福建省福州市2020届高三下学期3月高考第一次模拟适应性测试（线上） 数学（文） Word版含答案

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秘密★启用前
福州市2020届高三毕业班第一次模拟适应性练习卷
数学（文科）试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页．满分150分．
注意事项：
答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．
第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．第Ⅱ卷用毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效．
考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
已知集合，，则
A．B．C．D．
已知复数满足，则
A．B．C．D．
已知均为单位向量，若，则与的夹角为
A．B．C．D．
函数的零点所在的区间为
A．B．C．D．
班主任要从甲、乙、丙、丁、戊5个人中随机抽取3个人参加活动，则甲、乙同时被抽到的概率为
A．B．C．D．
若，则
A．B．1C．或0D．或1
已知平面平面，直线，则“”是“”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
已知过点的直线与抛物线交于两点，若，则
A．B．C．D．
某校开设了素描、摄影、剪纸、书法四门选修课，要求每位同学都要选择其中的两门课程．已知甲同学选了素描，乙与甲没有相同的课程，丙与甲恰有一门课程相同，丁与丙没有相同课程．则以下说法错误的是
A．丙有可能没有选素描B．丁有可能没有选素描
C．乙丁可能两门课都相同D．这四个人里恰有2个人选素描
定义在上的奇函数满足，且当时，，则
A．B．C．D．
已知函数，将图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标保持不变，得到函数的图象．若，则的最小值为
A．B．C．D．
已知双曲线（）的一条渐近线方程为，分别是的左、右顶点，是上异于的动点，直线的斜率分别为，若，则的取值范围为
A．B．C．D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．
若实数x，y满足约束条件则的最大值为 ．
的内角的对边分别为，若，则 ．
勒洛三角形是
具有类似圆的“定宽性”的曲线，它是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现，其作法是：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形．如图中的两个勒洛三角形，它们所对应的等边三角形的边长比为，若从大的勒洛三角形中随机取一点，则此点取自小勒洛三角形内的概率为______．
在三棱锥中，底面，，是线段上一点，且．三棱锥的各个顶点都在球表面上，过点作球的截面，则所得截面圆的面积的最小值为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
（本小题满分12分）
已知数列满足，，设．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．
（本小题满分12分）
如图，四棱柱的底面为菱形，．
（1）证明：平面；
（2）设，若平面，
求三棱锥的体积．
（本小题满分12分）
世界互联网大会是由中国倡导并每年在浙江省嘉兴市桐乡乌镇举办的世界性互联网盛会，大会旨在搭建中国与世界互联互通的国际平台和国际互联网共享共治的中国平台，让各国在争议中求共识、在共识中谋合作、在合作中创共赢．2019年10月20日至22日，第六届世界互联网大会如期举行，为了大会顺利召开，组委会特招募了1 000名志愿者．某部门为了了解志愿者的基本情况，调查了其中100名志愿者的年龄，得到了他们年龄的中位数为34岁，年龄在岁内的人数为15，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图：
频率/组距
年龄/岁
（1）求，的值并估算出志愿者的平均年龄（同一组的数据用该组区间的中点值代表）；
（2）这次大会志愿者主要通过现场报名和登录大会官网报名，即现场和网络两种方式报名调查．这100位志愿者的报名方式部分数据如下表所示，完善下面的表格，通过计算说明能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“选择哪种报名方式与性别有关系”？
参考公式及数据：，其中.
（本小题满分12分）
已知．
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）若存在，使得成立，求的取值范围．
（本小题满分12分）
已知椭圆()的离心率为，以的短轴为直径的圆与直线相切．
（1）求的方程；
（2）直线交椭圆于，两点，且．已知上存在点，使得是以为顶角的等腰直角三角形．若在直线右下方，求的值．
（二）选考题：共10分．请考生在第22，23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．
22.（本小题满分10分）选修：坐标系与参数方程
已知直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；
（2）设点为上的任意一点，求到距离的取值范围．
23.（本小题满分10分）选修：不等式选讲
已知，且．
（1）求的取值范围；
（2）求证：．男性
女性
总计
现场报名
50
网络报名
31
总计
50
0.05
0.01
0.005
0.001
3.841
6.635
7.879
10.828