2021届江苏省泰州市高三上学期期末调研测试数学试题

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泰州市2020-2021学年度第一学期期末调研测试高三数学试题本试卷满分150分，考试时间120分钟一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求）1．若集合A=，B=，则=( ▲ )A. B． C． D．2．设，则“”是“”的( ▲ )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件3．若复数，其中i是虚数单位，则下列结论正确的是( ▲ )A．的虚部为i B． C． D．4．人的心脏跳动时，血压在增加或减少．血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80mmHg为标准值设某人的血压满足函数式p(t)=102+24sin(160t)，其中p(t)为血压(单位:mmHg)，t为时间(单位:min)，则下列说法正确的是( ▲ )A.收缩压和舒张压均高于相应的标准值B.收缩压和舒张压均低于相应的标准值C.收缩压高于标准值、舒张压低于标准值D.收缩压低于标准值、舒张压高于标准值5. 我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”日：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径．意思是：球的体积V乘16，除以9，再开立方，即为球的直径d，由此我们可以推测当时球的表面积S计算公式为( ▲ )A． B． C． D．6．已知向量，，则△ABC的面积最大值为( ▲ )A． B． C． D．17．已知，，则( ▲ )A． B． C． D．8．已知定义在R上的奇函数满足，且当时，，其中a为常数，则的值为( ▲ )A．2 B． C． D．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上．全部选对得5分，部分选对得3分，不选或有错选的得0分．9．已知抛物线的焦点为F，过F与y轴垂直的直线交抛物线于点M，N，则下列说法正确的有( ▲ )A.点F坐标为（1，0） B.抛物线的准线方程为C.线段MN长为4 D.直线与抛物线相切10．已知函数，则下列关于该函数性质说法正确的有( ▲ )A．的一个周期是 B．的值域是C．的图象关于点（，0）对称 D．在区间上单调递减11．引入平面向量之间的一种新运算“”如下：对任意的向量m=，n=，规定mn=，则对于任意的向量a，b，c，下列说法正确的有( ▲ )A．ab= ba B．(a)b=(ab)C．a·(bc)= (ab)·c D．|a||b|≥|ab|12．已知，，其中为展开式中项系数，i=0，1，2，…，2n，过对角线BD1作平面交棱AA1于点E，交棱CC1于点F，则下列说法正确的有( ▲ )A．，其中i=0，1，2，…，14 B．C． D．的最大项三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上．13．函数（其中e为自然对数的底数）的图象在点（0，）处的切线方程为eq \o(▲,________)．14．党的十九大报告提出“乡村振兴战略”，要“推动城乡义务教育一体化发展，高度重视农村义务教育”．为了响应报告精神，某师范大学5名毕业生主动申请到某贫困山区的乡村小学工作、若将这5名毕业生分配到该山区的3所乡村小学，每所学校至少分配1人最多分配2人，则分配方案的总数为eq \o(▲,________)．15．在平面直角坐标系xOy中，己知双曲线的两个焦点分别为F1，F2，以F2为圆心，F1F2长为半径的圆与双曲线的一条渐近线交于M，N两点，若OM≥ON，则的值为eq \o(▲,________)．16．已知随机变量X有三个不同的取值，分别是0，1，x，其中x∈(0，1)，又P(X=0)=，P(X=1)=, 则当x=eq \o(▲,________)时，随机变量X的方差的最小值为eq \o(▲,________)．四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acosC，bcosB，ccosA成等差数列．（1）求角B的大小；（2）若cosA=，求sin C的值．18．（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，各项均为正数的等比数列的前n项和为Tn，__________，且b3＝4．在 = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①； = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②； = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③b4－b3＝2b2这三个条件中任选一个，补充在上面问题中，并进行解答．（1）求数列和的通项公式；（2）设数列的前n项和为，求证：．19．（本小题满分12分）在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是边长为的等边三角形ABC，AA1=2，点A1在底面上的射影是△ABC的中心O．（1）求证：平面A1AO⊥平面BCC1B1；（2）求二面角C1-AB-C的余弦值．20．（本小题满分12分）2020年是脱贫攻坚的收官之年,国务院扶贫办确定的贫困县全部脱贫摘帽，脱贫攻坚取得重大胜利，为确保我国如期全面建成小康社会，实现第一个百年奋斗目标打下了坚实的基础．在产业扶贫政策的大力支持下，西部某县新建了甲、乙两家玩具加工厂，加工同一型号的玩具．质检部门随机抽检了两个厂的各100件玩具，在抽取中的200件玩具中，根据检测结果将它们分为“A”、“B”、“C”三个等级，A、B等级都是合格品，C等级是次品，统计结果如下表所示：(表一)(表二)在相关政策扶持下，确保每件合格品都有对口销售渠道，但从安全起见，所有的次品必须由原厂家自行销毁．(1)请根据所提供的数据，完成上面的2×2列联表(表二)，并判断是否有95%的把握认为产品的合格率与厂家有关？(2)每件玩具的生产成本为30元，A、B等级产品的出厂单价分别为60元、40元．另外已知每件次品的销毁费用为4元．若甲厂抽检的玩具中有10件为A等级，用样本的频率估计概率，试判断甲、乙两厂是否都能盈利，并说明理由．附：，其中n=a+b+c+d．21. (本小题满分12分)已知函数的两个极值点（极值点是指函数取得极值时对应的自变量的值）分别为x1，x2，且x1