数学必修32.1.2系统抽样学案

这是一份数学必修32.1.2系统抽样学案，共6页。学案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程，精讲精练，反馈测评，板书设计，作业布置等内容，欢迎下载使用。


【教学目标】：
1. 正确理解系统抽样的概念.
2. 掌握系统抽样的一般步骤.
【教学重难点】：
教学重点：正确理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题.
教学难点：灵活应用系统抽样的方法解决统计问题.
【教学过程】：
复习回顾：
随机抽样有什么优缺点？
答：优点是简单易行；缺点是当样本容量较大时工作量大且不易实现“搅拌均匀”.
情境导入：
某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？
新知探究：
一、系统抽样的定义：
一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干
部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样
的方法叫做系统抽样。
【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：
（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。
（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此， 系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k＝[].
（3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，此编号
基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号.
练一练：
（1）你能举几个系统抽样的例子吗？
（2）下列抽样中不是系统抽样的是（ ）
A、从标有1~15号的15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，
随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样
B、工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分
钟抽一件产品检验
C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的
调查人数为止
D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下
来座谈
解析：（2）c不是系统抽样，因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样。
二、系统抽样的一般步骤：
（1）采用随机抽样的方法将总体中的N个个编号。
（2）将整体按编号进行分段，确定分段间隔k，k＝[].
（3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L（L∈N,L≤k）。
（4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体
编号L+k，再加上k得到第3个个体编号L+2k，这样继续下去，直到获取整个样本。
【说明】（1）从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分
块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。
（2）如果遇到不是整数的情况，可以先从总体中随机的剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除。
【精讲精练】：
例1、某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，……，295，为了了解学生的学
习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。
解析：按1：5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，关键是确定第1个编号。
解：按照1：5的比例，应该抽取的样本容量为295÷5=59，我们把259名同学分成
59组，每组5人，第一组是编号为1～5的5名学生，第2组是编号为6～10的5名学生， 依次下去，59组是编号为291～295的5名学生。采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为k(1≤k≤5)，那么抽取的学生编号为k+5L(L=0,1,2,……，58)，得到59个个体作为样本，如当k=3时的样本编号为3，8，13，……，288，293。
点评：注意分清分段间隔及分段数.
变式训练1、为了了解某大学一年级新生英语学习的情况，拟从503名大学生中抽取50名作为样本，请用系统抽样地方法进行抽取，并写出过程。
[分析]总体个数503不能被50整除，所以应首先从503名学生中随机的剔除3人，再按照系统抽样的方法进行抽样。
解：略
【反馈测评】：
（1）设某校共有118名教师，为了支援西部的教育事业，现要从中随机的抽出16名教师组成暑期西部讲师团，请用系统抽样法选出讲师团成员。
（2）有人说，我们可以借用居民身份证号码（18位）来进行中央电视台春节联欢晚会的收视率调查；在1~999中抽取一个随机数，比如这个数是632，那么身份证后三位是632的观众就是我要调查的对象。请问这样所获得的样本有代表性吗？为什么？
解析：（1）118不能被16整除，余6，所以先从118名教师中随机的剔除6个人，再按系统抽样的方法进行抽样。
（2）身份证倒数第二位表示性别，后2位是632的观众全是男性，所以没有代表性。
【板书设计】：
一、系统抽样的定义
二、系统抽样的一般步骤
例题讲解
练一练
小结
【作业布置】：
优化丛书 体验成功2.1.2
临清三中数学组 编写人：吴丽丽
2.1.2系统抽样

课前预习学案
一、预习目标
预习系统抽样的概念，初步了解系统抽样的一般步骤.
预习内容
一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体 ，然后按照 ，从每一部分抽取 ，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做 .
提出疑惑
1、当总体有什么特征时适合用系统抽样?
2、系统抽样的一般步骤是什么？
课内探究学案
学习目标
1. 正确理解系统抽样的概念.
2. 掌握系统抽样的一般步骤.
学习重难点：正确理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问
题，灵活应用系统抽样的方法解决统计问题.
学习过程
（一）合作探究
探究一：系统抽样的定义：

练一练：下列抽样中不是系统抽样的是（ ）
A、从标有1~15号的15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，
随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样
B、工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分
钟抽一件产品检验
C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的
调查人数为止
D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下
来座谈
探究二：系统抽样的特点：
（1）当 时，采用系统抽样。
（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此， 系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k＝ .
（3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用 确定一个 ， 在
此编号基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号.
探究三：系统抽样的一般步骤：
1.
2.
3.
4.
思考：如果遇到不是整数的情况时怎么办？

（二）精讲点拨：
例1、某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，……，295，为了了解学生的学
习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。



变式训练1、为了了解某大学一年级新生英语学习的情况，拟从503名大学生中抽取50名作为样本，请用系统抽样地方法进行抽取，并写出过程。




（三）反思总结：






（四）当堂检测：
（1）设某校共有118名教师，为了支援西部的教育事业，现要从中随机的抽出16名教师组成暑期西部讲师团，请用系统抽样法选出讲师团成员。
（2）有人说，我们可以借用居民身份证号码（18位）来进行中央电视台春节联欢晚会的收视率调查；在1~999中抽取一个随机数，比如这个数是632，那么身份证后三位是632的观众就是我要调查的对象。请问这样所获得的样本有代表性吗？为什么？

课后练习与提高
一、选择题
1、为了了解1200名学生对学校教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段间隔为（ ）
A．40 B. 30 C.20 D.12
2、系统抽样适用的总体应是（ ）
A．容量较少的总体 B.总体容量较多
C.个体数较多但均衡的总体 D.任何总体
3．有40件产品，编号从1到40，先从中抽取4件检验，用系统抽样方法确定所抽的编号为（ ）
A.5,10,15,20 B.2,12,22,32
C.2,14,26,38 D.5,8,31,36
二、填空题
4、 某影片首映的首场，请座号是第一个入场的观众座号的观众留下做观感调查，这里运用了 抽样.
在1000个有机会中奖的号码（编号为000～999）中，在公证部门监督下按照随机抽
取的方法确定后两位为88的号码为中奖号码，这是运用 抽样方法来确定中奖号码的，依次写出这10个中奖号码：
三、解答题
6、体育彩票000001～100000编号中，凡彩票号码后三位是345的中一等奖，采用的是系统抽样方法吗？为什么？