湖北省孝感市云梦县2021-2022学年七年级上学期期中数学试卷（Word版含答案）

这是一份湖北省孝感市云梦县2021-2022学年七年级上学期期中数学试卷（Word版含答案），共13页。试卷主要包含了精心选一选，细心填一填，专心解一解等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年湖北省孝感市云梦县七年级第一学期期中
数学试卷
一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中只有一个正确选项，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑）
1．2021的相反数是（　　）
A．2021 B．﹣2021 C． D．
2．“比a的2倍大1的数”，列式表示是（　　）
A．2（a+1） B．2（a﹣1） C．2a+1 D．2a﹣1
3．已知有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子中正确的是（　　）

A．a﹣b＞0 B．b﹣a＞0 C．ab＞0 D．a+b＞0
4．我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍，达到2100000册，将2100000用科学记数法表示为（　　）
A．0.21×108 B．2.1×106 C．2.1×107 D．21×106
5．下列说法正确的是（　　）
A．x2+1是二次单项式 B．﹣a2的次数是2，系数是1
C．﹣23πab的系数是﹣23 D．数字0也是单项式
6．如图，已知点A，B，C，D将周长为4的圆周4等分，现将点A与数轴上表示﹣1的点重合．将圆沿数轴向右连续滚动，则点A，B，C，D中与表示2020的点重合的是（　　）

A．点A B．点B C．点C D．点D
7．如图所示，根据你的观察，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（　　）

A． B． C． D．
8．若2021个数a1、a2、a3、…、a2021满足下列条件：a1＝2，a2＝﹣|a1+5|，a3＝﹣|a2+5|，…，a2021＝﹣|a2020+5|，则a1+a2+a3+…+a2021＝（　　）
A．﹣5045 B．﹣5050 C．﹣5052 D．﹣5056
二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请把答案填在答题卡相应题号的横线上）
9．如果收入10元记作+10元，那么支出50元记作 　 　元．
10．|﹣2|　 　|﹣3|．（填“＞”或“＜”）
11．用四舍五入法取4.6495的近似数是 　 　．（精确到0.01）
12．棱长为a的正方体的表面积为 　 　．（用含有字母a的式子表示）
13．定义：如果ax＝N（a＞0，且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记做x＝logaN．例如：因为72＝49，所以log749＝2；因为53＝125，所以log5125＝3．那么log381＝　 　．
14．已知﹣2的倒数是a，则﹣2a2+a﹣1＝　 　．
15．若（m﹣2）2020+|n+3|＝0，则（m+n）99的值是 　 　．
16．为了求1+2+22+23+…+2100的值，
令S＝1+2+22+23+…+2100，……①
则2S＝2+22+23+24…+2101，……②
②﹣①得S＝2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100＝2101﹣1．
仿照以上推理计算1+3+32+33+34+35+…+3100的值是　 　．
三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）
17．计算下列各题：
（1）（﹣）×（﹣18）；
（2）2×（﹣3）3﹣4×（﹣3）+25．
18．已知 A＝3a2﹣2a+1，B＝5a2﹣3a+2，求2A﹣3B．
19．画数轴，把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来．
﹣（﹣3），0，|﹣2|，﹣2.5．
20．如图，某文化休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，若圆形的半径为r米，广场长为a米，宽为b米．
（1）请列式表示广场空地的面积：　 　平方米；
（2）若休闲广场的长为150米，宽为100米，圆形花坛的半径为20米，求广场空地的面积（π取3.14）．

21．先化简，再求值：4xy﹣（2x2+5xy﹣y2）+2（x2+3xy），其中x＝﹣2，y＝1．
22．因为受上游洪涝的影响，今年8月份某天清明河橡胶坝的水位是9.02米，云梦县水文观测站记录了接下来连续7天清明河橡胶坝的水位变化情况；相对上一天上涨，记作正，相对上一天下降，记作负；这7天的水位变化记录如下表：
时间
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
第6天
第7天
水位变化（单位：米）
﹣0.19
+0.12
﹣0.23
+0.51
+0.22
﹣0.14
﹣0.26
（1）这7天中清明河橡胶坝的最高水位和最低水位分别是多少米？
（2）经过这7天后，清明河橡胶坝的水位是上涨了还是下降了？请说明理由．
23．观察下列三行数：
2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，…①
0，﹣6，6，﹣18，30，﹣66，…②
﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，…③
（1）第①行的第n个数是 　 　（直接写出答案，n为正整数）；
（2）第②、③行的数与第①行相对应的数分别有什么关系？
（3）取每行的第9个数，记这三个数的和为a，化简计算求值：（5a2﹣13a﹣1）﹣4（4﹣3a+a2）．
24．同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：
（1）计算|5﹣（﹣2）|＝　 　；
（2）使得|x﹣1|+|x+5|＝6这样的整数有 　 　（写出所有符合条件的整数）；
（3）由以上探索猜想对于任何有理数x，式子|x﹣2|+|x+3.5|是否有最小值？　 　（填写“有”或“没有”），并说明理由．


