1.7正切函数（课件）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（北师大版2019必修第二册）

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教学目标1.了解正切函数的画法，理解并掌握正切函数的性质.2.能够利用正切函数的图象与性质解决相关问题．教学重、难点重点：正切函数的图象.难点：正切函数性质的及其简单应用.预习课本，完成下列问题：1、正切函数y＝tan x的图象与直线x＝kπ＋ ，k∈Z有公共点吗？2、正切函数的图象是否有周期，如果有，是多少？3、“正切函数是增函数”这种说法是否正确？知识点一　正切函数的定义新知初探 根据函数的定义，比值 是角 的函数，我们把它叫作角 的正切函数，记作正切函数的定义：知识点二　正切函数的图像新知初探平移正切线 正切曲线是由被相互平行的直线 隔开的无穷多支曲线组成的，这些直线叫作正切曲线各支的渐近线。正切函数图象的简单画法：三点两线法（同学们跟着画）“三点”:“两线”:1-1知识点三　正切函数的性质新知初探R奇函数知识点四　正切函数的诱导公式新知初探正切函数的诱导公式 tan(kπ＋α)＝tan α(k∈Z) tan(－α)＝－tan α tan(π＋α)＝tan α tan(π－α)＝－tan α tan( ＋α)＝－cotα tan( －α)＝cotα 【基础检测】A 是奇函数B 在整个定义域上是增函数C 在定义域内无最大值和最小值D 平行于 　轴的的直线被正切曲线各支所截线段相等1．关于正切函数　　　　　 , 下列判断不正确的是（ ）２．函数　　　　　　的一个对称中心是（　　）A . B. C. D. BC4、求下列函数的周期正切函数的图像例1、作出函数y=|tan x|的图像,并根据图像判断其单调区间、奇偶性.【解析】由y=|tan x|得y= 其图像如图.由图像可知,函数y=|tan x|是偶函数,单调递增区间为 (k∈Z),单调递减区间为 (k∈Z).正切函数的性质1、微判断(1)函数y=tan x在其定义域上是增函数.(　　)(2)函数y=tan x的图象的对称中心是(kπ,0)(k∈Z).(　　)(3)函数y=tan 2x的周期为π.(　　)答案:(1)×　(2)×　(3)×2、求x的取值集合3.已知角α终边经过点P(-5,-12),则tanα的值是 (　　) 【解析】选A.由于角α终边经过点P(-5,-12),则tanα= 解 :值域 : R4.6、已知函数f(x)=asin x+btan x+2 018,若f(2 019)=-1,求f(-2 019)的值.分析：根据函数y=asin x+btan x是奇函数求解.令g(x)=asin x+btan x,则f(x)=g(x)+2 018.因为g(-x)=asin(-x)+btan(-x)=-(asin x+btan x)=-g(x),所以g(x)是奇函数.因为f(2 019)=g(2 019)+2 018=-1,所以g(2 019)=-2 019,则g(-2 019)=2 019,故f(-2 019)=g(-2 019)+2 018=2 019+2 018=4 037.布置作业求函数 的定义域、单调性、对称中心（1）正切函数的图像（2）正切函数的性质：定义域：值域：周期性：奇偶性：单调性：对称性：全体实数R正切函数是周期函数，最小正周期T=奇函数，正切函数在开区间　　　　　　　　内都是增函数。小结