)＝eq \f(2,9)；无红球的结果有8种，其概率为eq \f(8,27)，故选B.
答案：B
7．解析：每一个图形有2种涂法，总的涂色种数为23＝8，三个图形颜色完全相同的有2种(全是红或全是蓝)，则三个图形颜色不全相同的涂法种数为8－2＝6.所以三个图形颜色不全相同的概率为eq \f(6,8)＝eq \f(3,4)，故选A.
答案：A
8．解析：由题设条件可得，P(A)P(eq \x\t(B))＝P(eq \x\t(A))P(B)①，P(eq \x\t(A))P(eq \x\t(B))＝eq \f(1,9)②，又P(A)＝1－P(eq \x\t(A))，P(B)＝1－P(eq \x\t(B))，解得P(eq \x\t(A))＝P(eq \x\t(B))＝eq \f(1,3).所以P(A)＝1－P(eq \x\t(A))＝eq \f(2,3).
答案：A
9．解析：随着n的增大，频率f(n)会在概率附近摆动并趋于稳定，这也是频率与概率的关系，A、B、C错误，D正确．
答案：ABC
10．解析：A正确；当且仅当A与B互斥时才有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，对于任意两个事件A，B，满足P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)，B不正确；P(A∪B∪C)不一定等于1，还可能小于1，所以C不正确；D不正确，例如，袋中有大小相同的红、黄、黑、蓝4个球，从袋中任摸一个球，设事件A＝{摸到红球或黄球}，事件B＝{摸到黄球或黑球)，显然事件A与B不互斥，但P(A)＝eq \f(1,2)，P(B)＝eq \f(1,2)，P(A)＋P(B)＝1.故选B、C、D.
答案：BCD
11．解析：概率反映的是随机性的规律，但每次试验出现的结果具有不确定性，因此A、B、D错误；抛掷均匀塑料圆板出现正面与反面的概率相等，是公平的，因此C正确．故选A、B、D.
答案：ABD
12．解析：将3件一等品编号为1,2,3，将2件二等品编号为4,5，从中任取2件有10种取法：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)．其中恰有1件一等品的取法有(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，故恰有1件一等品的概率为P1＝eq \f(6,10)；恰有2件一等品的取法有(1,2)，(1,3)，(2,3)，共3种，故恰有2件一等品的概率为P2＝eq \f(3,10)，则其对立事件是“至多有1件一等品”，概率为P3＝1－P2＝1－eq \f(3,10)＝eq \f(7,10).故选A、B、D.
答案：ABD
13．解析：500名学生中共青团员有320人，即共青团员的频率为eq \f(320,500)＝0.64，所以随机抽查一名学生，估计他是团员的概率为0.64；500名学生中戴眼镜的365人，即戴眼镜的学生的频率为eq \f(365,500)＝0.73，所以随机抽查一名学生，估计他戴眼镜的概率为0.73.
答案：0.64 0.73
14．解析：甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种的所有可能情况为(红，白)，(白，红)，(红，蓝)，(蓝，红)，(白，蓝)，(蓝，白)，(红，红)，(白，白)，(蓝，蓝)，共9种，他们选择相同颜色运动服的所有可能情况为(红，红)，(白，白)，(蓝，蓝)，共3种．故所求概率为P＝eq \f(3,9)＝eq \f(1,3).
答案：eq \f(1,3)
15．解析：A，B，C，D四名学生按任意次序站成一排，基本事件共24种，如下图所示．
A，B都不在边上共4种，所以A或B在边上的概率为P＝1－eq \f(4,24)＝eq \f(5,6).
答案：eq \f(5,6)
16．解析：电流能通过A1，A2的概率为0.9×0.9＝0.81，电流能通过A3的概率为0.9，故电流不能通过A1，A2且也不能通过A3的概率为(1－0.81)×(1－0.9)＝0.019.故电流能通过系统A1，A2，A3的概率为1－0.019＝0.981.而电流能通过A4的概率为0.9，故电流能在M，N之间通过的概率是0.981×0.9＝0.882 9.
答案：0.882 9
17．解析：(1)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为eq \f(200,1 000)＝0.2.
(2)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品，所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为eq \f(100＋200,1 000)＝0.3.
18．解析：(1)从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.
(2)①在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为A1，A2，A3,2所中学分别记为A4，A5，大学记为A6，则抽取2所学校的所有可能结果为{A1，A2)，(A1，A3)，{A1，A4}，{A1，A5)，{A1，A6)，{A2，A3}，{A2，A4)，{A2，A5}，{A2，A6)，{A3，A4)，{A3，A5)，{A3，A6)，{A4，A5)，{A4，A6)，{A5，A6}，共15种．
②从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B)的所有可能结果为(A1，A2)，{A1，A3)，{A2，A3)，共3种．所以P(B)＝eq \f(3,15)＝eq \f(1,5).
