江西师范大学附属中学2021-2022学年九年级上学期第三次月考数学试卷（Word版无答案）

2021-2022学年江西师大附中九年级（上）第三次月考数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分、共18分）

1．下列各数中，最小的数是（　　）

A．0 B． C．C D．﹣3

2．计算（﹣2ab2）3+a2b的结果是（　　）

A．8ab4 B．﹣8ab2 C．8ab6 D．﹣8ab6

3．为了解学生参加体育锻炼的情况、现将九年级（1）班同学一周的体育锻炼情况绘制成如图所示不完整的条形统计图，已知锻炼7小时的人数占全班总人数的20%、则下列结论正确的是（　　）

A．九年级（1）班共有学生40名 

B．锻炼时间为8小时的学生有10名 

C．平均数是8.5小时 

D．众数是8小时

4．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数y（x＞0）的图象经过矩形对角线的交点E、若点A（2，0），D（0，4），则k的值为（　　）

A．16 B．20 C．32 D．40

5．如图，在5×5的正方形网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，作一个与△ABC相似的△DEF，使它的三个顶点都在小正方形的顶点上，则△DEF的最大面积是（　　）

A．.5 B．.10 C．5 D．.5

6．对于二次函数y＝ax2+（1﹣2a）x（a＞0），下列说法错误的是（　　）

A．该二次函数图象的对称轴可以是y轴 

B．该二次函数图象的对称轴不可能是直线x＝1 

C．当x＞2时，y的值随x的值增大而增大 

D．该二次函数图象的对称轴只能在y轴的右侧

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

7．因式分解：mx2﹣m＝　   　．

8．2021年7月29日，南昌新闻记者获悉，江西各级人社与财政部门联动协作，基本养老金调整及补发养老金已经全部发放到位，惠及我省企业职工和机关事业养老保险4100000余退休人员，比预定的时间提前5天．将数据4100000用科学记数法表示应为 　   　．

9．已知α，β是方程x2﹣3x﹣4＝0的两个实数根，则α2﹣αβ﹣3α的值为 　   　．

10．如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，AC＝2，△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，连接CD，AE垂直平分CD于点F，则点C在旋转过程中经过的路径长是 　   　．

11．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BAD的平分线交⊙O于点P，交DC的延长线于点E，若∠BAD＝88°，则∠PCE＝　   　．

12．已知矩形AOBC的边AO、OB分别在y轴、x轴正半轴上，点C的坐标为（8，6），点E是x轴上任意一点，EC所在直线交射线AB于点F，当△ACF为等腰三角形时，EF的长为 　   　．

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13．（1）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）﹣a（a﹣2b），其中a＝1，b＝2；

（2）如图，菱形ABCD中，AB＝AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．证明：四边形AECF是矩形．

14．解不等式组﹣3x﹣17＜4（x+1）≤3x+6，并将解集在数轴上表示出来．

15．只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和”，如20＝3+17．

（1）若从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是 　   　．

（2）从7、11、19、23这4个素数中随机抽取1个数，再从余下的3个数中随机抽取1个数．请用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于30的概率．

16．如图，已知点E在Rt△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D．

（1）请仅用无刻度的直尺在图①中作出∠BAC的平分线；

（2）请仅用无刻度的直尺在图②中作出△ABC的中线AP．

17．如图．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．

（1）求k，b的值；

（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△CODS△BOC，求点D的坐标．

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18．戴头盔对保护骑电动车人的安全尤为重要，志愿者在某市随机抽取部分骑电动车的人就戴头盔情况进行调查（调查内容为：“很少戴头盔”、“有时戴头盔”、“常常戴头盔”、“总是戴头盔”），对调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：

请根据图中信息，解答下列问题

（1）该调查的样本容量为 　   　．

（2）请你补全条形统计图；并求出总是戴头盔的所占圆心角的大小；

（3）若该市有120万人骑电动车，请你估计其中“很少”戴头盔的有多少人？

19．如图①，太极揉推器是一种常见的健身器材，基本结构包括支架和转盘．如图②是该太极揉推器的左视图，立柱AB的长为125cm，支架OC的长为40cm，支点C到立柱顶点B的距离为25cm，支架OC与立柱AB的夹角∠OCA＝120°，转盘的直径DE、PQ为60cm，点O是DE的中点，支架OC与转盘直径DE垂直．

（1）求直径DE与直径PQ所在直线的夹角；

（2）求转盘的最低点E距离地面的距离．

20．如图，在平面直角坐标系中，横坐标为2的点A在反比例函数y（k＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，OA：OB：1．

（1）求k的值；

（2）在x轴的负半轴上找点P，将点A绕点P顺时针旋转90°，其对应点A′落在此反比例函数第三象限的图象上，求点P的坐标．

五、（本大题共两小题，每小题9分，共18分）

21．如图①，在Rt△OCE中，∠C＝90°，以OC为半径作⊙O、CO的延长线与⊙O交于点A，D为⊙O上一点，且AD∥EO，连接DE．

（1）求证：ED是⊙O的切线；

（2）如图②，延长EO交⊙O于点F，连接DF、AF、CF，若⊙O的半径为6，ED＝8．

①求AD的长；

②求△ADF的面积．

22．如图①，P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，若△PBC与△CAB相似，那么就称点P为△ABC的黄金点．

（1）在下列三角形中，一定没有黄金点的是 　   　

A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．等腰三角形

D．直角三角形

（2）如图②，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＞∠A，CD是AB上的中线，过点B作BE⊥CD，垂足为点E，试说明点E是△ABC的黄金点；

（3）如图③，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝4．

①若点P1是△ABC的黄金点，求AP1的长；

②若点P1是△ABC的黄金点，点P2是△P1BC的黄金点，点P3是△P1P2C的黄金点，点P4是△P1P2P3的黄金点，…以此类推，请求出△P2019P2020P2021的周长．

六、（本大题共12分）

23．已知抛物线C1：y＝ax2﹣2ax﹣3（a≠0）

（1）当a＝1时，

①抛物线C1的顶点坐标为 　   　

②将抛物线C1沿x轴翻折得到抛物线C2，则抛物线C2的解析式为 　   　

（2）无论a为何值，直线y＝m与抛物线C1相交所得的线段EF（点E在点F左侧）的长度都不变，求m的值和EF的长；

（3）在（2）的条件下，将抛物线C1沿直线y＝m翻折，得到抛物线C3，抛物线C1，C3的顶点分别记为P，Q，是否存在实数a，使得以点E，F，P，Q为顶点的四边形为正方形？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．