2022年人教版数学八年级寒假精品讲义13《正方形的性质与判定》(适合辅导班)学生版练习题

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2022年人教版数学八年级寒假精品讲义13《正方形的性质与判定》一、选择题1.菱形、矩形、正方形都具有的性质是（　　）A.对角线相等              B.对角线互相垂直C.对角线互相平分              D.对角线平分一组对角2.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BE=CF，则图中与∠AEB相等的角的个数是（   ）A.1                        B.2          C.3                        D.43.如图，四边形ABCD，AEFG都是正方形，点E，G分别在AB，AD上，连接FC，过点E作EH∥FC交BC于点H.若AB=4，AE=1，则BH的长为(　   　)A.1；       B.2；         C.3；         D.；4.下列叙述，错误的是(　　)A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C.对角线互相平分的四边形是平行四边形 D.对角线相等的四边形是矩形5.下列说法中，错误的是（      ）   A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形   B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形   C．四个角都相等的四边形是矩形   D．邻边相等的菱形是正方形6.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是(　 　)A.当AB=BC时，它是菱形  B.当AC⊥BD时，它是菱形C.当∠ABC=90°时，它是矩形  D.当AC=BD时，它是正方形7.如图，正方形ABCD的边长为1，则正方形ACEF的面积为（　　）A.2         B.3         C.4       D.58.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（　　）A.1        B.                          C.4﹣2                          D.3﹣49.如图所示，E.F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE=DF，AE，BF相交于点O，下列结论①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S△AOB=S四边形DEOF中，错误的有（  ） A.1个                                 B.2个                      C.3个                              D.4个10.如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边△CDE，BE与AC相交于点M，则∠AMD的度数是（    ）    A.75°               B.60°             C.54°              D.67.5°11.如图，E是边长为4的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BR于点R，则PQ+PR的值是（　　）A.2           B.2       C.2         D.12.如图，把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交   于点O，则四边形ABOD′的周长是（  ）A.             B.6                C.             D. 二、填空题13.若正方形的面积是9，则它的对角线长是     .14.如图，已知正方形ABCD中，CM=CD，MN⊥AC，连接CN，则∠MNC=　　　　　　．15.如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过此正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F、DE⊥a于点E，若DE=4，BF=3，则EF的长为____________.16.如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF面积为________.17.如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K．若正方形ABCD边长为，则HD的长为　   　．18.如图，正方形ABCD边长为1，连接AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于点E，FA⊥AE，交CE于点F，则EF的长为　   　．     三、解答题19.已知：在正方形ABCD中，点G是BC边上的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F. 求证：（1）△ADE≌△BAF；（2）AF=BF+EF.    20.如图，正方形ABCD中，以对角线BD为边作菱形BDFE，使B，C，E三点在同一直线上，连接BF，交CD与点G．（1）求证：CG=CE；（2）若正方形边长为4，求菱形BDFE的面积．      21.如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接DG，过点A作AH∥DG，交BG于点H．连接HF，AF，其中AF交EC于点M．(1)求证：△AHF为等腰直角三角形．(2)若AB=3，EC=5，求EM的长．      22.在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，点E是AB边上一点，连接CE，把△BCE沿CE折叠，使点B落在点B′处.(1)当B′在边CD上时，如图①所示，求证：四边形BCB′E是正方形；(2)当B′在对角线AC上时，如图②所示，求BE的长.     23.在正方形ABCD中,点E在CD边上,AE的垂直平分线分别交AD、CB于F、G两点,垂足为点H．（1）如图1,求证：AE=FG；（2）如图2,若AB=9,DE=3,求HG的长．       24.如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．（1）证明：∠BAE=∠FEC；（2）证明：△AGE≌△ECF；（3）求△AEF的面积．