安徽省淮南市田家庵区洞山中学2021-2022学年八年级上学期期中数学试卷（Word版含答案）

这是一份安徽省淮南市田家庵区洞山中学2021-2022学年八年级上学期期中数学试卷（Word版含答案），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2021-2022学年安徽省淮南市田家庵区洞山中学八年级（上）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10小题，共30分）中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是A.  B.  C.  D. 如图所示，工人师傅在砌门时，通常用木条固定长方形门框，使其不变形这样做的数学根据是A. 三角形具有稳定性
B. 两点之间，线段最短
C. 对顶角相等
D. 垂线段最短
 以下是四位同学在钝角三角形中画边上的高，其中画法正确的是A.  B.
C.  D. 下列长度的各组线段不可以组成三角形的是A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，若一个三角形三个内角度数的比为：：，那么这个三角形是A. 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形若点与点关于轴对称，则，的值为A. ， B. ，
C. ， D. ，如图，点、、、在同一条直线上，，，，，，则的长为A.     B.
C.      D. 下列说法中，正确的个数有
若一个多边形的外角和等于，则这个多边形的边数为；
三角形的高都在三角形的内部；
三角形的一个外角大于任意一个内角；
一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加；
五边形的对角线共有条．A. 个 B. 个 C. 个 D. 个已知图中的两个三角形全等，则等于
A.  B.  C.  D. 如图，已知，点，，，在射线上，点，，，在射线上，，，，均为等边三角形，若，则的边长为
A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共8小题，共24分）一个多边形的内角和比它的外角的和的倍还大，这个多边形的边数是_______．若等腰三角形的一个内角为，则该等腰三角形的顶角的度数为______．如图，，则 ______ 度．

  如图，已知，添加下列条件中的一个：，，，其中不能确定≌的是_____只填序号．一个直角三角形房梁如图所示，其中，，，，垂足为，那么______．如图，点是平分线上一点，，于，，如果是上一动点，则线段的取值范围是______．

  如图，已知，是的两边的垂直平分线，它们交于点，、分别交于、若，则的度数为______．和中，是边上的高，是边上的高．若，，，则与的关系是______． 三、解答题（本大题共5小题，共46分）如图，在中，，，是的一条角平分线，求的度数．

  






 如图，在平面直角坐标系中，，，．
在图中作出关于轴的对称图形，并写出点的坐标；
的面积为______．







 如图，在中，，点是的中点，点在上．求证： 要求：不用三角形全等的方法


  






 如图，，，求证：．


  






 
如图，在四边形中，，，平分．
如图，若，请直接写出与之间的数量关系______；
在图中，中结论是否仍然成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；
根据的解题经验，请解决如下问题：如图，在等腰中，，平分，求证：．







答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：、“大”是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、“美”是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、“中”是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、“国”是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：．
根据轴对称图形的概念对各个汉字进行判断即可得解．
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 2.【答案】
 【解析】解：加上后，原图形中具有了，故这种做法根据的是三角形的稳定性．
故选：．
根据三角形的稳定性，可直接选择．
本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
 3.【答案】
 【解析】【分析】
过三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫做高．
找到经过顶点且与垂直的所在的图形即可．
【解答】
解：没有经过顶点，不符合题意；
B.高交的延长线于点处，符合题意；
C.没有经过顶点，垂足没有在上，不符合题意；
D.不垂直于，不符合题意．
故选B．  4.【答案】
 【解析】解：、，能构成三角形，不符合题意；
B、，能构成三角形，不符合题意；
C、，能构成三角形，不符合题意；
D、，不能构成三角形，符合题意．
故选：．
根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进行判定即可．
此题主要考查学生对运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形的掌握情况，注意只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
 5.【答案】
 【解析】解：设三角形三个内角度数分别为，，，
根据三角形内角和定理得，解得，
所以，，，
所以这个三角形为钝角三角形．
故选：．
由于三角形三个内角度数的比为：：，则可设三角形三个内角度数分别为，，，利用三角形内角和定理可列方程，解得，然后分别计算三个角的度数，再根据三角形的分类进行判断．
本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是运用方程的思想解决此题比较简便．
 6.【答案】
 【解析】解：点与点关于轴对称，
，，
故选：．
根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得、的值．
此题主要考查了关于轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
 7.【答案】
 【解析】解：，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，，
，
，
故选：．
只要证明≌，推出，推出，由，，推出，根据计算即可．
本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于基础题，中考常考题型．
 8.【答案】
 【解析】解：任何一个多边形的外角和都是，故错误；
钝角三角形的两条高在三角形的外部，故错误；
三角形的一个外角大于任意一个和它不相邻的内角，故错误；
一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加，故正确；
五边形的对角线共有条，故正确．
正确的个数有个，
故选：．
根据三角形高定义、三角形内外角的关系、多边形内角和公式、对角线的性质逐一判断可得．
本题主要考查三角形内外角的关系、三角形高的定义及多边形内角和、对角线的性质，熟练掌握基本定义和性质是解题的关键．
 9.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是找准对应角．
根据三角形内角和定理求得；然后由全等三角形的性质得到．
【解答】
解：如图，由三角形内角和定理得到：．

