2020年湖南省长沙市长沙县中考模拟卷（二）数学试题（解析版+原卷版）

2020年长沙县数学中考模拟试卷（二）

一．选择题（共12小题，每小题3分，共计36分）

1．下列实数中，为无理数的是（     ）

A． B． C． D．

2．湖南省疾控中心通过网络开展全省复学后新冠肺炎疫情防控知识技能培训，授课内容得到了普遍关注和广泛参与。据3个小时直播结束时统计汇总，总访问次数已超过23万人次，并在直播间后台收到了良好反馈。数据23万用科学计数法表示正确的是（     ）

A． B． C． D．

3．下列运算正确的是（     ）

A． B． C． D．

4．下列说法正确的是（     ）

A．“同位角相等”是必然事件

B．“掷一枚均匀的骰子，6点朝上”是随机事件

C．2020年，5G网络在我国全面普及的概率是100%

D．想了解某社区居民在疫情期间体温情况，宜采用抽样调查

5．下面立体图形中，三视图完全相同的是（     ）

A． В． C． D．

6．已知实数x，y满足，则点P（x，y）的位置在（     ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（     ）

A． B． 

C． D．

8．如图，⊙O的半径等于3，∠AOB=120°，则的长为（     ）

A． B． C． D．

9．如图，△ABC是一把直角三角尺，∠ACB=90°，∠B=30°，把三角尺的直角顶点放在一把直尺的一边上，AC与直尺的另一边交于点E，AB与直尺的两条边分别交于点D，F．若∠ADE=68°，则∠BCF的度数为（     ）

A．30° B．38° C．32° D．48°

   第9题图         第12题图       第15题图      第17题图     第18题图

10．若菱形的对角线长分别为9cm和12cm，则它的面积为（     ）

A．54cm2 B．108cm2 C．135cm2 D．225cm2

11．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是（     ）

A． B． C． D．

12．如图，正方形ABCD中，E为CD上一点，连接AE，将△ADE沿着AE翻折后得到

△AFE，连接BF并延长交CD于点G，若AB=10，DE=6，则EG的长为（     ）

A． B． C． D．

二．填空题（共6小题，每小题3分，共计18分）

13．方程的根是________．

14．若分式在实数范围内有意义，则x应满足________．

15．如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠ABC=35°，则∠BAC=_______度．

16．《中国诗词大会》节目的播出深受观众喜爱，现有以下三句古诗词：①少年不知勤学早，白首方悔读书迟。②少年易老学难成，一寸光阴不可轻。③长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。甲、乙两名同学从中各随机选取了一句写在了纸上，则他们选取的诗句恰好相同的概率为________．

17．如图，两个等腰直角三角形如图摆放，∠ACB=∠ECD=90°，当BD=，AD=时，EF：CF的值等于________．

18．如图，点A在反比例函数图象上，点B在y轴负半轴上，连接AB交x

轴于点C，若△AOC的面积为，则△BOC的面积为________．

三．解答题（共8小题，共计66分）

19．（本小题6分）计算：

20．（本小题6分）先化简，再求值：，其中，．

21．（本小题8分）如图，在矩形ABCD中，点O是BD的中点，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F．

（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；

（2）当AD=2AB=8，∠BEF=∠DEF时，求EF的长．

22．（本小题8分）近年来，共享单车逐渐成为人们喜爱的“绿色出行”方式之一，使用手机支付就可随取随用。某社区为了解本辖区居民出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行居民使用共享单车的情况，并整理成如下统计表．

（1）这天部分出行居民使用共享单车次数的中位数是_________，众数是_________。

（2）这天部分出行居民平均每人使用共享单车约多少次？（结果保留整数）

（3）若该社区某天有2000名居民出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的居民有多少人．

23．（本小题9分）为应对新冠疫情，确保顺利开学，2020年春季开学初，某班委会计划为师生购买一次性医用口罩备用。据调查，1个B型口罩单价是1个A型口罩单价的1.5倍，且用120元购买A型口罩的数量比用120元购买B型口罩多20个．

