辽宁省丹东市东港市2021-2022学年七年级上学期期中考试数学试卷（Word版含答案）

这是一份辽宁省丹东市东港市2021-2022学年七年级上学期期中考试数学试卷（Word版含答案），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年辽宁省丹东市东港市七年级第一学期期中
数学试卷
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共16分）
1．用一个平面去截下列几何体：长方体、圆柱、圆锥、正方体、五棱柱，截面形状可能是三角形的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（　　）
A． B．
C． D．
3．多项式2x2﹣5xy+y2与x2﹣axy+5y2的差中不含xy项，则a的值为（　　）
A．5 B．﹣5 C．4 D．﹣4
4．如图是一个正方体的平面展开图，标注了字母m的是正方体的前面，如果正方体的左面与右面标注的式子相等，前面与后面标注的数字互为相反数，则m的值为（　　）

A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2
5．若x+y＝4，xy＝1，则代数式4xy﹣3x﹣3y的值为（　　）
A．﹣4 B．﹣8 C．6 D．﹣6
6．一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大9，则这样的两位数共有（　　）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
7．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是数轴上到原点的距离为3的数，则（a+b+cd）x+（﹣cd）3的值为（　　）
A．2 B．2或﹣4 C．3或﹣2 D．3
8．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列各式：①a+c＞0；②abc＞0；③c﹣a﹣b＜0；④|b+a|＝﹣b+a．正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每小题2分，共16分）
9．夜晚的流星划过天空时留下一道明亮的光线，由此说明了　 　的数学事实．
10．某省实现旅游收入2683.8亿元，将2683.8亿用科学记数法表示为 　 　．
11．如果代数式﹣3am+3b2与abn﹣1是同类项，那么mn＝　 　．
12．一根1米长的绳子，若每次截掉一半，如此截下去，第5次截完之后剩下的绳子长为 　 　米．
13．当（m+1）2+|n﹣2|＝0时，mn+1的值为 　 　．
14．不超过（﹣）3的最大整数是　 　．
15．已知|x|＝2，|y|＝6，若x+y＜0，则x﹣y＝　 　．
16．用小立方体搭一个几何体，分别从它的正面、上面看到的形状如图所示，这样的几何体最少需要 　 　个小立方体；最多需要 　 　个小立方体．

三、计算题（本题共2道小题，第17题（1）4分，（2）6分，第18题6分，共16分）
17．计算：
（1）；
（2）．
18．先化简，再求值：﹣2（3a2﹣5ab）﹣[8a2﹣3（2a2﹣2ab）]，其中a＝，b＝1．
四、（本题共2道小题，每题6分，共12分）
19．如图所示是一个长方形．
（1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S；
（2）若x＝3，求S的值；
（3）直接写出当阴影部分面积为长方形面积的时的x值．

20．一个几何体由大小相同的小立方块搭成，箭头所指的为正面，请画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图．

五、解答题（本题共2道小题，每题7分，共14分）
21．某检修小组乘汽车沿南北走向的公路检修输电线路，约定向南为正，向北为负，某天从M地出发到收工时所走路径依次为（单位：千米）：+10，﹣4，+2，﹣5，﹣2，﹣8，+5．
（1）该检修小组收工时在M地的什么方向，距M地多远？
（2）直接写出检修小组距出发点M最远时是多少千米？
（3）若汽车行驶每千米耗油0.09升，则该汽车从M地出发到收工时共耗油多少升？
22．如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知bc＜0．

（1）请直接写出原点在第几部分；
（2）若点A与点C距离4个单位长度，点B与点C距离2个单位长度，b＝﹣1，求a；
（3）若点C表示数5，数轴上一点D表示的数为d，当点C、原点、点D这三点中其中一点是另外两点的中点时，直接写出d的值．
六、（本题共2道小题，每题8分，共16分）
23．如图是由小正方体搭成的一个几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看到的形状图．