19．解析：(1)从3月1日至3月13日这13天中，1日、2日、3日、7日、12日、13日共6天的空气质量优良，而此人任一天到达该地的概率均为eq \f(1,13)，所以此人到达当日空气质量优良的概率是eq \f(6,13).
(2)根据题意，事件“此人在该市停留期间只有1天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是4日或5日或7日或8日”，所以此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率为eq \f(4,13).
20．解析：(1)总体平均数为eq \f(1,6)(5＋6＋7＋8＋9＋10)＝7.5.
(2)设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”．
从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有：(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(5,10)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，(7,10)，(8,9)，(8,10)，(9,10)，共15个基本结果．
事件A包括的基本结果有：(5,9)，(5,10)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，共有7个基本结果．
所以所求的概率为P(A)＝eq \f(7,15).
21．解析：设A表示事件“甲通过体能测试”，B表示事件“乙通过体能测试”，C表示事件“丙通过体能测试”．由题意有：
P(A)＝eq \f(2,5)，P(B)＝eq \f(3,4)，P(C)＝eq \f(1,3).
(1)设M1表示事件“甲、乙、丙3人都通过体能测试”，即M1＝ABC.
由事件A，B，C相互独立，可得
P(M1)＝P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)＝eq \f(2,5)×eq \f(3,4)×eq \f(1,3)＝eq \f(1,10).
(2)设M2表示事件“甲、乙、丙3人中只有2人通过体能测试”，则M2＝ABeq \x\t(C)＋Aeq \x\t(B)C＋eq \x\t(A)BC，由于事件A，B，C，eq \x\t(A)，eq \x\t(B)，eq \x\t(C)均相互独立，并且事件ABeq \x\t(C)，Aeq \x\t(B)C，eq \x\t(A)BC两两互斥，因此所示概率为P(M2)＝P(A)P(B)P(eq \x\t(C))＋P(A)P(eq \x\t(B))P(C)＋P(eq \x\t(A))P(B)P(C)＝eq \f(2,5)×eq \f(3,4)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,3)))＋eq \f(2,5)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(3,4)))×eq \f(1,3)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(2,5)))×eq \f(3,4)×eq \f(1,3)＝eq \f(23,60).
(3)设M3表示事件“甲、乙、丙3人中只有1人通过体能测试”，则M3＝Aeq \x\t(B) eq \x\t(C)＋eq \x\t(A)Beq \x\t(C)＋eq \x\t(A) eq \x\t(B)C，
由于事件A，B，C，eq \x\t(A)，eq \x\t(B)，eq \x\t(C)均相互独立，并且事件Aeq \x\t(B) eq \x\t(C)，eq \x\t(A)Beq \x\t(C)，eq \x\t(A) eq \x\t(B)C两两互斥，因此所求概率为P(M3)＝P(A)·P(eq \x\t(B))P(eq \x\t(C))＋P(eq \x\t(A))P(B)P(eq \x\t(C))＋P(eq \x\t(A))P(eq \x\t(B))P(C)＝eq \f(2,5)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(3,4)))×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,3)))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(2,5)))×eq \f(3,4)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,3)))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(2,5)))×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(3,4)))×eq \f(1,3)＝eq \f(5,12).
22．解析：(1)第四小组的频率＝1－(0.005＋0.015＋0.020＋0.030＋0.005)×10＝0.25.
(2)依题意可得，
平均数eq \x\t(x)＝(45×0.005＋55×0.015＋65×0.020＋75×0.025＋85×0.030＋95×0.005)×10＝72.5.
(3)[40,50)与[90,100]的人数分别是3和3，所以从成绩是[40,50)与[90,100]的学生中选两人，将[40,50)分数段的3人编号为A1，A2，A3，将[90 ,100]分数段的3人编号为B1，B2，B3，从中任取两人，则由样本点构成集合Ω＝{(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)}，共15个，其中，在同一分数段内的事件所含样本点为(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共6个，故概率P＝eq \f(6,15)＝eq \f(2,5).
商品
顾客人数
甲
乙
丙
丁
100
√
×
√
√
217
×
√
×
√
200
√
√
√
×
300
√
×
√
×
85
√
×
×
×
98
×
√
×
×
相关试卷
高中数学北师大版 (2019)必修 第一册第七章 概率本章综合与测试单元测试综合训练题： 这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册第七章 概率本章综合与测试单元测试综合训练题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高中北师大版 (2019)3 频率与概率课后作业题： 这是一份高中北师大版 (2019)3 频率与概率课后作业题，共11页。试卷主要包含了下列说法中正确的有，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
必修 第一册3 频率与概率课堂检测： 这是一份必修 第一册3 频率与概率课堂检测，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
