第7讲 解决极值点偏移问题的四大技巧（原卷版）

这是一份第7讲 解决极值点偏移问题的四大技巧（原卷版），共6页。
题型一：构造对称和（或差）
1．（2021·山西·太原五中高三月考（理））设函数．
（1）当有极值时，若存在，使得成立，求实数的取值范围；
（2）当时，若在定义域内存在两实数满足且，证明：．
2．（2021·北京·临川学校高三期末）已知函数．
（1）若函数在定义域内单调递增，求实数的取值范围；
（2）若函数存在两个极值点，求证：．
3．（2021·全国全国·模拟预测）已知函数，其中为自然对数的底数.
（1）求函数的单调区间和极值；
（2）设方程的两个根分别为，，求证：.
题型二：比值代换法
1．（2021·全国·高三月考）已知函数
（1）若，(为的导函数)，求函数在区间上的最大值；
（2）若函数有两个极值点，求证：
2．（2021·全国·高三专题练习）已知函数有两个零点，.
（1）求的取值范围；
（2）求证：.
3．（2021·安徽·毛坦厂中学高三月考（理））已知函数（）.
（1）若，求函数在处的切线；
（2）若有两个零点，，求实数的取值范围，并证明：.
题型三：消参减元
1．（2021·湖南师大附中高三月考）已知函数．
（1）若恒成立，求实数的取值范围．
（2）若函数的两个零点为，，证明：．
2．（2021·浙江·模拟预测）已知函数.
（1）设函数，且恒成立，求实数的取值范围；
（2）求证：；
（3）设函数的两个零点、，求证：.
3．（2021·全国·高二单元测试）已知函数，.
（1）求函数的增区间；
（2）设，是函数的两个极值点，且，求证：.
【课后精练】
1．（2021·贵州·贵阳一中高三月考（理））已知函数（其中为自然对数的底数，为常数）．
（1）讨论函数的单调性；
（2）证明：当函数有极大值，且极大值为时，若方程（m为常数）有两个不等实根则.
2．（2021·重庆市开州中学高三月考）设函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，若在定义域内存在两实数，满足且，证明：.
3．（2021·江苏·周市高级中学高三开学考试）已知函数，．
（1）求函数的单调区间；
（2）若，且，证明：．
4．（2021·全国·高二课时练习）已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）设，为两个不相等的正数，且，证明：.
5．（2021·新疆·克拉玛依市第一中学高二月考）已知定义在上的函数．
（1）若为定义域上的增函数，求实数的取值范围；
（2）若，，，为的极小值，求证：．
6．（2021·全国·高三专题练习）已知函数．
（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求函数在最大值；
（2）当时，设函数的两个零点为，试证明：．
7．（2021·四川·川大附中高二期中）已知函数.
（1）若在定义域上不单调，求的取值范围；
（2）设分别是的极大值和极小值，且，求的取值范围.
8．（2021·江苏·吴江中学高二月考）已知函数.
（1）求函数的极值；
（2）若函数有两个零点，且，证明：.