参考答案
一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中只有一个正确选项，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑）
1．2021的相反数是（　　）
A．2021 B．﹣2021 C． D．
【分析】只有符号不同的两个数互为相反数．求一个数的相反数的方法就是在这个数的前面添加“﹣”．
解：2021的相反数是﹣2021，
故选：B．
2．“比a的2倍大1的数”，列式表示是（　　）
A．2（a+1） B．2（a﹣1） C．2a+1 D．2a﹣1
【分析】用a的2倍加上1即可．
解：“比a的2倍大1的数”，列式表示是：2a+1．
故选：C．
3．已知有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子中正确的是（　　）

A．a﹣b＞0 B．b﹣a＞0 C．ab＞0 D．a+b＞0
【分析】根据数轴上点的位置，利用有理数的加减法则，以及乘法法则判断即可．
解：根据数轴上点的位置得：b＜0＜a，且|b|＞|a|，
∴a﹣b＞0，b﹣a＜0，ab＜0，a+b＜0．
故选：A．
4．我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍，达到2100000册，将2100000用科学记数法表示为（　　）
A．0.21×108 B．2.1×106 C．2.1×107 D．21×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于2100000有7位，所以可以确定n＝7﹣1＝6．
解：2 100 000＝2.1×106．
故选：B．
5．下列说法正确的是（　　）
A．x2+1是二次单项式 B．﹣a2的次数是2，系数是1
C．﹣23πab的系数是﹣23 D．数字0也是单项式
【分析】根据单项式，单项式的系数，单项式的次数的定义即可得出答案．
解：A选项，这是二次多项式，故该选项不符合题意；
B选项，系数是﹣1，故该选项不符合题意；
C选项，系数是﹣23π，故该选项不符合题意；
D选项，单独的一个数字和一个字母都是单项式，故该选项符合题意；
故选：D．
6．如图，已知点A，B，C，D将周长为4的圆周4等分，现将点A与数轴上表示﹣1的点重合．将圆沿数轴向右连续滚动，则点A，B，C，D中与表示2020的点重合的是（　　）

A．点A B．点B C．点C D．点D
【分析】根据题意总结出圆沿着数轴向右滚动过程中点与字母的对应关系规律，根据规律解答．
解：∵字母A对应的点与数轴的数字﹣1所对应的点重合，将圆沿着数轴向右滚动，
∴字母B对应的点与数轴的数字0所对应的点重合，
字母C对应的点与数轴的数字1所对应的点重合，
字母D对应的点与数轴的数字2所对应的点重合，
字母A对应的点与数轴的数字3所对应的点重合，
……
∵2020÷4＝505，
∴数轴上的2020所对应的点将与圆周上字母B所对应的点重合，
故选：B．
7．如图所示，根据你的观察，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（　　）

