专练05（填空题-提升，20题）-2020~2021学年高一数学上学期期末考点必杀黄金200题（北师大2019版）

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专练05（填空题-提升）一、填空题1．（2017·上海市复旦中学高一月考）已知集合，集合，若集合满足，则这样的集合共有______个。【答案】【解析】【分析】根据判断出一定包含中的元素且至少包含中的一个元素，由此得到中元素可能的组成，从而计算出满足要求的个数.【详解】因为集合，所以集合中包含且至少包含中的一个元素，所以或或.所以满足条件的个数为.故答案为：.【点睛】本题考查根据集合的子集、真子集关系计算满足条件的集合个数，难度较易.2．（2018·江苏南通一中高一月考）已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是_____.【答案】【解析】【分析】根据区间与对称轴的关系求解出的取值范围,再代入求的取值范围即可.【详解】由题, 函数对称轴为,故.故.即的取值范围是 故答案为：【点睛】本题主要考查了二次函数动轴定区间求解参数的问题,属于基础题.3．（2020·海口市灵山中学月考）已知函数，其中是实数．则函数的单调增区间为________．【答案】【解析】【分析】按照、分类，结合对数函数、二次函数的单调性即可得解.【详解】当时，，函数在上单调递增；当时，，函数在上单调递增；所以函数的单调增区间为.故答案为：.【点睛】本题考查了分段函数单调区间的确定，考查了对数函数的单调区间，属于基础题.4．（2020·山东高一期末）________.【答案】1；【解析】【分析】根据对数的运算法则计算可得.【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查对数的运算，属于基础题.5．（2020·重庆巴蜀中学）去年底，新一代的无线网络技术发布.相比于上一代，加入了新的技术，支持多个终端同时并行传输，有效提升了效率并降低延时，小明家更换了支持的新路由器，设在某一时刻，家里有个设备接入该路由器的概率为，且那么没有设备接入的概率______．【答案】【解析】【分析】由题意可列出，再结合计算公式代值计算即可【详解】由，且，所以有，可求得．故答案为：【点睛】本题考查具体问题中的概率求解问题，属于基础题6．（2020·甘肃武威十八中高二期中（文））若点在幂函数的图象上，则________．【答案】【解析】【分析】设幂函数为，为实数，求出，再求【详解】解：设幂函数为，为实数，由点在的图象上，得，解得，则，故．故答案为：【点睛】考查幂函数的定义及其运算，基础题.7．（2019·山东泰安一中高一期中）化简求值：______.【答案】【解析】【分析】直接利用对数的运算性质，结合对数恒等式即可求解．【详解】解：，，，．故答案为：．【点睛】本题考查的知识点是对数的运算性质，对数恒等式，熟练掌握对数的运算性质是解答对数化简求值类问题的关键．8．（2019·江苏启东中学高二期中）己知，那么的最小值是______．【答案】【解析】【分析】，，可得利用基本不等式的性质即可求解．【详解】，．．当且仅当，即时，等号成立．故答案为：．【点睛】本题考查基本不等式的应用，拼凑积为定值是解题的关键，属于基础题．9．（2019·六盘山高级中学高二期末（文））已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递减，若实数满足，则的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】依题意由偶函数的性质将函数不等式转化为自变量的不等式，然后解绝对值不等式即可得解；【详解】解：因为是定义在上的偶函数，且在区间上单调递减,由偶函数的对称性可知，函数在区间上单调递增，解得即，故答案为：【点睛】本题考查函数的奇偶性的性质的应用，绝对值不等式的解法，属于基础题.10．（2020·四川宜宾市教科所高二期末（文））如图，在以2和3为邻边长的矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在矩形内阴影部分的黄豆数为200颗，则以此实验数据为依据可以估算出阴影部分的面积约为_________.【答案】4【解析】【分析】根据古典概型概率公式，结合几何概型概率公式可得出答案．【详解】因为，在以2和3为邻边长的矩形内随机地撒300颗黄豆，落在矩形内阴影部分的黄豆数为200颗，所以，黄豆落在阴影部分的概率，．