高中数学第一章 空间几何体1.1 空间几何体的结构学案
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【问题】如图所示,圆锥底面直径,过圆锥任意两条母线的截面,如何求面积的最大值?
作边上的高,设,建立数学模型,利用其单调性来求解。具体可见例1、例2.
例1、在直角三角形ABC中,已知AC=2,BC=, ,以直线AC为轴将△ABC旋转一周得到一个圆锥,求经过该圆锥任意两条母线的截面三角形的面积的最大值.
解:作任意母线,并连接,得,作于。设,在中,,
在中,,则
当,即时,。
经过该圆锥任意两条母线的截面三角形的面积的最大值为8.
思考:该圆锥中,若为直径,()
例2、在直角三角形ABC中,已知BC=2,AC=, ,以直线AC为轴将△ABC旋转一周得到一个圆锥,求经过该圆锥任意两条母线的截面三角形的面积的最大值.
解:作任意母线,并连接,得,作于。设,在中,,
在中,,则
当时,随着的增大,增大,增大,增大,增大,
增大,即增大,=在上是增函数。
当,即时,。
经过该圆锥任意两条母线的截面三角形的面积的最大值为.
思考:该圆锥中, ()
比较例1、例2,注意:例1中不是取边界值时取得最大值,而是时取值最大值,因为函数在上递增,在上递减;例2中当取边界值4时取得最大值,函数在区间是单调递增。
推广:圆锥中,当为锐角或直角时,经过顶点的面积最大的截面三角形是,当为钝角时,经过顶点的面积最大的截面三角形不是,而在其它位置上,此时必须建立函数模型来求解。
(广东08).将正三棱柱截去三个角(如图1所示分别是三边的中点)得到几何体如图2,则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为( A )
E
F
D
I
A
H
G
B
C
E
F
D
A
B
C
侧视
图1
图2
B
E
A.
B
E
B.
B
E
C.
B
E
D.
1、(1)某矩形的面积是,用斜二测画法得到的直观图的面积为__________.
(2)某矩形的斜二测直观图的面积为,则该矩形的面积为________.
2利用斜二测画法得到:(1)三角形的直观图还是三角形;(2)平行四边形的直观图还是平行四边形;(3)正方形的直观图还是正方形;(4)菱形的直观图还是菱形。
其中正确的________
3用斜二测画线段得到的斜二测直观图的长度为_______
4用斜二测画线段得到的斜二测直观图的长度为_______
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