高中数学人教版新课标A必修42.3 平面向量的基本定理及坐标表示教案配套ppt课件

这是一份高中数学人教版新课标A必修42.3 平面向量的基本定理及坐标表示教案配套ppt课件
2.4.2 平面向量数量积的坐标 表示、模、夹角 2.4 平面向量的数量积 问题提出1.向量a与b的数量积的含义是什么？ a·b=|a||b|cosθ. 其中θ为向量a与b的夹角 2.向量的数量积具有哪些运算性质？ 3.平面向量的表示方法有几何法和坐标法，向量的表示形式不同，对其运算的表示方式也会改变.向量的坐标表示，对向量的加、减、数乘运算带来了很大的方便.若已知向量a与b的坐标，则其数量积是唯一确定的，因此，如何用坐标表示向量的数量积就成为我们需要研究的课题. 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角探究（一）：平面向量数量积的坐标表示 思考1：设i、j是分别与x轴、y轴同向的两个单位向量，若两个非零向量a＝(x1，y1),b＝(x2，y2)，则向量a与b用i、j分别如何表示？a＝x1i＋y1j，b＝x2i＋y2j.思考2：对于上述向量i、j，则i2，j2，i·j分别等于什么？ i2=1，j2=1，i·j=0. 思考3：根据数量积的运算性质，a·b等于什么？ 思考4：若a＝(x1，y1),b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2，这就是平面向量数量积的坐标表示.你能用文字描述这一结论吗？ a·b＝x1x2＋y1y2 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.思考5：如何利用数量积的坐标表示证明(a＋b)·c＝a·c＋b·c？ 探究（二）：向量的模和夹角的坐标表示 思考1：设向量a＝(x，y)，利用数量积的坐标表示，︱a︱等于什么？ 思考2：如果表示向量a的有向线段的起点和终点的坐标分别为(x1，y1), (x2，y2)，那么向量a的坐标如何表示？︱a︱等于什么？ 思考3：设向量a＝(x1，y1),b＝(x2，y2)，若a⊥b，则x1，y1，x2，y2之间的关系如何？反之成立吗？ 思考4：设a、b是两个非零向量，其夹角为θ，若a＝(x1，y1),b＝(x2，y2)，那么cosθ如何用坐标表示？ 例1 已知向量a＝(4，3),b＝(－1，2), 求: (1) a·b； (2) (a＋2b)·(a－b)； (3) |a|2－4a·b.理论迁移(1) 2；（2）17；（3）－3. 例2 已知点A（1，2）,B（2，3）,C(－2，5)，试判断△ABC的形状，并给出证明. △ABC是直角三角形 例3 已知向量a＝(5，－7)，b＝ (－6，－4)，求向量a 与b的夹角θ（精确到1°）. cosθ≈－0.03，θ≈92°. 例4 已知向量a＝(λ，－2)，b＝(－3，5)，若向量a 与b的夹角为钝角，求λ的取值范围. 例5 已知b＝(1，1)，a·b＝3，|a－b|＝2，求|a|. 小结作业2.若非零向量a 与b的夹角为锐角（钝角），则a·b＞0（＜0），反之不成立. 3.向量的坐标运算沟通了向量与解析几何的内在联系，解析几何中与角度、距离、平行、垂直有关的问题，可以考虑用向量方法来解决. 作业：P107练习：1，2.P108习题2.4A组：9，10，11.