24．下列图形是用五角星摆成的，如果按照此规律继续摆下去：

（1）第4个图形需要用 　 　个五角星；第5个图形需要用 　 　个五角星；
（2）第n个图形需要用 　 　个五角星；
（3）用6064个五角星摆出的图案应该是第 　 　个图形；
（4）现有1059个五角星，能否摆成符合以上规律的图形（1059个五角星要求全部用上），请说明理由．
七、（本大题10分）
25．某校为适应新的中考要求，决定添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价140元，跳绳每条定价30元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的90%付款．已知要购买足球60个，跳绳x条（x＞60）．
（1）若在A网店购买，需付款 　 　元（用含x的代数式表示）；若在B网店购买，需付款 　 　元（用含x的代数式表示）
（2）当x＝200时，通过计算说明此时在哪一家网店购买较为合算？
（3）当x＝200时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？


参考答案
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共16分）
1．用一个平面去截下列几何体：长方体、圆柱、圆锥、正方体、五棱柱，截面形状可能是三角形的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】根据长方体、圆柱、圆锥、正方体、五棱柱的特征，找到用一个平面截一个几何体得到的形状可能是三角形的几何体解答即可．
解：用一个平面去截下列几何体：长方体、圆柱、圆锥、正方体、五棱柱，截面形状可能是三角形的有长方体、圆锥、正方体、五棱柱，一共4个．
故选：C．
2．将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】由平面图形的折叠及无盖正方体的展开图就可以求出结论．
解：由四棱柱的四个侧面及底面可知，A、B、C都可以拼成无盖的正方体，但D拼成的有一个面重合，有两面没有的图形．
所以将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱展开后不能得到的平面图形是D．
故选：D．
3．多项式2x2﹣5xy+y2与x2﹣axy+5y2的差中不含xy项，则a的值为（　　）
A．5 B．﹣5 C．4 D．﹣4
【分析】直接利用整式的加减运算法则，去括号、合并同类项，得出xy项的系数为零，即可得出答案．
解：x2﹣5xy+y2﹣（x2﹣axy+5y2）
＝x2﹣5xy+y2﹣x2+axy﹣5y2
＝（﹣5+a）xy﹣4y2，
∵多项式2x2﹣5xy+y2与x2﹣axy+5y2的差中不含xy项，
∴﹣5+a＝0，
解得：a＝5．
故选：A．
4．如图是一个正方体的平面展开图，标注了字母m的是正方体的前面，如果正方体的左面与右面标注的式子相等，前面与后面标注的数字互为相反数，则m的值为（　　）