图中的两个三角形全等，
．
故选D．  10.【答案】
 【解析】解：为等边三角形，
，，
，
，
，
，
同理可得，
，
，
，
．
的边长为，
故选：．
利用等边三角形的性质得到，，则可计算出，所以，利用同样的方法得到，，，利用此规律得到．
本题考查了等边三角形的性质，图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．
 11.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了多边形的内角和与外角，熟记多边形的内角和公式与外角和定理是解题的关键，需要注意，任何多边形的外角和都是，与边数无关．
根据题意，利用多边形的内角和公式，外角和等于列出方程，然后求解即可．
【解答】
解：设这个多边形的边数是，根据题意得，
，
．
故答案为：．  12.【答案】或
 【解析】解：若等腰三角形底角为，顶角为；
等腰三角形的顶角为．
因此这个等腰三角形的顶角的度数为或．
故答案为：或．
已知给出了等腰三角形的一个内角的度数，但没有明确这个内角是顶角还是底角，因此要分类讨论．
本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理．解答此类题目的关键是要注意分类讨论，不要漏解．
 13.【答案】
 【解析】解：如图所示：
，，
，
，
．
根据邻补角的定义和三角形的外角的性质求得．
考查三角形的外角等于和它不相邻的两个内角和及互补的意义．
 14.【答案】
 【解析】解：已知，且
若添加，则可由判定≌；
若添加，则属于边边角的顺序，不能判定≌；
若添加，则属于边角边的顺序，可以判定≌．
故答案为：．
一般三角形全等的判定方法有，，，，据此可逐个对比求解．
本题考查全等三角形的几种基本判定方法，只要判定方法掌握得牢固，此题不难判断．
 15.【答案】
 【解析】解：中，，，，
，，
又，
，
，
故答案为：．
在直角三角形中，由的度数求出的度数，在直角三角形中，可得出度数为，根据直角三角形中，所对的直角边等于斜边的一半，得到，，则可得出答案．
此题考查了含角直角三角形的性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握性质是解本题的关键．
 16.【答案】
 【解析】解：作于，
是平分线上一点，，
，又，
，
是平分线上一点，，，
，
则，
故答案为：
作于，根据正切的概念求出，根据角平分线的性质解答．
本题考查的是角平分线的性质，角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
 17.【答案】
 【解析】解：，是的两边的垂直平分线，
，，
，，
，
，
，
，
故答案为：．
根据线段垂直平分线的性质得到，，根据等腰三角形的性质得到，，根据三角形的没结婚的了即可得到结论．
本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
 18.【答案】相等或互补
 【解析】解：分两种情况：
当为锐角时，如图所示：
，分别为，边上的高，
，，
，
在和中，
，
≌，
；
当为钝角时，如图所示，
同得：≌，
，
；
与的关系是相等或互补，
故答案为：相等或互补．
先根据题意画出图形，再利用全等三角形的性质解答，画图时要注意为锐角和钝角两种情况讨论．
本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，分两种情况讨论是解题的关键．
 19.【答案】解：，是的角平分线，
．
，
．
 【解析】先根据角平分线的定义求出的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论．
本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是是解答此题的关键．
 20.【答案】
 【解析】解：如图所示，即为所求，点的坐标为；

的面积为，
故答案为：．
分别作出三个顶点关于轴的对称点，再首尾顺次连接即可；
用矩形的面积减去四周三个三角形的面积即可．
本题主要考查作图轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．
 21.【答案】证明：，点是的中点，
，，
．
 【解析】根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论．
本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
 22.【答案】证明：在和中，，
≌，
，
，
，
即，
在和中，，
≌，
．
 【解析】利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，再求出，然后利用“角边角”证明和全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，难点在于要进行二次全等证明．
 23.【答案】
 【解析】解：，理由如下：
，，
，
，，
平分，
，
故答案为：；
如图中，中结论是否仍然成立，理由如下：
作于，于，

平分，，，
，
，，
，
，
≌，
；
证明：如图中，在上截取，，连接，

，，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，，，
≌，
，，
，
，
．
根据角平分线的性质定理即可解决问题；
如图中，作于，于只要证明≌即可解决问题；
如图中，在时截取，，连接首先证明，再证明≌，推出，，推出，推出，由此即可解决问题．
 本题是四边形形综合题，考查了等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，具体的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．