A． B． C． D．
【分析】根据图形的变化规律可以看出，每行每列的总点数都是10，根据此规律即可得出结论．
解：根据图形的变化规律可得，每行每列的总点数都是10，
故选：C．
8．若2021个数a1、a2、a3、…、a2021满足下列条件：a1＝2，a2＝﹣|a1+5|，a3＝﹣|a2+5|，…，a2021＝﹣|a2020+5|，则a1+a2+a3+…+a2021＝（　　）
A．﹣5045 B．﹣5050 C．﹣5052 D．﹣5056
【分析】根据题意先算出前几个数，发现从第三个数开始﹣2，﹣3循环，进而可得结果．
解：因为a1＝2，
所以a2＝﹣|a1+5|＝﹣7，
a3＝﹣|a2+5|＝﹣2，
a4＝﹣|a3+5|＝﹣3，
a5＝﹣|a4+5|＝﹣2，
…，
因为2021﹣2＝2019，
2019÷2＝1009…1，
则a1+a2+a3+…+a2021＝2+（﹣7）+1009×（﹣2﹣3）+（﹣2）＝﹣5052，
故选：C．
二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请把答案填在答题卡相应题号的横线上）
9．如果收入10元记作+10元，那么支出50元记作 　﹣50　元．
【分析】根据正负数的含义，可得：收入记作“+”，则支出记作“﹣”，据此求解即可．
解：如果收入10元记作+10元，那么支出50元记作﹣50元．
故答案为：﹣50．
10．|﹣2|　＜　|﹣3|．（填“＞”或“＜”）
【分析】先计算各式，再进行比较．
解：∵|﹣2|＝2，|﹣3|＝3，
∴|﹣2|＜|﹣3|，
故答案为：＜．
11．用四舍五入法取4.6495的近似数是 　4.65　．（精确到0.01）
【分析】把千分位上的数字9进行四舍五入即可．
解：4.6495≈4.65（精确到0.01）．
故答案为：4.65
12．棱长为a的正方体的表面积为 　6a2　．（用含有字母a的式子表示）
【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，可以用含a的代数式表示出正方体的表面积．
解：棱长为a的正方体的表面积为6a2，
故答案为：6a2．
13．定义：如果ax＝N（a＞0，且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记做x＝logaN．例如：因为72＝49，所以log749＝2；因为53＝125，所以log5125＝3．那么log381＝　4　．
【分析】根据题意给出的运算法则即可求出答案．
解：∵34＝81，
∴log381＝4，
故答案为：4
14．已知﹣2的倒数是a，则﹣2a2+a﹣1＝　﹣2　．
【分析】直接利用倒数的定义得出a的值，进而代入求出答案．
解：∵﹣2的倒数是a，
∴a＝﹣，
则﹣2a2+a﹣1＝﹣2×（﹣）2﹣﹣1
＝﹣﹣﹣1
＝﹣2．
故答案为：﹣2．
15．若（m﹣2）2020+|n+3|＝0，则（m+n）99的值是 　﹣1　．
【分析】根据条件可求出m与b的值，然后代入原式即可求出答案．
解：由题意可知：m﹣2＝0，n+3＝0，
∴m＝2，n＝﹣3，
∴m+n＝﹣1，
∴原式＝（﹣1）99＝﹣1，
故答案为：﹣1
16．为了求1+2+22+23+…+2100的值，
令S＝1+2+22+23+…+2100，……①
则2S＝2+22+23+24…+2101，……②
②﹣①得S＝2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100＝2101﹣1．
仿照以上推理计算1+3+32+33+34+35+…+3100的值是　　．
【分析】仿照以上推理观察即可计算结果．
解：令S＝1+3+32+33+34+35+…+3100…①
则3S＝3+32+33+34+35+…+3101…②
②﹣①得2S＝3101﹣1，
所以S＝，
即1+3+32+33+34+35+…+3100＝．
故答案为：．
三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）
17．计算下列各题：
（1）（﹣）×（﹣18）；
（2）2×（﹣3）3﹣4×（﹣3）+25．
【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；
（2）原式先算乘方，再算乘法，最后算加减即可得到结果．
解：（1）原式＝×（﹣18）﹣×（﹣18）
＝﹣9+4
＝﹣5；
（2）原式＝2×（﹣27）﹣（﹣12）+25
＝﹣54+12+25
＝﹣17．
18．已知 A＝3a2﹣2a+1，B＝5a2﹣3a+2，求2A﹣3B．
【分析】根据题意，列出算式，继而先去括号，再合并同类项即可得．
解：2A﹣3B＝2（3a2﹣2a+1）﹣3（5a2﹣3a+2）
＝6a2﹣4a+2﹣15a2+9a﹣6
＝﹣9a2+5a﹣4
19．画数轴，把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来．
﹣（﹣3），0，|﹣2|，﹣2.5．
【分析】根据数轴上的点与实数是一一对应的关系，数轴上的点比较大小的方法是左边的数总是小于右边的数，即可得出答案．
解：各数在数轴上表示如下：
﹣（﹣3）＝3，|﹣2|＝2，

则﹣2.5＜0＜|﹣2|＜﹣（﹣3）．
20．如图，某文化休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，若圆形的半径为r米，广场长为a米，宽为b米．
（1）请列式表示广场空地的面积：　（ab﹣πr2）　平方米；
（2）若休闲广场的长为150米，宽为100米，圆形花坛的半径为20米，求广场空地的面积（π取3.14）．

