人教版2022年八年级数学上册“寒假自主学习”训练卷（1）：与三角形有关的线段 word版，含答案

这是一份人教版2022年八年级数学上册“寒假自主学习”训练卷（1）：与三角形有关的线段 word版，含答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
人教版2022年八年级数学上册“寒假自主学习”训练卷（1）与三角形有关的线段一、选择题1．如果一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，则第三边长可能是（    ）A．2cm B．3cm C．12cm D．13cm2．下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（　　）A． B． C． D．3．下列图形具有稳定性的是（    ）A．正方形 B．长方形 C．平行四边形 D．钝角三角形4．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了稳固，需要在窗框上钉一根木条，则这根木条不应钉在（　　）A．E，F两点处 B．B，D两点处 C．H，F两点处 D．A，F两点处5．三角形的下列四种线段中一定能将三角形分成面积相等的两部分的是（　　）A．角平分线 B．边 C．高 D．中线6．如图， BD是△ABC的中线，AB=6，BC=4，△ABD和△BCD的周长差为（  ） A．2 B．4 C．6 D．10二、填空题7．空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是 __________．8．三角形的三条中线的交点叫三角形的________．9．如图，，则线段______是中边上的高．10．已知a，b，c是△ABC的三边，化简：|a＋b－c|＋|b－a－c|＝________．11．如果一个三角形的两边长分别为2，5，则第三边x可以取的整数解为______12．如图，AD是BC边上的中线，AB＝5 cm，AD＝4 cm，△ABD的周长是12 cm，则BC的长是____cm．13．若△ABC的边AB、BC的长是方程组的解，设边AC的长为m，则m的取值范围是_____．14．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是80，则△ABE的面积是________．三、解答题15．已知三角形的两边长分别是4cm和9cm，如果第三边长是奇数，求第三边的长    16．如图，已知△ABC中，AB＝15，BC＝20（1）画出△ABC的高AD和CE；（2）若AD＝5，求CE的长．   17．如图所示，AD，CE是△ABC的两条高，AB＝6cm，BC＝12cm，CE＝9cm．（1）求△ABC的面积；（2）求AD的长．   18．如图，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5，AC=3．（1）边BC的取值范围是         ；（2）△ABD与△ACD的周长之差为 ；（3）在△ABC中，若AB边上的高为2，求AC边上的高．           参考答案1．C【分析】根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可求得结果【详解】解：设第三边长为c，由题可知 ，即，所以第三边可能的结果为12cm故选C【点睛】本题主要考查了三角形的性质中三角形的三边关系知识点2．D【分析】根据三角形的高的定义，过顶点向对边作垂线，顶点与垂足之间的线段为三角形的高，观察各选项直接选择答案即可．【详解】线段BE是△ABC的高，即过点B作AC边的垂线，故选：D．【点睛】本题考查三角形高的定义，解题关键是掌握三角形的高的定义．3．D【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性判断即可．【详解】解：A、正方形是四边形，具有不稳定性，故不符合题意；B、 长方形是四边形，具有不稳定性，故不符合题意；C、平行四边形是四边形，具有不稳定性，故不符合题意；D、锐角三角形是三角形，具有稳定性，故符合题意；故选D．【点睛】本题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，解题的关键在于能够熟练掌握三角形具有稳定性．4．C【分析】根据三角形具有稳定性和四边形不具有稳定性解答即可．【详解】解：A、钉在E、F两处，则E、F、D可构成三角形，稳固，不符合题意；B、钉在B、D两处，则A、B、D可构成三角形，稳固，不符合题意；C、钉在H、F两处，则与其他点不构成三角形，不稳固，符合题意；D、钉在A、F两处，则A、F、D可构成三角形，稳固，不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解答的关键．5．D【分析】如图，是的中线，则 再由中上的高相同，可得从而可得答案.【详解】解：如图，是的中线，则 而中上的高相同， 所以三角形的一条中线把三角形的面积分成相等的两部分，故A，B，C不符合题意，D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是三角形的中线的性质，掌握“三角形的一条中线把三角形的面积分成相等的两部分”是解题的关键.6．A【分析】根据题意可得，，△ABD和△BCD的周长差为线段的差，即可求解．【详解】解：根据题意可得，△ABD的周长为，△BCD的周长为△ABD和△BCD的周长差为故选：A【点睛】本题考查了三角形中线的性质及三角形周长的计算，熟练掌握三角形中线的性质是解答本题的关键．7．三角形的稳定性【分析】钉在墙上的方法是构造三角形支架，因而应用了三角形的稳定性．【详解】解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性，