故答案为：4．【点睛】本题考查了古典概型概率公式、几何概型概率公式与随机模拟实验方法，属于基础题．11．（2020·湖北高一期末）已知R+,且则的最大值为_______.【答案】9【解析】【分析】将展开化为，利用基本不等式即可求解.【详解】且R+, ，当且仅当时取等号，故的最大值为9.故答案为：【点睛】本题主要考查了基本不等式求最值，在运用基本不等式时注意验证等号成立的条件，此题属于基础题.12．已知，函数，若，则___________.【答案】【解析】【分析】分别将和3分别代入到分段函数的解析式中，得到关于的方程，根据对数的运算性质即可求出结果.【详解】由可得，故，解得.故答案为：.【点睛】本题主要考查以对数函数为背景，已知分段函数的值求自变量的值，充分理解分段函数的概念是解题的关键，属基础题.13．（2020·南京市人民中学高一月考）设集合A=，B=，若，则a的取值范围是_____.【答案】【解析】【分析】结合数轴确定满足题意的解.【详解】因为A=，B=， ，所以根据数轴可得故答案为：【点睛】本题考查根据交集结果求参数范围，考查数形结合思想方法，属基础题.14．（2016·江苏南京师大附中高一期中）已知函数的图象如图所示，则的值是_______________.【答案】【解析】【分析】根据题意可得，解方程组即可求解.【详解】由题意可得：的图像过点，，解得，.故答案为：【点睛】本题考查了由函数的图像求参数以及指数的运算，属于基础题.15．（2020·江苏高一期末）设，，则______.【答案】【解析】【分析】由对数的运算可得，再结合对数恒等式求解即可.【详解】解：因为，，所以，即，故答案为：.【点睛】本题考查了对数的运算，重点考查了对数恒等式，属基础题.16．（2020·全国高三课时练习（理））设，若是的最小值，则的取值范围为__________.【答案】【解析】【分析】分别由，，综合得出的取值范围．【详解】解：当时，，又，由题意得：，，故答案为：．【点睛】本题考查了分段函数的应用，基本不等式的性质，属于基础题．17．（2019·重庆巴蜀中学高三月考（理））函数f（x）＝log（x2﹣2x﹣24）的单调递增区间是_____【答案】（﹣∞，﹣4）.【解析】【分析】先求出函数f（x）的定义域，确定真数部分函数的单调性，再由复合函数的单调性可知函数的单调增区间.【详解】函数的定义域为，即为，
令，则原函数，因为在（0，+∞）单调递减，在（-∞，-4）单调递减，在（6，+∞）单调递增，由复合函数的单调性可知函数的单调增区间为（-∞，-4），故答案为：（-∞，-4）.【点睛】本题考查复合函数单调性，复合函数单调性的判断遵循“同增异减”的判断法则，前提是先求定义域，然后找出中间函数的单调区间，再判断复合函数的单调区间即可，属于基础题.18．（2019·北京师范大学贵阳附属中学高一月考）与在上都是减函数，则的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】是开口向下的二次函数，所以在对称轴右侧为减函数，又因为在区间上是减函数，所以区间为单减区间的子区间，通过比较函数的单调减区间与区间的端点的大小，可求出的一个范围，因为是反比例函数通过左右平移得到的，所以函数，当时函数在单调递减，当时函数在单调递增，两个范围求公共部分，即得的值范围．【详解】解：函数的对称轴为，开口向下，单调减区间为又在区间是减函数，函数定义域为当时函数在单调递减，当时函数在单调递增，要使与在上都是减函数，故解得即故答案为：【点睛】本题主要考查二次函数与反比例函数的单调性的判断，以及根据所给函数单调区间，求参数的范围．二、双空题19．设为定义在上的奇函数，且当时，.则_____________；当时，的解析式为____________.【答案】        【解析】【分析】利用函数奇偶性变形可算出；设时，则，得到，再根据奇偶性即可求出函数的解析式．【详解】解：；设时，则，故答案为：；．【点睛】本题考查利用函数奇偶性求函数解析式，是基础题．20．（2020·浙江高三月考）不等式的解集是___________；不等式的解集是___________.【答案】        【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的单调性及其性质求不等式解集即可.【详解】有，所以，即，解得；有，所以，解得；故答案为：；；【点睛】本题考查了利用函数的单调性，结合一元二次不等式的解法解不等式，属于基础题.