【分析】（1）先算出矩形的面积，再减去四个四分之一扇形的面积，即可得出广场空地的面积；
（2）将数值a＝150，b＝100，r＝20代入（1）所求出的式子，再进行计算即可．
解：（1）∵广场长为a米，宽为b米，
∴矩形面积是ab（平方米），
∵四个四分之一扇形的面积正好是一个圆的面积，
又∵半径为r米，
∴它的面积是r2×π＝r2π，
∴广场空地的面积＝矩形面积﹣圆的面积，
＝ab﹣π×r2，
＝ab﹣πr2（平方米），
故答案为：ab﹣πr2；
（2）把a＝150，b＝100，r＝20代入上式得：
原式＝150×100﹣π×202
＝15000﹣400×3.14
＝13744（平方米）．
答：广场空地的面积为13744平方米．
21．先化简，再求值：4xy﹣（2x2+5xy﹣y2）+2（x2+3xy），其中x＝﹣2，y＝1．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
解：原式＝4xy﹣2x2﹣5xy+y2+2x2+6xy＝5xy+y2，
当x＝﹣2，y＝1时，原式＝﹣10+1＝﹣9．
22．因为受上游洪涝的影响，今年8月份某天清明河橡胶坝的水位是9.02米，云梦县水文观测站记录了接下来连续7天清明河橡胶坝的水位变化情况；相对上一天上涨，记作正，相对上一天下降，记作负；这7天的水位变化记录如下表：
时间
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
第6天
第7天
水位变化（单位：米）
﹣0.19
+0.12
﹣0.23
+0.51
+0.22
﹣0.14
﹣0.26
（1）这7天中清明河橡胶坝的最高水位和最低水位分别是多少米？
（2）经过这7天后，清明河橡胶坝的水位是上涨了还是下降了？请说明理由．
【分析】（1）根据题意求出每天的水位，比较即可；
（2）根据计算得到的结果进行比较即可作出判断．
解：（1）这7天清明河橡胶坝的水位如下表：
时间
1
2
3
4
5
6
7
水位
8.83
8.95
8.72
9.23
9.45
9.31
9.05
所以这7天中清明河橡胶坝的最高水位是9.45米，最低水位是8.72米；
（2）橡胶坝的水位是上涨了，理由如下：
因为第7天的水位9.05＞9.02，
所以橡胶坝的水位是上涨了．
23．观察下列三行数：
2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，…①
0，﹣6，6，﹣18，30，﹣66，…②
﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，…③
（1）第①行的第n个数是 　﹣（﹣2）n　（直接写出答案，n为正整数）；
（2）第②、③行的数与第①行相对应的数分别有什么关系？
（3）取每行的第9个数，记这三个数的和为a，化简计算求值：（5a2﹣13a﹣1）﹣4（4﹣3a+a2）．
【分析】（1）根据各数之间的关系找出规律即可；
（2）找出各行之间对应数的规律即可；
（3）根据（1）（2）中的规律求出各行的第9个数，再求出其和即可求出a的值，再将多项式化简，代入a的值计算即可．
解：（1）∵第1个数：2＝﹣（﹣2）1，
第2个数：﹣4＝﹣（﹣2）2，
第3个数：8＝﹣（﹣2）3，
⋯
∴第n个数为：﹣（﹣2）n，
故答案为：﹣（﹣2）n；
（2）第②行数等于第①行数相应的数减去2，
第③行数等于第①行数相应的数除以（﹣2）；
（3）由（1）（2）知，第①②③行第9个数分别是：﹣（﹣2）9，﹣（﹣2）9﹣2，﹣（﹣2）9÷（﹣2），
∴a＝﹣（﹣2）9+[﹣（﹣2）9﹣2]+[﹣（﹣2）9÷（﹣2）]＝766，
∴（5a2﹣13a﹣1）﹣4（4﹣3a+a2）
＝﹣a﹣17
＝﹣766﹣17
＝﹣783．
24．同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：
（1）计算|5﹣（﹣2）|＝　7　；
（2）使得|x﹣1|+|x+5|＝6这样的整数有 　﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1　（写出所有符合条件的整数）；
（3）由以上探索猜想对于任何有理数x，式子|x﹣2|+|x+3.5|是否有最小值？　有　（填写“有”或“没有”），并说明理由．
【分析】（1）根据数轴上5和（﹣2）之间的距离是7即可得出结果；
（2）根据数轴上到（﹣5）和1的距离和是6判断x的取值范围，再得出整数值即可；
（3）由以上探索知，到两点间距离和有最小值，即为两点间的距离得出结论即可．
解：（1）∵数轴上5和（﹣2）之间的距离是7，
故答案为：7；
（2）由题知，x到（﹣5）和1的距离和是6，
∴﹣5≤x≤1，
∴满足条件的所有整数值有：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，
故答案为：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1；
（3）由以上探索知，到两点间距离和有最小值，即为两点间的距离，
∴|x﹣2|+|x+3.5|有最小值，即为2到﹣3.5的距离为5.5，
故答案为：有．