故答案为：三角形的稳定性．【点睛】本题考查了三角形的稳定性，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键．8．重心【分析】根据三角形重心的定义解答．【详解】解：三角形的三条中线的交点叫三角形的重心，故答案为：重心．【点睛】此题考查三角形重心的定义，熟记定义是解题的关键．9．【分析】根据三角形高线的定义判断即可；【详解】∵，∴中BC边上的高是AE．故答案是AE．【点睛】本题主要考查了三角形的角平分线、中线和高线，准确分析判断是解题的关键．10．【分析】首先利用三角形的三边关系得出，然后根据求绝对值的法则进行化简即可．【详解】解：∵是的三条边，∴，∴=．故答案为：．【点睛】熟悉三角形的三边关系和求绝对值的法则，是解题的关键，注意，去绝对值后，要先添加括号，再去括号，这样不容易出错．|a＋b－c|＋|b－a－c|11．4、5、6【分析】根据三角形三边关系可得，得出整数解即可．【详解】解：∵三角形的两边长分别为2，5，则，即，∴第三边x可以取的整数解为：4、5、6，故答案为：4、5、6．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟知两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，是解本题的关键．12．6【分析】根据AD是BC边上的中线，得出为的中点，可得，根据条件可求出．【详解】解：AD是BC边上的中线，为的中点，，，△ABD的周长是12cm，，，故答案是：6．【点睛】本题考查了三角形的中线，解题的关键利用中线的性质得出为的中点．13．3＜m＜9【分析】直接利用三角形三边关系得出答案．【详解】解：∵△ABC的边AB、BC的长是方程组的解，边AC的长为m，
∴m的取值范围是：3＜m＜9，
故答案为：3＜m＜9．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，正确掌握三角形三边关系是解题关键．14．20【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可解答．【详解】解：∵AD是BC上的中线，∴S△ABD=S△ACD=S△ABC，∵BE是△ABD中AD边上的中线，∴S△ABE=S△BED=S△ABD，∴S△ABE=S△ABC，∵△ABC的面积是80，∴S△ABE=×80=20．故答案为：20．【点睛】本题主要考查了三角形面积的求法，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键．15．第三边长为7cm或9cm或11cm【分析】设三角形的第三边长为xcm，根据三角形的三边关系确定x的范围，然后根据题意可求解．【详解】解：设三角形的第三边长为xcm，由三角形的两边长分别是4cm和9cm可得：，即为，∵第三边长是奇数，∴或9或11．【点睛】本题主要考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．16．（1）见解析；（2）【分析】（1）根据三角形高的定义画图；（2）利用面积法进行计算，即可得到答案；【详解】解：（1）如图：                          （2）∵S△ABC=AD•BC=CE•AB，∴CE=；【点睛】本题考查了作图-基本作图，熟练掌握基本作图是解决问题的关键．也考查了三角形的面积．17．（1）27；（2）4.5【分析】（1）根据三角形面积公式进行求解即可；（2）利用面积法进行求解即可．【详解】解：（1）由题意得：．（2）∵，∴．解得．【点睛】本题主要考查了与三角形高有关的面积求解，解题的关键在于能够熟练掌握三角形面积公式．18．（1）；（2）；（3）．【分析】（1）直接根据三角形三边关系进行解答即可；（2）根据三角形中线将△ABD与△ACD的周长之差转换为和的差即可得出答案；（3）设AC边上的高为，根据三角形面积公式列出方程求解即可．【详解】解：（1）∵△ABC中AB=5，AC=3，∴，即，故答案为：；（2）∵△ABD的周长为，△ACD的周长为，∵AD是△ABC的边BC上的中线，∴，∴-()=，故答案为：；（3）设AC边上的高为，根据题意得：,即，解得．【点睛】本题考查了三角形三边关系，三角形的中线，三角形的高等知识点，熟练掌握基础知识是解本题的关键．