（1）求A型，B型口罩单价各是多少元？

（2）若班委会决定购买A型，B型口罩共1500个，且A型口罩不超过B型口罩的2倍，

试求最多需购买多少个A型口罩？最低购买费用为多少元？

24．（本小题9分）如图，⊙I是△ABC的内切圆，切点分别是D，E，F．

（1）如图1，如果AB=6，BC=5，CA=4，求AD，BE，CF的长；

（2）如图2，AI的延长线交直线EF于G，BI的延长线交直线EF于H，求证：∠BIG=∠BEG；

（3）在（2）的条件下，若∠C=60°，求△BIA与△GIH的周长之比．

25．（本小题10分）我们不妨约定：在同一平面内，满足一定条件的动点的全体组成的图形叫做动点的轨迹。

（1）在同一平面内：①到线段AB的两个端点距离相等的动点的轨迹是：_________；

②在∠AOB的内部且到角的两边距离相等的动点的轨迹是：_________；

③到定点O的距离等于定长3的动点的轨迹是：_________；

（2）在同一坐标平面内①已知点P是某一象限的动点，过点P作坐标轴的垂线，两条垂线与坐标轴围成的矩形的面积是8，则动点P的轨迹可以表示为：_________；（直接写出答案）

②动点Q的坐标为（m，），则动点Q的轨迹可以表示为：_________；（直接写出答案）

③如图1，已知动点R到点（0，1）和到直线的距离相等，试求出动点R的轨迹；

（3）如图2，△ABC是边长为6的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC边上的动点，

AE，CD交于点P，且CE=BD，当点D，E运动时，点P也随之运动，设动点P的轨迹到点B的最近距离为L1，最远距离为L2，求的值．

26．（本小题10分）如图，抛物线（）经过点A（m，0）和点B（m+6，0），与y轴交于点C，直线BC的解析式为（）．

（1）直接写出线段AB的长度：________；

（2）当∠ACO=∠CBO时，求出该抛物线的解析式；

（3）在（2）条件下，若点P是抛物线y轴右侧上一个动点，设△PBC的面积为S．如果对于每个S的取值，都有3个点P和它对应，求S的取值范围．

2020年长沙县数学中考模拟试卷（二）

参考答案

一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

13．，  14．

15．55  16．

17．  18．

三、解答题：（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．原式=5

20．，当，时，原式=

21．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，O是BD的中点，

∴AD∥BC，OB=OD，

∴∠EDO=∠FBO，

又∵∠DOE=∠BOF，

∴△DOE≌△BOF（ASA），（方法二AAS）

∴EO=FO，（方法二：DE=BF，一组对边平行且相等）

∴四边形BEDF是平行四边形．

（2）∵∠BEF=∠DEF，易得四边形BEDF是菱形，∴EF⊥BD

设菱形的边长为x，即BF=DF=x，则CF=8-x

又∵AD=2AB=8

∴AB=CD=4，AD=BC=8

在Rt△CFD中：勾股定理得

即

解得：

在Rt△BCD中：勾股定理得

∴OB=

在Rt△BOF中：勾股定理得

∴

22．解：（1）∵总人数为11+15+23+28+18+5=100，

∴中位数为第50、51个数据的平均数，即中位数为=3次，众数为3次，

（2）（次），

答：这天部分出行居民平均每人使用共享单车约2次；

（3）2000×=1020（人），

答：估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生有1020人．

23．解：（1）设A型口罩的单价为x元，则B型口罩的单价为1.5x元，

根据题意得：

解得：x=2．

经检验：x=2是原方程的根，且符合题意．

所以1.5x=3．

答：A型口罩的单价为2元，则B型口罩的单价为3元；

（2）设最多需购买m个A型口罩，则购买B型口罩为（1500-m）个

根据题意得：m≤2（1500-m）

解得：m≤1000

设购买总费用为y元，则

y=2m+3（1500-m）

=-m+4500

∵k=-1<0，

∴y随x的增大而减小

∴当m=1000时，购买费用最低，最低为3500元

24．（1）；；

（2）证明略

（3）△BIA与△GIH的周长之比为2：1

25．（1）①直线；②射线；③圆

（2）①；②；③

（3）

26．（1）6

（2）

（3）略