A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，然后列出方程求解即可．
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“m”与“x”是相对面，
“﹣2”与“3”是相对面，
“4”与“2x”是相对面，
解∵正方体的左面与右面标注的式子相等，
∴4＝2x，
解得x＝2；
∵标注了m字母的是正方体的前面，左面与右面标注的式子相等，前面与后面标注的数字互为相反数，
∴m＝﹣2．
故选：D．
5．若x+y＝4，xy＝1，则代数式4xy﹣3x﹣3y的值为（　　）
A．﹣4 B．﹣8 C．6 D．﹣6
【分析】将代数式适当变形，利用整体代入的方法解答即可．
解：∵x+y＝4，xy＝1，
∴原式＝4xy﹣3（x+y）
＝4×1﹣3×4
＝4﹣12
＝﹣8．
故选：B．
6．一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大9，则这样的两位数共有（　　）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
【分析】先设原来的两位数为10a+b，根据交换其个位数与十位数的位置，所得新两位数比原两位数大9，列出方程，得出b＝a+1，因此可取1到8个数，并且这8个数的特点都是个位数字比十位数字大1的两位数．
解：设原来的两位数为10a+b，根据题意得：
10a+b+9＝10b+a，
解得：b＝a+1，
因为可取1到8个数，所以这两位数共有8个，它们分别，12，23，34，45，56，67，78，89，都是个位数字比十位数字大1的两位数．
故选：D．
7．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是数轴上到原点的距离为3的数，则（a+b+cd）x+（﹣cd）3的值为（　　）
A．2 B．2或﹣4 C．3或﹣2 D．3
【分析】根据相反数、倒数的意义，先求出a+b、cd的值，代入计算代数式的值即可．
解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是数轴上到原点的距离为3的数，
∴a+b＝0，cd＝1，x＝±3．
∴原式＝（0+1）x+（﹣1）3
＝x﹣1．
当x＝3时，原式＝3﹣1＝2；
当x＝﹣3时，原式＝﹣3﹣1＝﹣4．
故选：B．
8．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列各式：①a+c＞0；②abc＞0；③c﹣a﹣b＜0；④|b+a|＝﹣b+a．正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据数轴得出c＜b＜0＜a，|b|＞|a|，进行判断即可解答．
解：由数轴得出c＜b＜0＜a，|b|＞|a|，
∴a+c＜0，①错误；
abc＞0，②正确；
c﹣a﹣b＜0，③正确；
b+a＜0，
∴|b+a|＝﹣b﹣a，④错误，
故选：B．
二、填空题（每小题2分，共16分）
9．夜晚的流星划过天空时留下一道明亮的光线，由此说明了　点动成线　的数学事实．
【分析】根据点动成线进行回答．
解：夜晚的流星划过天空时留下一道明亮的光线，由此说明了点动成线，
故答案为：点动成线．
10．某省实现旅游收入2683.8亿元，将2683.8亿用科学记数法表示为 　2.6838×1011　．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数．
解：2683.8亿＝268380000000＝2.6838×1011，
故答案为：2.6838×1011．
11．如果代数式﹣3am+3b2与abn﹣1是同类项，那么mn＝　﹣8　．
【分析】根据同类项的概念列出方程，解方程求出m、n，根据有理数的乘方法则计算，得到答案．
解：∵代数式﹣3am+3b2与abn﹣1是同类项，
∴m+3＝1，n﹣1＝2，
解得m＝﹣2，n＝3，
∴mn＝（﹣2）3＝﹣8．
故答案为：﹣8．
12．一根1米长的绳子，若每次截掉一半，如此截下去，第5次截完之后剩下的绳子长为 　　米．
【分析】找出每次剩下的绳长，归纳规律即可．
解：截第一次剩下：米．
截第二次剩下：×＝米．
截第三次后剩下：＝米．
以此类推：截第5次后剩下：＝米．
故答案为：．
13．当（m+1）2+|n﹣2|＝0时，mn+1的值为 　2　．
【分析】先根据非负数的性质分别求出m、n的值，再代入所求代数式即可求得答案．
解：∵（m+1）2+|n﹣2|＝0，
∴m+1＝0，n﹣2＝0，
解得m＝﹣1，n＝2，
∴mn＝（﹣1）2+1＝2．
故答案为：2．
14．不超过（﹣）3的最大整数是　﹣4　．
【分析】首先求出（﹣）3的值，进而利用负数比较大小的方法得出最大整数．
解：∵（﹣）3＝﹣，
∴不超过（﹣）3的最大整数是﹣4．
故答案为：﹣4．
15．已知|x|＝2，|y|＝6，若x+y＜0，则x﹣y＝　8或4　．
【分析】根据绝对值的定义求出x，y的值，根据x+y＜0，分两种情况分别计算即可．
解：∵|x|＝2，|y|＝6，
∴x＝±2，y＝±6，
∵x+y＜0，
∴当x＝2，y＝﹣6时，x﹣y＝2+6＝8；
当x＝﹣2，y＝﹣6时，x﹣y＝﹣2+6＝4；
故答案为：8或4．
16．用小立方体搭一个几何体，分别从它的正面、上面看到的形状如图所示，这样的几何体最少需要 　10　个小立方体；最多需要 　14　个小立方体．

