2021年湖南省长沙市麓山国际实验学校九年级中考二模考试数学试卷（解析版+原卷版）

这是一份2021年湖南省长沙市麓山国际实验学校九年级中考二模考试数学试卷（解析版+原卷版），文件包含2021年湖南省长沙市麓山国际实验学校初三中考二模考试数学试卷原卷版docx、2021年湖南省长沙市麓山国际实验学校初三中考二模考试数学试卷解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。
长沙麓山国际实验学校初三年级第二次全真模拟考试数学试卷总分：120分    时间：120分钟一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案）1.下列调查中，适合用抽样调查的是（     ）A.防疫期间对进入校园的人员进行体温检测B.对乘坐高铁的乘客进行安检C.调查一批防疫口罩的质量情况D.对新研发导弹的零部件进行检查2.某几何体由若干个小正方体组成，其俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（     ）A. B. C. D.3.a、b两数在数轴上的对应点的位置如图，下列各式正确的是（     ）A. B.  C. D.4.在四张完全相同的卡片上，分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆，现从中随机抽取一张，卡片上的图形一定是轴对称图形的概率是（     ）A. B.  C. D.15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC＞BC．用直尺和圆规在边AC上确定一点P，使点P到点A、点B的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（     ）A. B.  C. D.6.如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，P是弦AB上的一个动点（不与A、B重合），下列符合条件的OP的值是（     ）A.5.8 B.3.8 C.1.3 D. 2.5                       第8题图             第9题图                   第10题图7.下列命题中，为真命题的是（     ）A.六边形的内角和为540度 B.多边形的外角和与边数有关C.矩形的对角线互相垂直 D.三角形任意两边的和大于第三边8.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛．每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第五天走的路程为（     ）A.24里 B.12里 C.6里 D.3里9.如图，一次函数（）与反比例函数（，）的交点A坐标为（2，1），当时，x的取值范围是（     ）A.  B. C. D.10如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，AE交BF于点H，CG∥AE交BF于点G，下列结论，①sin∠HBE=cos∠HEB；②CG•BF=BC•CF；③BH=FG；④其中正确的是（     ）A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.因式分解：          .12.据统计我国每年浪费的粮食约35 000 000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入到“光盘行动”中来.用科学记数法表示35 000 000是          .13.函数中，自变量x的取值范围是          .14.扇形的圆心角为72°，半径为5，则此扇形的弧长为          .15.为了考察甲、乙两块试验田中小麦的长势，随机从两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，整理数据后发现甲、乙两块试验田麦苗的平均高度相同，方差，，则小麦长势比较整齐的是        试验田.16.在平面直角坐标系xOy中，点A是x轴正半轴上任意一点，点B是第一象限角平分线上一点（不含原点），AB=2，∠AOB=45°，以AB为一边作正△ABC，则（1）△AOB外接圆的半径是          .（2）点C到原点O距离的取值范围是          . 三、解答题（本大题共9个小题，其中17、18、19小题各6分，20、21小题各8分，22、23小题各9分，24、25小题各10分，共72分）17.（6分）计算：          18.（6分）先化简，再求值：，其中                   19.（6分）一艘船向正北方向航行，在A处时看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上，继续航行12海里到达B处，看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上，若继续沿正北方向航行，求航行过程中船距灯塔S的最近距离.（结果精确到0.1海里.参考数据：，）20.（8分）某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如下统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的初中学生人数为        人，扇形统计图中的m=        ；（2）所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是        h，平均数是        h；（3）该校共有1600名初中学生，根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数.        21.（8分）如图1，ABCD是平行四边形对角线AC，BD相交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F．（1）求证：AE＝CF．（2）如图2，若ABCD是老张家的一块平行四边形田地．P为水井，现要把这块田地平均分给两个儿子，为了用水方便，要求分给两个儿子的田地都与水井P相邻．请你帮老张家设计一下．画出图形，并说明理由？       22.（9分）已知某酒店的三人间和双人间客房标价为：三人间和双人间每天都是600元，为吸引客源，促进旅游，在“十·一”黄金周期间酒店进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠.一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间客房.要求租住的房间正好被住满.（1）如果一天一共花去住宿费6300元.求租住了三人间、双人间客房各多少间？（2）设三人间共住了x人，这个团一天一共花去住宿费y元，请写出y与x的函数关系式；（3）一天6300元的住宿费是否为最低？如果不是，请设计一种方案，并使住宿费用最低，请写出设计方案，并求出最低的费用.          23.（9分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，将△ABC沿直线AB折叠得到△ABD，交⊙O于点D．连接CD交AB于点E，延长BD和CA相交于点P，过点A作AG∥CD交BP于点G．（1）求证：直线GA是⊙O的切线；（2）求证：AC2＝GD•BD；（3）若tan∠AGB＝，PG＝6，求cos∠P的值．                  24.（10分）定义：如图1，点M、N把线段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股点．已知点M、N是线段AB的勾股点，若AM＝1，MN＝2，则BN＝　     　．（1）【类比探究】如图2，DE是△ABC的中位线，M、N是AB边的勾股点（AM＜MN＜NB），连接CM、CN分别交DE于点G、H．求证：G、H是线段DE的勾股点．（2）【知识迁移】如图3，C，D是线段AB的勾股点，以CD为直径画⊙O，P在⊙O上，AC＝CP，连接PA，PB，若∠A＝2∠B，求∠B的度数．（3）【拓展应用】如图4，点P（a，b）是反比例函数（x＞0）上的动点，直线y＝﹣x+2与坐标轴分别交于A、B两点，过点P分别向x、y轴作垂线，垂足为C、D，且交线段AB于E、F．证明：E、F是线段AB的勾股点．               25.（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c的图象经过点C（0，2），交x轴于点A（﹣1，0）和B，连接BC，直线y＝kx+1与y轴交于点D，与BC上方的抛物线交于点E，与BC交于点F．（1）求抛物线的表达式及点B的坐标；（2）求的最大值及此时点E的坐标；（3）在（2）的条件下，若点M为直线DE上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点B、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．