广东省佛山市顺德区罗定邦中学高中数学必修一《2.1.1指数与指数幂及其表示1》学案

  §2.1.1指数与指数幂及其运算(1)

一、 学习目标

（一）根式

1．，则9的平方根是              ，则27的立方根是          

   ，则是81的          方根.

2．次方根的概念：如果          ，那么叫做的次      ，其中，且

（1）当为奇数时，正数的次方根是一个     数，负数的次方根是一个     数，因此的次方根用符号       表示

（2）当为偶数时，正数的次方根有两个，这两个是互为       数，可用符号        表示，负数没有偶次方根.

（3）0的任何次方根都是        

3. （1）                                  =     

（2）=          =                           次方根的性质：（1）当为奇数时，=      ；当为偶数时，=      =    

               （2）=     

（二）分数指数幂（规定）

4. （1）正数的正分数指数幂的意义是=            且()

（2）正数的负分数指数幂的意义是              且()

（3）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。

【特别提醒】：分数指数幂和根式是同一个数的两种不同书写形式.

四．预习自测

1．用根式表示下列各式中的x:(1)已知，则x=_________;(2)已知，则x=_________;

2.有下列说法(1)-2是16的四次方根;(2)正数的次方根有两个;(3) 的次方根就是;(4) .其中正确的是               

3.在,(其中)这四个式子中没有意义的是                

4.求值: =      

5.下列根式与分数指数幂的互化,正确的是(    )

  A.                   B.

  C.           D.

五、我的疑问

六、例题探究

例1、化简下列各式:

(1)    (2)   (3) （4）

变式: 若,求实数a的取值范围

例2、用分数指数幂的形式表示下列各式

  (1)              (2)          （3）

变式：（1）           （2）           （3）=                 

七、 总结提升

1.不一定等于a,计算时要分清n是偶数还是奇数

2.对多重根号的运算,一是配方为完全平方式,二是整体思想,用换元法进行计算

3.在进行根式的运算中,一般是要把根式化为分数指数幂后再进行运算,对于运算结果,又统一要求用什么形式表示,没有特殊要求,可以用分数指数幂的形式表示,但结果又能同时含根号和分数指数

八、当堂检测：

1．有意义,则a的取值范围是( )

  A.    B.或a>4  C.   D.

2.当时,=         

3.若,则=      

3.下列运算中，正确的是（   ）

A．  B.

C.   D.

4.用分数指数幂表示下列各式:

  (1)              (2)

九、        课后作业

1.计算的值是( )

 A.3       B.    C.    D.9

2.化简的结果是       

3.用分数指数幂表示下列各式:

(1)                (2)

4.若, 求的值