【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．
解：∵俯视图有7个正方形，
∴最底层有7个正方体，
由主视图可得第2层最少有2个正方体；最多有5个正方体，
第3层最少有1个正方体；最多有2个正方体，
∴该组合几何体最少有7+2+1＝10个正方体，最多有7+5+2＝14个正方体．
故答案为：10，14．
三、计算题（本题共2道小题，第17题（1）4分，（2）6分，第18题6分，共16分）
17．计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先算括号里面的，再算乘除；
（2）先算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减．
解：（1）原式＝÷（﹣）×
＝﹣×6×
＝﹣；
（2）原式＝﹣9+1××﹣×（﹣1）
＝﹣9++
＝﹣9+
＝﹣．
18．先化简，再求值：﹣2（3a2﹣5ab）﹣[8a2﹣3（2a2﹣2ab）]，其中a＝，b＝1．
【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．
解：原式＝﹣6a2+10ab﹣（8a2﹣6a2+6ab）
＝﹣6a2+10ab﹣8a2+6a2﹣6ab
＝4ab﹣8a2，
当a＝，b＝1时，
原式＝4××1﹣8×（）2
＝1﹣
＝．
四、（本题共2道小题，每题6分，共12分）
19．如图所示是一个长方形．
（1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S；
（2）若x＝3，求S的值；
（3）直接写出当阴影部分面积为长方形面积的时的x值．

【分析】（1）用大长方形面积的一半减去小空白部分三角形的面积即可；
（2）将x＝3代入计算即可；
（3）根据题意列方程并求解即可．
解：（1）由题意得，阴影部分的面积为：
S＝12×6×﹣（6﹣x）（12﹣6）
＝36﹣18+3x
＝3x+18；
（2）当x＝3时，
S＝3×3+18
＝9+18
＝27；
（3）当阴影部分面积为长方形面积的时的x值为2．
20．一个几何体由大小相同的小立方块搭成，箭头所指的为正面，请画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图．

【分析】从正面看：共有3列，从左往右分别有3，1，1个小正方形；从左面看：共有3列，从左往右分别有1，3，1个小正方形；从上面看：共分3列，从左往右分别有3，1，2个小正方形．据此可画出图形．
解：如图所示：

五、解答题（本题共2道小题，每题7分，共14分）
21．某检修小组乘汽车沿南北走向的公路检修输电线路，约定向南为正，向北为负，某天从M地出发到收工时所走路径依次为（单位：千米）：+10，﹣4，+2，﹣5，﹣2，﹣8，+5．
（1）该检修小组收工时在M地的什么方向，距M地多远？
（2）直接写出检修小组距出发点M最远时是多少千米？
（3）若汽车行驶每千米耗油0.09升，则该汽车从M地出发到收工时共耗油多少升？
【分析】（1）将各数据相加，得出结论为﹣2，根据约定向南为正，向北为负，即可得知结论；
（2）计算每次离出发点的距离，再进行比较；
（3）汽车的油耗根总路程有关，将各数据的绝对值相加乘以油耗，即可得出结论．
解：（1）（+10）+（﹣4）+（+2）+（﹣5）+（﹣2）+（﹣8）+（+5）
＝10﹣4+2﹣5﹣2﹣8+5
＝﹣2．
答：该检修小组收工时在M地的北边，距M地2千米；
（2）0+10＝10，10﹣4＝6，6+2＝8，8﹣5＝3，3﹣2＝1，1﹣8＝﹣7，﹣7+5＝﹣2，
∴检修小组距出发点M最远时是10千米；
（3）|+10|+|﹣4|+|+2|+|﹣5|+|﹣2|+|+8|+|+5|＝36（千米），
36×0.09＝3.24（升）．
答：汽车从M地出发到收工时共耗油3.24升．
22．如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知bc＜0．

（1）请直接写出原点在第几部分；
（2）若点A与点C距离4个单位长度，点B与点C距离2个单位长度，b＝﹣1，求a；
（3）若点C表示数5，数轴上一点D表示的数为d，当点C、原点、点D这三点中其中一点是另外两点的中点时，直接写出d的值．
【分析】（1）由题意得b，c异号，得原点在B，C之间，即可求解；
（2）点B与点C距离2个单位长度，b＝﹣1，求出C表示的数为﹣1+2＝1，由AC＝4，A点在点C的左边，即可求解；
（3）点C、原点、点D这三点中其中一点是另外两点的中点时，当点C是OD的中点时，OC＝CD＝5；当点D是OC的中点时，OD＝CD＝2.5；当点O是CD的中点时，OC＝OD＝5，即可求解．
解：（1）∵bc＜0，
∴b，c异号，
∴原点在B，C之间，即第③部分；
（2）∵点B与点C距离2个单位长度，b＝﹣1，
∴C表示的数为﹣1+2＝1，
∵AC＝4，A点在点C的左边，
∴点A表示的数为：1﹣4＝﹣3，
∴a＝＝﹣3；
（3）点C、原点、点D这三点中其中一点是另外两点的中点时，
当点C是OD的中点时，OC＝CD＝5，
∴OD＝10，得d＝10；
当点D是OC的中点时，OD＝CD＝2.5，
得d＝2.5；
当点O是CD的中点时，OC＝OD＝5，
得d＝﹣5，
综上所述：d＝10或2.5或﹣5．
六、（本题共2道小题，每题8分，共16分）
23．如图是由小正方体搭成的一个几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看到的形状图．

