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    《空间几何体的结构》学案1(新人教必修2)

    《空间几何体的结构》学案1(新人教必修2)第1页
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    高中数学第一章 空间几何体1.1 空间几何体的结构学案

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    这是一份高中数学第一章 空间几何体1.1 空间几何体的结构学案,共2页。

    【问题】如图所示,圆锥底面直径,过圆锥任意两条母线的截面,如何求面积的最大值?
    作边上的高,设,建立数学模型,利用其单调性来求解。具体可见例1、例2.
    例1、在直角三角形ABC中,已知AC=2,BC=, ,以直线AC为轴将△ABC旋转一周得到一个圆锥,求经过该圆锥任意两条母线的截面三角形的面积的最大值.
    解:作任意母线,并连接,得,作于。设,在中,,
    在中,,则
    当,即时,。
    经过该圆锥任意两条母线的截面三角形的面积的最大值为8.
    思考:该圆锥中,若为直径,()
    例2、在直角三角形ABC中,已知BC=2,AC=, ,以直线AC为轴将△ABC旋转一周得到一个圆锥,求经过该圆锥任意两条母线的截面三角形的面积的最大值.
    解:作任意母线,并连接,得,作于。设,在中,,
    在中,,则
    当时,随着的增大,增大,增大,增大,增大,
    增大,即增大,=在上是增函数。
    当,即时,。
    经过该圆锥任意两条母线的截面三角形的面积的最大值为.
    思考:该圆锥中, ()
    比较例1、例2,注意:例1中不是取边界值时取得最大值,而是时取值最大值,因为函数在上递增,在上递减;例2中当取边界值4时取得最大值,函数在区间是单调递增。
    推广:圆锥中,当为锐角或直角时,经过顶点的面积最大的截面三角形是,当为钝角时,经过顶点的面积最大的截面三角形不是,而在其它位置上,此时必须建立函数模型来求解。
    (广东08).将正三棱柱截去三个角(如图1所示分别是三边的中点)得到几何体如图2,则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为( A )
    E
    F
    D
    I
    A
    H
    G
    B
    C
    E
    F
    D
    A
    B
    C
    侧视
    图1
    图2
    B
    E
    A.
    B
    E
    B.
    B
    E
    C.
    B
    E
    D.
    1、(1)某矩形的面积是,用斜二测画法得到的直观图的面积为__________.
    (2)某矩形的斜二测直观图的面积为,则该矩形的面积为________.
    2利用斜二测画法得到:(1)三角形的直观图还是三角形;(2)平行四边形的直观图还是平行四边形;(3)正方形的直观图还是正方形;(4)菱形的直观图还是菱形。
    其中正确的________
    3用斜二测画线段得到的斜二测直观图的长度为_______
    4用斜二测画线段得到的斜二测直观图的长度为_______

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