【分析】从正面看有3列，每列小正方形数目分别为3，2，2，从左面看有3列，每列小正方数形数目分别为2，3，1，据此可画出图形．
解：如图所示：
．
24．下列图形是用五角星摆成的，如果按照此规律继续摆下去：

（1）第4个图形需要用 　13　个五角星；第5个图形需要用 　16　个五角星；
（2）第n个图形需要用 　（3n+1）　个五角星；
（3）用6064个五角星摆出的图案应该是第 　2021　个图形；
（4）现有1059个五角星，能否摆成符合以上规律的图形（1059个五角星要求全部用上），请说明理由．
【分析】（1）不难看出后一个图形比前一个图形多3个五角星，据此进行求解即可；
（2）结合（1）进行分析即可得出结果；
（3）利用（2）中的结论进行求解即可；
（4）利用（2）进行求解即可．
解：（1）由题意得：第1个图形需要用五角星的个数为：4，
第2个图形需要用五角星的个数为：7＝4+3＝4+3×1，
第3个图形需要用五角星的个数为：10＝4+3+3＝4+3×2，
第4个图形需要用五角星的个数为：13＝4+3+3+3＝4+3×3，
第5个图形需要用五角星的个数为：16＝4+3+3+3+3＝4+3×4，
故答案为：13，16；
（2）由（1）得：第n个图形需要用五角星的个数为：4+3（n﹣1）＝3n+1，
故答案为：（3n+1）；
（3）由题意得：3n+1＝6064，
解得：n＝2021，
故答案为：2021；
（4）不能，理由如下：
由题意得：3n+1＝1059，
解得：n＝，不是整数，
∴1059个五角星不能摆成符合以上规律的图形．
七、（本大题10分）
25．某校为适应新的中考要求，决定添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价140元，跳绳每条定价30元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的90%付款．已知要购买足球60个，跳绳x条（x＞60）．
（1）若在A网店购买，需付款 　（30x+6600）　元（用含x的代数式表示）；若在B网店购买，需付款 　（27x+7560）　元（用含x的代数式表示）
（2）当x＝200时，通过计算说明此时在哪一家网店购买较为合算？
（3）当x＝200时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？
【分析】（1）利用A，B两个网店的优惠方案分别计算足球与跳绳的付费金额再相加即可；
（2）将x＝200分别代入两个代数式计算通过比较结果即可得出结论；
（3）通过计算得出方案：先从A网店购买60个足球，送60条跳绳，再从B网店购买140条跳绳即可．
解：（1）若在A网店购买，需付款：60×140+30（x﹣60）＝（30x+6600）元；
若在B网店购买，需付款：（60×140+30x）×90%＝（27x+7560）元．
故答案为：（30x+6600）；（27x+7560）；
（2）当x＝200时，
30x+6600＝30×200+6600＝12600（元），
27x+7560＝27×200+7560＝12960（元），
∵12600＜12960，
∴在A网店购买较为合算．
（3）当x＝200时，先从A网店购买60个足球，送60条跳绳，再从B网店购买140条跳绳，共计付费：
60×140+140×30×90%＝8400+3780＝12180（元）．
∴当x＝200时，先从A网店购买60个足球，送60条跳绳，再从B网店购买140条跳绳，主要购买更省钱．共计付款12180元．